第六章 數據的分析 【章末復習】（課件）-2026-2027學年北師大版數學八年級上冊

北師大版數學八年級上冊培優精做課件授課教師：.

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級：8年級（

）班

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2026年7月31日

章末小結第六章

數據的分析

第六章

數據的分析

全章滿分總復習本章整體框架：兩大考點體系

①

集中趨勢（平均數、眾數、中位數）②

波動程度（方差、標準差、平方和）③

綜合應用（箱線圖、團隊數據對比），全是期末選擇、填空、大題必考內容。---6.1平均數（基礎核心）6.1.1眾數與算術平均數1.算術平均數公式：$$\bar{x}=\dfrac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}$$特點：利用全部數據、唯一、極易受極端值影響，反映整體平均水平。2.眾數定義：一組數據中出現次數最多的數。重點性質：①

眾數是數據本身，不是次數；②

可一個、可多個、可無；③

不受極端值影響，反映最普遍、最集中水平。6.1.2加權平均數（必考計算）核心公式：$$\bar{x}=\dfrac{x_1w_1+x_2w_2+\dots+x_nw_n}{w_1+w_2+\dots+w_n}$$權重三種形式：①

次數權重

②

比例權重

③

百分比權重（直接相乘求和）關鍵結論：權重越大，對平均數影響越大；算術平均數是權重相等的特殊加權平均數。6.1.3離差平方和、方差、標準差（波動核心）1.離差：$$x_i-\bar{x}$$，所有離差和為02.離差平方和：$$(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+\dots+(x_n-\bar{x})^2$$3.方差（波動核心）公式：$$S^2=\dfrac{1}{n}[(x_1-\bar{x})^2+\dots+(x_n-\bar{x})^2]$$4.標準差公式：$$S=\sqrt{S^2}$$意義：和方差一致，單位與原數據一致。數據變換規律（必背）原數據方差為$$S^2$$：①

數據±同一個數：方差不變；②

數據乘$$a$$：方差變為$$a^2$$倍。6.1.4方差的應用（大題必考）核心判斷邏輯：先比平均水平，再比穩定程度1.平均數相同：方差越小

→

波動越小、越穩定、質量越好、發揮越平穩；2.平均數不同：優先選平均數高的，兼顧穩定性；3.方差大：數據起伏大、不穩定、風險高、上限高。---6.2中位數與箱線圖（抗干擾統計）6.2.1中位數求解四步法：排序→數個數→判奇偶→求值1.奇數個數據：取最中間一個數；2.偶數個數據：取中間兩個數的平均數；核心特點：唯一存在、不受極端值影響，反映數據中等水平。6.2.2箱線圖（五數概括）1.五大核心數：最小值、下四分位數Q?、中位數Q?、上四分位數Q?、最大值2.四分位距：$$IQR=Q_3-Q_1$$3.圖形含義：①

箱體：包含中間50%數據，箱體越窄數據越集中；②

須：代表數據整體范圍，須越長波動越大；4.優勢：不受極端異常數據影響，適合多組數據對比。---6.3哪個團隊收益大（全章綜合壓軸）本節為全章綜合應用題，統一答題標準：雙維度評價，缺一扣分1.水平維度：平均數、中位數

→

判斷收益高低、整體優劣2.穩定維度：方差、IQR、箱線圖寬窄

→

判斷風險高低、穩定性三類萬能答題模板1.均值高、方差小：整體收益更高，且波動小、更穩定，綜合最優；2.均值相近、方差不同：平均水平持平，方差更小的更穩定、風險更低；3.箱線圖對比：中位數看水平，箱體寬窄看集中程度，須長短看波動大小。---全章四大統計量

終極對比表（背誦）統計量是否受極端值影響唯一性作用算術平均數極易受影響唯一反映整體平均水平眾數不受影響不唯一反映最普遍數據水平中位數不受影響唯一反映中等水平方差/標準差受影響唯一反映數據波動、穩定性---全章高頻易錯10點（期末防扣分）1.求中位數必須先排序，不排序直接判數直接錯；2.眾數是數據，不是出現的次數；3.偶數個數據的中位數是中間兩數平均數，不是單個數字；4.方差計算最后必須除以n，平方和不用除；5.方差越小越穩定，方差越大越不穩定；6.加權計算百分比權重可直接相乘求和，無需除總權重；7.箱線圖箱體只包含中間50%數據，不是全部數據；8.數據平移方差不變，數據縮放方差變平方倍；9.綜合對比大題，必須同時分析水平+穩定性；10.有極端數據時，中位數、眾數比平均數更真實。---全章必考公式匯總（考前速背）1.算術平均數：$$\bar{x}=\dfrac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}$$2.加權平均數：$$\bar{x}=\dfrac{x_1w_1+x_2w_2+\dots+x_nw_n}{w_1+w_2+\dots+w_n}$$3.方差：$$S^2=\dfrac{1}{n}[(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+\dots+(x_n-\bar{x})^2]$$4.標準差：$$S=\sqrt{S^2}$$5.四分位距：$$IQR=Q_3-Q_1$$全章總結一句話平均數看高低，中位數看中間，眾數看多數，方差看穩定，箱線圖看整體分布數據的分析學習思路學習內容學習方法模型思想數形結合眾數平均數中位數方差反映數據的集中趨勢反映數據的離散程度“數”的角度“形”的角度實際應用箱線圖哪個團隊收益最大一、平均數與方差1.眾數：一組數據中出現次數最多的那個數據.一、平均數與方差2.算術平均數：一組數據中所有數據之和除以這組數據的個數，就得到這組數據的算術平均數.優點：每個數字都參與計算.缺點：容易受最大值和最小值影響；數據差異較大時，平均數無實際意義.

一、平均數與方差3.加權平均數：一般而言，一組數據每個數據的“重要程度”未必相同在計算這組數據的平均數時，往往根據各個數據的“重要程度”賦一個“權”.優點：每個數字都參與計算；每個數字的權不同，更能夠說明數據的集中趨勢；在生活中的應用廣泛.

一、平均數與方差6.標準差：方差的算術平方根.二、中位數與箱線圖1.中位數：一般地，n個數據按大小順序排列，處于中間位置的一個數據(或中間兩個數據的平均數).中位數是描述這組數據的“中等水平”的量.二、中位數與箱線圖2.百分位數：一般地，一組數據由小到大排列，處于p%位置的數據稱第p百分位數，記為p%分位數.二、中位數與箱線圖3.四分位數：特別地，25%分位數、50%分位數、75%分位數它們把一組數據分為個數相等的四部分，因此分別稱為下四分位數、中位數、上四分位數，記為m25，m50，m75，統稱四分位數.二、中位數與箱線圖4.箱線圖：箱線圖是一種用作顯示一組數據分散情況的統計圖，因形狀如箱子而得名.箱線圖中包含了最小值、最大值和四分位數信息，可以用來反映一組數據的整體分布情況特別適用于多組數據整體分布情況的比較.考點1眾數與平均數1.

為了普及環保知識，增強環保意識，某大學數學學院從本專業450人中隨機抽取了30名學生參加環保知識測試，得分(十分制)情況如圖所示.這30名學生的測試成績的眾數是

，平均數是

.返回7分6.5分2.［2025福建］某公司為選拔英語翻譯員，舉行聽、說、讀、寫綜合測試，其中聽、說、讀、寫各項成績(百分制)按4：3：2：1的比例計算最終成績.參與選拔的甲、乙兩位員工的聽、說、讀、寫各項測試成績及最終成績如下表：由以上信息，可以判斷A，B的大小關系是A

B.(填“＞”“＝”或“＜”)返回

項目員工聽說讀寫最終成績甲A70809082乙B90807082＞

返回B4.

對于一次函數y＝3x＋4，自變量分別取值x1，x2，…，xn，若這組數據的方差為5，則對應的函數值為y1，y2，…，yn的這組數據的標準差為

.返回

5.

在一次數學模擬測試中滿分為100分，算出了李麗所在小組所有成績的方差是4.若將該小組所有成績按滿分為150分進行換算，則換算后該小組所有成績的方差是

.返回9

返回考點3中位數和箱線圖6.

現有一列數：9，5，4，7，10，7，5，若增加一個整數x后，這列數的中位數仍不變，則x的值可能為_______________(填一個即可).返回7(答案不唯一)

返回7.甲、乙兩組的測試成績如下：甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98；乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95.(1)求甲組數據的四分位數；返回

(2)根據四分位數可繪制如圖所示的箱線圖，觀察圖中乙組的箱線圖，繪制甲組的箱線圖.返回【解】如圖.(3)根據箱線圖和對四分位數的理解，談談對兩組成績的看法.返回【解】根據箱線圖和四分位數可知甲組成績的中位數和乙組相同，但甲組成績明顯比乙組的波動大.考點4平均數、中位數、眾數和方差的應用8.甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，參賽學生每分鐘輸入漢字個數的統計結果如下表：某同學分析上表后得出如下結論：①甲、乙兩班學生的平均成績相同；②乙班優秀的人數多于甲班優秀的人數(每分鐘輸入漢字的個數≥150為優秀)；③甲班成績的波動比乙班大.上述結論中，正確的是(

)A.①②

B.②③

C.①③

D.①②③返回班級參加人數平均數中位數方差甲班55135149191乙班55135151110D【點撥】由表格可知，甲、乙兩班學生的平均成績相同；根據中位數可以確定，乙班優秀的人數多于甲班優秀的人數；根據方差可知，甲班成績的波動比乙班大.故①②③正確.返回班級參加人數平均數中位數方差甲班55135149191乙班551351511109.

［2025山東］在2025年全國科技活動周期間，某校科技小組對甲、乙兩個水產養殖基地水體的pH值進行了檢測，并對一天(24小時)內每小時的pH值進行了整理、描述及分析.【收集數據】甲基地水體的pH值數據：7.27，7.28，7.34，7.35，7.36，7.51，7.53，7.67，7.67，7.67，7.67，7.81，7.81，7.88，7.91，8.01，8.02，8.03，8.07，8.16，8.17，8.23，8.26，8.26.返回乙基地水體的pH值數據：7.11，7.12，7.14，7.25，7.36，7.52，7.63，7.67，7.69，7.75，7.77，7.77，7.81，7.84，7.89，8.01，8.12，8.13，8.14，8.16，8.17，8.18，8.20，8.21.【整理數據】返回基地7.00≤x＜7.307.30≤x＜7.607.60≤x＜7.907.90≤x＜8.208.20≤x≤8.50甲25773乙429a2【描述數據】返回【分析數據】根據以上信息解決下列問題：返回基地平均數眾數中位數方差甲7.79b7.810.10乙7.787.77c0.13(1)補全頻數直方圖；返回【解】根據題意得a＝24－4－2－9－2＝7，補全頻數直方圖如圖.(2)填空：b＝

，c＝

；返回【整理數據】基地7.00≤x＜7.307.30≤x＜7.607.60≤x＜7.907.90≤x＜8.208.20≤x≤8.50甲25773乙429a2【分析數據】基地平均數眾數中位數方差甲7.79b7.810.10乙7.787.77c0.137.677.79(3)請判斷甲、乙哪個基地水體的pH值更穩定，并說明理由；返回【分析數據】基地平均數眾數中位數方差甲7.79b7.810.10乙7.787.77c0.13【解】因為甲基地水體pH值的方差為0.10，乙基地水體pH值的方差為0.13，0.10＜0.13，所以甲基地水體的pH值更穩定.返回【分析數據】基地平均數眾數中位數方差甲7.79b7.810.10乙7.787.77c0.13(4)已知兩基地對水體pH值的日變化量(pH值最大值與最小值的差)要求為0.5～1，分別判斷并說明該日兩基地的水體pH值是否符合要求.