2025-2026學年福建省三明市八年級下冊6月期末數學試題 含答案

/2025-2026學年福建省三明市八年級下學期6月期末數學試卷一、單選題1．若，則下列不等式錯誤的是（

）A． B． C． D．2．下列圖標中，中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A． B．C． D．4．如圖所示圖形中，把△ABC平移后能得到△DEF的是（

）A． B． C． D．5．若，則下列分式化簡正確的是（

）A． B． C． D．6．某個不等式組的解集在數軸上表示如圖所示，則該不等式組的解集是（

）A． B． C． D．7．如圖，，，下列結論一定正確的是（

）A．平分 B．垂直平分C．垂直平分 D．與互相垂直平分8．依據圖中所標數據，下列圖形一定為平行四邊形的是（

）A． B．C． D．9．下列正多邊形中，能夠與正八邊形進行平面鑲嵌的是（

）A． B． C． D．10．一次函數（，為常數，且）中的與的部分對應值如下表：1當時，關于的一元一次不等式的解集是（

）A． B． C． D．二、填空題11．若分式的值為0，則．12．我國航天事業發展迅速，某次太空探索任務中需要發射一顆衛星，為了避免大氣阻力影響，衛星離地球表面的軌道高度（單位：公里）不低于200公里，用不等式表示為．13．觀察下面拼圖過程，寫出相應的關系式．14．在中，已知，再添加一個條件，就能使是等邊三角形．（只要寫出一個符合題意的條件即可）15．用反證法證明“在△ABC中，如果∠B≠∠C，那么AB≠AC”，第一步應假設.16．如圖，點為的平分線上的一個定點，且與互補．若在繞點旋轉的過程中，其兩條邊分別與，相交于，兩點．則以下結論：①的值不變；②；③的長度不變；④四邊形的面積不變；其中正確的是．（寫出所有正確結論的序號）三、解答題17．因式分解：(1)；(2)．18．已知：如圖，，，，垂足分別為，，且．求證：．19．如圖，在平面直角坐標系內，小正方形網格的邊長為1個單位長度，的三個頂點的坐標分別為，，，的三個頂點的坐標分別為，，，解答下列問題．

(1)將向上平移3個單位長度，再向右平移4個單位長度后得到，畫出，平移的距離是________個單位長度；(2)已知是由旋轉得到的，則旋轉中心的坐標是________，旋轉角是________度．20．數學課上，老師讓同學們完成課本121頁第3題：用兩種方法計算．下面是甲、乙兩位同學的部分計算過程：甲同學：原式乙同學：原式(1)甲同學計算的依據是________，乙同學計算的依據是________（填序號）；①等式的基本性質；②分式的基本性質；③乘法交換律；④乘法分配律．(2)選擇其中一種你喜歡的解法，寫出完整的計算過程，再從中選取一個合適的整數代入求值．21．求證：平行四邊形的對角相等．（要求：畫出圖形，寫出已知、求證，并證明）22．如圖，在中，，．(1)在邊上求作點，使得；（要求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）(2)在（1）的條件下，若，求的長．23．隨著科技事業的不斷發展，無人機廣泛應用于多種領域，在農業方面，無人機可以幫助精準施肥和噴灑農藥，從而提高生產效率．某農業公司計劃購進，兩種型號的無人機共10架用來噴灑農藥，其中型無人機4萬元/架，型無人機3萬元/架．已知型機比型機平均每小時多噴灑2公頃農田，且型機噴灑24公頃農田所用時間與型機噴灑16公頃農田所用時間相等．(1)求，兩種型號的無人機平均每小時分別噴灑農田多少公頃？(2)若公司要求這批無人機每小時至少噴灑55公頃農田，那么該公司如何購買型和型無人機，才能使購買總成本最低？并求出最低成本．24．數學創新小組在學習了冪與不等式的相關知識后，應用它們的性質對形如：（且）的不等式進行探究，通過深入探究得出結論：當時，；當時，．請根據以上結論解答下列問題：(1)解關于的不等式：；(2)若關于的不等式：，其解集中沒有正整數解，求的取值范圍；(3)若關于的不等式：，當且時，在上總存在的值，使得該不等式成立，求的取值范圍．25．在中，，，對角線與相交于點，過點作，分別交，于點，，連接．(1)如圖，過點作，交于點．求證：；猜想與的數量關系，并證明；(2)如圖，連接交于點，求證：是的中點．福建省三明市2025-2026學年八年級下學期6月期末數學試題答案題號12345678910答案DBAACDCABB1．D【詳解】解：A．∵，∴，故A正確，不符合題意；B．∵，∴，故B正確，不符合題意；C．∵，∴，故C正確，不符合題意；D．∵，∴，故D錯誤，符合題意．故選：D．2．B【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故不符合題意；B、是中心對稱圖形，故符合題意；C、不是中心對稱圖形，故不符合題意；D、不是中心對稱圖形，故不符合題意；故選：B．3．A【詳解】解：A、，屬于因式分解，符合題意；B、，式子不成立，不屬于因式分解，不符合題意；C、，不屬于因式分解，不符合題意；D、，等號右邊不是乘積的形式，不屬于因式分解，不符合題意；故選：A．4．A【詳解】根據平移的概念，平移后的圖形與原來的圖形完全重合.A是通過平移得到；B通過旋轉得到；C通過旋轉加平移得到；D通過旋轉得到.故選A5．C【詳解】解：當，時，，，故A不符合題意；，故B不符合題意；而故C符合題意；．故D不符合題意故選：C．6．D【詳解】解：由數軸可知，，，∴，故選：D．7．C【詳解】解：∵，，∴點A、B在的垂直平分線上，∴垂直平分，故選：C8．A【詳解】解：A、∵，，∴一組對邊平行且相等，∴圖中的四邊形一定是平行四邊形，故A符合題意；B、∵，∴一組對邊平行，另一組對邊相等，∴圖中的四邊形不一定是平行四邊形，故B不符合題意；C、∵一組對角相等的四邊形不一定是平行四邊形，故C不符合題意；D、∵，，∴一組對邊平行，另外一組對邊不平行，∴圖中的四邊形不一定是平行四邊形，故D不符合題意．故選：A．9．B【詳解】解：正八邊形的每個內角為135度，等邊三角形每個內角為60度，正方形每個內角為90度，正五邊形的每個內角為108度，正六邊形每個內角為120度，∵，∴正方形能夠與正八邊形進行平面鑲嵌，.故選：B．10．B【詳解】解：由表格可知，當x從增加到1時，y從變為m，且，∴y隨x的增大而減小，如圖所示，∵∴∴∵當時，一次函數∴一次函數與一次函數交于點，如圖所示，∴由圖象可得，當時，∴關于的一元一次不等式的解集是．故選：B．11．【詳解】解：∵分式的值為0，∴，∴，故．12．【詳解】解：用不等式表示為：．故．13．【詳解】解：根據題意：．故．14．（答案不唯一）【詳解】解：添加（答案不唯一）．∵，∴是等邊三角形．故（答案不唯一）．15．AB=AC【詳解】解：用反證法證明命題“在△ABC中，∠B≠∠C，那么AB≠AC”的過程中，第一步應是假設AB=AC．故AB=AC．16．①②④【詳解】解：作于，于，如圖所示：，，，，，平分，于，于，，在和中，，∴，，在和中，，，，，，為定值，故①正確，∵，設，則，∴，∵，∴，∴，故②正確；∵，，定值，故④正確，在旋轉過程中，是頂角不變的等腰三角形，的長度是變化的，的長度是變化的，故③錯誤；則正確的有①②④．故①②④．17．(1)(2)【詳解】（1）解：原式，；（2）解：原式，．18．見解析【詳解】證明：∵，，∴，在和中，，∴，∴，∴．19．(1)作圖見解析，(2)，【詳解】（1）解：如圖所示，為所求：則平移的距離為：，故；（2）：連接，利用網格線的特征作的垂直平分線交于點，即點即為旋轉中心，連接，

則，∵，∴，∴是直角三角形，且，∴旋轉角是度．故，．20．(1)②，④(2)見解析，原式；當時，原式；當時，原式【詳解】（1）解：甲同學解法的依據是分式的基本性質，乙同學解法的依據是乘法分配律，故②，④；（2）解：若選擇甲同學的解法，原式；若選擇乙同學的解法，原式；∵，，，∴，，，∴在中，可取，∴當時，原式；當時，原式．21．見解析【詳解】解：如圖，已知四邊形是平行四邊形，求證：．

證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∴，∴平行四邊形的對角相等．22．(1)見解析(2)【詳解】（1）解：如圖所示，點D為所求：（2）解：連接，由作圖知，∴，∴，∵，∴，∴，，∴．23．(1)種型號的無人機平均每小時噴灑農田公頃，則種型號的無人機平均每小時噴灑農田公頃(2)該公司購買型無人機架，型無人機架，才能使購買總成本最低，最低成本為萬元【詳解】（1）解：設種型號的無人機平均每小時噴灑農田公頃，則種型號的無人機平均每小時噴灑農田公頃，根據題意：，解得：，經檢驗，是原分式方程的解，則（公頃/小時）答：種型號的無人機平均每小時噴灑農田公頃，則種型號的無人機平均每小時噴灑農田公頃；（2）解：設購買種型號的無人機架，則購買種型號的無人機架，根據題意：，解得：，∵為非負整數，∴或或，設購買總成本為，則，∵，∴當取最小值時，有最小值，最小值為（萬元），則（架）答：該公司購買型無人機架，型無人機架，才能使購買總成本最低，最低成本為萬元．24．(1)(2)(3)當時，；當時，【詳解】（1）解：∵，∴，解得；（2）解：∵，∴，∴，當時，則，此時，與題意不符；當時，則，∵不等式解集中無正整數解，∴此種情況不符合題意；當時，則，又∵不等式解集中無正整數解，∴，解得：；∴；綜上所述，；（3）解：當時，∵，∴，∴，∵在上總存在x的值使得成立，∴，∴；當時，∵，∴，∴，∵在上總存在x的值使得成立，∴，∴；綜上所述，當時，；當時，．25．(1)證明見解析；，證明見解析；(2)證明見解析．【詳解】（1）證明：∵，，∴，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，，，