專題6勾股定理的逆定理的應用

第一部分基礎技能專題篇(夯實三基)專題6勾股定理的逆定理的應用1.

下列四組線段中，可以構成直角三角形的是(

B

).A.

4，5，6B.

1.5，2，2.5C.

2，3，4D.

1，

，3B

解：(1)如圖，在Rt△ABD中，AD＝1，BD＝3

(2)試判斷△ABC的形狀，并說明理由.解：(2)△ABC是等腰直角三角形，理由如下：連接AC，由題意：AB2＝12＋32＝10

解：(2)△ABC是等腰直角三角形，理由如下：連接AC，由題意：AB2＝12＋32＝10AC2＝12＋22＝5，BC2＝12＋22＝5∴AC2＋BC2＝AB2∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°

∴△ABC是等腰直角三角形3.

如圖，E、F分別是正方形ABCD中BC和CD邊上的

點，且AB＝4，CE＝1，F為CD的中點，連接AF、

AE，問△AEF是什么三角形？請說明理由.解：△AEF是直角三角形，理由如下：在正方形ABCD中，有∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝AD＝4，∵CE＝1∴BE＝BC－CE＝4－1＝3

在Rt△ABE中，有AE2＝AB2＋BE2＝42＋32＝25在Rt△ADF中，有AF2＝AD2＋DF2＝42＋22＝20在Rt△CEF中，有EF2＝CE2＋CF2＝5∴AF2＋EF2＝AE2，∴△AEF是直角三角形.4.

下列各線段的長，能構成直角三角形的是(

B

).A.

9，16，25B.

5，12，13C.

，

，

D.

，

，

B5.

如圖所示的一塊地，已知AD＝4m，CD＝3m，

AD⊥DC，AB＝13m，BC＝12m，求這塊地的面積.解：連接AC∵AD⊥DC，AD＝4m，CD＝3m

∵AB＝13m，BC＝12m∴AC2＋BC2＝AB2∴△ABC是Rt△，且∠ACB＝90°

解：連接AC∵AD⊥DC，AD＝4m，CD＝3m

∵AB＝13m，BC＝12m∴AC2＋BC2＝AB2∴△ABC是Rt△，且∠ACB＝90°

6.

如圖，在四邊形ABCD中，AD＝1，AB＝BC＝2，

CD＝3，AD⊥AB，求四邊形ABCD的面積.解：連接BD，∵AD⊥AB，

∵BC＝2，CD＝3，∴BD2＋BC2＝CD2，∴∠DBC＝90°，

7.

下列各組數中的三個數，可作為三邊長構成直角三角

形的是(

C

).A.

1，2，2B.

6，6，6C.

，

，

D.

，

，

C8.

如圖，在B港有甲、乙兩艘漁船，若甲船沿北偏東

60°的方向以每小時8海里速度前進，乙船沿南偏東某方

向以每小時15海里速度前進，2小時后甲船到M島，乙船

到P島，兩島相距34海里，你能知道乙船沿哪個方向航

行嗎？解：依題意得BM＝8×2＝16海里BP＝15×2＝30海里PM＝34海里∴BM2＋BP2＝PM2∴△BPM是Rt△，且∠PBM＝90°∵甲船沿北偏東60°方向航行∴乙船沿南偏東30°方向航行解：依題意得BM＝8×2＝16海里BP＝15×2＝30海里PM＝34海里∴BM2＋BP2＝PM2∴△BPM是Rt△，且∠PBM＝90°∵甲船沿北偏東60°方向航行∴乙船沿南偏東30°方向航行9.

如圖，點E是正方形ABCD內的一點，連接AE、

BE、CE，將△ABE繞點B順時針旋轉90°到△CBE′的

位置.若AE＝1，BE＝2，CE＝3，求∠BE′C的度數.解：連接EE′由旋轉性質可知：

解：連接EE′，由旋轉性質可知：BE′＝BE＝2，CE′＝AE＝1∠EBE′＝90°，∴∠BE′E＝45°，

∵CE′＝1，CE＝3∴EE′2＋CE′2＝CE2∴△CEE′是Rt△，且∠CE′E＝90°∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠CE′E＝45°＋90°＝135°10.

在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、

b、c，下列命題中的假．命．題．是(

A

).A.

若a2＋b2≠c2，則△ABC不是直角三角形B.

若a2＝(b＋c)(b－c)，則△ABC是直角三角形C.

若a∶b∶c＝3∶4∶5，則∠C＝90°D.

若∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5，則△ABC是直角三角形A11.

如圖，在鈍角△ABC中，∠A為鈍角，邊AB、AC

的垂直平分線分別交BC于點D、E，且BD2＋CE2＝

DE2.(1)求∠BAC的度數；解：(1)連接DA、EA.

解：(1)連接DA、EA. ∵邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于點D、E.

∴DA＝DB，EA＝EC，∴∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，∵BD2＋CE2＝DE2，∴AD2＋AE2＝DE2，∴∠DAE＝90°，∴2∠B＋2∠C＋90°＝180°，∴∠B＋∠C＝45°，∴∠BAC＝135°∵邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于點D、E.

∴DA＝DB，EA＝EC，∴∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，∵BD2＋CE2＝DE2，∴AD2＋AE2＝DE2，∴∠DAE＝90°，∴2∠B＋2∠C＋90°＝180°，∴∠B＋∠C＝45°，∴∠BAC＝135°(2)若AB＝6，AC＝4，求S△ABC.

解：(2)過點C作CF⊥AB于點F，

解：(2)過點C作CF⊥AB于點F，

∵∠BAC＝135°，∴∠FAC＝45°，

12.

如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC邊上的中

線AD＝5，求