習題練課件：3.3 數量之間的關系

第三章代數式3.3數量之間的關系

列代數式表示數的規律1.

按一定的規律排列的一列數依次為2，4，6，8，10，…，按此規律

排列下去，第n(n為正整數)個數是

?.2n

此題考查了數字的變化規律，由觀察可知，分子為連續奇數，分母

為連續平方數，由此可解.思路點撥

4.

【教材第114頁一起探究改編】如圖是2024年3月份的日歷，如果用H

形圖框圍住7個數，那么這7個數的和隨著圖框位置的變化而變化，如果

設中間的數為m，那么這7個數的和為

?.7m

【解析】如果設中間的數為m，那么左邊的數為m－1，右邊的數為m＋1，左上角的數為m－8，左下角的數為m＋6，右上角的數為m－6，右下角的數為m＋8，所以這7個數的和為m＋m－1＋m＋1＋m－8＋m＋8＋m＋6＋m－6＝7m.5.

電影院第1排有m個座位，后面每排比前一排多2個座位，則第5排的

座位數是多少？第10排呢？第n排呢？解：因為后一排比前一排多2個座位，所以第5排的座位數是m＋(5－1)×2＝(m＋8)個；第10排的座位數是m＋(10－1)×2＝(m＋18)個；第n排的座位數是m＋(n－1)×2＝[m＋2(n－1)]個.

列代數式表示式子規律6.

下列是一些兩位數減法運算：21－12＝9，31－13＝18，32－23＝9，42－24＝18，14－41＝－27，51

－15＝36，26－62＝－36，…觀察上述算式及其計算結果，對兩位數減法運算中的某種特殊情形進行

探究：(1)請另外寫出一個符合上述規律的算式：

?

?；(2)若被減數十位上的數字是a，個位上的數字是b，則用含a，b的式

子表示你所觀察到的規律：

?.61－16＝45(答案不唯一，

合理即可)

(10a＋b)－(10b＋a)＝9(a－b)

列代數式表示圖形規律7.

(2023·石家莊第42中學月考)如圖是由一些火柴棒搭成的圖案，觀察

圖案，回答下列問題：(1)擺第3個圖案用

根火柴棒；【解析】(1)由題圖可知，擺第3個圖案

用16根火柴棒.16

(2)按照這種方式擺下去，擺第n個圖案用

根火柴棒(n為正

整數).【解析】(2)由題圖發現，擺第1個圖案用6根火柴棒；擺第2個圖案用11根火柴棒；擺第3個圖案用16根火柴棒，發現后一圖案比前一圖案多用5根火柴棒，所以擺第n個圖案用6＋5(n－1)根火柴棒，即(5n＋1)根火柴棒.(5n＋1)

8.

用若干個大小相同的等邊三角形、正方形按如圖所示的規律拼圖

案，即從第2個圖案開始，每個圖案中等邊三角形的個數都比上一個圖

案中等邊三角形的個數多4個，則第n個圖案中等邊三角形的個數

為

個(用含n的代數式表示).(4n＋2)

【解析】由題可知，從第2個圖案開始，每個圖案中等邊三角形的個數都比上一個圖案中等邊三角形的個數多4個.由此可知，第1個圖案中等邊三角形的個數為6個；第2個圖案中等邊三角形的個數為6＋4＝(6＋1×4)個；第3個圖案中等邊三角形的個數為6＋4＋4＝(6＋2×4)個；…第n個圖案中等邊三角形的個數為6＋(n－1)×4＝(4n＋2)個.9.

如圖，下列各三角形中的三個數之間均具有相同的規律，根據此規

律，最后一個三角形中y與n之間的關系式是(

B

)A.

y＝2n＋1B.

y＝2n＋nC.

y＝2n＋1＋nD.

y＝2n＋n＋1B【解析】由觀察可知，第1個三角形中：3＝1＋2；第2個三角形中：6＝2＋4＝2＋22；第3個三角形中：11＝3＋8＝3＋23；…所以最后一個三角形中y與n之間的關系式是y＝2n＋n.10.

用圍棋子按下面的規律擺圖形，則擺第n個圖形需要圍棋子的枚數

是(

B

)A.(3n－2)枚B.(3n＋2)枚C.(5n)枚D.(5n－2)枚B【解析】由所給圖形可知，擺第1個圖形需要圍棋子的枚數為5＝(1×3＋2)枚；擺第2個圖形需要圍棋子的枚數為8＝(2×3＋2)枚；擺第3個圖形需要圍棋子的枚數為11＝(3×3＋2)枚；…所以擺第n個圖形需要圍棋子的枚數為(3n＋2)枚.

(2)觀察上述等式的規律，猜想第n個等式(用含n的式子表示).

12.

如圖，將一列數按數表中的規律排列：(1)第8行的第一個數是

?；－50

(2)請用含n的代數式表示第n行的第一個數和最后一個數，以及第n行

共有多少個數.解：由題圖中的數據可知，當n為偶數時，第n行第一個數為－[(n－1)2＋1]，第n行最后一個數為－n2；當n為奇數時，第n行第一個數為n2，第n行最后一個數為(n－1)2＋1.第n行共有(2n－1)個數.13.

某學校餐廳中，一張桌子可以坐6人，現有以下兩種擺放

方式：(1)當有5張桌子時，第一種方式能坐

人，第二種方式能

坐

人；【解析】有5張桌子，用第一種擺設方式，可以坐5×4＋2＝22(人).用

第二種擺設方式，可以坐5×2＋4＝14(人).(2)當有n張桌子時，第一種方式能坐

人，第二種方式能

坐

人；【解析】有n張桌子，用第一種擺設方式可以坐(4n＋2)人；用第二種

擺設方式，可以坐(2n＋4)人.22

14

(4n＋2)

(2n＋4)

(3)新學期有200人在該學校餐廳就餐，但餐廳只有