2026年廣東省普寧市高一數學上冊期末考試模擬試卷附答案【B卷】

2026年廣東省普寧市高一數學上冊期末考試模擬試卷附答案【B卷】考試時間：120分鐘；命題人：名師工作室考生注意：1、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上2、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。一、單選題（8小題，每小題5分，共計40分）1、已知函數fx=tan2x+3A．x|?B．x|?C．x|?D．x|?2、函數fx=2?eA． B．C． D．3、若實數x，y滿足2025x+2026A．x?y>0 B．x?y<0 C．x+y>0 D．x+y<04、已知a=ln12，b=sin1A．a<b<c B．a<c<b C．b<a<c D．b<c<a5、已知tanθ=2，則sinθ+cosA．?13 B．13 C．6、已知集合A=x|?2<x<1，B=?3,?1,0,1,2,3，則A∩B=（）A．?1,0 B．2,3 C．?3,?1,0 D．?1,0,27、已知函數fx=x2,x≤0A．14 B．12 C．28、函數fx=lnA． B．C． D．二、多選題（3小題，每小題5分，共計15分）9、已知正數a，b滿足2a+b=1．則下列結論一定成立的是（）A．ab≤112 B．1a+4?b10、下列說法正確的是（）A．函數fx=B．函數y=2x與y=logC．?x0∈R，當D．若冪函數fx=xα11、下列說法錯誤的是（）A．x+1x的最小值是2 B．x(2?x)C．x2+4+1x2+4三、填空題（3小題，每小題5分，共計15分）12、函數y=cos2x在區間?π2,?a上單調遞增，則a412+lg10=14、已知全集U=1,2,3,4,5，集合A=1,2，集合B=2,4,5，則A∪B=四、解答題（5小題，每小題16分，共計80分）15、（1）若θ為△ABC的一個內角，且關于x的方程5x2+x+m=0的兩根為sinθ，cosθ．求tan（2）是否存在角α和β，當α∈?π2,π2，β∈0,π16、已知定義域為R的函數fx=2（1）求a，b的值；（2）直接寫出該函數在定義域中的單調性（不需要證明），若對于任意x∈?1,1，求使fx滿足不等式17、已知函數fx=x（1）若fx在1,2（2）當a=4時．（i）求不等式fx（ii）若fx在0,m上的值域為?1,318、已知全集為R，集合A=x|?2<x<0，B=x|?1≤x≤2．（1）求A∪B，?R（2）已知集合C=x|y=lnx?a19、已知偶函數fx和奇函數gx滿足fx（1）求fx，g（2）求關于m的不等式gm（3）存在x1,x2,

-參考答案-一、單選題（8小題，每小題5分，共計40分）1、【答案】A2、【答案】B3、【答案】A4、【答案】C5、【答案】A6、【答案】A7、【答案】C8、【答案】C二、多選題（3小題，每小題5分，共計15分）9、【答案】A,C10、【答案】A,D11、【答案】A,C,D三、填空題（3小題，每小題5分，共計15分）12、【答案】x|32<x<13、【答案】?1514、【答案】2,4四、解答題（5小題，每小題16分，共計80分）15、【答案】（1）解：函數f(x)=2x?e2x?1的定義域為R，求導得f當x<0時，f'(x)>0；當x>0時，f'(x)<0，

即函數f(x)在故當x=0時，函數f(x)取得極大值f(0)=?2，無極小值；（2）證明：不等式f(x令函數h(x)=ex?求導得h'(x)=ex?x?1因此函數h'(x)在[0,+∞)上單調遞增，h'則h(x)≥h(0)=2>sinx，所以對任意的（3）證明：函數g(x)=f(x)+4aex=2x?由g'(x)=0，即e2x?2aex?1=0當x<x0時，g'(x)>0；當x>x0時，g'函數g(x)在x=x0處取得最大值g(x0)，且當x→?∞時，由函數g(x)有且僅有一個零點，得g'(x消去a得e2x0+2x而φ(0)=?2<0,φ(ln2)=2ln2+1>0，則又函數y=12(ex方程4x2+8ax+3a=0所以方程4x16、【答案】（1）證明：因為A1B=AB=2，A1所以A1A2則A1B⊥AB,A1B⊥AC，

又因為AB∩BC=B所以A1B⊥平面（2）解：以B為原點，BA直線為x軸，在平面ABC內過點B與AB垂直的直線為y軸，直線BA1為則B(0,0,0),A(2,0,0),A所以BA=(2,0,0),則BC設平面ABC1的法向量為則n·BA=2x=0n·BC所以平面ABC1的一個法向量為設直線A1D與平面ABC則sinθ=所以直線A1D與平面ABC17、【答案】（1）證明：因為a=0，f(x)=xlnx，

所以f(x)?x(x?1)=x[lnx?(x?1)]令t(x)=lnx?(x?1)，

則令t'x>0，得x∈(0,1)；令t則tx在0,1上單調遞增，在1,+∞所以t(x)max=t(1)=0，

則當x∈(0,+所以f(x)≤x(x?1).（2）解：設g(x)=f(x+1)=x+1若對任意的x∈0,π，g(x)>0恒成立，

則(x+1)因為g'設h(x)=g'(x)，則h'x（i）當a≥0，x∈(0,π)時，在g(x)中(x+1)ln(x+1)>0，asinx≥0，（ii）當?1≤a<0，x∈(0,π)時，h'x>0，

則g'(x)=h則g(x)在(0,π)單調遞增，

所以g(x)>g(0)=0，

則g(x)>0恒成立；（iii）當a<?1，x∈(0,π)時，h'x>0，

則g'因為g'(π2)=1+ln(且當x∈(0,x0)時g'(x)<0，g(x)單調遞減；

當x∈(此時，g(x0)<g(0)=0綜上所述，a的取值范圍是[?1,+∞).（3）證明：由（2）中結論，當a≥?1時，(x+1)ln(x+1)+asin取a=?1，可得，(x+1)ln(x+1)?sin對任意的x∈(0,π)，(x+1)ln(x+1)>sinx，分別令x=11，12，..，1n，

可得12累加可得：1218、【答案】（1）解：當a=3時，集合A=x2?a≤x≤2+a=x?1≤x≤5，

因為B=x