吉林省長春市二道區2025-2026學年上學期八年級期末數學試卷含答案

八年級數學學科試題2026.01一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.4的平方根是A.2?? B.?2??C.±4D.±22.下列實數中，是無理數的是A.3?? B.227C.?4?? 3.下列運算中，結果正確的是A.a2·a3=C.a6÷a34.如果一個等腰三角形的頂角為70°，那么它的一個底角的度數為A.70°?? B.55°??C.65°?? D.60°5.將下列長度的三條線段首尾順次連結，能組成直角三角形的是A.4，5，6?? B.5，8，12?? C.6，8，10?? D.6，7，86.如圖，AE∥FD，AE=A.AB=BC?? B.C.∠A=∠D??7.如圖，在∠AOB中，以O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交邊OA、OB于點M、N，再分別以M、N為圓心，大于12MN長為半徑畫弧，兩弧交于點C，作射線OC。點P是OC上任意一點，PD⊥OA于點D，點Q是邊OBA.PQ>6?? B.PQC.PQ<6?? D.8.如圖，從一個邊長為a的大正方形紙板挖去一個邊長為b的小正方形紙板后，將其裁成四個相同的等腰梯形（如圖甲），然后拼成一個平行四邊形（如圖乙），那么通過計算甲、乙兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證成立的等式為A.a2?b2C.a2?2ab+2二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．9.比較大小：11______3.(填“＞”“＜”或“=”)10.因式分解：a211.命題“同位角相等”是_________（填“真”或“假”）命題．12.如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的跨度DF相等.這兩個滑梯的傾斜角是∠CBA和∠EFD.若∠CBA=23°，則13.開學之際，為了歡迎同學們，學校打算在主樓前的樓梯上鋪地毯．如圖，這是一段樓梯的側面，它的高BC是3米，斜邊AB是5米，則該段樓梯鋪上地毯至少需要的長度為_________米．14.如圖，四邊形ABCD沿直線l對折后重合，如果AD∥①AB∥CD；②AB=CD；③上述結論中，正確結論的序號有_________．三、解答題：本題共10小題，共78分．15.（6分）計算：32716.（6分）先化簡，再求值：(x+y)217.（6分）在數學中，我們經常會運用逆向思考的方法來解決一些問題，例如：“已知am=4，am+n=20，求an的值．”這道題我們可以這樣思考：逆向運用同底數冪的乘法公式，即a請你也利用逆向思考的方法解決下列問題：（1）若am=12，am（2）計算：(?218.（7分）如圖，AC=AD，AB平分∠CAD19.（7分）圖①、圖②、圖③中的網格均是由邊長為1的小正方形組成，已知AB是格點線段．可以用如下方法構造線段AB的中點．如圖①，在網格上取格點C、D，使得AC∥BD，且AC=BD，連結CD交AB于點E．點∵AC∴∠CAE=∠DBE在?ACE和?∵∠CAE=∠DBE，AC∴?ACE∴AE即點E是線段AB的中點．（1）填寫材料中的數學理由：________________________；（2）請你在圖②中利用點C的位置和上述方法找到線段AB的中點M；（3）請你在圖③中找到線段AB的中點M．20.(7分)《九章算術》是我國古代重要的數學著作.書中記載的“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？意思是：一根竹子，原高一丈，蟲傷有病，一陣風將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處C點離竹子底部A點3尺遠．求折斷后竹子AB的高度．(注：1丈=10尺)21.（8分）現對某校八年級學生數學考試成績進行統計，抽取八年級某個班級同學的數學成績（成績取整數）繪制如圖所示的頻數分布直方圖（圖中每組的起點值屬于本組，每組的終點值屬于下一組，最后一組中包含100分）.完成下列問題：（1）組數是________，組距是________分；（2）求該班級學生的人數；（3）求該班成績優良（分數不低于80分）的學生占多少百分比？（結果精確到1%）22.(9分)【問題原型】如圖①，在△ABC中，∠C=2∠【特例研究】如圖②，當∠C=90°時，小明在邊AB上截取【深入探究】如圖③，當∠C≠90°時，小明選擇了上題的做線方法，然后證△ADE≌△ADC，得∠以下是小明探究線段AB、AC、CD數量關系的部分過程：證明：如圖③，在AB上截取AE=∵AD為∠∴∠EAD在△ADE和△ADC∵AE=AC，∠EADAD=AD，∴△ADE∴∠AED=∠C證明過程缺失請你補全缺失的證明過程．【拓展研究】如圖④，在△ABC中，∠ACB=2∠B，AD是D.直接寫出線段AB、AC、CD的數量關系：______．23.（10分）通過完全平方公式的靈活運用，可以解決很多數學問題，例如：已知a+b=3，ab解：∵a+b∴(a+b∴a即：a2根據上面的解題思路與方法解決下列問題：（1）已知a?b=5，ab（2）如圖，正方形ABCD和正方形AEFG的邊長分別為a、b（a>b），ab=28①用含a、b的代數式表示：S?②求圖中陰影部分圖形的面積和．24.（12分）如圖，在等腰?ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC于點D．動點P從點D出發以每秒1個單位長度的速度沿折線D—A—B運動，連結PC，點P不與點D（1）求線段AD的長度；（2）當點P在邊AB上運動且PC⊥AB時，求（3）當?APC的面積是?ABC面積的14（4）當?APC是等腰三角形時，直接寫出t八年級數學學科參考答案一、選擇題（每小題3分，共24分）1.D??2.A??3.D??4.B??5.C??6.D??7.B??8.D二、填空題（每小題3分，共18分）9.>?10.a(三、解答題（本大題10小題，共78分）15.解：原式=3?(2=3?2=5?216.解：(=x=3x當x=3，原式=3×(=3×3+2×2=13.??（6分）17.解：（1）∵am?n=∴6=12÷a∴a（2）(?2=(?2==?118.證明：∵AB平分∠CAD∠CAB在?CAB和?∵AC=∠CABAB=∴?CAB∴∠C19.解：（1）全等三角形的對應邊相等；（2分）（2）（5分）（3）（7分）注：第（3）問答案僅供參考.20.解：設折斷后竹子AB的高度為x尺，則BC長為(10?x在Rt?∵∠BAC∴A即：x2解得：x=4.55答：折斷后竹子AB的高度為4.55尺.21.解：（1）4；10（2分）（2）2+8+16+12=38（人）.（5分）答：該班級學生的人數為38人.（3）12+1638答：該班成績優良的學生占74%.注：（1）計算過程加單位，不加單位均不扣分.（2）計算過程中“≈”寫成“=”可得分.22.解：（1）BE，AB（2分）（2）∵∠C∴∠AED∵∠AED∴∠EDB∴BE又∵ED∴BE∵AB∴AB（3）AB+23.解：（1）∵a?b=5，∴(a?b∴a2即：a2（2）①12②S陰影