2026年山西省汾陽(yáng)市高一數(shù)學(xué)下冊(cè)期末考試模擬試卷有答案

2026年山西省汾陽(yáng)市高一數(shù)學(xué)下冊(cè)期末考試模擬試卷有答案考試時(shí)間：120分鐘；命題人：教研組考生注意：1、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上2、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。一、單選題（8小題，每小題5分，共計(jì)40分）1、已知向量a=(1,?2),b=(?2,t)，且a→//A．1 B．?1 C．4 D．?42、利用斜二側(cè)畫(huà)法畫(huà)出△OAC的直觀圖如圖陰影部分所示，其中O'A'=2，S△A．4 B．22 C．2 D．3、已知平面向量a,b滿(mǎn)足a→=1，a→·bA．4 B．5 C．6 D．74、某網(wǎng)球社團(tuán)有3名男生和5名女生，從中任選2名同學(xué)參加網(wǎng)球比賽，下列各對(duì)事件中互斥而不對(duì)立的是（）A．至少有1名男生與全是男生B．至少有1名男生與全是女生C．恰有1名男生與恰有2名男生D．至少有1名男生與至少有1名女生5、已知事件A與B相互獨(dú)立，且PA=0.7，PB=0.8，則A．0.8 B．0.5 C．0.56 D．0.946、如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是正方形，AP=AB=4，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，T是CD的中點(diǎn)，Q是△PAC內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，TQ⊥BP，則Q的軌跡長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C．22 D．7、在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若c=1,sinA=2sinC,cosB=14，則△ABC的面積S=（）A．1 B．215 C．15 D．8、如圖1，三棱錐V?ABC的高VO=3，底面△ABC在斜二測(cè)畫(huà)法下的直觀圖△A'B'C'如圖2所示，其中O'為A'A．33 B．1 C．3 二、多選題（3小題，每小題5分，共計(jì)15分）9、已知復(fù)數(shù)z=3i?11?ii2025（A．z的虛部為?2B．復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限C．z的共軛復(fù)數(shù)zD．z10、如圖，在四面體ABCD中，AD⊥BC，BD=DC，AD=BC=2，二面角A?BC?D的大小為π3，記BC的中點(diǎn)為T(mén)，則（）A．AB=ACB．AT?DT≤4C．∠ACD可能為直角D．若AD⊥平面ABC，則異面直線DB與AT夾角的余弦值為211、在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，則下列說(shuō)法正確的是（）A．若sin2A+sinB．若A>B，則sin2A>sin2BC．若ABAB+ACAC?D．若△ABC平面內(nèi)有一點(diǎn)O滿(mǎn)足：OA+OB+OC=三、填空題（3小題，每小題5分，共計(jì)15分）12、已知圓錐的母線長(zhǎng)為2，內(nèi)切球的表面積為43π，則圓錐的底面半徑為.13、一個(gè)正三棱錐的高是3，底面的邊長(zhǎng)是2，這個(gè)正三棱錐的體積為△ABC14、的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，已知C=60°，a=1，c=7，則b=四、解答題（5小題，每小題16分，共計(jì)80分）15、已知a,b為單位向量，且a與b的夾角為60°.（1）求a?2（2）若向量2a?λb與λ16、如圖1，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠BAD=60°，將△BCD沿BD折起至△BPD（如圖2），且點(diǎn)E為AP的中點(diǎn).（1）證明：平面ABP⊥平面BDE：（2）若AP?AC=9，求平面PBC17、在△ABC中，a2=b（1）求sinB（2）若b=26，再?gòu)南铝腥齻€(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使△ABC存在，求△ABC條件①：c=27；條件②：asinA=3；條件注：如果選擇的條件不符合要求，第（Ⅱ）問(wèn)得0分；如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.18、高一年級(jí)疫情期間舉行全體學(xué)生的數(shù)學(xué)競(jìng)賽，成績(jī)最高分為100分，隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行了數(shù)據(jù)分析，將他們的分?jǐn)?shù)分成以下幾組：第一組0,20，第二組20,40，第三組40,60，第四組60,80，第五組80,100，得到頻率分布直方圖，如圖所示．（1）試估計(jì)這次競(jìng)賽成績(jī)的眾數(shù)和平均數(shù)；（2）已知100名學(xué)生落在第二組20,40的平均成績(jī)是32，方差為7，落在第三組40,60的平均成績(jī)?yōu)?0，方差為4，求兩組學(xué)生成績(jī)的總平均數(shù)x和總方差s2（3）已知年級(jí)在第二組20,40和第五組80,100兩個(gè)小組按等比例分層抽樣的方法，隨機(jī)抽取4名學(xué)生進(jìn)行座談，之后從這4人中隨機(jī)抽取2人作為學(xué)生代表，求這兩名學(xué)生代表都來(lái)自第五組80,100的概率．19、《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面均為直角三角形的四面體稱(chēng)之為鱉臑．如圖，EA⊥平面ABCD，F(xiàn)C∥EA，四邊形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=AE=2，CD=CF=4．（1）證明：四面體BCFD為鱉臑；（2）求點(diǎn)C到平面BDF的距離．

-參考答案-一、單選題（8小題，每小題5分，共計(jì)40分）1、【答案】A2、【答案】A3、【答案】C4、【答案】C5、【答案】A6、【答案】A7、【答案】D8、【答案】D二、多選題（3小題，每小題5分，共計(jì)15分）9、【答案】A,B,C10、【答案】B,C,D11、【答案】A,B,C三、填空題（3小題，每小題5分，共計(jì)15分）12、答案：【答案】1713、【答案】2；214、【答案】14四、解答題（5小題，每小題16分，共計(jì)80分）15、【答案】（1）fx==cos=12=sin2x+π6

f（2）fπ12+α2=sinα+所以cosα+所以sinα=sin=sinα+π3（3）因?yàn)閒A2=sin所以A+π6=由正弦定理得asin所以a=3sinB，c=2sinB+由△ABC為銳角三角形，得B∈0,π2因?yàn)閥=sinB,y=tanB都在B∈π所以y=1sinB+所以1所以a+b+c的取值范圍為3+316、【答案】（1）解：由題意應(yīng)在第四組抽取5×0.0200.020+0.005=4人，記為a,b,c,d在第五組抽取5?4=1人，記為e，從這5人中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法選取2人，可能的組合為：a,b,這兩名候選者來(lái)自不同組的可能的組合為a,e,故所求為410（2）解：因?yàn)楹髢山M的頻率之和為0.020+0.005×10=0.25所以后兩組的頻數(shù)之和為0.25×100=25，所以前三組的頻率之和為1?0.25=0.75，前三組的頻數(shù)之和為100?25=75，所以估計(jì)此次選拔所有候選者的面試成績(jī)的平均數(shù)為64×75+82×25100估計(jì)此次選拔所有候選者的面試成績(jī)的方差為1=0.75×84.25+0.25×198.25=112.75.即：平均數(shù)68.5，方差112.75.17、【答案】（1）證明：由AE=AB+BB1又因?yàn)锽E=14B所以AE=則有AE//FC（2）解：取AF的中點(diǎn)為O，連接OD,OE,EF，如圖所示由于DF=34A又由余弦定理得：A所以AE=13又由EF=則EF=所以有EF=AE，又因?yàn)锳F的中點(diǎn)為O，所以O(shè)E⊥AF，即∠DOE就是平面AEC1F由OD=OE=由OD=OE=OD?所以有cos∠DOE=故平面AEC1F與平面A18、【答案】（1）解：從5個(gè)問(wèn)題中選擇2個(gè)問(wèn)題，有C52=10種不同的選法；

答對(duì)2題，有C則小明在第一輪得40分的概率為：P=6（2）解：設(shè)事件A“小紅兩輪總分得60分”，事件B“小紅第一輪答錯(cuò)一題得0分，第二輪答對(duì)兩題得60分”；

“小紅當(dāng)?shù)谝惠喆疱e(cuò)兩題得0分，第二輪答對(duì)兩題得60分”，

PB=0.5×1?0.5+1?0.5×0.5（3）解：由（1）知，小明在第一輪得40分的概率為35則小明在第一輪得0分的概率為：1?3依題意，兩人能夠晉級(jí)復(fù)賽，即兩輪總積分不低于60分則當(dāng)?shù)谝惠喆饘?duì)兩題得40分，第二輪答對(duì)一題得30分時(shí)，小紅和小明晉級(jí)復(fù)賽的概率分別為：P1P2當(dāng)?shù)谝惠喆饘?duì)兩題得40分，第二輪答對(duì)兩題得60分時(shí)，小紅和小明晉級(jí)復(fù)賽的概率分別為：P3=0.5×0.5×0.5×0.5=0.0625；當(dāng)?shù)谝惠喆疱e(cuò)一題得0分，第二輪答對(duì)兩題得60分時(shí)，小紅和小明晉級(jí)復(fù)賽的概率分別為：P5=0.5×當(dāng)?shù)谝惠喆疱e(cuò)兩題得0分，第二輪答對(duì)兩題得60分時(shí)，小紅晉級(jí)復(fù)賽的概率分別為：P7則小紅晉級(jí)復(fù)賽的概率為：P1小明晉級(jí)復(fù)賽的概率為：P20.448>0.375，則小明更有機(jī)會(huì)進(jìn)入面試環(huán)節(jié).19、【答案】（1）證明：由題意得，因?yàn)锳D⊥AB,AD⊥AC，且AB∩AC=A，AB,AC?平面ABC，所以AD⊥平面ABC，在三棱臺(tái)ABC?DEF中，平面ABC//平面EDF，所以AD⊥平面EDF，又因?yàn)锳D?平面ADEB，所以平面ADEB⊥平面EDF.（2）解：由（1）可知，AD⊥平面EDF，因?yàn)镈F,DE?平面EDF，所以AD⊥DE,AD⊥DF，又因?yàn)椤鰽EF是邊長(zhǎng)為23所以|AE|=|AF|=|EF|=23所以△ADE與△ADF全等，所以|DE|=|DF|，即|AB|=|AC|，又因?yàn)椤螧AC=120°，所以∠EDF=120°，在△EDF中，由余弦定理得cos∠EDF=解得|DE|=|DF|=2，所以|AD|=|AE如圖①所示，過(guò)點(diǎn)C作CM⊥DF交DF于M，連接EM，因?yàn)锳D⊥DF,CM⊥DF，所以四邊形ACDM為矩形，所以|AC|=|DM|,|AD|=|CM|=22設(shè)|AB|=|AC|=x(x>0)，則|DM|=x，在△DEM中，由余弦定理得|EM|則|EM|在△CME中，由|CE|15=x2+2x+4+8故|AB|=|AC|=1.（3）解：如圖②所示，取BC中點(diǎn)G，EF中點(diǎn)N，連接AG,GN,AN,DN，因?yàn)椤鰽BC為等腰三角形，|AB|=|AC|=1，∠BAC=120°，所以|AG|=|AC|cos因?yàn)椤鰽EF為等腰三角形，|AE