2026屆湖南岳陽市高三下學期5月信息模擬卷數(shù)學

2026屆湖南岳陽市高三下學期5月信息模擬卷數(shù)學一、單選題1.已知集合，，則（）

A．B．C．D．2.在復平面內(nèi)，復數(shù)對應(yīng)的點和對應(yīng)的點關(guān)于虛軸對稱，則（）

A．B．C．D．3.如圖，在△ABC中，E是AD的中點，則（）

A．B．C．D．4.用平行于正四棱錐底面的平面去截該棱錐，把底面和截面之間的那部分多面體叫做正四棱臺，經(jīng)過正四棱臺不相鄰的兩條側(cè)棱的截面叫做該正四棱臺的對角面．若正四棱臺的上、下底面邊長分別為2，4，對角面面積為，則該棱臺的體積為（）

A．28B．C．D．745.過圓上一點A作圓的切線，切點為B，則的最小值為（）

A．2B．C．D．6.已知，且，則的最小值是（）

A．4B．5C．6D．77.著名物理學家李政道說：“科學和藝術(shù)是不可分割的”.音樂中使用的樂音在高度上不是任意定的，它們是按照嚴格的數(shù)學方法確定的.我國明代的數(shù)學家、音樂理論家朱載填創(chuàng)立了十二平均律是第一個利用數(shù)學使音律公式化的人.十二平均律的生律法是精確規(guī)定八度的比例，把八度分成13個半音，使相鄰兩個半音之間的頻率比是常數(shù)，如下表所示，其中表示這些半音的頻率，它們滿足.若某一半音與的頻率之比為，則該半音為（）

頻率半音CDEFGABC（八度）

A．B．GC．D．A8.如圖，棱長為的正方體的內(nèi)切球為球，，分別是棱，的中點，在棱上移動，則（）

A．對于任意點，平面B．直線被球截得的弦長為C．過直線的平面截球所得的所有截面圓中，半徑最小的圓的面積為D．當為的中點時，過，，的平面截該正方體所得截面的面積為二、多選題9.已知公差不為0的等差數(shù)列的前n項和為，且是與的等比中項，則下列說法正確的是（）

A．B．C．當且僅當時有最大值D．當時，n的最大值為810.已知拋物線：（）的準線方程為，過的焦點的直線與交于，兩點，過，分別作準線的垂線，垂足分別為，，為坐標原點，則下列說法正確的是（）

A．的最小值為4B．存在直線，使得為直角三角形C．若，則的周長為D．若，則直線的傾斜角為60°或120°11.已知是函數(shù)有四個零點，記的導函數(shù)為，則（）

A．B．C．在上的最小值為D．存在，使得是奇函數(shù)三、填空題12.已知角的頂點與坐標原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，它的終邊過點，則的值為______．13.甲乙兩人射擊，甲射擊兩次，乙射擊一次.甲每次射擊命中的概率是，乙命中的概率是，兩人每次射擊是否命中都互不影響，則甲乙二人全部命中的概率為______；在兩人至少命中兩次的條件下，甲恰好命中兩次的概率為______.14.已知函數(shù)，若恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為______.四、解答題15.的內(nèi)角的對邊分別為，．(1)求；(2)若，，求．16.某企業(yè)有甲、乙、丙三個部門，其員工人數(shù)分別為6，9，12，員工隸屬于甲部門．現(xiàn)在醫(yī)務(wù)室通過血檢進行一種流行疾病的檢查，已知該種疾病隨機抽取一人血檢呈陽性的概率為，且每個人血檢是否呈陽性相互獨立．（1）現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取9人進行前期調(diào)查，求從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取多少人，并求員工被抽到的概率；（2）將甲部門的6名員工隨機平均分成2組，先將每組的血樣混在一起化驗，若結(jié)果呈陰性，則可斷定本組血樣全部為陰性，不必再化驗；若結(jié)果呈陽性，則本組中至少有一人呈陽性，再逐個化驗．記為甲部門此次檢查中血樣化驗的總次數(shù)，求的分布列和期望．17.如圖，在三棱柱中，為的中點，為等邊三角形，直線與平面所成角大小為.(1)求證：平面；(2)求平面與平面夾角的余弦值.18.已知橢圓C：的離心率為，長軸長為.(1)求橢圓C的方程；(2)點Q為橢圓C內(nèi)部一點，其與橢圓C的左焦點以及上頂點S構(gòu)成的△為等邊三角形，試求△外接圓的方程.19.記，分別為函數(shù)和的導數(shù)，存在，滿足且，則稱為和的一個“點”．