多元統(tǒng)計分析案例分析

一、對我國30個省市自治區(qū)農村居民生活水平作聚類分析

1、指標選擇儂據(jù)：為了全面分析我國農村居民的生活狀況，主要考慮從收入、

;肖費、就業(yè)等幾個方面對農村居民的生活狀況發(fā)展考察。因此選取以下指標：農

村產品價格指數(shù)、農村住宅投資、農村居民消費水平、農村居民消費支出、衣村

居民家庭人均純收入、耕地面積及農村就業(yè)人數(shù)。現(xiàn)從2022年的調杳資料中

抽取30個樣本，指標數(shù)據(jù)如下：

農村居

農產品農村住農村居農村居民耕地面農村私營

民豕庭

價格指宅投資民消費生尚肖費積2022企業(yè)就業(yè)

地區(qū)人均純

數(shù)〔上年〔億水平支出合計〔萬公人數(shù)〔萬

收入

=100)元〕阮〕〔元〕頃〕人〕

〔元〕

98.2793.04128869254.813262231.7153.9

XX103.0348.3178144936.7100乃441.18.0

XX99.70441.7538673844.959586317.380.9

XX100.43168.714500,3663.947364055.851.7

XX99.8333.1744864460.855307147.218.4

XX102.90162.0557394489.569084085.399.5

XX103.7771.6546634147.462375534.621.2

XX98.07126.4545364391.2621111830.142.8

XX102.232.121360910210.513978244.0258.4

XX99.92284.5581966542.991184763.8569.8

XX100.25513.7598788928.9113031920.9398.3

XX99.08412.4844474013.352855730.2105.9

XX98.04176.3568795498.374271330.1113.1

XX96.81236.5343973911.657892827.1173.2

XX101.23566.9057334807.269907515.3273.6

XX99.07729.4740613682.255247926.4137.7

XX96.30210.064乃84090.858324664.166.4

XX90.61298.4145134310.456223789.4104.5

XX94.95337.4458805515.678902830.7124.4

XX89.25248.8035613455.345434217.589.0

-可修編?

XX101.9126.2238463446.25275727.55.3

XX88.9980.1236523624.652772235.936.7675

XX96.94456.1047483897.550875947.4140.3

XX96.11137.2229262852.534724485.325.4

XX96.50158.9736033398.339526072.141.3

XX95.83151.7936833793.841054050.31.7

XX100.2297.3329752942.034254658.822.0

XX94.6163.6336843863542.710.511.4

XX99.3929.51389446751107.143.616.7

XX92.8779.3535903457.946434124.618.7

4碓來源：？中國統(tǒng)計年鑒2022?.

2、將數(shù)據(jù)發(fā)展標準化變換:

農村私

耕地

農產品價農村住農村居農村居民農村居民

營企業(yè)

面積

格指數(shù)宅投資民消費生活消費家庭人均

地區(qū)2022就業(yè)人

〔上年〔億水平支出合計純收入

〔萬

數(shù)〔萬

元〕〔元〕〔元〕〔元〕

=100)公頃〕

人〕

0.09-0.672.822.532.37-1.360.37

XX1.33-0.910.920.151.30-1.29-0.78

XX0.471.24-0.56-0.46-0.070.84-0.21

XX0.65-0.25-0.33-0.56-0.480.02-0.44

XX0.50-0.99-0.33-0.12-0.211.15-0.70

XX1.30-0.290.14-0.100.250.03-0.06

XX1.52-0.78-0.26-0.290.020.56-0.68

XX0.04-0.48-0.31-0.150.012.84-0.51

XX1.12-1.163.093.062.60-1.361.20

XX0.520.381.061.040.980.283.66

XX0.611.641.692.351.71-0.752.31

XX0.301.08-0.35-0.36-0.300.63-0.01

XX0.04-0.210.570.460.42-0.970.05

XX-0.280.12-0.36-0.42-0.13-0.420.52

XX0.861.930.140.080.271.281.32

XX0.302.82-0.49-0.55-0.221.430.24

XX-0.42-0.03-0.23-0.32-0.110.24-0.32

XX-1.890.46-0.32-0.20-0.18-0.07-0.02

-可修編?

XX-0.770.670.190.470.57-0.420.14

XX-2.240.19-0.68-0.67-0.540.08-0.14

XX1.04-1.03-0.57-0.68■0.30-1.18-0.81

XX-2.31-0.74-0.64-0.58-0.30-0.64-0.56

XX-0.251.32-0.23-0.43-0.360.710.26

XX-0.46-0.42-0.92-1.00-0.900.18-0.65

XX-0.36-0.31-0.66-0.70-0.740.75-0.52

XX-0.54-0.34■0.63-0.48■0.690.02-0.83

XX0.60-0.64-0.90-0.96-0.920.24-0.67

XX-0.85-0.83-0.63-0.45-1.88-1.44-0.76

XX0.39-1.01-0.550.00-1.69-1.43-0.71

XX-1.30-0.74-U.6/-0.67-0.510.05-0.70

3、用K-均值聚類法對樣本發(fā)展分類如下:

聚類成員

案例號地區(qū)聚類距離

111069.19

2XX23060.35

3XX3920.65

4XX41506.42

5XX3577.12

6XX22453.89

7XX31487.95

8XX35006.41

9XX12094.38

10XX22853.42

11XX13015.14

12XX31204.49

13XX21612.46

14XX41880.40

15XX32088.55

16XX31282.27

17XX32230.15

18XX42053.35

19XX21119.98

-可修編-

20XX41412.14

21XX42541.05

22XX41423.51

23XX31138.14

24XX42025.41

25XX32196.63

26XX41127.91

27XX42123.67

28XX44568.60

29XX44247.12

30XX41360.50

分四類的情況下，最終分類結果如下：

第T:、xx、xx。

第二類：XX、、XX、、XX、XX、XX、XX。

第三類：XX、XX、XX、XX、XX、XX、XX、XX、XX、XX、xx0

第四類：XX、XX、XX、XX、XX、XX、XX、XX、XX、XX、o

從分類結果上看，根據(jù)2022年的調查數(shù)據(jù)，第一類地區(qū)的農民生活水平較高,

第二類屬于中等水平，第三類、第四類屬于較低水平。

二、判別分析

針對以上分類結果發(fā)展判別分析。其中將XX作作為待判樣本。判別結果如下：

案例數(shù)目實際組預測組P

1110.998

2220.575

3330.997

4440.361

5330.836

6220.234

7330.787

8330.097

9110.521

10_________420.439

?可修編-

11110.486

12330.992

13220.739

14440.415

15330.244

16330.406

17330.387

18440.421

19220.333

20440.95

21440.285

22440.453

23330.951

24440.337

2534**0.278

26440.632

27440.278

28440.222

29440.124

30440.981

**.錯誤分類的案例

從上可知，惟獨一個地區(qū)判別組和原組不同，回代率為96%。

下面對XX發(fā)展判別：

判別函數(shù)系數(shù)和組質心處函數(shù)如下：

標準化的典型判別式函數(shù)系數(shù)

函數(shù)

123

農產品價格指數(shù)0.180.3980.394

農村住宅投資0.4930.687-0.197

農村居民價格水0.0870.3620.243

平

生活消費支出1.0040.094-0.817

人均純收入0.381-0.2820.565

耕地面積-0.0411.019-0.235

就業(yè)人數(shù)-0.631-0.7420.8U2

■可修編-

組質心處的函數(shù)

函數(shù)

組號123

110.678-0.369-0.628

21.747-0.7511.175

3-0.9621.899-0.032

4-2.595-1.177-0.306

判別函數(shù)分別為：Y1=0.18x1+0.493x2+0.087x3+1.004x4+0.381x5-0.041x6-0.631x7

Y2=0.398x1+0.687x2+0.362x3+0.094x4-0.282x5+1.019x6-0.742x7

￥3=0.394x1-0.197x2+0.243x3-0.817x4+0.565x5-0.235x6+0.802x7

將XX的指標數(shù)據(jù)代入函數(shù)得：Y1=-1.08671

Y2=-0.62213

Y3-0.84188

計算Y值與不同類別均值之間的距離分別為：01=138.5182756

02=12.11433124

D3=7.027544292

D4=2.869979346

經(jīng)過判別，D4最小，所以XX應歸于第四類，這與實際情況也比擬相符。

三，因子分析：

分析數(shù)據(jù)在上表的根抵上去掉兩個耕地面積和農村固定資產投資兩個指標。

經(jīng)spss軟件分析結果如下：

(1)各指標的相關系數(shù)陣：

CorrelationMatrix

農產品價農村居庭人均

格恰和民消特消費支出純收入業(yè)就業(yè)人物

Correlation農產品價格指數(shù)

1.000.356.296.351.187

農村居民消費

.3561.000.968.922.584

消費支出.296.9681.000.864.625

庭人均純收入.351.922.8641.000.578

業(yè)就業(yè)人數(shù).187.534.625.5781.000

從中可以看出，大局部函的相關系數(shù)都比擬高，各變量之間的線性關系較明確,

-可修編-

能夠從中提取公共因子，適合因子份子。

〔2〕檢驗:

KMOandBartlett'sTest

Kaiser-Meyer-OlkinMeasureofSampling

Adequacy..701

Bartlett'sTestofApprox.Chi-Square145.585

Sphericitydf10

Sig..000

由上表可知：巴特利特球度檢驗統(tǒng)計量的觀測值為145.585相應的概率p接近為

0.如果顯著性水平a為0.05,由于顯著性水平小于0.05,拒絕零假設,認為相關

系數(shù)矩陣與單位陣有顯著差異，同時，KOM值為0.701,根據(jù)Kaise跆出的度量

標準可知原有變量適合發(fā)展因子分析

(3)各指標的奉獻率如下表:

Communalities

InitialFyfrantinn

農產品價格指數(shù)1.000.979

農對居民消費1.000.938

消費支出1.000.923

庭人均純收入1.000.878

業(yè)就業(yè)人數(shù)1.000.598

ExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis.

從中可以看出，各個指標的奉獻率都在百分之五十之上比擬高。

TotalVarianceExplained

nnu?udgwn』

%Of%of

VUIIUI1UldFVUVIUIIUldJVUJIUlRAJ

13.44968.97368.9733.44968.97368.9733.20063.99763997

2.86717.34006.313?86717.34086.3131.11622,31586313

3.52610.51796.830

4.140279699.626

5-------------------------------------

ExtractionMethod:PrrcipaJComponentAnalysis.

從上表中可以看出，第一個因子的特征根為3.449.解釋原有五個變量總方差的

68%,積累方差奉獻率為68.973%。第二個因子的特征根為0.863,解釋原有變量

-可修編?

總方差17.34%,累計方差奉獻率為86.313%。

⑷碎石圖：

ScreePlot

ComponentNum9er

〔5〕因子載荷陣如下：

ComponentMatrixa

Component

]2

農產品價格指數(shù).446.883

農村居民消費.967-.052

消費支出.952-.125

家庭人均純收入.936-.039

就業(yè)人數(shù).729-.258

ExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis,

a.2componentsextracted.

由,皆腎癱第T因子威荷t徽高，潮臊TH?很垂;

第二個因子與原有變量的相關性較小，它對原有變量的解釋作用不顯春為便于

對各因子發(fā)展命名，對因子載荷施正交5磨專。

-可修編?

旋轉之后的因子載荷陣:

RotatedComponentMatrixa

Comoonent

1

農產品價格指數(shù).150.978

農村居民消費.936.251

消費支出.944.177

家庭人均純收入.902.253

就業(yè)人數(shù).773-mq

ExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis.

RotationMethod:VarimaxwithKaiserNormalization.

a.Rotationconvergedin3iterations.

⑹從上表可見，每f因子惟獨JI個指標K因子載荷較大，因此可根據(jù)上表進

展分類。將五個指標按高載荷分成兩類：

IWI載荷指標意義

農村居民消費水平

1農村生活消費支出收支因子

農村居民家庭人均收入

2農產品價格指數(shù)價格因子

四，主成份分析：

(1)各指標間的相關系數(shù)矩陣如下表所示：

CorrelationMatrix

農產品價農村居庭人均

格指數(shù)民消強消若支出純收入業(yè)就業(yè)人數(shù)

Correlation農產品價格指數(shù)1.000.356.296.351.187

農村居民消費.3561.000.968.922.584

消費支出.296.9681.000.864.625

庭人均純收入.351.922.8641.000.578

業(yè)就業(yè)人數(shù).187.534.625.5781.000

可以看到有些指標之間的相關性較強，如果直接發(fā)展綜合分析會造成信息重疊,

所以用主成份分析將多個指標化成幾個不相關的綜合指標。

⑵求相關矩陣的特征值和特征向量：

-可修編-

特征根方差貢獻率累計貢獻率

13.44968.97368.973

20.86717.3486.313

30.52610.51796.83

40.142.79699.626

50.0190.374100

從上表可知，前兩個特征值累計奉獻率已達86.313%。說明前兩個主成份根本包

含了全部指標具有的信息。因此，取前兩個特征值，并計算相應的特征向量：

(3)由上述因子份子的因子載荷陣計算主成份的特征向量陣為：

compoent

12

農產品價格指數(shù)0.1351121.018454

農村居民消費水平0.280371-0.059977

消費支出0.276022-0.144175

家庭人均年純收入0.271383-0.044983

就業(yè)人數(shù)0.211366-0.297578

所以，前兩個主成份為：

第f主成份：F1=0.135112X1+0.280371X2+0.276022X3+0.271383X4+0.211366X5

第二個女份：F2=1.018454X1-0.059977X2-0.144175X3-0.044983X4-0.297578X5

在第一主成份中第二、三、四個指標的系數(shù)較大，這三個指標起主要作用，刻劃了農

居民的收入支出狀況的綜合指標。

在第二主成份中，第一個指標系數(shù)較大，是農產品價格水平指標。

[4]因子得分：

ComponentScoreCoefficientMalrix

Comoonent

12

農產品價格指數(shù)-.1931.009

農村居民消費.285.031

消費支出.307-.051

家庭人均純收入.272.041

就業(yè)人數(shù).293-.218

ExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis.

RotationMethod:VarimaxwithKaiserNormalization.

ComponentScores.

根據(jù)上表寫出以下因子得分函數(shù)：

F1=-0.193農產品價格指數(shù)+0.285農村居民消費+0.307消費支出+0.272家庭

-可修編-

人均純收入+0.293就業(yè)人數(shù)

F2=1.009農產品價格指數(shù)+0.031農村居民消費-0.051消費支出+0.041家庭人

均純收入?0.218就業(yè)人數(shù)

〔5〕綜合評價：以兩個因子的方差奉獻率為權數(shù)，綜合評價模型為：

Z=0.63997F1+0.22315F2〔旋轉之后的方差奉獻率〕

F1=0.135112X1+0.280371X2+0.276022X3+0.271383X4+0.211366X5

F2=1.018454X1-0.059977X2-0.144175X3-0.044983X4-0.297578X5

將各地區(qū)指標值代入上式得到各地區(qū)農村生活水平的綜合值及排名：

綜合評價佰

卜海1QI1?

2北京

)說打r??-----------------1.-4f51t7r

4>T芮1134fi

壬津04700

6山車n3620

福律02841

8遼寧n)774

q廣東01671

10吉林-0