2026年廣東省高州市高一數學下冊期末考試模擬測試卷（培優A卷）附答案

2026年廣東省高州市高一數學下冊期末考試模擬測試卷（培優A卷）附答案考試時間：120分鐘；命題人：教研組考生注意：1、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上2、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。一、單選題（8小題，每小題5分，共計40分）1、已知某平面圖形OABC的直觀圖是如圖所示的梯形O'A'B'A．52 B．522 2、設m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面．下列命題中正確的是（）．A．若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥nB．若α//β，m?α，n?β，則m//nC．若m⊥α，n⊥β，m∥n，則α//βD．若m//α，n//β，m⊥n，則α⊥β3、袋子中有5個大小質地完全相同的球，其中2個紅球，3個黃球，從中隨機摸出1個球，則摸到紅球的概率為（）A．25 B．35 C．6254、若1z=2?i（i為虛數單位），則復數z在復平面內對應的點位于（）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5、已知復數z=2+3i（i為虛數單位），則z的虛部為（）A．?3 B．3 C．?3i D．3i6、已知平面向量a,b滿足a→=1，a→·bA．4 B．5 C．6 D．77、已知一組數x1，x2，x3，x4的平均數是3，方差為4，則數據2x1+1，2A．7，8 B．7，16 C．6，8 D．6，168、如圖，按斜二測畫法所得水平放置的△OAB的直觀圖為△O'A'B'，若A．52 B．5 C．112 二、多選題（3小題，每小題5分，共計15分）9、已知復數z為z的共軛復數，下列命題正確的是（）A．z?B．|z|=|C．若z=zD．z和z在復平面內對應的點關于虛軸對稱10、群的概念由法國天才數學家伽羅瓦在19世紀30年代開創，群論雖起源于對代數多項式方程的研究，但在量子力學、晶體結構學等其他學科中也有十分廣泛的應用.群的定義如下：設G是一個非空集合，“*”是G上的一個代數運算，如果該運算滿足以下條件：①封閉性：對任意的a，b∈G，有a?b∈G；②結合律成立：對任意的a，b，c∈G，有a?b?c=a?③單位元存在：存在e∈G，使得對任意的a∈G，有e?a=a?e=a，e稱為單位元；④逆元存在：對任意的a∈G，存在b∈G，使a?b=b?a=e，稱a與b互為逆元.則稱G關于“*”新構成一個群.則下列結論正確的有（）A．自然數集N關于數的加法構成群B．某一平面上的所有向量組成的集合關于向量的加法構成群C．G=?1,1,?i,i（iD．G=a+11、已知平面向量a=?1,1，b=A．aB．與b方向相反的單位向量是3C．a與b的夾角的余弦值為2D．b在a方向上的投影向量為2三、填空題（3小題，每小題5分，共計15分）12、某辦公室的打印機與電腦在一周內發生故障的概率分別為0.3，0.2，且故障事件相互獨立，則這兩臺設備在一周內都不發生故障的概率為.13、已知a→=(2,?1)，b→=(1,t)，若2a→△ABC14、三邊長分別為AB=5，AC=6，BC=7，則BC邊上的中線AD的長為.四、解答題（5小題，每小題16分，共計80分）15、如圖，四棱錐P?ABCD的底面ABCD是正方形，側面PAD是等邊三角形，平面PAD⊥平面ABCD，M為PD的中點.（1）求證：AM⊥平面PCD.（2）求側面PBC與底面ABCD所成二面角的余弦值.16、已知向量a=sinx,cosx，b=3（1）求fx（2）求fx（3）設x∈0,π，且tanπ6?α=17、如圖，在五棱錐S?ABCDE中，平面SAE⊥平面AED，AE⊥ED，SE⊥AD．四邊形ABCD為矩形，且SE=AB=1，AD=3，BN=2NC．（1）證明：SE⊥平面AED；（2）若AE=3，求二面角E?SA?D（3）求直線DN與平面SAD所成角的正弦值的最小值．18、已知復數z=m?i（m∈R），且z?1+3i為純虛數（z是z的共軛復數）.（1）設復數z1=m+2i（2）復數z2=a?19、（用坐標法不給分）已知平行六面體ABCD?A1B1C（1）求證：平面A1ACC（2）設平面BDC1與平面A1B1C1（3）求二面角D?BD

-參考答案-一、單選題（8小題，每小題5分，共計40分）1、【答案】A2、【答案】D3、【答案】D4、【答案】C5、【答案】D6、【答案】C7、【答案】B8、【答案】C二、多選題（3小題，每小題5分，共計15分）9、【答案】B,C,D10、【答案】A,B,D11、【答案】A,C三、填空題（3小題，每小題5分，共計15分）12、【答案】3213、【答案】714、【答案】2；2四、解答題（5小題，每小題16分，共計80分）15、【答案】（1）解：若x=2，則b=1,2，a=2,5所以a?（2）解：向量a=2,5，若a，b的夾角為銳角，則a?b>0，且a故2+5x>02x?5≠0，所以x的取值范圍為?16、【答案】（1）解：（1）連接AC，交BD于點O，

在菱形ABCD中，AC⊥BD，BC=CD，O為AC、BD中點，∠BAD=60°，則△BCD是等邊三角形，BP=DP，所以OP⊥BD

AC∩OP=O，AC，OP?平面PAC，故BD⊥平面PAC，AP?平面PAC，BD⊥APBP=AB，又E是AP的中點，BE⊥AP，又BE∩BD=B，BE、BD?平面BDE，所以AP⊥平面BDE，AP?平面ABP，所以平面ABP⊥平面BDE（2）解：（2）以O為原點，OA、OB、OP為軸建系，菱形邊長為2，∠BAD=60°

在邊長為2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，AC=23，A3,0,0，B0,1,0AB→=?3,1,0設Pl,0,n，APAP→?AC折疊過程中，OP=OC=3，OP→=P?32,0,3由（1）知AP⊥平而BDE，平面BDE的一個法向量為n1設平面PBC的法向量為n2=x,y,z取x=3，則y=?3，z=?1，n設平面PBC與平面BDE夾角為θ，則cosθ=cos∴平面PBC與平面BDE夾角的余弦值為21317、【答案】（1）證明：如圖，設BD與AC交于O點，連接A1O，在菱形ABCD中，BD⊥AC，O為BD中點，易知△A1AB≌△所以△A1BD又因為AC∩A1O=O，AC?平面A1AC所以BD⊥平面A1因為BD?平面ABCD，所以平面A1ACC（2）證明：連接B1D1因為BD?平面A1B1所以BD//平面A1因為平面BDC1∩平面A因為l?平面A1BD,BD?平面A1BD，所以（3）解：由題意知，則BD=2，設A1C1∩B1D1=因為DD1//OO1，所以BD⊥DD1，所以△DD1B過P作PH⊥BD1交BC1于所以∠DPH就是二面角D?BD等腰△BCC1中，BC所以C1D1所以PH=12D1C在△BC1D即DH2+B解得DH=5所以在△DPH中，cos∠DNH=(2)二面角D?BD1?18、【答案】（1）解：由頻率分布直方圖可得各組頻率依次為：10×0.002=0.02，10×0.005=0.05，10×0.023=0.23，10×0.025=0.25，10×0.025=0.25，10×0.020=0.2.因為各組的組中值依次為：45，55，65，75，85，95，所以甲型芯片指標的平均數為0.02×45+0.05×55+0.23×65+0.25×75+0.25×85+0.2×95=77.65.設第60百分位數為x，因為前四組的頻率和為：0.02+0.05+0.23+0.25=0.55<0.6，前五組的頻率和為：0.02+0.05+0.23+0.25+0.25=0.8>0.6，所以x∈80,90則0.55+x?80×0.025=0.6，解得：所以甲型芯片指標的平均數為77.65，第60百分位數為82（2）解：根據頻率分布直方圖及分層抽樣可得：指標在70,80內取3件，分別編號為A1，A2，指標在80,90取3件，分別編號為B1，B2，從甲型芯片指標在70,90內取6件，再從這6件中任取2件，樣本空間可記為ΩA3,B指標在70,80和80,90內各1件，包含的樣本點有：A1,B所以根據古典概型的概率公式可得：指標在70,80和80,90內各1件的概率為91519、【答案】（1）解：由cosC+2cosBcosπ3+A=0，A+B+C=π，

可得cosπ?A?B+2cosBcosπ3+A=0，

即?cosA+B+2cosBcosπ3+A=0，

即?cosAcosB?sinAsinB（2）解：（i）由（1）知B=π3，由正弦定理bsinB=2R，可得b=2RsinB=2×3×32=3，

因為BD是角B的