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文檔簡介

5.2三角函數的概念5.2.1三角函數的概念(一)【學習目標】1.能夠通過單位圓理解三角函數的概念.(數學抽象)2.會用坐標法求任意角的三角函數.(數學運算)3.掌握三角函數概念的簡單應用.(邏輯推理、數學運算)任意角的三角函數條件如圖,設α是一個任意角,α∈R,它的終邊OP與單位圓相交于點P(x,y)結論正弦把點P的________叫做α的正弦函數,記作sinα,即y=_____余弦把點P的________叫做α的余弦函數,記作cosα,即x=_____縱坐標ysinα橫坐標xcosα結論正切三角函數[點睛]對三角函數的定義的理解(1)三角函數是一種函數,它滿足函數的定義,可以看成是從角的集合(弧度制)到一個坐標(或比值)的集合的對應.(2)三角函數可以用比值來定義,所以三角函數的定義域是使比值有意義的角的范圍.(3)三角函數值的大小與點P(x,y)在角α終邊上的位置無關,只由角α的終邊位置決定,即三角函數值的大小只與角有關.[思考]1.按初中所學的銳角三角函數定義求得的銳角的正弦、余弦、正切與按本節三角函數定義求得的結果相等嗎?提示:相等.

【明辨是非】(正確的打“√”,錯誤的打“×”)(1)若α是第二象限角,且P(x,y)是其終邊與單位圓的交點,則cosα=-x.()提示:根據余弦函數定義可知cosα=x,錯誤.(2)同一個三角函數值能找到無數個角與之對應.()提示:終邊相同的角的三角函數值都相同,正確.×√(3)任意一個角都有三角函數值.()提示:90°的正切函數值不存在.(4)sinπ=0.()提示:角π的終邊與單位圓的交點為(-1,0),故sinπ=0.×√

√

【解題有招】利用單位圓求特殊角α的三角函數值的步驟(1)在平面直角坐標系中作單位圓;(2)過角α的終邊與單位圓的交點B作BC⊥x軸于點C;(3)解Rt△OBC,得|BC|和|OC|的值,從而確定點B的坐標;(4)利用定義求sinα,cosα和tanα的值.

√

√

√

(2)(2026·蚌埠高一檢測)已知角θ以坐標系中的射線Ox為始邊,終邊經過點P(5a,-12a),其中a≠0.①

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