1.5平行線的性質（1） 課件 2025-2026學年浙教版數學七年級下冊

1.5平行線的性質(第一課時)完成下面的說理過程(填空):(1)如果∠1=∠B,根據

同位角相等，兩直線平行，

可得A

D

//

(2)如果∠2=∠D,

根據_內錯角相等，兩直線平行，

可得

AD//(3)如果∠3+∠B=180°,

根據

同旁內角互補，兩直線平行

可

得

AB

//_

GDB

C回顧

回顧

判定兩條直線平行，我們學過幾種方法?不相交的同位角相等內錯角相等同旁內角互補同位角相等?內錯角相等?同旁內角互補?兩

直

線

平

行

探究

猜想：兩直線平行，同位角相等。你能設計一個實驗，證實你的猜想嗎?(1)已知AB/ICD,任意畫一條直線EF與平行線AB,CD相交。(2)任選一對同位角測量，你發現了什么結論?

歸納

平行線的性質1如果兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等。簡記為：兩直線平行，同位角相等。因為a//b,

根據“兩直線平行，同位角相等”,得∠1=

∠5

,∠2=

∠6

;3=

∠

7;∠4=∠8

。幾何語言：區別與聯系：平行線的判定

平行線的性質條件

結論

條件

結論同位角相等

兩直線平行

兩直線平行

同位角相等線：位置關系(平行)角

：數量關系(相等)線

：位置關系(平行)角

：數量關系(相等)解：已知allb,根據“兩直線平行，同位角相等”,

得∠3=∠1=95°。由平角的意義，得∠2+∠3=180°,所以∠2=180°-∠3

=180°-95°=85°如圖，梯子的各條橫檔互相平行，∠1=95°,求∠2的度數。經典例題1解：已知allb,根據“兩直線平行，同位角相等”,得∠3=∠1=95

°。由平角的意義，得∠2+∠3=180°,所以∠2=180°-∠3

=180°-95°=85°如圖，梯子的各條橫檔互相平行，∠1=95°,求∠2的度數。法②∠

1=95°∠4=180°-∠1=85°∠2=∠4=85°解決幾何問題常用思路：添加“輔助角”經典例題1解：已知l?/Il?,根據“兩直線平行，同位角相等”,

得∠3=∠1=40°。由對頂角相等，得∠2=∠3=40°。如圖，已知直線l?//L2,∠1=40°。求∠2的度數。課內練習課內練習如圖，已知直線l?//l2,∠1=40°

。

求∠2的度數。解：已知l?/Il?,根據“兩直線平行，同位角相等”,得∠3=∠1=40°。由對頂角相等，得∠2=∠3=40°。法②:∠1=40°∠4=∠1=40°∠2=∠4=40°l?判定性質條件結論條件結論同位角相等兩直線平行兩直線平行同位角相等言文言圖言幾交換條件和結論

字

象

何語

語

語歸納數學活動經驗

幾何學習常用路徑：發現、提出問題歸納

概括實驗

驗證觀察猜想已有

結論應用

結論經典例題2如圖，已知∠1=∠2。若直線b⊥m,則直線aLm,

請說明理由.∠1=∠2a

a//bbLm∠3=∠4

∠4=90°∠3=90°al

m分析幾何問題常用的兩種思路：由因導果∠1=∠2a//b?∠3、

∠4同位角∠3=∠4?∠3=90°∠4=90

°←

blma

l

m執果索因解：已知∠1=∠2,

(由角定線)

根據“同位角相等，兩直線平行”,得

a

//

b。根據“兩直線平行，同位角相等”,得∠3=∠4。

(由線定角)

又已知b⊥m,根據垂直的意義，得∠4=90°,所以∠3=90°,所以a⊥m。經典例題2如圖，已知∠1=∠2。若直線b⊥m,則直線aLm,

請說明理由.∠1=∠2a//b

blm∠3=∠4

∠4=90°∠3=90°alman解：已知∠1=∠2,根據

內錯角相等，兩直線平行得

/

。ll?再根據

兩直線平行，同位角相等得∠3=∠4。如圖，已知直線l,1?,l?,l?

。

若∠1=∠2,則∠3=∠4。完成下面的說理過程(填空)。小練題1如圖，∠A=60°,∠D=120°,∠B=124°,求∠DCE的度數。A

解：已知∠A=60°,∠D=120°,∠A+∠D=180°,根據“同旁內角互補，兩直線平行”,得

AB//CD

,又根據

兩直線平行，同位角相等得∠DCE=

∠B

。124°小練題2B′M

CDE判斷：并非同位角!創造同位角輔助角：∠A'MB∠A'MB=∠BFB∠A'MB=∠A'EA∠BFB=∠A'EAA'B'FDE判斷：并非同位角!創造同位角輔助線：延長EF∠1=∠2

∠3=∠4∠B'FB=∠A'EA將一張長方形紙帶沿EF

折疊，點A,B所對應點分別為A',B'。提升則∠B'FB=∠A'EA,請說明理由。FBB2