2024年上海寶山區高二（下）期末數學試卷含答案

12023學年第二學期期末高二年級數學學科教學質量監測試卷2.本試卷包括試題卷和答題紙兩部分，答題紙另頁，正反面；3.在本試題卷上答題無效，必須在答題紙上的規定位置按照要求答題；4.可使用符合規定的計算器答題.），求在答題紙相應題序的空格內直接填寫結果，每個空格填對得分，否則一律得零分.1.已知直線l的方程為y=x+2，則直線l的傾斜角為.2.在等差數列{an}中，a3+a11=8，則a6+a7+a8的值是.3.若雙曲線x2-y2=1的一條漸近線方程為y=3x，則實數m=.m4.若無論實數m取何值，直線l:x+(m+1)y+1=0都經過一個定點，則該定點坐標為.5.經過點A(3,1)，且與直線2x+y-5=0平行的直線的方程為.8.中中國古代數學著作《算法統宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數，請公仔細算相還.其意思是：有一個人要走378里路，第一天健步行走，從第二天起因為腳痛，每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地，請問第二天走了里.10.拋物線C:y2=8x的焦點為F，準線為l，點P是準線l上的動點，若點A在拋物線C上，且AF=10，則PA+PO（O為坐標原點）的最小值為.211.已知點P在橢圓為橢圓的右焦點，直線PF與圓2O為坐標原點），則橢圓的離心率為___________.12.我國著名數學家華羅庚說“數缺形時少直觀，形少數時難入微：數形結合百般好，隔離分家萬事休”，包含的意思是：幾何圖形中都蘊藏著一定的數量關系，數量關系又常常可以通過幾何圖形做出直觀的反映和描述，通過“數”與“形”的相互轉化，常常可以巧妙地解決問題，所以“數形結合”是研究數學問題的重要思想方法之一.比如：這個代數問題可以轉化為點A(x,y)與點B(a,b)之間的距離的幾8y+25的解為.），每題都給出四個結論，其中有且只有一個結論是正確的，必把答題紙上相應題序內的正確結論代號涂黑，選對得相應滿分，否則一律得多分.2213.“0<t<1”是“曲線表示橢圓”的條件A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既非充分又非必要14.已知直線l的一個方向向量是a-=(3,2,1)，平面α的一個法向量是n-=(-1,2,-1)，則l與α的位置關C.lⅡα或lαD.l與α相交但不垂直15.已知曲線C:x2+y2-2x-1=0，過點P作該曲線的5條弦，這些弦的長度構成一個遞增的等差數列，則該數列公差的取值范圍是()B.|0,C.|0,3），17.（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）已知直線l1:x+ay-a=0和直線l2:ax-(2（2）若l1Ⅱl2，求實數a的值.18.（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）已知等差數列{an}的首項為1，前n項和為Sn，且4·是3與S7-1的等比中項.（1）求數列{an}的通項公式：（2）若Tn是數列的前n項和，求Tn的最小值.19.（本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2①小題滿分5分，第2②小題滿分7分）從空間一點O出發作三條兩兩互相垂直的坐標軸，可以建立空間直角坐標系O-xyz.如果坐標系中的坐標軸不垂直；那么這樣的坐標系稱為“斜坐標系”.設Ox、Oy、Oz是空間中相互成60o角的三條坐標軸，其中（2）若向量=x++z，則把有序數對[x,y,z]叫做向量在該斜坐標系中的坐標.]②求△AOB的面積：20.（本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分5分，第3小題滿分7分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，PD丄底面ABCD，PD=AB=4，且.4（2）當上AMC為鈍角時，求實數λ的取值范圍；（3）若二面角M-AC-B的大小為45。，求點P到平面AMC的距離.21.（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分）右焦點F2的直線l交橢圓于點M、N，且△F1MN的周長為16.（1）求橢圓C的標準方程；（3）記△AMN、△BMN的面積分別為S1,S2，求S1-S2的取值范圍.52023學年第二學期期末高二年級數學學科教學質量監測試卷參考答案若l1丄l解得a=3或122；2:x+y1=0，此時l1與l2重合（舍）18.解1）設等差數列{an}的公差為d，由題意2=3×6因為{Tn}為嚴格增數列，所以n=1時，Tn有最小值222j+k·4j+k+4j222j+k·4j+k+4j.k②===4i2+4i2+j2+4i.j 2i+ 2i+j===2--A=2--=AB==2i-=222·4i+j+k-4i.j222等腰三角形△AOB中，可計算得AB邊上的高為，-4),-=(-4,4,0)7從而M(4λ,4λ,4-4λ)(4λ-4,4λ,4-4λ)=4(λ-1,λ,1-λ).化簡得(λ-1)(3λ-1)<0所以顯然AM,顯然AM,CM不平行(3,(3,λ-1,λ,1-λ),–=(-4,4,0)(x,y,z)是平面ACM的一個法向量，則{l(λ-1)x+λy+(1-λ)z=02λ-1–→(2λ-1)1,λ-1,|又平面ABC的一個法向量為=(0,0,1)解得2 又由已知λ∈[0,1]，所以λ=.8)所以點P到平面AMC的距離為2+2.21.解1）由△F1MN的周長為16可知：4a=16，即a=4,又離心率為e==所以c=2,所以橢圓C的方程為（2）設M(x1,y1),N(x2,y2),F2(0,2)設直線l的方程為：x=my+2.所以y1+y2=,y1y2=所以，即：my1y2=3所以1為定值k23.