中考數學總復習 高分突破 第33課時　統　計

第33課時統計第六章統計與概念

知識點1數據的收集調查的有關概念全面調查為一特定目的而對

?考察對象做的調查

（也叫普查）抽樣調查為一特定目的而對

?考察對象做的調查總體所要考察的

?對象稱為總體個體組成總體的

?考察對象稱為個體所有

部分

全體

每一個

調查的有關概念樣本總體中被抽取的

?個體組成一個樣本樣本容量一個樣本中包含的個體的數目稱為樣本容量.樣本

容量沒有單位一部分

頻數定義對落在各個小組內的數據進行累計，得到各個小

組內的數據的個數叫做頻數規律頻數之和等于

?頻率定義每個對象出現的次數與總次數的比值叫做頻率規律頻率之和等于

?總數

1

三種統計圖扇形統計圖用圓代表總體，圓中各個扇形分別代表總體中的

不同部分的統計圖，它可以直觀地反映部分占總

體的百分比大小，一般不表示具體的數量條形統計圖能清楚地表示每個項目的具體數目及反映事物某

一階段屬性的大小變化折線統計圖可以反映數據的變化趨勢（續表）頻數分布直方圖特點頻數分布表和頻數分布直方圖能直觀、清楚地反映數據在

各個小范圍內的分布情況繪制頻數分布直方圖的一般步驟（1）計算最大值與最小值的差；（2）決定組距和組數（一般取5～12組）；（3）確定分點，常使分點比數據多一位小數，并且第一組

的起點要稍微減小一點；（4）列頻數分布表；（5）用橫軸表示各分段數據，用縱軸表示各分段數據的頻

數，小長方形的高表示頻數，繪制頻數分布直方圖知識點2數據的代表平

均

數定義一組數據的平均值稱為這組數據的平均數算術平均數一般地，如果有n個數x1，x2，…，xn，那么

?

叫做這n個數的算術平均數，簡稱

平均數加權平均數在求n個數的平均數時，如果x1出現了f1次，x2出現了f2

次，…，xk出現了fk次（其中f1＋f2＋…＋fk＝n），那么

叫做這n個數的加權

平均數，其中f1，f2，…，fk分別叫做x1，x2，…，xk的

權

（x1＋x2＋…＋xn）

（續表）中

位

數定義將一組數據按照由小到大（或由大到小）的順序排列，如

果數據的個數是奇數，那么稱處于

?為

這組數據的中位數；如果數據的個數是偶數，那么稱中

間

?為這組數據的中位數易錯提醒確定中位數時，一定要注意先把整組數據按照大小順序排列，再確定眾

數定義一組數據中出現次數

?的數據易錯提醒一組數據中眾數不一定只有一個中間位置的數據

兩個數據的平均數

最多

知識點3數據的波動定義意義方

差設有n個數據x1，x2，…，xn，各

數據與它們的

?的差的

平方分別是（x1－

）2，（x2－

）2，…，（xn－

）2，我們用

這些值的平均數

[（x1－

）2＋

（x2－

）2＋…＋（xn－

）2]

來衡量這組數據波動的大小，并

把它叫做這組數據的方差，記作

s2方差越大，數據的波動

越

?，反之也成立平均數

大

考點一

調查方式的選擇及相關概念

（1）（2025·瀘州）為了了解某校3

000名學生的視力情況，從中

隨機調查了200名學生的視力情況，下列說法正確的是（

D

）A.200名學生是總體B.

每個學生是個體C.200名是樣本容量D.3

000名學生的視力情況是總體D1

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打印前可刪除此頁（2）（2025·湖南）下列調查中，適合采用全面調查的是（

A

）A.

了解某班同學的跳遠成績B.

了解夏季冷飲市場上冰激凌的質量情況C.

了解全國中學生的身高狀況D.

了解某批次汽車的抗撞擊能力A（3）（2025·江西）某市為盡快了解義務教育階段勞動課程開設及實施

的情況，現面向全市義務教育階段的學校進行抽樣調查，下列抽樣方式

較合適的是（

D

）A.

隨機抽取城區三分之一的學校B.

隨機抽取鄉村三分之一的學校C.

調查全體學校D.

隨機抽取三分之一的學校D考點二

統計圖表的應用

（1）某化學實驗小組查閱資料了解到：某種絮凝劑溶于水后能夠

吸附水中懸浮物并發生沉降，從而達到凈水的目的.實驗得出加入絮凝

劑的體積與凈水率之間的關系如圖1所示，下列說法正確的是（

D

）

DA.

加入絮凝劑的體積越大，凈水率越高B.

未加入絮凝劑時，凈水率為0C.

絮凝劑的體積每增加0.1mL，凈水率的增加量相等D.

加入絮凝劑的體積是0.2mL時，凈水率達到76.54％圖1（2）為了解公園用地面積x（單位：公頃）的基本情況，某地隨機調查

了本地50個公園的用地面積，按照0＜x≤4，4＜x≤8，8＜x≤12，12

＜x≤16，16＜x≤20的分組繪制了如圖2所示的頻數分布直方圖，下列

說法正確的是（

B

）

B圖2A.

a的值為20B.

用地面積在8＜x≤12這一組的公園個數最多C.

用地面積在4＜x≤8這一組的公園個數最少D.

這50個公園中有一半以上的公園用地面積超過12公頃（3）（2025·上海）為了解乘客到達高鐵站后離開的方式，某地開展問

卷調查，共收到有效答復2

000張，調查結果如圖3所示.如果當地每天

離開高鐵站的人數約為1.8萬人，那么當地每天乘坐出租車離開的人數

大約為

?.圖31

800人

考點三

數據的分析

（1）（2025·南充）一次體質健康檢測中，某班體育委員對該班

20名男生在一分鐘內“引體向上”的個數進行了統計，并制作如下統計

表：個數69111215人數25832則這20名男生在一分鐘內“引體向上”的個數的眾數是（

C

）A.6B.9C.11D.15C（2）（2025·自貢）某校舉行“唱紅歌”歌詠比賽，甲、乙、丙三位選

手的得分如下表所示.三項評分所占百分比如圖所示，則平均分最高的

是（

B

）選手專家組評分教師組評分學生組評分甲779乙878丙788BA.

甲B.

乙C.

丙D.

平均分都相同

乙

5

考點四

統計的綜合應用

為了更加有效的培養學生外語能力，某校計劃開展“閱讀為基，

素養為魂”的外語推廣活動，現對該校的A，B兩校區高中各隨機抽取

了30名學生，對每名學生一周課后外語閱讀時長情況進行了調查，整理

分析過程如下：（閱讀時長用x表示，且保留整數，單位：分鐘，共分

為A.

50.5≤x＜60.5；B.

60.5≤x＜70.5；C.

70.5≤x＜80.5；D.

80.5≤x＜90.5；E.

90.5≤x＜100.5五組）【收集數據】A校區30名高中學生中，一周課后外語閱讀時長在C組的具體數據如

下：72，73，74，75，75，75，75，76，76，76，77，80.【整理數據】A校區的頻數分布表如下：組別ABCDEA校區人數65125mB校區一周課后外語閱讀時長扇形統計圖【分析數據】兩組數據的平均數、眾數、中位數、方差如下表：校區平均數眾數中位數方差A校區6875n100.7B校區68737397.1根據以上信息，解答下列問題：（1）填空：m＝

，n＝

，B校區扇形統計圖中E組的扇形

圓心角α＝

度；2

75

12

（2）根據以上數據，你認為該校A，B兩校區高中學生的一周課后外

語閱讀情況，哪個校區更好？請說明理由（寫出一條即可）；[答案]解：（2）A校區更好，理由如下：因為A校區的中位數75比B校區的中位數73高.（答案不唯一）（3）該校現A校區有900人，B校區有1

200人，若80.5≤x＜100.5為優

秀，估計該校A，B兩校區高中學生一周課后外語閱讀優秀的總人數是

多少？

答：估計該校A，B兩校區高中學生一周課后外語閱讀優秀的總人數是

370人.

1.

（2025·揚州）下列說法不正確的是（

B

）A.

明天下雨是隨機事件B.

調查長江中現有魚的種類，適宜采用普查的方式C.

描述一周內每天最高氣溫的變化情況，適宜采用折線統計圖D.

若甲組數據的方差

＝0.13，乙組數據的方差

＝0.04，則乙組

數據更穩定B2.

（2025·綏化）小新同學參加某次詩朗誦比賽，七位評委的打分是：

7.0，7.0，8.8，9.0，9.3，9.4，10.0，工作人員根據評委所打的分數

對平均數、方差、眾數、中位數進行了統計，如果去掉一個最高分和一

個最低分，那么下列統計量中一定不發生變化的是（