2026年廣東省臺山市高一數學下冊期末考試模擬卷附答案（基礎題）

2026年廣東省臺山市高一數學下冊期末考試模擬卷附答案（基礎題）考試時間：120分鐘；命題人：教研組考生注意：1、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上2、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。一、單選題（8小題，每小題5分，共計40分）1、已知a=1,3，b=2,0，則aA．1,0 B．3,0 C．12,2、已知復數z=2+3i（i為虛數單位），則z的虛部為（）A．?3 B．3 C．?3i D．3i3、若復數z滿足z=1?i，則z的虛部為（）A．1 B．?1 C．i D．?i4、設m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面．下列命題中正確的是（）．A．若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥nB．若α//β，m?α，n?β，則m//nC．若m⊥α，n⊥β，m∥n，則α//βD．若m//α，n//β，m⊥n，則α⊥β5、某網球社團有3名男生和5名女生，從中任選2名同學參加網球比賽，下列各對事件中互斥而不對立的是（）A．至少有1名男生與全是男生B．至少有1名男生與全是女生C．恰有1名男生與恰有2名男生D．至少有1名男生與至少有1名女生6、在△ABC中三內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且b2+c2?A．π6或2π3 B．π3 C．2π7、已知兩個隨機事件A和B，其中PA=12，PB=3A．14 B．13 C．128、已知向量a=2,1與b=?3,y共線，則實數A．32 B．?32 C．6二、多選題（3小題，每小題5分，共計15分）9、已知復數z1=1?3i，z2A．zB．zC．zD．z110、已知向量a=3,?1，b=A．a⊥b C．若c=t,1且a∥c，則t=?3 D．a11、如圖，在棱長為1的正方體ABCD?A1B1C1DA．A1CB．存在點P，使得直線AC與BP共面C．PB1D．若M為線段B1C上的動點，且MP//平面ABB1三、填空題（3小題，每小題5分，共計15分）12、一個物體在大小為6N的力F的作用下產生大小為100m的位移s，且力F與s的夾角為60°，則力F所做的功W=J．13、在△ABC中，a、b、c分別三個內角A、B、C的對邊，A=π3，b=4，若該三角形有兩個解，則邊a的長的取值范圍為.14、如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1=AC=BC=3，∠ACB=90°，點D是線段AA四、解答題（5小題，每小題16分，共計80分）15、在學校數學活動周中，高一年級舉辦了數學答題比賽.題目選自模塊1或模塊2.已知在模塊1的比賽中，選手甲、乙答對的概率分別為12，23在模塊2的比賽中，選手甲、乙答對的概率分別為p和q.假設甲、乙兩人在每個模塊中答對與否互不影響.每個人在各模塊中的結果也互不影響.（1）若在正式比賽前，甲、乙作為代表參加模塊1的循環答題熱身賽.參賽者依次輪流答題，若答對則該選手獲1枚印章，若答錯則對手獲1枚印章.連續獲兩枚印章的選手最終獲勝.甲回答第1題，乙回答第2題，依次輪流答題.求到第4個問題甲獲勝的概率.（2）在正式比賽中，每個選手均要參加兩個模塊的比賽，每個模塊回答一個問題，答對者獲1枚印章，答錯沒有印章.（ⅰ）若p=34，（ⅱ）若甲沒有獲得印章，乙獲得1枚印章的概率為112，兩人都獲得兩枚印章的概率為316、如圖，在三棱臺ABC?DEF中，AB<DE，△AEF是邊長為23的等邊三角形，且CE=15，AB⊥AD，AC⊥AD，∠BAC=120（1）證明：平面ADEB⊥平面EDF；（2）求AB的長；（3）求二面角A?EF?B的余弦值.17、某校在2025年高三二輪復習備考中，年級備課組命制了一套與數學新定義有關的專題訓練卷（滿分100分），并對整個高三年級的學生進行了測試.現從全部高三年級學生的成績中隨機抽取了100名學生的成績，并將成績按照50,60，60,70，70,80，80,90，90,100分成了5組.制成了如圖所示的頻率分布直方圖（假定每名學生的成績均不低于50分）.（1）求頻率分布直方圖中的x的值：（2）估計所抽取的100名學生成績的平均數、中位數；（同一組中的數據用該組所在區間的中點值作代表）（3）若按人數比例用分層隨機抽樣的方法從樣本中成績不低于70分的學生中抽取6人，再從這6人中隨機抽取3人參加這次考試的考后分析會，試求成績在70,80內的至少有2人被抽到的概率.18、已知向量a=sinx,cosx，b=3（1）求fx（2）求fx（3）設x∈0,π，且tanπ6?α=19、在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，設向量m=(3cosA,cos（1）求函數f(A)的最大值；（2）若f(A)=1,a=3

-參考答案-一、單選題（8小題，每小題5分，共計40分）1、【答案】C2、【答案】D3、【答案】B4、【答案】D5、【答案】D6、【答案】D7、【答案】A8、【答案】D二、多選題（3小題，每小題5分，共計15分）9、【答案】A,B,D10、【答案】B,C,D11、【答案】B,D三、填空題（3小題，每小題5分，共計15分）12、【答案】39013、【答案】30°???????14、【答案】413；1213四、解答題（5小題，每小題16分，共計80分）15、【答案】（1）∵AD⊥CD,PD⊥AD.CD∩PD=D，CD,PD?平面PCD，

∴AD⊥平面PCD，

又∵AD?平面ABCD，∴平面PCD⊥平面ABCD.（2）作MN//PD交CD于N，作NE//AD交AB于E，連ME.

當t=1時，有PD=1，CD=3，設MN=x，由相似得NC=3x.

∵PD⊥AD，∴MN⊥NE，

則在△MNE中，由勾股定理得ME=1+x2.

在△MEB中，EB=3x?1，∠ABM=45°，BM=2，

由余弦定理得：1+x22=(3x?1)2+(2)（3）設△PCD和△BCD的外接圓圓心分別E和F，三棱錐P－BCD的外接球半徑為R

則球心為過點E和F且分別垂直于平面PCD、平面BCD的兩直線的交點G，

在△PCD中，由余弦定理得PC=t2?4t+16，

再由正弦定理得△PCD的外接圓半徑r1=PE=12·PCsin120°=t2?4t+163.

在△BCD中，由余弦定理得BD=t2?6t+10，

再由正弦定理得△BCD的外接圓半徑r2=CF=12·BDsin45°=t2?6t+102.

過點F作FH⊥CD于H，連接EH，顯然四邊形GFHE16、【答案】（1）解：由題意AB=?3,y?3,BC所以6y?3=?3所以OA=所以向量OA與OB的夾角的余弦值為cosOA故向量OA與OB的夾角為2π（2）解：因為OA=OB=2，OA與OB所以△OAB的面積為1217、【答案】（1）證明：連接BE，如圖所示：

因為AB=BC,E為AC中點，所以BE⊥AC，又因為∠ABC=90°，所以BE=12AC=12AB2+BC2=22，

滿足B又因為BE?平面ABC，所以平面ABC⊥平面ACD；（2）解：在平面ACD內過點D作DF⊥AC于F，連接BF，如圖所示：因為平面ABC⊥平面ACD，平面ABC∩平面ACD=AC，所以DF⊥平面ABC，即∠DBF為直線BD與平面ABC所成角，

在△ADE中，AE=22則cos∠DAE=(22因此DF=ADsin∠DAE=21則直線BD與平面ABC所成角的正弦值為391318、【答案】（1）（ⅰ）證明：∵PA⊥底面ABCD，BC?平面ABCD，∴PA⊥BC，又∵底面ABCD為正方形，∴BC⊥AB，又∵PA∩AB=A，PA,AB?平面PAB，∴BC⊥平面PAB，∵AF?平面PAB，∴BC⊥AF，又∵PA=AB，F為線段PB的中點，∴AF⊥PB，又∵PB∩BC=B，PB,BC?平面PBC，∴AF⊥平面PBC；（ⅱ）解：如圖所示，取AB的中點H，連接FH，過點H作HG⊥AE于點G，連接FG，∵FH為△BPA的中位線，∴FH//PA，∵PA⊥底面ABCD，∴FH⊥平面ABCD，∵AE?平面ABCD，∴FH⊥AE，∵AE⊥GH，FH∩GH=H，FH,GH?平面FGH，∴AE⊥平面FGH，所以∠FGH即為二面角F?AE?B的平面角，設PA=AB=2，則FH=AH=1，AE=A由△AGH∽△ABE可得AHAE=GHBE，即在直角△FGH中，FG=H∴cos∠FGH=GH∴二面角F?AE?B的余弦值為66（2）解：如圖，連接BD，交AE于點M，連接FM，假設在線段PB上存在點F，使得PD//平面AEF，∵PD?平面PDB，平面PDB∩平面AEF=FM，∴由線面平行的性質定理可知PD//FM，∴在△PBD中，有PFFB∵△AMD∽△EMB，∴DMBM=∴假設成立，即在PB上存在點F，使得PD//平面AEF，此時PFFB19、【答案】解：（1）由圖可知