2025-2026學年北京市延慶區初二（下）期末考試數學試卷（含答案）

第第頁2026北京延慶初二（下）期末數學考生須知：1．本試卷共8頁，共三道大題，28道小題，滿分100分，考試時間120分鐘．2．在試卷和答題卡上正確填寫學校名稱、姓名和考號．3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效．4．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色簽字筆作答．一、選擇題（共16分，每小題2分，第題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．）1.紋樣作為中國傳統文化的重要組成部分，是古人藝術與智慧的結晶，下面紋樣的示意圖中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.如圖，A，B兩點被池塘隔開，小張通過下面的方法估測出A，B間的距離，他先在外取一點C，然后分別確定，的中點D，E，并測出的長為，則A，B之間的距離為（）A. B. C. D.3.下列方程中，有兩個不相等的實數根的是（）A. B.C. D.4.若正多邊形的一個外角是，則該正多邊形的內角和為（）A. B. C. D.5.的對角線，交于點O，下列說法正確的是（）A.若，則是矩形 B.若，則是矩形C.若，則是菱形 D.若，則是菱形6.近年來，延慶區大力發展低空旅游產業．延慶文旅將分散的長城資源串聯成線，打造世界級長城大景區，讓更多人領略“空中瞰長城”的震撼，八達嶺機場是“空中瞰長城”的起飛地，從2026年3月起客流逐月遞增．3月份直升機的總飛行時長約為119.2小時，5月份直升機的總飛行時長約為176.8小時．設直升機每月飛行時長的平均增長率為x，則下列所列的方程正確的是（）A. B.C. D.7.根據A，B兩地同一天（24小時）氣溫的數據，在同一幅圖中畫出箱線圖，如圖所示．給出下列結論：①A，B兩地氣溫數據的中位數都是15②A地氣溫數據的第一四分位數是10③A地氣溫的溫差比B地大④A地最高氣溫比B地的最高氣溫低則正確的個數是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個8.如圖，在中，，點E是的中點，過點A作于點F，連接并延長與線段的延長線交于點G，連接．給出下列結論：①點E是的中點；②；③平分；④．則上述結論中，所有正確結論的序號是（）A.①④ B.②③ C.①②③ D.①③④二、填空題（共16分，每小題2分）9.函數中，自變量x的取值范圍是__________．10.方程x2﹣2x=0的解為_____________11.在平面直角坐標系中，函數和的圖象如圖所示，那么關于x，y的二元一次方程組的解是________．12.某校的射擊社團經過篩選，決定從甲、乙、丙、丁四名同學中選擇一名同學，代表社團參加延慶區“青少年射擊比賽”．該社團組織四人進行比賽，這四名同學10次射擊成績（單位：環）的平均數及方差，如表所示：甲乙丙丁平均數92929696方差1.20.60.20.7如果要選一名成績好且狀態穩定的同學參賽，則應該選擇________．13.設，是方程的兩個實數根，則代數式的值是________．14.若點，都在正比例函數的圖象上，則________（填“”“”或“”）．15.如圖，將矩形紙片沿直線翻折，使點A落在點E處，與交于點F．若，，則的長是________．16.某智能芯片制造廠接到零件加工任務，需要甲、乙兩個車間相互配合，要求它們同時開工，11天完成．乙車間在加工3天后停止加工，在引入新設備后繼續加工，直到與甲車間同時完成任務為止．設甲、乙兩個車間加工零件的總數分別為（件），（件），加工時間為x（天），甲車間與乙車間加工零件總數之差為z（件）．，與加工時間x之間存在函數關系，如圖1所示；z與x之間存在函數關系，如圖2所示．請根據圖象提供的信息回答：（1）圖1中，a的值是________；（2）在第________天，甲乙兩個車間加工的零件總數相同．三、解答題（共68分，17題8分，題，每小題5分，題，每小題6分，24題5分，25題6分，26題5分，27題7分，28題5分）17.解方程：（1）；（2）．18.一次函數的圖象經過點，與y軸交于點B．（1）求這個一次函數的表達式，并畫出該函數圖象；（2）當時，x的取值范圍是________；（3）的面積是________．19.如圖，在中，點，在對角線上，且，連接，，，．求證：四邊形是平行四邊形．20.已知：如圖1，點C是直線外一點．求作：直線，使得．下面是某位同學的作圖方案：①在上任取一點M，連接（不與垂直）；②以點M為圓心，以為半徑畫弧，與交于點N；③分別以點C，N為圓心，以為半徑畫弧，兩弧交于點D；④作直線．則直線即為所求．（1）根據上面的作圖方案在圖1中完成作圖；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）完成下面的證明：證明：連接．，，．四邊形是菱形（①）（填推理依據）．（②）（填推理依據）．．（3）請你再另外設計一種作法，利用直尺和圓規在圖2中完成（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）．21.關于x的方程有實數根，且k為正整數，求k的值并求此時方程的解．22.某校為了解學生的體育健康知識掌握情況，進行相關測試．測試結束后，分別從七年級和八年級參加測試學生的成績中隨機抽取了20名學生的成績（滿分100分），并進行了整理、描述和分析，下面給出了部分信息．a．抽取的七年級學生測試成績（單位：分）：72，75，78，80，81，82，82，82，83，84，84，85，86，87，88，90，91，93，98，99；b．抽取的八年級學生測試成績（單位：分）的頻數分布直方圖，如圖所示（數據分為5組：，，，，）：c．抽取的八年級學生測試成績在這一組的是：85，86，87，85，87，88；d．抽取的七、八年級學生成績的平均數、中位數、第三四分位數、眾數如下：平均數中位數第三四分位數眾數七年級8584np八年級85m9185根據以上的信息，回答下列問題：（1）補全頻數分布直方圖；（2）表中________，________，________；（3）若七年級學生甲，八年級學生乙的成績均為85分，則甲，乙兩人在本年級中成績更靠前的是________；（4）此次測試成績在85分及以上為優秀，若該校七年級參加測試的有180人，八年級參加測試的有200人，估計七、八年級成績優秀的共有多少人？23.某景區“農家樂”一日游活動的票價為200元．春節期間該景區推出兩種購票優惠方案．方案一：所有購票人員統一享受票價七折優惠；方案二：團隊中1人購買全價票，其余成員可享受票價六折優惠．春節假期小明想和朋友們一起參加該景區“農家樂”一日游活動，選擇哪種方案更合算？說明理由．24.一位旅客乘坐某航空公司飛機時，購買了經濟艙機票．托運行李的費用y（單位：元）與行李的質量x（單位：）的關系如圖所示．（1）可免費托運的行李最大質量是多少千克？（2）如果托運的行李超過免費托運的質量后，那么每千克需支付的費用是________元．25.如圖，菱形中，連接并延長到點E，使得，延長到點，使得，連接．（1）求證：為等腰三角形；（2）連接，與交于點，連接，若，，求的長．26.在平面直角坐標系中，一次函數的圖象由函數的圖象平移得到，且經過點．（1）求這個一次函數的表達式；（2）當時，對于x的每一個值，一次函數的值小于一次函數的值且大于1，直接寫出m的取值范圍．27.如圖，是正方形的對角線，點O是的中點，將線段繞著點O逆時針旋轉得到線段，連接，．（1）求的度數（用含的式子表示）；（2）連接，過點O作于點F，與交于點G．①依題意補全圖形；②用等式表示線段，，之間的數量關系，并證明．28.在平面直角坐標系中，給出如下規定：對于平面內任意一點，將點P的橫、縱坐標先乘以，再分別加上1，得到點，則稱點Q是點P的變換點．如圖，在正方形中，，；已知線段，，，其中．（1）當時，點E的變換點的坐標為________；（2）若點E的變換點的坐標是，則a的值為________；（3）若線段上所有點的變換點，都落在正方形的邊上或內部，則h的最大值為________，a的取值范圍是________．

參考答案一、選擇題（共16分，每小題2分，第題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．）題號12345678答案BCCABCCD二、填空題（共16分，每小題2分）9.【答案】【詳解】解：根據二次根式的意義，有，解得，故自變量x的取值范圍是，故答案為：．10.【答案】x1=0，x2=2【詳解】解：x2-2x=0，x（x-2）=0，x=0或x-2=0，故答案為：x1=0，x2=2．11.【答案】【詳解】解：∵函數與的圖象的交點坐標為，∴關于x，y的二元一次方程組y=k1x12.【答案】丙【詳解】首先比較四名同學射擊成績的平均數，甲、乙平均數為92，丙、丁平均數為96，由，可知丙、丁的成績優于甲、乙，排除甲、乙，再比較丙、丁的方差，丙的方差為0.2，丁的方差為0.7，由，根據方差的意義，方差越小，成績波動越小，狀態越穩定，可知丙的狀態比丁更穩定，因此丙成績好且狀態穩定．13.【答案】【詳解】解：，是方程的兩個實數根，由根與系數的關系可得：，，．14.【答案】<【詳解】解：正比例函數中，比例系數，隨的增大而增大，又點，的橫坐標滿足，．15.【答案】【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，，，，∴，由折疊的性質可知，，∴，即，∴，設，則，，在中，由勾股定理得，∴，

解得，∴的長是．

16.【答案】①.630②.9【詳解】解：（1）甲是一直勻速加工，對應圖1的直線，乙先加工、再停止、再加工，對應圖1的折線，根據圖1得，時，，根據題意，?，由圖2得：時，，即，解得：；（2）甲的效率：甲11天加工550件，因此每天加工件，則；由圖2得，時，，即，解得，則乙前3天每天加工件；乙停止加工時不變，，圖2中頂點，代入得，解得：，即乙第5天恢復加工；乙從第5天到第11天共天，總共需要加工件，∴恢復加工后每天加工件，∴時，；令?，即：，解得：，因此第9天甲乙加工零件總數相同．三、解答題（共68分，17題8分，題，每小題5分，題，每小題6分，24題5分，25題6分，26題5分，27題7分，28題5分）17.【答案】（1），（2），【小問1詳解】解：，，或，解得：，．【小問2詳解】解：，∵，∴，∴，解得：，．18.【答案】（1）一次函數的表達式為（2）（3）6【小問1詳解】解：∵一次函數經過點，將，代入解析式得：，解得：，∴一次函數的表達式為，畫圖象略【小問2詳解】解：由（1）圖象可知，當時，代入解析式得：，∴．【小問3詳解】解：當時，，∴，即，∴．19.【答案】證明：連接，交于點O．∵四邊形是平行四邊形，∴，．又∵，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形．20.【答案】（1）如圖：（2）①

四條邊都相等的四邊形是菱形；②菱形的對邊互相平行（3）如圖，直線即為所求21.【答案】，此時方程的解為【詳解】解：∵關于x的方程有實數根，∴根的判別式，解得：，又∵k為正整數，∴，將代入原方程，得，整理得：，解得：．22.【答案】（1）補全頻數分布直方圖如圖（2）86.5，89，82（3）甲（4）211人【小問1詳解】解：八年級共抽取20名學生，組的頻數為：，補全頻數分布直方圖見答案【小問2詳解】解：八年級20個數據的中位數為第10、11個數據的平均數，前兩組累計個數據，第10、11個數據都在組，該組排序后為，第10個是86，第11個是87，因此；是七年級的第三四分位數：方法一：，第三四分位數為第15、16個數據的平均數，七年級排序后第15個是88，第16個是90，因此；方法二：七年級共抽取20名學生，第三四分位數是從小到大排序之后，后10個數據的中位數，因此；七年級成績中82出現次數最多（3次），因此；【小問3詳解】解：甲成績85分大于七年級中位數84，說明甲成績超過七年級一半以上學生，排名在本年級前半段；乙成績85分小于八年級中位數86.5，說明乙成績低于八年級一半以上學生，排名在本年級后半段；因此本年級中成績更靠前的是甲；【小問4詳解】解：抽取的20名七年級學生中，85分及以上有9人，因此七年級優秀人數估計為：人；抽取的20名八年級學生中，85分及以上有人，因此八年級優秀人數估計為：人；總優秀人數：人，答：估計七、八年級成績優秀的共有211人．23.【答案】當購票人數少于4人時，選擇方案一更合算；當購票人數等于4人時，兩種方案一樣合算；當購票人數多于4人時，選擇方案二更合算．理由：設一共有x人參加，方案一的總費用為元，方案二的總費用為元，x為正整數，根據題意，得，，當時，，解得，此時兩種方案花費相同，當時，，解得，此時方案一更合算，當時，，解得，此時方案二更合算，綜上所述，當購票人數少于4人時，選擇方案一更合算；當購票人數等于4人時，兩種方案一樣合算；當購票人數多于4人時，選擇方案二更合算．24.【答案】（1）（2）18【小問1詳解】解：由圖可知，收費段的直線經過點和，設直線解析式為，代入坐標得：，解得：，∴解析式為，令，解得，∴可免費托運的行李最大質量是．【小問2詳解】解：超過免費質量后，每千克需支付的費用是元．25.【答案】（1）證明：∵，，∴是中點，是中點，∴是的中位線，∴，∵四邊形是菱形，∴，∴，∵，∴，∴為等腰三角形．（2）解：如圖，∵四邊形是菱形，與交于，，∴，，，由（1）得，，在中，由勾股定