小學數學應該學什么怎么學

小學數學應該學什么，怎么學？你的腦海里有沒有浮現出下列場景？（1）背了好久的九九乘法表；（2）總有出錯的豎式計算；（3）經常忘記除以2的三角形和梯形面積公式；（4）惱人的單位換算；（5）總也標不對位置的小數點；（6）經常跳坑的應用題。

數學學習的幾點經驗

我小時候學數學，很少有人教套路。不少人問我為什么高考數學能得滿分，有沒有什么經驗。我總結了以下幾點。

(1)

重視基本概念

學好數學，搞清楚基本概念非常重要。其實，基本概念的重要性不僅僅是在數學領域，在整個科學領域都一樣重要。

歐幾里得的平面幾何奠定了西方公理化方法的基礎。公理化方法是“從某些基本概念和基本命題出發，根據特定的演繹規則，推導一系列的定理，從而構成一個演繹系統”的方法。歐氏幾何的數學大廈就是由基本概念（包括基本概念、基本關系）、公理、演繹規則和定理構成。其中，基本概念居于重要的位置。

很多數學問題，其實最終考察的是對基本概念的理解程度。但有些人卻在基本概念和定義都還沒有搞清楚的情況下，就去追求公式記憶和快速解題，這就有點本末倒置了。

這里列舉幾個例子。比如，提到圓，很多人都會立刻想到圓的周長和面積公式，而往往忽略了一個最重要的性質，即圓上的任何一點到圓心的距離都相等。

再如，高中時學的橢圓和雙曲線，很多人都側重于去記住橢圓和雙曲線的代數方程。但是除了方程之外，這些曲線還有它們的幾何意義。許多時候，這些幾何含義往往可以成為解決問題的利器。

重視結論背后的原理我自己學數學，很少刻意去背公式和記結論。自己不理解的結論，很難記住，即便一時記住，也容易忘記或記錯。

比如小學低年級的植樹問題、乘法分配律，我肯定會通過數形結合的方法去加深理解。

我記得某個培訓機構為了讓孩子記住乘法分配律，用了個警察抓小偷的故事來輔助記憶。但如果用下面數形結合的方式來輔助理解乘法分配律，是不是想忘記都難？

現在很多機構都大力宣傳各種速算技巧，這些其實完全沒有必要刻意去學。每一種速算都有它的適用范圍，一不小心就容易搞混、記錯。數的位值表示、交換律、結合律、分配律、因數分解等，才是各類速算技巧背后的核心原理。

類似于“用1、2、3、4、5這五個數字組成一個三位數和一個兩位數，使得兩個數乘積最大”的問題，我更不會去記給自己的思想戴上枷鎖的所謂“U型圖解法”。

除了上面的簡單例子，包括等差數列求和、等比數列求和、以及大部分三角公式，我也不會刻意去記公式，而是重視這些公式的推導過程。這樣習得的知識，才能記得牢、用的活。

（3）有一股鉆勁

這一點可能是不少孩子在學數學過程中所欠缺的。特別是現在很多培訓講究套路，而不重視探索的過程，最后純粹變成了比誰見過的套路多。孩子一旦碰到沒有見過的問題，就容易產生畏難情緒，容易放棄。

學好數學必須要有一股挑戰難題的韌勁！如果不經常花一兩個小時或更長的時間去“啃”一道難題、消化難題，那數學是很難學好的。即便一段時間考了高分，那也不值得沾沾自喜，因為這種高分往往是曇花一現，難以持久。

《原本》的作者歐幾里得曾說過“幾何無王者之道”。這一點我非常贊同。包括幾何在內的所有數學學習都沒有捷徑可循。一切宣稱可以快速提分的，往往都是飲鴆止渴。數學問題可以千變萬化，只有修煉好內功，才能以不變應萬變！

形成了一套自己的解題模式不少人追求刷題量，最后導致解數學問題純粹變成了肌肉記憶和條件反射。我曾和一些孩子聊過，他們雖然可以條件反射式地快速給出一些問題的答案，但據我觀察，不少時候他們并沒有理解問題的本質。

第一，仔細讀題審題。這一步很重要，千萬不要圖快，最好題目讀上兩遍，揣摩清楚出題人的意圖。

第二，觀察聯想。觀察、識別問題的結構和模式，并與自己知識結構中的已知問題進行分析、對比。

第三，探索和求解。在這個過程中，很多時候都是通過類比、歸納尋找解題的思路。在小學階段，這個過程對于提升孩子的數學能力非常重要，類比和歸納是人類解決未知問題的法寶。當然，探索和求解的方法還有許多，我以后會慢慢寫。

第四，永遠不要忘了問“是否是唯一解？”。這一步也很重要，非常考察思維的完備性。一道題10分，如果有2個答案，你只答了1個，那就只得5分。找出其它所有解，或者證明解就是唯一的，在數學上非常重要。

第五，學會驗算。驗算并不是簡單地將問題重新做一遍，而是一門學問。關于驗算的內容，完全可以寫上一整篇文章。我這里只講幾點：首先，驗算方法千萬條，讀對題目第一條，確保沒有讀錯題和會錯意是最重要的；其次，要即時驗算、步步為營；最后，驗算方法多種多樣，要選擇最適合所給問題的方法，包括代入法、殊途同歸法、特殊值法、實驗驗證法、估算法等。

如果是應試，那么，到這兒解題就結束了。但作為平時的練習，到這里還遠遠不夠。后面的思考才是對提升數學解題能力作用最大的。就好比健身，當你開始出汗的時候，后面一段時間的堅持才是鍛煉效果最好的。

第六，需要拷問自己：所采用的方法是否可以擴展？比如當問題規模n=10的時候方法可以用，當問題規模n=1000的時候方法還能不能用？

永遠要問自己，是否有其它解決方法？努力做到一題多解，并