小學數學生活化實踐教學：節余多少錢（2）核心素養導向教案

小學數學生活化實踐教學：節余多少錢（2）核心素養導向教案一、教學理念與背景分析（一）【核心基石】課標依據與教材解讀本節課選自北京師范大學出版社出版的義務教育教科書《數學》三年級上冊第三單元“加與減”中的第4課時《節余多少錢（2）》。本單元的核心在于引導學生在具體情境中探索并掌握萬以內數的加減混合運算，特別是運用不同策略解決實際問題。相對于第一課時的基礎加減混合運算，本節課“節余多少錢（2）”的深度在于引入了“累加”與“遞減”的逆向思維，旨在解決“幾個月節余的錢夠買一件物品”這一具有現實意義的問題。這不僅是對三位數連加、連減運算技能的鞏固，更是對數量關系分析、數學建模初步意識的培養。教材通過“買洗衣機”這一貼近學生家庭生活的情境，將冰冷的數學符號轉化為火熱的思考，讓學生在幫助“奶奶”解決實際問題的過程中，體會數學的價值，實現知識的遷移與應用。根據《義務教育數學課程標準（2022年版）》的要求，本節課著重于“數與運算”及“數量關系”兩個主題，強調在真實情境中理解運算的意義，選擇恰當的估算策略，并能夠解釋計算結果的實際意義。（二）【重要基石】學情研判與學習起點三年級學生正處于從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的關鍵期。他們已具備百以內加減法的計算基礎，并能進行簡單的三位數加減法豎式計算。然而，對于“連續累加至目標值”或“從目標值連續遞減至剩余”的復雜數量關系，學生的理解尚顯不足，特別是面對“需要幾個月”這種需要反復運算、動態調整結果的問題時，容易在計算步驟和邏輯理解上出現混淆。同時，學生的估算意識較為薄弱，往往傾向于精確計算，缺乏根據情境選擇合適的估算單位（如整百、整十數）進行快速判斷的能力?！倦y點】在于如何引導學生將生活語言（“攢夠錢”）轉化為數學語言（“累加和大于等于目標值”），并靈活運用多種策略進行驗證。二、教學目標與核心素養（一）【基礎目標】知識與技能結合“買洗衣機”的具體情境，在解決“幾個月節余的錢可以買一臺洗衣機”的問題過程中，進一步探索并掌握三位數加減混合運算的運算順序和計算方法。能結合現實情境進行合理的估算，體會估算在生活中的必要性，并能正確計算諸如225+225+225或580225225等連續加減的算式。（二）【核心目標】過程與方法通過自主探索、合作交流，經歷從多種角度分析問題、解決問題的過程，掌握用“累加法”、“連減法”和“畫直觀圖法”解決“求幾個相同加數的和何時達到目標值”的問題?！局攸c】體驗解決問題策略的多樣性，特別是通過畫線段圖或示意圖的方式直觀表示數量關系，培養幾何直觀和模型意識。（三）【終極目標】情感態度與價值觀在幫助“虎子和奶奶”解決家庭開支問題的情境中，感受數學與日常生活的密切聯系，培養學生的家庭責任感和勤儉節約的意識。通過估算與精算的結合，讓學生感悟數學的嚴謹性與實用性，獲得成功的體驗，增強學好數學的信心。三、教學重難點定位（一）【核心重點】策略多樣化與運算鞏固探索并掌握用連加、連減以及畫圖等不同策略解決“幾個月節余夠買物品”的實際問題，并能進行正確的三位數加減混合運算。（二）【核心難點】數量關系的理解與模型建構理解“需要幾個月”的本質含義，即通過多次加（或減）使得結果首次大于等于（或小于等于）目標值，并能將這種動態的累加過程用靜態的算式表達出來。四、教學準備教師準備：多媒體課件（包含教材情境圖、洗衣機價格標簽、動態累加演示動畫）、磁性黑板貼（用于展示線段圖）、任務學習單。學生準備：練習本、彩色筆、尺子。五、【核心環節】教學實施過程（一）【熱點導入】喚醒經驗，情境驅動1.復習舊知，激活思維：教師首先通過口算卡片快速出示一組與本節課相關的簡單計算，如“200+200=”、“=”、“225+200=”，為新課的估算和計算做鋪墊。接著，教師呈現一個一步計算的應用題：“小明每個月存20元零花錢，他想買一個價值50元的書包，需要存幾個月？”學生迅速回答后，教師追問：“你是怎么想的？”引導學生明確“求幾個月”就是在“連續加幾個20直到超過或等于50”。2.創設情境，引出課題：教師利用多媒體課件展示教材情境圖：虎子的奶奶在院子里辛苦地洗衣服，額頭上滲出汗珠。畫面切換，出現虎子關切的表情和一臺標注“每臺580元”的洗衣機?！局匾拷處熡贸錆M感情的語言引導：“同學們，虎子是個懂事孝順的孩子，他看到奶奶這么辛苦，心里很不是滋味，他想用家里每月節余的錢給奶奶買一臺洗衣機，減輕奶奶的負擔?？墒牵慌_洗衣機要580元，平均每個月家里只能節余225元。你們能幫虎子算一算，需要攢幾個月才能實現這個心愿嗎？”（板書課題：節余多少錢（2）——買洗衣機的計劃）（二）【難點突破】估算初探，培養數感1.獨立嘗試，個性化估算：教師出示問題：“平均每個月節余225元，估一估，幾個月節余的錢可以買一臺580元的洗衣機？”【基礎】要求學生不計算精確結果，先獨立思考，用自己的方法進行估算。教師巡視，了解學生的不同估算思路。2.組內交流，碰撞思維：學生在四人小組內交流各自的估算方法。教師巡視指導，鼓勵學生說清楚自己把225元看成了哪個整十數或整百數，為什么這么看。3.全班匯報，提煉策略：【高頻考點】教師組織全班匯報，預設學生可能出現以下幾種典型的估算方法：生1：我把225元看成200元，一臺洗衣機看成600元。200+200+200=600（元），600元夠了，所以大概需要3個月。生2：我把225元看成230元，230+230=460（元），460<580，再加230就是690（元），690>580，所以大概需要3個月。生3：我把225元看成250元，250+250=500（元），500<580，再加250=750（元）>580，所以大概需要3個月。教師引導學生對比這些方法，【重要】追問：“為什么大家估算的結果都是3個月左右？為什么把225看成200時，算出來是600元，比580大，但把225看成230時，前兩個月的和是460，比580小，這說明什么？”引導學生初步感知估算的取值大小會影響結果的準確性，但都能指向“3個月”這一大致范圍，體會估算在快速決策中的作用。教師小結：看來，無論我們把225看成多少，大家都不約而同地指向了“大約需要3個月”，這就是估算的魅力，它能讓我們在不動筆精確計算前，心里先有個底。（板書：估一估：大約3個月）（三）【核心活動】精算驗證，策略建構1.明確任務，自主探究：教師引導：“估算給了我們一個大膽的猜想，但這個猜想準確嗎？數學是嚴謹的，我們需要精確計算來驗證。請同學們拿出任務學習單，用你喜歡的方法，算一算到底幾個月節余的錢才能買到這臺洗衣機？你可以畫一畫、寫一寫、算一算，只要能讓大家看懂你的想法就行?！?.分層指導，關注差異：在學生獨立探究的過程中，教師進行巡視指導，重點關注學困生。（1）對于計算有困難的學生，引導他們用連加的方法，一步一步地加：“一個月225，兩個月是多少？三個月呢？把每次的結果記錄下來，然后和580比一比?！保?）對于邏輯清晰的學生，鼓勵他們嘗試用連減的方法：“從580里減去一個月的225，剩下多少？再減一個月的，剩下多少？減到什么時候剩下的錢小于一個月的節余，說明還需要再攢一個月？”（3）對于幾何直觀較強的學生，鼓勵他們用畫線段圖或畫實物圖的方法來表示累加的過程。3.展示交流，分享智慧：教師組織全班進行成果展示，按策略的抽象程度依次展示。（1）【基礎策略】畫圖法（幾何直觀）：請一位用畫線段圖的學生上臺，利用實物展臺展示自己的作品。學生講解：我用一條小線段表示一個月的節余225元。畫兩條這樣的線段，總長表示2個月的節余450元，450元比580元少。再畫第三條，總長就是675元，675元比580元長。所以，3個月節余的錢就夠了。教師點評并提煉：【難點】“大家看，這位同學用‘線段’代替了具體的錢數，通過‘比長短’的方式，非常直觀地看出了3個月的錢比洗衣機的價格‘長’了一截，這就叫‘夠了’。畫圖是幫助我們理解數量關系的一把金鑰匙?！保ò鍟寒媹D法：——比較長短）（2）【核心策略】連加法（算法建模）：請用連加計算的學生板演算式，并講解思考過程。學生講解：我先算兩個月一共節余多少錢：225+225=450（元），450元還不夠580元，所以需要再攢一個月。再加一個月的225元：450+225=675（元），675元比580元多，所以需要3個月。教師追問：“450+225=675，675比580多出的部分表示什么？”引導學生理解“多出的部分”就是攢到第三個月時，不僅夠了，還多出了一些錢。（板書：連加法：225+225=+225=>580）（3）【進階策略】連減法（逆向思維）：請用連減計算的學生板演算式，并講解思考過程。學生講解：我從洗衣機的總價580元里，減去第一個月節余的225元，=355（元），表示還差355元。再用355元減去第二個月節余的225元，=130（元），表示還差130元。130元比一個月節余的225元少，說明第三個月節余的錢不僅能補上這130元，還有剩余。所以需要3個月。教師引導對比：【高頻考點】“這種方法很巧妙！它不是看我們攢了多少，而是看我們‘還差多少’。大家覺得這種方法有什么好處？”引導學生體會到，連減法更直接地揭示了“缺口”在逐漸縮小的過程，每一步的結果（355元、130元）都代表著當時的剩余缺口。（板書：連減法：=355355225=<225）4.對比優化，歸納總結：教師將三種方法并列展示在黑板上。引導學生觀察：無論是哪種方法，無論是從前往后累加，還是從后往前遞減，還是用圖來表示，它們的結論都是一致的——需要3個月。教師總結：【重要】“解決同一個問題，我們可以從不同的角度去思考，這就叫策略多樣化。畫圖直觀，連加直接，連減深刻。在以后的生活中，你可以選擇自己最喜歡、最順手的方法去解決?！保ㄋ模眷柟虘谩孔兪骄毩?，遷移內化1.基礎練習（模仿應用）：【基礎】完成教材“練一練”第4題（類似問題：王爺爺買電冰箱，先付500元，余下部分每月付260元，幾個月能全部付清？）。要求：學生獨立完成后，同桌互相說一說自己用的是哪種策略，每一步表示什么意思。教師重點引導學生在計算“余下部分”時，先用減法算出還需付的錢數，再進行累加或遞減。2.變式練習（拓展思維）：【難點】出示題目：“亮亮想給奶奶買一雙價值320元的棉鞋。他第一周存了45元，以后每周都比前一周多存5元。存夠四周，他能買到這雙棉鞋嗎？”此題打破了“每月節余相同”的模式，引入了等差數列。教師引導學生先小組討論，理清思路：需要先分別算出第二、三、四周各存了多少錢（45+5=50，50+5=55，55+5=60），再把四周的錢加起來（45+50+55+60=210元），最后與320元比較。此題旨在打破學生的思維定勢，讓他們明白，雖然情境變化了，但核心的“累加求和”思想是不變的。3.開放練習（估算與精算結合）：【熱點】“雙十一期間，商場促銷。一臺洗衣機原價580元，現降價為538元。媽媽每個月能節余205元，請你估一估，現在大概需要幾個月？如果精確算呢？你覺得估算和精算，哪個更管用？”學生通過計算發現，估算時205≈200，200×3=600>538，依然指向3個月；但精算后，205+205+205=615>538，第三個月不僅夠，而且多出的錢更多了。引導學生體會，在價格變動或預算緊張時，精算能給出更準確的答案，而估算能快速鎖定范圍，兩者互為補充。（五）【課堂總結】回顧梳理，升華情感1.知識回顧：教師引導學生回顧本節課的收獲?！巴ㄟ^幫虎子解決買洗衣機的問題，我們學會了哪些解決‘幾個月夠買’這類問題的法寶？”學生根據板書總結出“畫圖法”、“連加法”、“連減法”。2.方法提煉：教師強調：“在面對一個復雜問題時，我們可以先估算，做到心中有數；再精確計算，做到準確無誤。同一個問題，可以從不同的角度去思考，選擇適合自己的方法就是最好的方法?！?.情感升華：教師總結：“今天，我們不僅用數學知識幫虎子解決了難題，更用數學的眼光看到了虎子對奶奶的孝心。希望同學們也能在生活中做一個有心人，用我們學到的數學知識去關愛家人，去解決生活中的實際問題，讓數學因為生活而變得有溫度?！保ò鍟睒祟}：用數學，傳遞愛）六、【評價設計】多元評價，促進發展（一）過程性評價本節課的評價貫穿始終。在“估算”環節，重點關注學生能否根據數據特點選擇合適的估算單位，并給出合理解釋，而不是評價估算結果的“對錯”。在“探究”環節，重點關注學生參與小組討論的積極性，以及能否清晰表達自己的解題思路。對于學困生，只要能在同伴幫助下理解一種解題方法，就給予積極鼓勵。（二）結果性評價通過課堂練習和課后作業進行評價。1.課后作業：完成教材“練一練”第5、6題。要求學生至少選擇兩種不同的方法解決第6題，并說一說哪種方法更簡便。2.實踐作業：【拓展】“家庭小會計”：回家后，調查家里一個月的某項固定支出（如水、電、燃氣費）或自己想買的一件物品的價格，算一算需要積攢幾個月的零花錢才能買得起。將你的調查結果和計算過程記錄下來，下節課分享。這種實踐作業將數學學習從課內延伸到課外，讓學生在真實的生活場景中應用數學，深化對“節余”概念的理解，體現了數學的育人價值。七、【板書設計】思維外化，結構清晰節余多少錢（2）——用數學，傳遞愛【信息窗】【策略角】【對比區】洗衣機：580元畫圖法：估一估：約3個月每月節余：225元￣￣￣￣￣￣￣￣￣225≈200或230？個月夠買225元|———|200×3=600>5802個月|———|———|450連加法：直觀3個月|———|———|———|675連減法：深刻↑580畫圖法：形象675>580