云南省昆明市云南師范大附屬中學2026年數學七上期末聯考試題含解析

云南省昆明市云南師范大附屬中學2026年數學七上期末聯考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，點A、B、C是直線l上的三個點，圖中共有線段條數是（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條2．下列變形正確的是（）A．若ac＝bc，則a＝b B．若2x=3，則x=C．若a（c2+1）＝b（c2+1），則a＝b D．若2x＝﹣2x，則2＝﹣23．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，連接BE，則∠CBE的度數為（）A．30° B．40° C．70° D．80°4．下列敘述正確的是（）A．是補角 B．和互為補角C．和是余角 D．是余角5．下列各圖中，不是正方體的平面展開圖的是（）A． B． C． D．6．下列各組中的兩項，屬于同類項的是()A．﹣2x2y與xy2 B．5x2y與﹣0.5x2zC．3mn與﹣4nm D．﹣0.5ab與abc7．如圖，已知線段，點在上，，點是的中點，那么線段的長為（）A． B． C． D．8．“某幼兒園給小朋友分蘋果，若每個小朋友分3個則剩1個；若每個小朋友分4個則少2個，問蘋果有多少個？”若設共有x個蘋果，則列出的方程是（）A． B． C． D．9．北京大興國際機場投運儀式于9月25日上午在北京舉行．大興國際機場是京津冀協同發展中的重點工程．其中T1航站區建筑群總面積為1430000平方米．將1430000用科學記數法表示為（）A．1430×103 B．143×104C．14.3×105 D．1.43×10610．若，則式子的值為（）A．-11 B．-1 C．11 D．1二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，在中，，將繞點順時針旋轉得，若平分，則__________；若平分，則___________.12．_____1．（選填“＞”、“＜”或“＝”）13．據媒體報道，我國因環境污染造成的經濟損失每年高達680000000元，數據680000000用科學記數法表示是______．14．如圖是一個小正方體的展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“誠”字的一面相對面上的字是________15．多項式的次數是_________.16．用“☆”定義一種新運算：對于任意有理數a和b，規定a☆b＝ab2﹣2ab+b．如：2☆（﹣3）＝2×（﹣3）2﹣2×2×（﹣3）+（﹣3）＝27.依據此定義化簡（1﹣3x）☆（﹣4）＝____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，長方形ABCD沿著直線DE和EF折疊，使得AB的對應點A′，B′和點E在同一條直線上．（1）寫出∠AEF的補角和∠ADE的余角；（2）求∠DEF．18．（8分）在數軸上有三個點，，，為原點，點表示數，點表示數，點表示數．且、滿足．（1）填空：；．（2）點把線段分成兩條線段，其中一條是另一條線段的3倍，則的值為：．（3）著為2，動點從點出發，以每秒2個單位長度速度沿數軸負方向運動，同時，動點從點出發，以每秒3個單位長度速度沿數軸正方向運動，求運動多少秒時點把線段分成兩條線段且其中一條是另一條線段的3倍？19．（8分）某科技活動小組要購買實驗器材，計劃購買A型、B型兩種型號的放大鏡，已知購買一個A型放大鏡比購買一個B型放大鏡多6元，若購買3個A型放大鏡和5個B型放大鏡，需用98元．（1）求購買每個A型、B型的放大鏡各多少元？（2）若該科技活動小組決定購買40個放大鏡，正好花費550元，那么該科技活動小組購買了多少個A型放大鏡？20．（8分）如圖①，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，將一直角三角板如圖擺放（∠MON=90）.(1)將圖①中的三角板繞點O旋轉一定的角度得圖②，使邊OM恰好平分∠BOC，問：ON是否平分∠AOC?請說明理由；(2)將圖①中的三角板繞點O旋轉一定的角度得圖③，使邊ON在∠BOC的內部，如果∠BOC=60，則∠BOM與∠NOC之間存在怎樣的數量關系？請說明理由．21．（8分）根據以下對話，分別求小紅所買的筆和筆記本的價格．22．（10分）計算:化簡:解方程:23．（10分）知識鏈接：“轉化、化歸思想”是數學學習中常用的一種探究新知、解決問題的基本的數學思想方法，通過“轉化、化歸”通常可以實現化未知為已知，化復雜為簡單，從而使問題得以解決.（1）問題背景：已知：△ABC．試說明：∠A+∠B+∠C=180°.問題解決：（填出依據）解：（1）如圖①，延長AB到E，過點B作BF∥AC．∵BF∥AC（作圖）∴∠1=∠C（）∠2=∠A（）∵∠2+∠ABC+∠1=180°（平角的定義）∴∠A+∠ABC+∠C=180°（等量代換）小結反思：本題通過添加適當的輔助線，把三角形的三個角之和轉化成了一個平角，利用平角的定義，說明了數學上的一個重要結論“三角形的三個內角和等于180°.”（2）類比探究：請同學們參考圖②，模仿（1）的解決過程試說明“三角形的三個內角和等于180°”（3）拓展探究：如圖③，是一個五邊形,請直接寫出五邊形ABCDE的五個內角之和∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=.24．（12分）如圖，已知數軸上點表示的數為9，是數軸上一點且.動點從點出發，以每秒5個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，設運動時間為()秒．發現:(1)寫出數軸上點表示的數，點表示的數(用含的代數式表示)；探究:(2)動點從點出發，以每秒2個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，若點、同時出發，問為何值時點追上點？此時點表示的數是多少？(3)若是線段靠近點的三等分點，是線段靠近點的三等分點.點在運動的過程中，線段的長度是否發生變化？在備用圖中畫出圖形，并說明理由．拓展:(4)若點是數軸上點，點表示的數是，請直接寫:的最小值是．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】解：圖中線段有：線段AB、線段AC、線段BC，共三條．故選C．2、C【分析】利用等式的性質對四個選項逐一判斷即可．【詳解】A、若ac＝bc，則a＝b，當c≠0時成立，故此選項錯誤；B、若2x＝3，則x＝，故此選項錯誤；C、若a（c2+1）＝b（c2+1），則a＝b，此選項正確；D、若2x＝﹣2x，則x＝0，故此選項錯誤．故選：C．本題考查了等式的性質，在利用等式的性質時，注意所乘因式是否為零．3、A【分析】由等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，即可求得∠ABC的度數，又由線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，繼而求得∠ABE的度數，則可求得答案．【詳解】∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=（180°?∠A）÷2=70°，∵線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°，故選：A．本題考查了線段垂直平分線的性質以及等腰三角形的性質，熟練掌握相關性質，運用數形結合思想是解題的關鍵．4、B【分析】如果兩個角的和為180°，那么這兩個角叫做互為補角，如果兩個角的和為90°，這兩個角叫做互為余角，根據定義對選項逐個分析可得．【詳解】A.是個單獨的角，不能稱為補角，故此選項錯誤；B.和的和為180°，是互為補角，故此選項正確；C.和是互為余角，表述不正確，故此選項錯誤；D.是直角，故此選項錯誤．考查了補角的判定和余角的判定，關鍵是要掌握補角和余角的定義．5、D【分析】根據正方體展開圖“1—4—1”、“2—3—1”、“2—2—2”、“3—3”四種模型逐一判斷即可.【詳解】根據正方體展開圖“1—4—1”、“2—3—1”、“2—2—2”、“3—3”四種模型對選項進行判斷可得：選項A、B、C都能組成正方體，選項D無法組成正方體，故D選項不是正方體的平面展開圖，故選：D.本題主要考查了正方體平面展開圖的特點，熟練掌握幾種展開圖的模型是解題關鍵.6、C【解析】根據同類項的定義（所含字母相同，并且相同字母的指數也分別相等的項，叫同類項）判斷即可．【詳解】A、不是同類項，故本選項錯誤；B、不是同類項，故本選項錯誤；C、是同類項，故本選項正確；D、不是同類項，故本選項錯誤；故選C．本題考查了對同類項的定義的應用，注意：同類項是指：所含字母相同，并且相同字母的指數也分別相等的項．7、C【分析】根據線段中點的性質，可得MB的長，根據線段的和差，可得答案．【詳解】由M是AB中點，得：MBAB12=6(cm)，由線段的和差，得：MN=MB﹣NB=6﹣2=4(cm)．故選：C本題考查了兩點間的距離，利用了線段中點的性質，線段的和差．8、C【分析】設共有x個蘋果，根據兩種分法中小朋友的人數相等列方程【詳解】解：設共有x個蘋果，若每個小朋友分3個則剩1個，小朋友的人數為：；若每個小朋友分4個則少2個，小朋友的人數為：，，故選C.本題考查了一元一次方程的應用問題，注意根據兩種分法中小朋友的人數相等列方程．9、D【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥10時，n是正整數；當原數的絕對值＜1時，n是負整數．【詳解】解：1430000=1.43×106，

故選：D．此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．10、B【分析】根據絕對值與平方的非負性即可求解a,b，再根據整式的加減化簡即可求解.【詳解】∵∴a-2=0，b+3=0故a=2，b=-3∴==3×2+2×（-3）-1=-1故選B.此題主要考查整式的加減，解題的關鍵是熟知絕對值與平方的性質、整式的加減運算法則.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【分析】根據角平分線的性質和旋轉的性質求解即可.【詳解】解：①∵平分，∴∠CAD=∠2=，∵，∴∠2=80°=40°.②∵平分，∴∠BAD=∠DAE=，∵，∴.故答案為(1).(2)..本題考查了角平分線的性質和旋轉的性質，結合圖形進行分析是解題的關鍵.12、＞【分析】把1轉化成，再比較．【詳解】解：∵＞＝1，∴＞1．故答案為：＞．本題考查實數比較大小，屬于基礎題型．13、【分析】科學記數法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值大于10時，n是正數；當原數的絕對值小于1時，n是負數．【詳解】解：680000000=6.8×108元．故答案為：．本題考查了科學記數法的表示，準確確定a×10n中a與n的值是解題的關鍵．14、信【分析】根據正方體的展開圖中相鄰的面不存在公共點判定即可．【詳解】解：∵正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，∴“誠”字一面的相對面上的字是信．故答案為：信．本題主要考查的是正方體相對兩個面上的文字，明確正方體的展開圖中相鄰的面不存在公共點是解題的關鍵．15、1【分析】根據多項式的次數是指多項式最高項的次數解答本題即可．【詳解】解：多項式的次數是1．故答案為：1．本題考查的知識點是多項式的次數的定義，比較簡單，易于掌握．16、－72x+20【分析】根據“用“☆”定義一種新運算：對于任意有理數a和b，規定a☆b=ab2-2ab+b”，解之即可．【詳解】根據題意得：

（1-3x）☆（-4）

=（1-3x）×（-4）2-2×（1-3x）×（-4）+（-4）=－72x+20故答案為－72x+20.此題考查有理數的混合運算，解題的關鍵掌握運算法則．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）∠AEF的補角有∠BEF和∠B′EF，∠ADE的余角有∠AED、∠A′ED和∠CDE；（2）∠DEF=90°【分析】（1）根據折疊的性質以及補角的定義和余角的定義即可寫出；（2）由折疊的性質得到∠AED=∠A′ED，∠BEF=∠B′EF，根據平角的定義即可得到結論；【詳解】（1）根據折疊的性質知：∠AED=∠A′ED，∠BEF=∠B′EF，∵四邊形ABCD是長方形，∴∠ADC=∠A=90，∴∠AEF+∠BEF=180，∴∠AEF的補角有∠BEF和∠B′EF，∠ADE+∠CDE=90，∠ADE+∠AED=90，∠ADE的余角有∠AED、∠A′ED和∠CDE；（2）由折疊可知∠AED=∠A′ED，∠BEF=∠B′EF，∵∠AED+∠A′ED+∠BEF+∠B′EF=180°，∴∠DEA′+∠B′EF=180°=90°，∴∠DEF=90°；本題考查了折疊的性質，補角和余角的定義，正確的識別圖形解題的關鍵．18、（1）-6，3；（2）18或2；（3）【分析】（1）根據非負性即可得出答案；（2）先求出OA的長度，再分情況進行討論①當OA=3OB時；②當OB=3OA時求出OB的值即可得出答案；（3）設時間為t，根據兩點間的距離公式求出此時PB和QB的長度，分情況進行討論①當PB=3QB時；②當3PB=QB時，解方程即可得出答案.【詳解】解：（1）∵∴（2）由（1）可得OA=6①當OA=3OB時，OB=3×6=18，所以b的值為18；②當OB=3OA時，OB=2，所以b的值為2；故答案為18或2.（3）設運動時間為t秒，此時P的坐標為-6-2t，Q的坐標為3+3t則PB=8+2t，QB=1+3t①當PB=3QB時，即8+2t=3(1+3t)，解得：t=②當3PB=QB時，即3(8+2t)=1+3t，解得：t=(不合題意，舍去)故答案為.本題考查的是數軸的動點問題，難度較高，需要理解和記憶兩點間的距離公式.19、（1）購買每個A型放大鏡16元，購買每個B型放大鏡10元；（2）25個．【分析】（1）設購買每個A型放大鏡元，購買每個B型放大鏡元，根據題意列方程即可求解；（2）設該科技活動小組購買了y個A型放大鏡，購買了個B型放大鏡，根據題意列方程即可求解．【詳解】解：（1）設購買每個A型放大鏡元，購買每個B型放大鏡元，根據題意知解得（元）答：購買每個A型放大鏡16元，購買每個B型放大鏡10元．（2）設該科技活動小組購買了y個A型放大鏡，購買了個B型放大鏡，根據題意知解得答：該科技活動小組購買了25個A型放大鏡．本題考查一元一次方程的應用，解題的關鍵是正確解讀題意，設出未知數，正確根據題意列出方程．20、（1）ON平分∠AOC（2）∠BOM=∠NOC+30°【解析】試題分析：（1）由角平分線的定義可知∠BOM=∠MOC，由∠NOM=90°，可知∠BOM+∠AON=90°，∠MOC+∠NOC=90°，根據等角的余角相等可知∠AON=∠NOC；（2）根據題意可知∠NOC+∠NOB=60°，∠BOM+∠NOB=90°，由∠BOM=90°﹣∠NOB、∠BON=60°﹣∠NOC可得到∠BOM=∠NOC+30°．試題解析：解：（1）ON平分∠AOC．理由如下：∵OM平分∠BOC，∴∠BOM=∠MOC．∵∠MON=90°，∴∠BOM+∠AON=90°．又∵∠MOC+∠NOC=90°∴∠AON=∠NOC，即ON平分∠AOC．（2）∠BOM=∠NOC+30°．理由如下：∵∠BOC=60°，即：∠NOC+∠NOB=60°，又因為∠BOM+∠NOB=90°，所以：∠BOM=90°﹣∠NOB=90°﹣（60°﹣∠NOC）=∠NOC+30°，∴∠BOM與∠NOC之間存在的數量關系是：∠BOM=∠NOC+30°．點睛：本題主要考查的是角的計算、角平分線的定義，根據等角的余角相等證得∠AON=∠NOC是解題的關鍵．21、3.6元【解析】試題分析：根據圖中小紅的回答，若設筆的價格為x元/支，則筆記本的價格為3x元/本．根據10支筆和5本筆記本花了30元錢，列出一元一次方程組10x+5×3x=30，解得x值，那么小紅所買的筆和筆記本的價格即可確定．試題解析：解：設筆的價格為x元/支，則筆記本的價格為3x元/本由題意，10x+5×3x=30解之得x=1.2，3x=3.6答：筆的價格為1.2元/支，則筆記本3.6元/本點睛：本題考查一元一次方程的應用．根據等量關系：10支筆和5本筆記本花了30元錢，列出方程，再求解．22、（1）－9；（2）；（3）．【分析】（1）根據有理數四則混合運算法則計算即可；（2）先根據乘法的分配律去括號，再合并同類項．注意去括號時，括號前如果是負號，括號里的各項都要變號；合并同類項時，只是把系數相加減，字母與字母的指數不變；（3）方程去分母，去括號，移項合并，把x系數化為1，即可求出解．【詳解】（1）原式=2+(﹣1)+3×(﹣3)﹣1=2+(﹣1)+(﹣9)﹣1=﹣9；（2）原式=﹣6x2+3xy+1x2+1xy﹣21=﹣2x2+7xy﹣21（3）去分母得：28x﹣1﹣30x﹣6=21﹣9x﹣6，移項合并得：7x=28，解得：x=1．本題考查了有理數的混合運算、合并同類項以及解一元一次方程，解答本題的關鍵是明確相關的運算法則和計算方法．23、(1)(2)見解析；（3）540°【分析】(1)運用平行線的性質進行分析即可；（2）運用兩次兩直線平行，內錯角相等即可;(3)連接EC、EB，轉換成三個三角形的內角和即可.【詳解】解：(1)如圖①，延長AB到E，過點B作BF∥AC.∵BF∥AC（作圖）∴∠1=∠C（兩直線平行，內錯角相等）∠2=∠A（兩直線平行，同位角相等）∵∠2+∠ABC+∠1=180°（平角的定義）∴∠A+∠ABC+∠C=180°（等量代換）（2）如圖②，過C作MN∥AB∵MN∥AB∴∠1=∠B,∠2=∠A（兩直線平行，內錯角相等）又∵∠1+∠ACB+∠2=180°（平角的定義）∴A+∠ABC+∠C=180°（3）如圖：連接EC、EB，∵在△ABC、△ACD和△AED中，∴∠BAC+∠B+∠ACB=180"，∠DAC+∠ACD+∠ADC=180°∠DAE+∠E+∠ADE=180°∴∠BAE+∠B+∠DCB+∠CDE+∠E=∠BAC+∠CAD+∠DAE+∠BCA+∠ACD+∠ADE+∠ADC+∠B+∠E=(∠BAC+∠B+