蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)《解決問(wèn)題的策略（畫(huà)圖）》教學(xué)設(shè)計(jì)

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)《解決問(wèn)題的策略（畫(huà)圖）》教學(xué)設(shè)計(jì)一、指導(dǎo)思想與理論依據(jù)【核心思想】本設(shè)計(jì)秉持“以學(xué)定教，順學(xué)而導(dǎo)”的理念，深度契合《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中關(guān)于“注重?cái)?shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)”的要求，特別是針對(duì)“幾何直觀”和“模型意識(shí)”的滲透。解決問(wèn)題的策略教學(xué)，不應(yīng)僅僅停留在讓學(xué)生會(huì)解一道題，而應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在復(fù)雜多變的問(wèn)題情境中，感悟策略的價(jià)值，形成“畫(huà)圖”這一法寶，從而實(shí)現(xiàn)從“學(xué)會(huì)”到“會(huì)學(xué)”的跨越。【理論依據(jù)】建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論強(qiáng)調(diào)，知識(shí)不是被動(dòng)接受的，而是由認(rèn)知主體主動(dòng)建構(gòu)的。本節(jié)課通過(guò)創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突，讓學(xué)生在原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)（無(wú)圖或單純想）無(wú)法順利解決問(wèn)題時(shí)，產(chǎn)生“需要畫(huà)圖”的內(nèi)生動(dòng)力。維果茨基的“最近發(fā)展區(qū)”理論則指導(dǎo)教師通過(guò)精準(zhǔn)的追問(wèn)，搭建“腳手架”，幫助學(xué)生從現(xiàn)有水平（能看懂圖）跨越到潛在發(fā)展水平（能自主畫(huà)圖分析）。【非常重要】本課將“畫(huà)圖”定位為一種思維外化的工具，而不僅僅是解題步驟。二、教材與學(xué)情分析（一）教材分析《解決問(wèn)題的策略》是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材的核心板塊，承載著培養(yǎng)學(xué)生策略意識(shí)的重任。四年級(jí)下冊(cè)重點(diǎn)教學(xué)“畫(huà)圖”策略，是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了用列表、列舉等策略基礎(chǔ)上的螺旋式上升。本單元分兩個(gè)層次：第一層次（例1）教學(xué)用畫(huà)線段圖的方法解決“和差問(wèn)題”及其變式；第二層次（例2）教學(xué)用畫(huà)示意圖的方法解決有關(guān)面積計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題。【高頻考點(diǎn)】無(wú)論是線段圖還是示意圖，都是將抽象的數(shù)量關(guān)系直觀化、明朗化，幫助學(xué)生“看得見(jiàn)”思考的過(guò)程。本設(shè)計(jì)聚焦于例1“畫(huà)線段圖”，為后續(xù)學(xué)習(xí)更復(fù)雜的行程問(wèn)題、分?jǐn)?shù)問(wèn)題奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。（二）學(xué)情分析四年級(jí)學(xué)生正處于從具體形象思維向抽象邏輯思維過(guò)渡的關(guān)鍵期。他們已經(jīng)具備了一定的閱讀理解能力和基礎(chǔ)的數(shù)量關(guān)系分析能力。然而，面對(duì)像“已知兩個(gè)量的和與差，求各是多少”這樣的“和差問(wèn)題”，由于條件關(guān)系隱蔽，學(xué)生往往無(wú)從下手，或者只會(huì)盲目嘗試。【難點(diǎn)】學(xué)生雖然在過(guò)去的學(xué)習(xí)中不自覺(jué)地用過(guò)畫(huà)圖（如畫(huà)○、畫(huà)線段），但并未將其上升為一種自覺(jué)的、有意識(shí)的策略。因此，本節(jié)課的核心任務(wù)在于喚醒學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，幫助他們將這種無(wú)意識(shí)行為轉(zhuǎn)化為有意識(shí)的策略選擇，并規(guī)范畫(huà)圖的方法，感受其“化繁為簡(jiǎn)”的獨(dú)特價(jià)值。三、教學(xué)目標(biāo)基于上述分析，設(shè)定以下三維教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)與技能（基礎(chǔ)）：使學(xué)生經(jīng)歷解決和差問(wèn)題的過(guò)程，學(xué)會(huì)用畫(huà)線段圖的方法整理已知條件和問(wèn)題，能借助線段圖分析數(shù)量關(guān)系，掌握和差問(wèn)題的解題方法（先求較小數(shù)或先求較大數(shù)）。2.過(guò)程與方法（重要）：使學(xué)生在對(duì)比、體驗(yàn)、反思中，感受畫(huà)線段圖對(duì)于理解題意、分析數(shù)量關(guān)系的價(jià)值，體會(huì)策略的優(yōu)越性，發(fā)展幾何直觀和初步的模型思想。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：使學(xué)生在運(yùn)用策略解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，獲得成功的體驗(yàn)，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，培養(yǎng)初步的策略意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。四、教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】掌握用畫(huà)線段圖的策略整理信息、分析數(shù)量關(guān)系的方法，能正確解答和差問(wèn)題。【教學(xué)難點(diǎn)】理解畫(huà)線段圖是解決特定問(wèn)題的需要，并能根據(jù)數(shù)量關(guān)系靈活選擇解題方法，感悟策略的本質(zhì)——將隱含關(guān)系顯性化。五、教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件（PPT）、直尺、學(xué)習(xí)單（預(yù)印有基礎(chǔ)的線段圖框架及練習(xí)題）。六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）激活經(jīng)驗(yàn)，引入策略——制造認(rèn)知沖突1.溫故知新，孕伏策略。課件出示復(fù)習(xí)題：“小寧和小春共有72枚郵票，兩人郵票同樣多。兩人各有郵票多少枚？”請(qǐng)學(xué)生口頭列式并說(shuō)明理由。（72÷2=36枚，因?yàn)槭瞧骄郑驹O(shè)計(jì)意圖】此題結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，數(shù)量關(guān)系直白，學(xué)生能瞬間解決。旨在喚醒學(xué)生對(duì)“總數(shù)”與“平均數(shù)”關(guān)系的舊知，為后續(xù)制造沖突埋下伏筆，同時(shí)也暗示了“變同樣多”的解題思路雛形。2.變化情境，制造沖突。課件將復(fù)習(xí)題改為例1：“小寧和小春共有72枚郵票，小春比小寧多12枚。兩人各有郵票多少枚？”請(qǐng)學(xué)生比較：這道題和剛才的題有什么不同？（不再是同樣多，有了“相差數(shù)”）引導(dǎo)學(xué)生初步感知：現(xiàn)在還能直接用72÷2嗎？為什么？（因?yàn)閮扇瞬灰粯佣嗔耍鰜?lái)的結(jié)果是平均數(shù)，不是他們各自的數(shù)）【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)新舊知識(shí)的強(qiáng)烈對(duì)比，創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突。當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)原有的經(jīng)驗(yàn)（直接除法）無(wú)法解決新問(wèn)題時(shí)，內(nèi)心便會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲和探索欲，迫切希望找到一種新的工具或方法來(lái)理清復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，從而自然地引出對(duì)“策略”的需求。（二）自主探究，構(gòu)建策略——從“混沌”到“清晰”1.初次嘗試，暴露思維。教師引導(dǎo)：這道題的數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，有什么好辦法能把題目的意思整理得清楚一些，讓我們一眼就看明白？預(yù)設(shè)學(xué)生可能會(huì)回答：擺小棒、畫(huà)圖等。教師順勢(shì)而為：那就請(qǐng)同學(xué)們用自己的方法，在本子上試一試，把題目的條件和問(wèn)題表示出來(lái)。學(xué)生嘗試，教師巡視，收集典型的表示方法。預(yù)設(shè)可能出現(xiàn)的情況：直接列算式嘗試、簡(jiǎn)單的文字摘錄、畫(huà)簡(jiǎn)單的示意圖、畫(huà)線段圖（可能不規(guī)范）等。【非常重要】此環(huán)節(jié)不強(qiáng)求學(xué)生一步到位畫(huà)出規(guī)范的線段圖，重在讓學(xué)生經(jīng)歷“嘗試整理信息”的過(guò)程，暴露原始思維，為后續(xù)的優(yōu)化和規(guī)范提供鮮活的素材。2.展示交流，優(yōu)化策略。選取有代表性的作品在實(shí)物展臺(tái)上展示。（1）展示純文字摘錄的作品。引導(dǎo)評(píng)價(jià)：這樣整理雖然清晰，但能看出12枚和72枚之間的關(guān)系嗎？（2）展示不規(guī)范線段圖的作品。引導(dǎo)評(píng)價(jià)：他畫(huà)了兩條線來(lái)表示，你覺(jué)得怎么樣？有沒(méi)有什么需要改進(jìn)的地方？（3）動(dòng)態(tài)演示，規(guī)范畫(huà)法。【難點(diǎn)突破】教師利用課件，分步動(dòng)態(tài)演示標(biāo)準(zhǔn)線段圖的畫(huà)法：a.先畫(huà)一條線段表示小寧的郵票枚數(shù)。（提問(wèn)：為什么先畫(huà)小寧？因?yàn)樗菢?biāo)準(zhǔn)，比較量）b.再畫(huà)一條線段表示小春的郵票枚數(shù)。這條線段該畫(huà)多長(zhǎng)？應(yīng)該比小寧的線段（長(zhǎng)一些），因?yàn)槎?2枚。所以我們要把兩部分分開(kāi)畫(huà)，先畫(huà)一段和小寧同樣多的部分，再緊接畫(huà)一段表示多的12枚。c.標(biāo)出已知條件和問(wèn)題。用大括號(hào)表示“共72枚”，并在小春多出的部分上面標(biāo)“多12枚”，最后在兩條線段的右邊打上“？”。【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)“嘗試—展示—修正—規(guī)范”的遞進(jìn)式教學(xué)，讓學(xué)生親歷知識(shí)的形成過(guò)程。規(guī)范的畫(huà)法指導(dǎo)不是機(jī)械灌輸，而是基于學(xué)生作品的辨析與提升，使學(xué)生不僅知其然，更知其所以然。3.看圖分析，探尋思路。【核心環(huán)節(jié)】教師提問(wèn)：看著這幅線段圖，你發(fā)現(xiàn)了哪些以前隱藏在文字背后的關(guān)系？引導(dǎo)學(xué)生小組交流，全班匯報(bào)。學(xué)生可能會(huì)發(fā)現(xiàn)多種解題思路：【思路一】“去多法”（重點(diǎn)展示）預(yù)設(shè)：如果從小春的郵票里去掉多的12枚，那么小春剩下的就和小寧一樣多了。這樣總數(shù)也會(huì)減少12枚，就變成了兩個(gè)小寧的枚數(shù)。列式：小寧：(72－12)÷2=30（枚）小春：30＋12=42（枚）【思路二】“補(bǔ)少法”預(yù)設(shè)：如果給小寧添上少的12枚，那么小寧就變得和小春一樣多了。這樣總數(shù)就會(huì)增加12枚，就變成了兩個(gè)小春的枚數(shù)。列式：小春：(72＋12)÷2=42（枚）小寧：42－12=30（枚）【思路三】“移多補(bǔ)少法”（平均數(shù)法，深化理解）預(yù)設(shè)：從圖上可以看出，小春比小寧多的12枚，可以平均分成兩份，把其中的一份（6枚）移給小寧，這樣兩人就一樣多了，這個(gè)一樣多的數(shù)就是平均數(shù)。列式：平均：72÷2=36（枚）調(diào)整：小寧：36－6=30（枚）小春：36＋6=42（枚）【設(shè)計(jì)意圖】充分發(fā)揮線段圖的載體功能，讓隱性的數(shù)量關(guān)系顯性化。學(xué)生看著圖，能夠直觀地發(fā)現(xiàn)“變與不變”，從而生發(fā)出多種解題策略。這三種思路本質(zhì)相通，都是將“不等”轉(zhuǎn)化為“相等”，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的美妙。4.檢驗(yàn)反思，內(nèi)化策略。教師引導(dǎo)：我們的解答是否正確？怎樣檢驗(yàn)？學(xué)生明確：既要檢驗(yàn)兩人郵票數(shù)之和是不是72，也要檢驗(yàn)小春是不是比小寧多12枚。（30+42=72枚，4230=12枚，符合所有條件）回顧反思：回顧剛才的解題過(guò)程，我們是怎么一步步找到答案的？（審題—畫(huà)圖—分析—解答—檢驗(yàn)）你覺(jué)得畫(huà)線段圖這一步起到了什么作用？（使復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系變得簡(jiǎn)單、直觀、清楚）【基礎(chǔ)】教師小結(jié)并完善板書(shū)：當(dāng)遇到數(shù)量關(guān)系復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，我們可以用畫(huà)圖的策略來(lái)幫助理解題意、分析關(guān)系。畫(huà)圖，就是解決問(wèn)題的好策略。（三）分層練習(xí)，深化策略——從“模仿”到“靈活”1.基礎(chǔ)練習(xí)（“試一試”變式）。出示：一個(gè)雙層書(shū)架，上層書(shū)的本數(shù)是下層的3倍。如果從上層搬60本到下層，那么兩層書(shū)的本數(shù)正好相等。原來(lái)上、下層各有圖書(shū)多少本？要求學(xué)生獨(dú)立畫(huà)線段圖分析并解答。重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生思考：“從上層搬60本到下層后兩層相等”，這句話在圖上怎么表示？它隱含了上層比下層多幾個(gè)60本？（2個(gè)60本）【設(shè)計(jì)意圖】將“和差”問(wèn)題拓展為“倍差”問(wèn)題，形式變了，但畫(huà)圖分析的策略不變。引導(dǎo)學(xué)生抓住“搬移”的本質(zhì)，深化對(duì)線段圖結(jié)構(gòu)的理解。2.綜合練習(xí)（“想想做做”拓展）。出示：小寧和小春共有72枚郵票，小春的郵票枚數(shù)是小寧的2倍。兩人各有郵票多少枚？要求學(xué)生對(duì)比：這道題和例題有什么相同和不同？能用今天學(xué)的策略解決嗎？學(xué)生獨(dú)立畫(huà)圖解答，然后交流線段圖的畫(huà)法和解題思路。（總數(shù)被平均分成了3份，小寧占1份，小春占2份）【熱點(diǎn)】通過(guò)對(duì)比，使學(xué)生明白：畫(huà)圖策略不僅適用于“和差問(wèn)題”，也適用于“和倍問(wèn)題”。策略是通用的，但具體分析方法要因題而異，從而體會(huì)“具體問(wèn)題具體分析”的靈活性。3.思維挑戰(zhàn)（拓展延伸）。出示：甲、乙兩筐蘋果共重80千克，從甲筐取出6千克放入乙筐，兩筐蘋果一樣重。甲、乙兩筐原來(lái)各有蘋果多少千克？【高頻考點(diǎn)】此題再次出現(xiàn)“移多補(bǔ)少”情境，但與例題不同的是，它沒(méi)有直接給出“差”，而是隱含在“移動(dòng)”中。引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖分析“移動(dòng)6千克后相等”意味著原來(lái)相差多少千克？（12千克）從而將題目轉(zhuǎn)化為和差問(wèn)題解決。【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)層層遞進(jìn)的練習(xí)，不斷豐富策略應(yīng)用的背景，從“標(biāo)準(zhǔn)模型”到“變式模型”，再到“隱含模型”，讓學(xué)生在螺旋上升的挑戰(zhàn)中，不斷鞏固畫(huà)圖技能，提升分析能力，最終實(shí)現(xiàn)策略的內(nèi)化與遷移。（四）全課總結(jié)，升華策略1.暢談收獲。教師提問(wèn)：通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？你學(xué)會(huì)了什么新的解決問(wèn)題的本領(lǐng)？引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)、技能、情感等多方面總結(jié)。2.升華策略意識(shí)。教師總結(jié)：同學(xué)們，畫(huà)圖是我們解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一位“老朋友”。今天，我們正式將它作為一種重要的策略來(lái)學(xué)習(xí)和使用。希望以后在遇到復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)，大家能主動(dòng)地請(qǐng)出這位“老朋友”，讓它幫你理清思路，攻克難關(guān)。記住，在數(shù)學(xué)的世界里，圖不是萬(wàn)能的，但不畫(huà)圖是萬(wàn)萬(wàn)不能的。七、板書(shū)設(shè)計(jì)解決問(wèn)題的策略——畫(huà)線段圖【例題呈現(xiàn)】【線段圖區(qū)域】小寧和小春共有72枚郵票，小寧：└─────────┘小春比小寧多12枚。？枚兩人各有郵票多少枚？小春：└─────────┘──┘？枚多12枚72枚【解題思路】【數(shù)量關(guān)系】思路一：（和－差）÷2＝小數(shù)（72－12）÷2＝30（枚）…小寧思路二：（和＋差）÷2＝大數(shù)（72＋12）÷2＝42（枚）…小春思路三：移多補(bǔ)少（平均數(shù)法）72÷2=36（枚）36－6＝30（枚）36＋6＝42（枚）【策略核心】化繁為簡(jiǎn)變不等為相等八、教學(xué)反思（預(yù)設(shè)）本設(shè)計(jì)力求打破傳統(tǒng)應(yīng)用題教學(xué)“套公式”的弊端，將著力點(diǎn)放在“策略”的形成過(guò)程上。通過(guò)創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突，讓學(xué)生在“山重水復(fù)疑無(wú)路”的困境中，主動(dòng)尋求畫(huà)圖這一“柳暗花明又一村”的策略。整堂課以