小學一年級數學（青島版）上冊《20以內進位加法：7、6加幾》精講復習知識清單

小學一年級數學（青島版）上冊《20以內進位加法：7、6加幾》精講復習知識清單

一、核心概念與算法原理【基礎】【核心】

（一）進位加法的本質

本知識點隸屬于“數與代數”領域，是20以內進位加法的重要組成部分。其核心本質是“十進制計數法”下的“湊整優化”。當兩個數相加，個位上的數相加滿十時，需要將這個“十”提取出來，合并到十位上去。這不僅是一種計算技能，更是對“位值制”原則的深刻理解和應用。對于7、6加幾而言，其內在邏輯與已學的9加幾、8加幾一脈相承，是后續學習退位減法（如十幾減9）和多位數筆算的基礎，起著承上啟下的關鍵作用。

（二）核心算法：“湊十法”的深度解析【非常重要】【必考】

“湊十法”是解決20以內進位加法的最基本、最核心的策略，其思想精髓在于“轉化”——將一個新的、未知的算式（7、6加幾），轉化為學生已經熟練掌握的“10加幾”的舊知。

1.算理模型：以7+5為例。7只需要3就能湊成10，因此要把較小的數5拆分成3和2。7和3結合構成一個完整的“十”，然后再與剩下的2合并，即10+2=12。這個過程體現了“看大數、拆小數、湊成十、加剩數”的完整思維鏈條。

2.算法表述【高頻考點】：

1.3.第一步（看）：看大數7或6。

2.4.第二步（想）：想7需要幾湊成10？（7和3湊成10）；6需要幾湊成10？（6和4湊成10）。

3.5.第三步（拆）：根據湊十的需要，拆小數。例如7+4，就把4拆成3和1。

4.6.第四步（算）：先湊十，7+3=10；再加剩數，10+1=11。

5.7.第五步（驗）：檢查得數是否合理。

8.雙視角湊十：盡管“拆小數，湊大數”是主流且高效的算法，但也要理解“拆大數，湊小數”的可能性（如計算7+5，也可將7拆成5和2，先算5+5=10，再算10+2=12）。這體現了算法多樣化，但需要在實際對比中引導學生感受前者的便捷性。

9.思維可視化【難點突破】：在初學階段，要通過擺小棒（把7根小棒和3根小棒捆成一捆，變成一個十和幾根）、圈一圈（在圖中把7個和3個圈成一個整體）等操作活動，將抽象的湊十過程具體化、動作化，建立起牢固的實物表象與數學符號之間的聯系。

二、知識體系建構與規律運用

（一）7加幾的算式系統

7加幾的進位加法，其和的規律性非常明顯，掌握規律可以極大提升計算速度。

7+4=11

7+5=12

7+6=13

7+7=14

7+8=15

7+9=16

【規律發現】：另一個加數逐漸增加1，和也相應地逐漸增加1。更重要的是，和的個位上的數，總比另一個加數小3（因為7湊十借走了3）。例如7+5，5-3=2，個位是2，得12。

（二）6加幾的算式系統

同理，6加幾也呈現出清晰的規律。

6+5=11

6+6=12

6+7=13

6+8=14

6+9=15

【規律發現】：和的個位上的數，總比另一個加數小4（因為6湊十借走了4）。例如6+8，8-4=4，個位是4，得14。這種規律性總結，是數感培養的高級形式。

（三）加法交換律的滲透【基礎應用】

通過具體實例（如7+4=11，4+7=11），初步滲透加法交換律的思想：交換兩個加數的位置，和不變。這不僅可以幫助學生檢驗計算結果，還能讓他們意識到，計算7加幾的問題，也可以轉化為計算幾加7，從而靈活選擇更簡便的湊十路徑。

三、考點、考向與解題策略【精準備考】

（一）常見題型與考查方式

1.基礎計算題【必考/基礎】：

1.2.直接寫出得數：如7+6=，6+8=。這是最基礎的考查形式，要求準確、迅速。

2.3.在括號里填數：如7+（）=13，6+（）=15。考查學生對湊十過程和加、減法逆運算關系的理解。

3.4.比較大小：如7+5○13，6+9○14。考查計算能力與數的大小比較的綜合運用。

5.操作與理解題【熱點】：

1.6.圈一圈，算一算：題目給出實物圖或點子圖，要求學生先圈出10個，再計算。這直接考查了“湊十”的思維過程是否清晰。【非常重要】

2.7.看圖列式：根據情境圖（如左邊6個，右邊7個），學生需要自己提取信息并列出算式（6+7=13或7+6=13）。考查信息篩選與數學建模能力。

8.解決問題（應用題）【必考】：

1.9.圖文結合的實際問題：例如，“小明有7支鉛筆，小華有5支，他們一共有多少支？”或呈現一幅主題圖（如一群人在做游戲），其中部分信息用文字標明。考查學生將生活情境轉化為加法模型的能力。

2.10.提問題，列算式：給出一幅信息豐富的圖，要求學生根據信息提出一個用加法計算的問題并解答。這是高階思維考查，既考問題意識，又考計算能力。

（二）解題步驟與規范（以解決問題為例）【重要】

第一步：審題與找信息（讀三遍）。仔細閱讀題目或觀察圖片，找出題目中給出的兩個數量（即兩個加數），并明確問題是求“一共”的數量。

第二步：分析與建模。理解“一共”就是把兩個部分合起來，要用加法計算。列出算式：7+6或6+5等。

第三步：計算與湊十。運用“湊十法”準確計算出結果。在草稿紙上或在心中完成湊十過程：看大數，拆小數，湊成十，加剩數。

第四步：檢查與作答。檢查算式是否與題意相符，數字是否抄寫正確，計算有無錯誤。最后在橫式后寫上得數，并補全單位名稱和答句。

（三）易錯點深度剖析與避坑指南【難點】【高頻失分點】

1.湊十方向混淆：計算7+幾時，錯誤地拆成7和幾去湊十，或忘記7應該和3湊十。例如，7+5錯誤地算成7+5=7+2+3=12，湊十過程混亂。

1.2.【避坑策略】：強化口訣“看大數，拆小數”。固定思維模式：看到7，就立刻反應要找3；看到6，就立刻反應要找4。通過大量專項口算訓練形成條件反射。

3.拆分不徹底或忘記剩數：把小數拆分后，湊成了十，卻忘了再加上剩下的數。例如，7+4拆成3和1，算完7+3=10后，直接得10，忘記+1。

1.4.【避坑策略】：采用“畫流程圖”的方法。在草稿紙上規范書寫湊十過程，強化“先算……再算……”的語言表達，將思維過程外顯。

5.受非進位加法干擾：學習了進位加法后，有時會與之前的不進位加法混淆。如將7+3=10誤記為7+4=10。

1.6.【避坑策略】：建立“進位”的意識。明確告訴學生，凡是兩個數加起來超過10的，都要用到湊十法。定期進行進位與不進位加法的對比練習（如7+2與7+5）。

7.解決問題時單位名稱錯誤或漏寫答句。

1.8.【避坑策略】：養成檢查的好習慣。作答時，看看問題后面的括號里是否有單位，或者根據生活常識判斷單位應該是什么。

四、思維拓展與跨學科融合

（一）一圖四式與建模思想

通過一幅包含兩部分物體的圖（如左邊6個圓，右邊7個圓），引導學生寫出四個算式：兩個加法（6+7=13，7+6=13）和兩個減法（13-6=7，13-7=6）。這不僅鞏固了加法計算，更初步構建了加減法之間的互逆關系，為后續學習“想加算減”的減法計算打下堅實基礎。

（二）生活中的數學【應用意識】

1.購物情境：用7元錢買一個4元的面包和一盒5元的牛奶，夠不夠？這需要先計算總價7+5=12，再與帶的錢比較，將計算與數的大小比較結合。

2.游戲情境：兩個小組投球比賽，第一組投中6個，第二組投中7個，總共投中多少個？將數學知識應用于體育比賽統計。

（三）規律探索與推理能力【高階思維】

1.探索規律題：找規律填數。如：2，4，6，（），10，12。或者7+2=9，7+3=10，7+4=11，7+5=（）。通過觀察發現加數變化與和的變化規律，培養函數思想萌芽。

2.開放性問題：寫出和是13的所有加法算式。這要求學生有序思考，從0+13開始，依次1+12，2+11……一直到13+0，滲透有序思維和集合思想。

（四）跨學科融合

1.與語文學科融合：通過看圖講故事的方式，把數學問題融入到故事情節中。例如，根據“森林運動會”的圖片，創編一個包含數學信息的小故事，并解決其中的數學問題。

2.與美術學科融合：在學習“湊十法”圈一圈的練習中，通過涂色或圈畫，將計算過程以藝術的形式表現出來，增強學習的趣味性。

五、學習策略與習慣養成

（一）計算習慣培養【終身受益】

1.指讀審題：做解決問題時，用手指著題目，逐字逐句閱讀，確保不遺漏信息。

2.草稿規范：在指定位置列湊十過程的草稿，書寫工整，便于檢查。

3.自覺檢驗：計算完成后，采用“換個思路再算一遍”（如用湊十法算完后，再用交換加數位置的方法驗算）或“估算”的方法進行檢驗。

（二）記憶策略

1.湊十歌謠：熟記“一九一九好朋友，二八二八手拉手，三七三七真親密，四六四六一起走，五五湊成一雙手”。這有助于快速提取湊十信息。

2.規律速記：利用“7加幾比另一個加數小3，6加幾比另一個加數小4”的規律，實現瞬間反應，如看到7+6，立刻想到6-3=3，得13。

六、總結性能力要求【總覽】

完成本知識清單的學習后，學生應達到以下能力層級：

1.基礎層級：能準確、迅速地口算所有7、6加幾的進位加法算式，正確率達到95%以上。

2.理解層級：能清晰闡述“湊十法”的算