2026年黑龍江省肇東市高一數(shù)學(xué)下冊(cè)期末考試模擬測(cè)試卷附參考答案（突破訓(xùn)練）

2026年黑龍江省肇東市高一數(shù)學(xué)下冊(cè)期末考試模擬測(cè)試卷附參考答案（突破訓(xùn)練）考試時(shí)間：120分鐘；命題人：教研組考生注意：1、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上2、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。一、單選題（8小題，每小題5分，共計(jì)40分）1、已知復(fù)數(shù)z滿足i?z=1?i，則z=（）A．12 B．1 C．2 2、公園內(nèi)有一棵樹，A，B是與樹根處O點(diǎn)在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，樹頂端為P.如圖，觀測(cè)得∠OAB=75°，∠OBA=60°，∠OAP=60°，AB=10米，則該樹的高度OP為（）米.A．15 B．153 C．152 3、如圖，在△ABC中，點(diǎn)M,N分別是邊AC,BC的中點(diǎn)，AN與BM相交于點(diǎn)G，設(shè)AN=a,AC=A．43b?a B．a(chǎn)?44、設(shè)i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足4z=1+i，則z的共軛復(fù)數(shù)z=A．2?2i B．2+2i C．2?i D．2+i5、若復(fù)數(shù)z滿足i?z=1?i，則z=（）A．1+i B．?1+i C．1?i D．?1?i6、已知a=4，b=2，向量b在向量a上的投影向量為14a，則A．12 B．4 C．23 D．7、如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，已知M,N分別是棱C1D1,AA1的中點(diǎn)，平面α經(jīng)過(guò)A．103 B．4 C．173 8、如圖1，三棱錐V?ABC的高VO=3，底面△ABC在斜二測(cè)畫法下的直觀圖△A'B'C'如圖2所示，其中O'為A'A．33 B．1 C．3 二、多選題（3小題，每小題5分，共計(jì)15分）9、下列命題為真命題的有（）A．球體是旋轉(zhuǎn)體的一種，且球面上的點(diǎn)到球心的距離都相等B．現(xiàn)有兩條平行直線，其中一條直線與一個(gè)平面相交，那么另一條直線可能與這個(gè)平面不相交C．若一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行D．若直線m上的三個(gè)點(diǎn)在平面α內(nèi)，則m?α10、以下復(fù)數(shù)運(yùn)算一定成立的是（）A．z1z2=z1?z2 C．z1?z11、已知平面向量a=?1,1，b=A．a(chǎn)B．與b方向相反的單位向量是3C．a(chǎn)與b的夾角的余弦值為2D．b在a方向上的投影向量為2三、填空題（3小題，每小題5分，共計(jì)15分）12、設(shè)向量α，β的夾角為θ，定義α⊙β=|α||β|sinθ，若平面內(nèi)互不相等的兩個(gè)非零向量a，b滿足：|a|=1，(13、如圖1，“折扇”又名“紙扇”，是一種用竹木或象牙做扇骨，韌紙或者綾絹?zhàn)錾让娴哪苷郫B的扇子，其平面圖是如圖2的扇形AOB，其中∠AOB=150°，OA=3OC=3OD=3，點(diǎn)E在弧CD上運(yùn)動(dòng)（包括端點(diǎn)），記OE在OB方向上的投影向量為OG，則OG?BE的取值范圍是．14、已知△ABC為銳角三角形，且AB=5，AC=6，△ABC的面積為9，則BC=．四、解答題（5小題，每小題16分，共計(jì)80分）15、在△ABC中，AB=2，BC=3，B=45°.（1）求sinC的值；（2）取一點(diǎn)D，使得BD=2DC，求點(diǎn)C到直線16、從某小區(qū)抽取100戶居民用戶進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們的用電量都在50~350kW·h之間，進(jìn)行恰當(dāng)分組后（最后一組為閉區(qū)間，其余各組為左閉右開的區(qū)間），畫出頻率分布直方圖如圖所示.（1）求直方圖中x的值；（2）試估計(jì)該小區(qū)用戶月用電量的平均數(shù).17、如圖，在正三棱柱ABC?A1B1C（1）求證：A1B//平面（2）求證：平面ADC1⊥（3）求直線A1B到平面18、記△ABC中的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，且4bcosA?2acos（1）證明：A=B；（2）若c=3，且BC邊上的中線的長(zhǎng)度為34219、已知平面向量a→=1，b→=2，a與b（1）求2a（2）當(dāng)實(shí)數(shù)k為何值時(shí)，a→

-參考答案-一、單選題（8小題，每小題5分，共計(jì)40分）1、【答案】C2、答案：【答案】A3、【答案】A4、【答案】A5、【答案】A6、【答案】A7、【答案】C8、【答案】B二、多選題（3小題，每小題5分，共計(jì)15分）9、【答案】B,D10、【答案】A,C,D11、【答案】B,C三、填空題（3小題，每小題5分，共計(jì)15分）12、【答案】1213、【答案】10214、【答案】413；1213四、解答題（5小題，每小題16分，共計(jì)80分）15、【答案】（1）證明：取PA的中點(diǎn)E，連接ME和EN，如圖所示：因?yàn)镋N是△PAD的中位線，所以EN∥AD且EN=1又因?yàn)镸C∥AD且MC=12AD，所以EN∥MC所以四邊形ENCM是平行四邊形，所以CN∥MF，又因?yàn)镃N?平面PAM，EM?平面PAM，所以CN∥（2）證明：①、因?yàn)镻H⊥平面AMCD，CD?平面PFH，所以CD⊥PH，又因?yàn)镃D⊥AD，且AD，PH是平面PAD內(nèi)兩條相交直線，所以CD⊥平面PAD；②、由①知CD⊥平面PAD，又因?yàn)镻D?平面PAD，所以CD⊥PD，所以△PDC是Rt△由PH⊥平面AMCD，HC?平面AMCD，所以PH⊥HC，△PHC是Rt△取PC的中點(diǎn)O，則點(diǎn)O到三棱錐P?HCD各頂點(diǎn)的距離都相等，所以O(shè)是三棱錐P?HCD外接球的球心，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥AM于F，連HF和BF，如圖所示：因?yàn)镻H⊥平面AMCD，AM?平面AMCD，所以PH⊥AM，又PF，PH是平面PHF內(nèi)兩條相交直線，所以AM⊥平面PFH，又HF?平面PFH，所以AM⊥HF，由PF⊥AM和翻折關(guān)系知AM⊥BF，所以B，F(xiàn)，H三點(diǎn)共線，且AM⊥BH，設(shè)PM=BM=x(0<x≤2)，則AM=1+x2又因?yàn)锽A2=BF?BHAH=BH2由PF>HF，得1<x≤2，所以PH2=P所以PDPC因?yàn)閒(x)=6?4x在1<x≤2時(shí)單調(diào)遞增，所以x=2時(shí)，PC此時(shí)，點(diǎn)M位于點(diǎn)的C位置，所以2R=PC=2，R=1，V=4π則點(diǎn)M位于點(diǎn)的C時(shí)，三棱錐P?HCD外接球的體積的最大值為V=4π16、【答案】（1）解：由題意BD=BA+因?yàn)樵谒倪呅蜛BCD中，2BC=3AD所以BN=所以AN=AB+BN=12（2）解：因?yàn)锽C=6，AB=2，∠BAD=2π3，所以所以a?所以BD=a?BD?所以cos∠DMN=17、【答案】（1）解：a2=b2?由余弦定理可得b2=a2+因?yàn)锽∈0,π，所以sin（2）解：若選擇條件①：c=27由余弦定理b2=a整理可得a2?473若選擇條件②：asinA=3，由正弦定理b聯(lián)立asinA=3由a2=b2?c2△ABC存在且唯一，符合題意，所以△ABC的面積為12若選擇條件③：cosA=63由正弦定理bsinB=asinA，可得a=3，由解得c=5，△ABC存在且唯一，符合題意，則△ABC面積為1218、【答案】（1）解：N是AC中點(diǎn)，故CN=12CA=12a，BN=（2）解：CP=λ因?yàn)镻,B,N三點(diǎn)共線，設(shè)PB=mBN，即CP=1+mCB?mCN所以2λ3+2λ（3）解：由（1）知，BN=12又