2026屆高三5月復習診斷 數學+答案

1數學參考答案命題、審題組教師楊昆華劉皖明莫利琴毛孝宗凹婷波王佳文顧先成丁茵張遠雄藺書琴一、選擇題題號12345678答案BCADBACD1．解析：因為方程x2-2x+3=0的判別式Δ=(-2)2-4×3=-8<0，所以該方程有虛數根，所以zi，因此選B.2．解析：當x=4時，x>顯然成立，所以p是真命題，一p是假命題，當x≤0時，x+x=0，所以命題q是假命題，一q是真命題，選C．資料中轉站（公眾號）3.解析：由題意得，則選A.4．解析：由f在R上單調遞增，且f(0)=0，g(0)=-1，所以g(0)<f(2)<f(3)，選D．解得，選B.6．解析：分別取PC，BC的中點為D，E，連接MD，ME，DE，則點N在平面PBC上的軌跡為線段DE，在△MDE中，可知MD=ME=DE=1，所以MN的最小值為選A.7.解析：由f,(x)=3x2-3=0得x=±1，所以f(x)在(-∞,-1)和(1，+∞)上單調遞增，在(-1，1)上單調遞減，所以f(x)有兩個極值點，極大值為f(-1)=4，極小值為f(1)=0，故A錯；令f(x)=x3-3x+2=(x-1)2(x+2)=0，由f(x)的單調性得：f(x)≤0時x≤-2或x=1，故B錯；因為x>1，>2x，由f(x)在(1，+∞)上單調遞增，所以f(x2+1)>f(2x)，故C正確；由f,,(x)=6x=0，得x=0且f(0)=2，所以f(x)關于(0,2)對稱，故D錯，選C.a22)，所以C選項C錯誤；2D選項,令則ta2_a+tb2_b+2t=0可看作關于a的一元二次方程有正數解，所以(tb2_b+2t)≥0，整理得：4t2b2_4tb+8t2_1≤0，此時關于b的一元二次不等式有正數解，所以42二、多選題題號9答案ABDABDACD因為摩天輪每12分鐘旋轉一周，所以T=12，即，故B正確；由最低點距離地面2米得：8sinφ+10=2，從而sinφ=_1選ABD.nnn}是等差數列，另有an+2_an=3，可知數列{an}的奇數項是以1為首項，3為公差的等差數列；偶數項是以0為首項，3為公差的等差數列，選ABD.資料中轉站（公眾號）11．解析：拋物線C:y2=2px(p>0)的準線方程為x=_對于B，設直線l:x=my+2，與拋物線方程聯立，得y2_8my_16=0，設A(x1,y1),B(x2,y2)，則y12y1_y2對于C，注意到32AF+BF=(2AFBF當且僅當時等號成立，C正確；對于D，SΔOABOFy1_y當且僅當m=0時取等號，D正確，選ACD.三、填空題13．解析：△ABD中，由正弦定理得：sinLADB因為LADB為銳角，所以LADB從而LBAD所以A從而C=，△ABC中，由正弦定14．解析：由題意，該球形容器的半徑的最小值為并在一起的兩個長方體體對角線的一半，即為所以該球形容器體積的最小值為：四、解答題15.解1）畫法：連接EC1，在上底面A1B1C1D1上，過點E作直線l與EC1垂直，則直線l為所求.BCD， ，因為△MAC是正三角形，所以MA=MC=AC，所以a=b即A1B1C1D1為正方形，所以l∥B1D1，所以直線l與平面MAC所成角與直線D1B1與平面MAC所成角相等.以D為坐標原點建立如圖所示的空間直角坐標系，則D(0,0,0)，A(a,0,0)，M(0,0,a)，MA=(a,0,_a)，MC=(0,a,_a)，設平面MAC的法向量為n=(x,y,z)，4所以直線l與平面MAC所成角的正弦值為.………13分令h,(x)=0，可得x=2，列表如下：………2分x22,+∞)——0+極小值e2故當x=2時，h(x)取極小值e2，無極大值.………6分（2）由f(x)=ax可得f,(x)=axlna，所以曲線f(x)=ax在(x1,f(x1))點處的斜率為ax1lna，因為這兩條切線平行，故有ax1lna2=1,兩邊取以a為底的對數，得logax2+x1+2logalna=0，所以x1+gx2)=x1+logax2=_2loga(lna)≥0，17.解1）設正項等比數列{an}的公比為q，則q>0，由于anan+1=2.4n，則an+1an+2=2.4n+1，兩式相5nn(1+n_1)22(1_2n)n22n+2_42(n+1)22n+3_4+1(n(n+1)22n+3_4+1(n434所以r所以該性能指數與用戶的喜歡程度的相關性很強．………5分（2）記事件A：機器人正確執行命令；事件B：使用者對執行結果滿意，則所以P(B)=P(A)P(BA)+P(A)P(BA)=0.9×0.1+0.1×0.7=0.16，所以P故如果使用者對某次命令執行結果表示不滿意，機器人實際正確執行命令的概率約為0.56．…10分（3）設事件C：機器人挑戰成功，則P(C)=p2q2+2p(1_p)q2+2p2q(1_q)=pq[pq+2(1_p)q+2p(1_q)]=pq(2p+2q_3pq)．由p+q得P(C)=3pq(1_pq)．令t=pq=p設f當t，即p或1時，fmax所以當p+q時，機器人挑戰成功的概率的最大值為．………17分619．解1）取Γ的左焦點為F1，由題意知，LAF所以AF=AF1=a=2c，又因為BF=，（2i）設A(x1,y1),B(x2,y2),C(4,y1)，由題意知，設直線AB的方程為x=my+1，2y所以所以直線BC的方程為y+y1，所以x直線BC的過定點所以△BCF面積為 m2又因為單調遞增，當m=0時，SBCF取得最大值.………12分BC=32，直線BC的方程為y=x因為SBCM所以d可設平行BC的直線方程為y=x+