2026年廣東省高州市高一數學下冊期末考試模擬試卷附完整答案【考點梳理】

2026年廣東省高州市高一數學下冊期末考試模擬試卷附完整答案【考點梳理】考試時間：120分鐘；命題人：教研組考生注意：1、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上2、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。一、單選題（8小題，每小題5分，共計40分）1、已知向量m=3,1，n=?1,k，若A．?13 B．13 2、已知△ABC的三條邊長分別為a，b，c，且a:b:c=5:7:8，則此三角形的最大角與最小角之和為（）A．2π3 B．3π5 C．3π43、公園內有一棵樹，A，B是與樹根處O點在同一水平面內的兩個觀測點，樹頂端為P.如圖，觀測得∠OAB=75°，∠OBA=60°，∠OAP=60°，AB=10米，則該樹的高度OP為（）米.A．15 B．153 C．152 4、在△ABC中，若AB=1，AC=5，B=45°，則AB?A．522 B．?522 5、將一顆質地均勻的骰子先后拋擲2次，則出現向上的點數之和大于8的概率為（）A．16 B．518 C．136、已知a=4，b=2，向量b在向量a上的投影向量為14a，則A．12 B．4 C．23 D．7、如圖，在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，已知M,N分別是棱C1D1,AA1的中點，平面α經過A．103 B．4 C．173 8、如圖，某圖形的直觀圖是一個邊長為2的菱形A'B'A．22 B．42 C．8 二、多選題（3小題，每小題5分，共計15分）9、在正方體ABCD?A1B1C1D1中，點E是棱CCA．對于任意的點E，EB．存在點E，使得A1CC．存在點E，使直線A1D與直線D．存在唯一的點E，使得截面四邊形BED10、如圖1，已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E為CD中點，現將△AED沿AE翻折后得到如圖2的四棱錐D'?ABCE，點F是線段D'A．當F為線段D'B中點時，CF//B．DC．不存在點F，使CF⊥平面ABD．當F為線段D'B中點時，過點A，E，F的截面交C11、給出下列命題中，其中正確的選項有（）A．若非零向量a，b滿足：a+b=a+B．若非零向量a，b滿足：a=b=a?bC．若a=2,3，b=?3,m，a與bD．在△ABC中，若ABAB+AC三、填空題（3小題，每小題5分，共計15分）12、已知a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，且bcosA+3bsinA?c?a=013、已知平面向量a=?1,2，b=3,4，則a在b上的投影向量的坐標為14、已知點O0,0，向量OA=2,3,OB=6,?3，點P是線段AB上靠近A四、解答題（5小題，每小題16分，共計80分）15、如圖1，在直角梯形ABCD中，AB//DC，AB⊥BC，BC=DC=4，AB=8，E為AB的中點.將△ADE沿DE翻折，使點A到點P的位置，且PE⊥BE，得到如圖2所示的四棱錐P?BCDE，若M為BC的中點，N是棱PB上動點.（1）當N為PB的中點時.①求證：平面EMN⊥平面PBC；②求直線PB與平面EMN所成角的正弦值.（2）若BN=λBP,λ∈16、某校在2025年高三二輪復習備考中，年級備課組命制了一套與數學新定義有關的專題訓練卷（滿分100分），并對整個高三年級的學生進行了測試.現從全部高三年級學生的成績中隨機抽取了100名學生的成績，并將成績按照50,60，60,70，70,80，80,90，90,100分成了5組.制成了如圖所示的頻率分布直方圖（假定每名學生的成績均不低于50分）.（1）求頻率分布直方圖中的x的值：（2）估計所抽取的100名學生成績的平均數、中位數；（同一組中的數據用該組所在區間的中點值作代表）（3）若按人數比例用分層隨機抽樣的方法從樣本中成績不低于70分的學生中抽取6人，再從這6人中隨機抽取3人參加這次考試的考后分析會，試求成績在70,80內的至少有2人被抽到的概率.17、如圖，四棱錐P?ABCD為正四棱錐，底面ABCD是邊長為2的正方形，四棱錐的高為1，點E在棱AB上，且2AE=EB．（1）若點F在棱PC上，是否存在實數λ滿足PF=λFC，使得BF//平面PDE？若存在，請求出實數λ的值；若不存在，請說明理由．（2）在第（1）問的條件下，當BF//平面PDE時，求三棱錐P?DEF的體積．18、如圖，多面體ABCDEF中，底面ABCD是菱形，∠BCD=60°，四邊形BDEF是正方形且DE⊥平面ABCD.（1）求證：CF//平面ADE；（2）若AE=2，求多面體ABCDEF的體積V19、如圖所示，四邊形ABCD為菱形，PA=PD，平面PAD⊥平面ADC，點E是棱AB的中點．（1）求證：PE⊥AC；（2）若PA=AB=BD=2，求三棱錐E?PCD的體積．（3）若PA=AB，當二面角P?AC?B的正切值為?2時，求直線PE與平面ABCD所成的角．

-參考答案-一、單選題（8小題，每小題5分，共計40分）1、【答案】B2、【答案】D3、【答案】A4、【答案】D5、【答案】B6、【答案】B7、【答案】D8、【答案】B二、多選題（3小題，每小題5分，共計15分）9、【答案】A,B,D10、【答案】A,C,D11、【答案】B,C,D三、填空題（3小題，每小題5分，共計15分）12、【答案】2?i13、【答案】10214、【答案】4四、解答題（5小題，每小題16分，共計80分）15、【答案】（1）解：因為小長方形面積和為1，所以0.0012+0.0024+0.0036+x+0.006+0.0024×50=1，解得x=0.0044．（2）解：居民月用電量的平均數為50+100+200+25016、【答案】（1）解：由cosC+2cosBcosπ3+A=0，A+B+C=π，

可得cosπ?A?B+2cosBcosπ3+A=0，

即?cosA+B+2cosBcosπ3+A=0，

即?cosAcosB?sinAsinB（2）解：（i）由（1）知B=π3，由正弦定理bsinB=2R，可得b=2RsinB=2×3×32=3，

因為BD是角B的角平分線，所以∠ABD=∠CBD=π6，

因為BD=2，所以S△ABC=S△ABD+S△BCD，所以12acsinπ3=12×2asinπ6+12×2csinπ6，

即32ac=a+c，由余弦定理可得cosB=a2+c2?b22ac=a+c2?2ac?92ac=12，

整理可得a+c2=3ac+9，

又因為32ac=a+c，所以34a2c2=3ac+9，即ac2?4ac?12=017、【答案】（1）解：選①由ca=sin2C2sinB?sinC，得sinCsinA=2sinCcosC2sinB?sinC，即2sinAcosC=2sinB?sinC，故2sinAcosC=2sinA+C?sinC，

則2sinAcosC=2(sinAcosC+cosAsinC)?sinC，

化簡得2cosAsinC=sinC，因為C∈(0,π)，所以sinC≠0，

故cosA=12，則解得A=π3.

選②由已知得sin2C?sinBsinC=cos2B?cos2A=sin2A?sin2B，

由正弦定理可得c2?bc=a2?b2，即bc=b2+c2?a2，

由余弦定理得cosA=（2）解：因為S△ABC=1又因為S=14b+c所以解得b=c=2，所以△ABC是正三角形.18、【答案】（1）證明：如圖所示，設點F是棱AD的中點，連接PF，EF，BD，由PA=PD及點F是棱AD的中點，可得PF⊥AD，因為平面PAD⊥平面ADC，平面PAD∩平面ADC=AD，PF?平面PAD，故PF⊥平面ABCD，又因為AC?平面ABCD，所以PF⊥AC，又因為四邊形ABCD為菱形，所以BD⊥AC，而EF是△ABD的中位線，所以EF//BD，可得EF⊥AC，又由PF∩EF=F，且PF?平面PEF，EF?平面PEF，所以AC⊥平面PEF，又因為PE?平面PEF，所以PE⊥AC．（2）解：若PA=AB=BD=2，由于菱形ABCD，易證正三角形PAD中PF=3，由于PF⊥平面ABCD所以VE?PCD（3）解：設點G是AC與EF的交點，由（1）可知AC⊥平面PEF，

又PG，EG均在平面PEF內，從而有PG⊥AC，EG⊥AC，故∠PGE為二面角P?AC?B的平面角，所以tan∠PGE=?所以tan∠PGF=2因為PA=AB，所以△PAD為等邊三角形．不妨設菱形ABCD的邊長為2a，GE=b．則在直角△PFG中，PF=3a，FG=b，tan∠PGF=因為PF⊥平面ABCD，所以∠PEF為直線PE與平面ABCD所成的角．則tan∠PEF=所以直線PE與平面ABCD所成的角為