2026暑假新高三數學暑假精講精練專題05指數與指數函數（學生版）

高二數學暑假作業精講精練（新人教A版2019）

專題05指數與指數函數

基礎知識復習

1．冪函數

(1)冪函數的定義

一般地，形如y＝xα的函數稱為冪函數，其中x是自變量，α是常數．

(2)常見的5種冪函數的圖象

(3)常見的5種冪函數的性質

函數

1

特征y＝xy＝x2y＝x3y＝x－1

y＝x2

性質

定義域RRR[0，＋∞){x|x∈R，且x≠0}

值域R[0，＋∞)R[0，＋∞){y|y∈R，且y≠0}

奇偶性奇偶奇非奇非偶奇

2.二次函數

(1)二次函數解析式的三種形式：

一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．

頂點式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，頂點坐標為(m，n)．

零點式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2為f(x)的零點．

(2)二次函數的圖象和性質

【知識拓展】

1．冪函數的圖象和性質

(1)冪函數的圖象一定會出現在第一象限內，一定不會出現在第四象限，至于是否出現在第二、三象限內，

要看函數的奇偶性．

(2)冪函數的圖象過定點(1,1)，如果冪函數的圖象與坐標軸相交，則交點一定是原點．

(3)當α＞0時，y＝xα在[0，＋∞)上為增函數；

當α＜0時，y＝xα在(0，＋∞)上為減函數．

a>0，a<0，

2．若f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，則當時恒有f(x)>0，當時，恒有f(x)<0.

Δ<0Δ<0

典型習題強化

1．設，，，則（）

?1.5

0.90.481

123

A．?=9?=27?=3B．

C．?3>?1>?2D．?2>?1>?3

2．下?1列>運?算3>中?正2確的是（）?1>?2>?3

A．B．

21

2??=2?????=??

C．D．

13823+2

4?8?

33?29

3．已?知?=?，，，則（?）=?

0.20.2

A．?=1.5?=B．log0.81.2?=0.8C．D．

4．若?實>數?>，?滿足?>?>?，則的最?小>值?>為（?）?>?>?

???+2?

A．0??2+B．41=2?+2?C．2D．3

5．對于函數，若在定義域內存在實數，滿足，則稱為“局部奇函數”．已知

在?R(?上)為“局部奇函數”，則的?取0值范圍?(是?（?0)=）??(?0)?(?)?(?)=

?

A?．?e?1?B．

C．[?1,+∞)D．(?∞,?1]

6．函[?數1,0)，下列關于函數的說法錯(誤?的∞是,1（]）

1

??

1+e

A．函數??的=圖象關于原點對稱??

B．函數??的值域為

C．不等式??的解0集,1是

1

2

D．是增?函?數>0,+∞

7．指?數?函數在R上單調遞減，則實數a的取值范圍是（）

?

A．??=?B?．1C．D．

8．若?2,?1，函數2,+的∞值恒大于1，則實?數∞,a?的2取值范圍為（1,2）

2?

A．?>0；?=??8B．；

C．?2,2；D．?∞,?2∪2,+∞．

9．已?知3,3，則“”是“”的（）?∞,?3?3,+∞

?2

A．充分?不>必0要條件?>B2．必要?不>充?分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件

10．已知函數是定義在R上的奇函數，當時，．則關于的不等式

??

的解集為（??）?≥0??=4?3×2+2????≤?6

A．B．C．D．

11．(下?列∞化,?簡2結]果中正確的(有?（∞m,?、1n]均為正數）（?2,0）?0,2?2,0∪2,+∞

A．B．

1??

?????

?=??=?

C．D．

??

??

?0

?=???3.14=1

12．函數在下列哪些區間內單調遞減（）

2

1(??+6??5)

2

A．?(?)=()B．C．D．

．(已?知∞函,3數)，(則3,5下)列結論正確的有（(1,3)）(2,3)

13?

1?3

?

1+3

A．的圖象?(關?)于=坐標原點對稱B．的圖象關于軸對稱

C．?(?)的最大值為1D．?(?)在定義域上?單調遞減

14．?若(?函)數是偶函數，則___?__(?_)_____．

?

??

??=2+2?1=

15．已知函數的圖象關于原點對稱，若，則的取值范圍為________．

???3

2

16．設是定?(義?)在=2上+的?偶?2函數，且當時，?(2，?若?對1)任>意的?，不等式

?

?恒?成立，則符R合條件的實數的一個?≥值0是____?_?__.=e?∈0,?+2??+?≥

2

1?7．?已知函數，?．

??

(1)當時，?不?等=式4?1??恒=成?立2，?求1實數a的取值范圍；

(2)當?∈R時，求函數??≥??在區間上的最值．

．函?>數0??=??+???1,1

18?.

2?1

?

2+1

(1)判斷并?證?明函=數?的∈單R調性；

(2)判斷并證明函數?(?)的奇偶性；

(3)解不等式?(?).

2

19．已知函數?(1??)+的?定(1義?域?為)R<，0滿足對任意的x、y都有，當時，.

(1)證明的?奇=偶?性?；??+?=??+???<0??>0

(2)是否存??在使得在上恒成立？若存在，求出