2023-2025北京高二（上）期末數學匯編：集合與常用邏輯用語章節綜合（人教B版）

2023-2025北京高二（上）期末數學匯編

集合與常用邏輯用語章節綜合（人教B版）

一、單選題

1.（2024北京海淀高二上期末）設集合/={1,2,3,4,5,6,7,8,9},B={y\y=T,x^A\,則NcB等于（）

A.{2,4}B.{2,4,8}C.{2,4,6,8}D.{2,4,6,8,9}

2.（2024北京石景山高二上期末）已知命題pFxe凡/-x+l<0"，則/為（）

A.Bx&R,x2-x+l>0B.3xgR,x~-x+1>0

C.Vxe-尤+120D.VxeR,x2-x+\<0

3.（2024北京二中高二上期末）設集合U=R,集合M=N={x\-l<x<2},則付xN2}=（）

A.d（MUN）B.N^M

C.d（AfCW）D.Mu'N

4.（2023北京海淀高二上期末）已知集合4={-2,-1,0,1,2},S={x|-l<x<2）,則/口8=（）

A.{0,1}B.{-1,0,1}C.{0,1,2}D.{-1,0,1,2}

5.（2023北京人大附中高二上期末）若集合4=3-2<x<l},8={x[x<-1或x>3},則/口2=（）

A.{x|-2<x<-1}B.{x|-2<x<3}C.{x|-1<x<1}D.{疝<x<3}

6.（2023北京西城高二上期末）設aeR,貝!=1”是“直線4：辦+2尸0與直線，2：x+（a+1萬+4=0平行”

的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

7.（2023北京人大附中高二上期末）“a,6cd成等差數列”是“a+d=6+c”的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

8.（2023北京人大附中高二上期末）已知集合/={x||x|<2},5={-1,0,1,2,3},則=

A.{0,1}B.{0,1,2}

C.{-1,0,1}D.{-1,0,1,2）

9.（2023北京人大附中高二上期末）已知集合/="|2<工<4},8={尤口<3或05},則/口8=

A.{x|2<x<5}B.{小<4或r>5}C.{x12<x<3}D.{x|x<2或x>5}

10.（2023北京人大附中高二上期末）若集合A={x|-5<x<2},B={x]-3<x<3},則AcB=

A.{尤|-3<x<2}B.{尤[-5<x<2}

C.{x|-3<尤<3}D.{x|-5<x<3}

11.（2023北京人大附中高二上期末）設則“a>b”是“/>〃,,的

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

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C.充要條件D.既不充分也不必要條件

12.(2023北京人大附中高二上期末)已知集合/={x|/-2x=0},5={0,1,2},貝1」/口2=

A.{0}B.{0,1}C.{0,2}D.{0,1,2)

二、填空題

13.(2023北京人大附中高二上期末)能說明“若/(x)y(0)對任意的xG(0,2］都成立，則/(x)在

［0,2］上是增函數”為假命題的一個函數是.

三、解答題

14.(2025北京延慶高二上期末)設正整數”24,若由實數組成的集合/={%,/，…,對}滿足如下性質，則

稱A為尼集合：對A中任意四個不同的元素c,d,均有曲+cde/.例如，判斷Z={0,；,L3}是否為&集

合：當ab=0x；時，止匕時ab+cd=3￡/；當ab=0x1時，止匕時ab+cd=A；當QZ)=0x3時，止匕時ab+cd="￡/.

所以4=叫1,3}是凡集合.

(1)判斷集合4=］。，；/，4,和4=］,1,2,3：是否為&集合；(直接寫出答案，結論不需要證明)

(2)若集合力={-1,1,羽訓為立4集合，求出所有集合A,并說明理由；

⑶若集合/={%,%,%，%}為名集合，求證：A中元素不能全為正實數.

15.(2025北京東城高二上期末)設"為正整數，集合4={&|。=&冉，…,。)，”(0,1),(左=1,2,…,〃)},對

于集合4,中的任意元素a=(x1,x2,---xn)和夕=(必,為,…,任,記a*￡=卬“+x2yn_x+--+xnyl.設集是4的

子集，且滿足：對于年中的任意兩個不同的元素。，P，都有a*/?=0,則稱集合與具有性質尸(〃).

(1)當〃=4時，若a=(l,l,0,0),￡=(0,0,1,1),求a*a,a*尸的值；

(2)已知正整數〃22,集合02為4+2的子集.求證：“集合C”+2具有性質尸S+2)”的充要條件為“對Q+2中

佳意兩個不同的元素a=(。1，4,馬,4),/?=3/，62，「6"，%)都有(4,2廣了")*(電，$2，-3")=°，且

但，心)*(。2M)=°”；

(3)給定不小于2的偶數n,設4具有性質尸(〃),求集合紇中元素個數的最大值.

16.(2025北京八中高二上期末)已知集合/={同￡=(%,工2戶3，5)，七€>1"=1,2,3,4}.對集合Z中的任意

元素a=(xi，尤2，0匕)，定義T(a)=(卜1一百，卜2-％3|，|尤3-加卜4一國|)，當正整數“22時，定義

r(a)=7(r-1(a))(約定7(a)=7(a)).

(1)若a=(2,0,2,1),尸=(2,0,2,2),求廠⑦)和〃部).

⑵若a=(%i，尤2，鼻多)滿足為e{0,l}(i=l,2,3,4)且〃⑷=(1,1,1/),求a的所有可能結果；

(3)是否存在正整數n使得對任意a=(再eN(匹>x2>x4>x3)都有T'\a)=(0,0,0,0)?若存在，求

出〃的所有取值；若不存在，說明理由.

17.(2024北京延慶高二上期末)給定正整數讓2,設集合"={夕性=&出,…,幻4?{0,1}#=1,2,….對

于集合W中的任意元素￡=(項,尤2,…，X,)和7=(必，％」"),)，記一-7=xa+x2%+L設ZuAf,且集

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合/={4同=(j，G，=1,2,,對于A中任意元素%,%,若4則稱A具有性質

?(%P).

⑴判斷集合/={(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)}是否具有性質7(3,2)?說明理由；

(2)判斷是否存在具有性質T(4,0的集合A,并加以證明.

18.(2024北京朝陽高二上期末)設正整數〃24,若由實數組成的集合/={%,%，…，％}滿足如下性質，則

稱A為H“集合：對A中任意四個不同的元素a,6,c,d,均有而+

(1)判斷集合4=和4=］』2,3,是否為H4集合，說明理由；

(2)若集合N={0,x,y,z}為H4集合，求A中大于1的元素的可能個數；

(3)若集合A為H“集合，求證：A中元素不能全為正實數.

19.(2023北京順義高二上期末)對于正整數集合/={%,%，■??，%}(neN*,?>3),如果去掉其中任意一

個元素4。=1,2,〃)之后，剩余的所有元素組成的集合都能分為兩個交集為空集的集合，且這兩個

集合的所有元素之和相等，就稱集合/為平衡集.

(1)判斷集合3={1,3,5,7,9}是否為平衡集，并說明理由；

(2)若集合/是平衡集，并且為為奇數，求證：集合/中元素個數〃為奇數；

(3)若集合/是平衡集，并且為為奇數，求證：集合/中元素個數”27.

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參考答案

1.B

【分析】根據集合和集合交集的概念求解即可.

[詳解】由題意可得集合/={1,2,3,4,5,6,7,8,9},B={2,4,8,16,32,64,128,256,512},

所以"n8={2,4,8},

故選：B

2.C

【分析】根據命題的否定的定義判斷.

【詳解】特稱命題的否定是全稱命題.

命題p：FxeR,x2-x+l<0”,的否定為：Vxe7?,x2-x+1>0.

故選：C.

3.A

【分析】由題意逐一考查所給的選項運算結果是否為"1x22}即可.

【詳解】由題意可得MUN="|尤<2},則用（MUN）={x|xN2},選項A正確；

^M^{x\x>l},則NUdM={x[x>-l},選項B錯誤;

M^N={x\-\<x<\\,則e（McN）={x|x4-l或Ml},選項C錯誤；

^N={x|尤V-1或xN2},則WUeN={x|x<l或xZ2},選項D錯誤；

故選：A.

4.A

【分析】根據交集的定義直接求解即可.

【詳解】因為N={-2,-1,0,1,2},5={x|-l<x<2},

所以/口8={0,1},

故選：A.

5.A

【分析】根據集合的交集運算，即可求得答案.

【詳解】由題意集合/={x|-2<x<l},8={x[x<-l或x>3},

則/Pl8={x|-2<x<-1},

故選：A

6.A

【解析】計算直線平行等價于0=1或。=-2,根據范圍大小關系得到答案.

【詳解】直線4：依+2y=0與直線￡x+（a+l）y+4=0平行，貝=“=1或。=-2,

驗證均不重合，滿足.

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故"a=1，，是“直線4:ax+2y=0與直線￡X+(?+1)JV+4=0平行”的充分不必要條件.

故選：A.

【點睛】本題考查了充分不必要條件，意在考查學生的計算能力和推斷能力.

7.A

【詳解】a,b,c,d成等差數列=a+d=6+c,而1+5=3+3，但1,3,3,5不成等差數列，所以

“a,b,c,d成等差數列”是“a+d=b+c”的充分不必要條件，選A.

點睛：充分、必要條件的三種判斷方法.

1.定義法：直接判斷“若。則/'、“若1則?！钡恼婕?并注意和圖示相結合，例如“。=4”為真，則。是“

的充分條件.

2.等價法：利用0=4與非非0,0與非。=非0,004與非qc非0的等價關系，對于條件或

結論是否定式的命題，一般運用等價法.

3.集合法：若AU8,則A是8的充分條件或B是A的必要條件；若A=3,則A是8的充要條件.

8.C

【詳解】試題分析：由1-2＜丫＜2},得選c.

【考點】集合的交集運算.

【名師點睛】1.首先要弄清構成集合的元素是什么(即元素的意義)，是數集還是點集，如集合歌|竄=典城:“

b|y=/(x)},{(xy)y=/(x)}三者是不同的.

2.集合中的元素具有三性——確定性、互異性、無序性，特別是互異性，在判斷集合中元素的個數時，以及

在含參的集合運算中，常因忽略互異性而出錯.

3.數形結合常使集合間的運算更簡捷、直觀.對離散的數集間的運算或抽象集合間的運算，可借助Venn圖；

對連續的數集間的運算，常利用數軸；對點集間的運算，則通過坐標平面內的圖形求解，這在本質上是數

形結合思想的體現和運用.

4.空集是不含任何元素的集合，在未明確說明一個集合非空的情況下，要考慮集合為空集的可能.另外，不

可忽略空集是任何集合的子集.

9.C

【詳解】試題分析：由題意得，Nc8=(2,3),故選C.

【考點】集合的交集運算

【名師點睛】1.首先要弄清構成集合的元素是什么(即元素的意義),是數集還是點集,如集合￡同竄=.麹礴:*,

b"=/(x)},{(tj)}=f(x)}三者是不同的.

2.集合中的元素具有三性——確定性、互異性、無序性，特別是互異性，在判斷集合中元素的個數時，以及

在含參的集合運算中，常因忽略互異性而出錯.

3.數形結合常使集合間的運算更簡捷、直觀.對離散的數集間的運算或抽象集合間的運算，可借助Venn圖；

對連續的數集間的運算，常利用數軸；對點集間的運算，則通過坐標平面內的圖形求解，這在本質上是數

形結合思想的體現和運用.

4.空集是不含任何元素的集合，在未明確說明一個集合非空的情況下，要考慮集合為空集的可能.另外，不

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可忽略空集是任何集合的子集.

10.A

【詳解】在數軸上將集合A,B表示出來，如圖所示,

2^

由交集的定義可得，/C2為圖中陰影部分，即3-3<尤<2},故選A.

考點：集合的交集運算.

11.D

【詳解】若。=0/=-2,則/<〃，故不充分；若。=-2,6=0,則a2>〃，而。<6,故不必要，故選D.

考點：本小題主要考查不等式的性質，熟練不等式的性質是解答好本類題目的關鍵.

12.C

【詳解】試題分析：集合4={汨/一2>:=0}=弧2}，所以4。3={0,2},故選C.

考點：交集的運算，容易題.

13.y=sinx(答案不唯一)

【詳解】分析：舉的反例要否定增函數，可以取一個分段函數，使得/(x)><(0)且(0,2］上是減函數.

0,x=0

詳解:令/(無)=則/(x)5/(0)對任意的xd(0,2］都成立，但/(x)在［0,2］上不

4-x,xe(0,2]

是增函數.

又如，令f(x)=sinx,則f(0)=0,f(x)>f(0)對任意的xG(0,2］都成立，但f(x)在［0,2］上

不是增函數.

點睛：要判定一個全稱命題是假命題，只要舉出集合w中的一個特殊值%,使M%)不成立即可.通常舉分

段函數.

14.(1)集合4=卜，；，1,4,是H,集合，集合4=［，1，2,3,不是H,集合

⑵/=卜1,1,亞，0+1}或/={-1,1,-亞，-收+1},理由見解析

(3)證明見解析

【分析】(1)由H4集合的定義即可得出答案；

(2)由題意可得{a/,c,d}={Tl,x,y},不妨設x<>,分類討論結合集合的性質即可得出答案;

(3)根據已知新定義，分類討論、反證法得矛盾求解證明.

【詳解】(1)對于4=0,11,4

由于當ab=OxL時，此時ab+cd=A?當ab=0x1時，止匕時ab+cd=leA；當〃6=0x4時，此時“6+cd=,w人.

44

所以集合4=，o,；,i,4是&集合,

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對于4=]；,1,2,3

由于當。6=1義,時，止匕時ab+cd=1+6e4；

33

故4=],123,不是久集合，

綜上可知集合4=卜,；,1,“是&集合，4=]，123,不是《集合，

(2)當{a,b,c,d}={-l,l,x,y}時，ab+cd=-l+xyeAf

當{a,b,c,a}={-l,x,l,y}時，ab+cd=-x+yeAf

當{a,b,c,d}={-l,y,x,l}時，〃6+cd=+,

不妨設丁〈九由集合互異性可知："±1,"±1

貝lj—x+y＞—y+x且互為相反數，

^{-y+x,-x+y]={x,y},可得x=＞=0,不符合題意，

則{—歹+X，—X+叫={—1,1},可得歹=x+l,

當-1+k=-1時，xy=o,不符合題意，

當一1+中=1時，解得工=_2,＞=-1或x=l,y=2f不符合題意，

當T+肛=x時，解得％=-1,歹=0或x=l,y=2f不符合題意，

當一1+中=歹時，角犁得％=拒，＞=夜+1或％=—收，y=\—6,符合題意,

所以集合/收+1}或/-亞，-亞+1},

(3)假設A中元素全為正實數，不妨設0＜%＜。2＜。3＜。4，

當{a,b,c,d}={QI，%，％，*}時，cib+cd=a]a2+a3a4eA,

當{a也。,d}={ai，%.，*}時，ab+cd=a1a3+a2a4GA,

當{4/,＜?,[}={〃1，〃4,42，〃3}時，ab+cd=a]a4-\-a2a3eA,

由于(%%+Q3Q4)一(%%+%%)=%@3-〃2)~ai@3一2A々4一%)&一%10,

(%%+%%)—(。1。4+%%)=。2,4-。3)~ai@4一。3卜夕4一。3)^2~a\,0，

所以axa2+Q3Q4〉+〃2〃4〉+〃2。3，

①當A中元素至少2個大于1時，此時1＜。3＜。4，〃1%+〃3。4＞。3。4＞a40力，

②所以A中元素至多1個大于1,此時0＜。1＜%＜。3?1＜。4，

+〃2。3〉aia4〉％，0＜%一＜1，

所以{Qi?+。3。4，aia3+Q2a4，aia4+}={〃4，。3，。2}，

+〃3。4=a4

aa

可得(axa3+2％二/，可得\i+〃3。4—-a2a3=%-電，

。2a3~。2

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即(%-%)(。3-。1)=%一。2不成立，

③所以A中元素小于等于1,即0＜〃[＜。3＜。441，

0＜%一〃3＜。4一％＜。4一＜1，

止匕時也々+。3。4，。1。3+。2〃4，。1。4+。2a3｝口｛〃4M3，。2，%｝，

包含以下幾種情況：

第一種：｛。1〃2+”3〃4，443+。2。4M1〃4+^2^3)=｛。4，/，出｝，

axa2+Q3Q4=%

aa

可得1%。3+=。3，可得\2+〃3〃4_〃1〃4一。2a3=&一，

4Q4+a2a3~a?

即(%一%)(。3-。1)=〃4一。2不成立，

第二種：當｛4。2+。3。4，。1〃3+%。4，〃1〃4+。2%｝=｛。3,。2，4｝時，

=a

axa2+%%3

可得｛axa3+a2a^=a2,可得axa2+%%—axa4-a2a3=a3-ax,

+a2a3=ax

即(%—4Z2)(^3.%)=%-Q[不成立，

第三種：當｛?？?+。3。4，。1。3+。2〃4，。1。4+。2。3｝=｛%，。2，%｝或｛。4M3，｝時，

\axa2+a3a4=a4

可得＜,可得+。3。4—。1〃4—。2。3=。4—%，

+a2a3~a\

Cl.—Cl,、

即(氏一。2)(。3_%)=。4一%,即。3一%=-----＞1不成乂，

一%—a?

由①②③都錯，可知假設集合A中全為正實數為錯誤命題，所以集合A中不全為正實數.

【點睛】方法點睛：新定義問題的求解過程可以模型化，一般解題步驟如下：

第一步：提取信息一對新定義進行信息提取，明確新定義的名稱和符號，

第二步：加工信息一細細品味新定義的概念、法則，對所提取的信息進行加工，探求解決方法，有時可

以用學過的或熟悉的相近知識進行類比，明確它們的共同點和不同點

第三步：遷移轉化一如果是新定義的運算法則，直接按照運算法則計算即可，如果是新定義的性質，一

般需要理解和轉化性質的含義，得到性質的等價條件(如等量關系、圖形的位置關系等)

第四步：計算，得結論一結合題意進行嚴密的邏輯推理、計算，得結論

15.(l)a*a=O,a*/3=2

(2)證明見解析

⑶「

【分析】⑴利用々*￡的運算規則進行運算即可；

(2)利用已知條件中的a*B的運算規則從充分性與必要性兩個方面進行證明；

(3)設具有性質尸(〃)的集合4的元素個數最大值為見，先求當〃=2時元素個數的最大值，再從兩方面去求

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解得到。"+222。"及。"+2V2。"，從而得到。"+2=2a"("22),進而求得與=2.

【詳解】(1)因為a=(1,1,0,0),」=(0,0,1,1),

由定義可知：a*a=lx0+lx0+0xl+0xl=0,

a*/?=lxl+lxl+0x0+0x0=2.

(2)①若集合Cm具有性質尸("+2),

任取Q+2中不同元素a，B，令a=(p",馬,…,*/),/3=(p2,sl,s2,---,sn,q2),

有=+4-sn+r2-sn_}+■-■+rn4+qx-p-

=(小""/“)*(電/獷-,%)+(。1，如*(。2，%)=°.

由e*萬的定義可知，對任意正整數"，都有a*￡20,

所以有…/“)*(M，s篇…,s“)=0,(01，%)*3，%)=0.

②若對G+2中任意兩個不同的元素a=51，必/…,*%)，尸=(。2，M22,…，S”，％)，

都有(生弓,…,乙)*6，$2,…,s,)=0，都，分)*(%%)=°，

那么a*夕=2?1+4，S"+riF-i+?1?+r?+QiP：

=(4，為，10*(即/2，-“,5”)+(口,%)*3，%)=0.

綜上，結論成立.

(3)設具有性質尸(")的集合B,,的元素個數最大值為a?,

下證:%=2,a?+2=2a?(?>2),其中〃為偶數.

當”=2時，則4={(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)},

由于(0,1)*(1,0)=1,(0,1)*(1,1)=1,(1,0)*(1,1)=1,

則(0,1),(1,0),(1,1)中至多有一個屬于當，

當與={(0,0),(0,1)}時，與元素個數取到最大值為2.即%=2.

一方面，若集合為，紇分別具有性質尸⑵，尸(〃)，

令集合C"+2={a|a=(p，i%"，。，。)，其中U…兒)6加但外《當},

對C“+2中任意兩個不同的元素a=O"，々…通M)，￡=(。2再,52，?一凡,0),

都有e*6=0,

由于。2=2,因此a*+2N2a“.

另一方面，設具有性質尸("+2)的集合紇+2元素個數取到最大值為%+2，

設a=(網,％,…,X",X"+],X.+2)和戶=y”"+1，北+2)為紇+2的兩個不同元素，

則有a*￡=x,yn+2+x2yn+1+…+xn+1y2+xll+2y,

=(x/“+2+x“+2%)+(x2yn+I+…+xn+Iy2)=0.

因此X]%+2+X0+2%=o,x2yn+l+-?-+xn+Iy2=0,

由于。2=2,因此%+妻42%.

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綜上，a.+2=2%(〃22),〃為偶數.

所以％=2萬?

【點睛】關鍵點睛：本題的關鍵是對題目中的a*￡運算以及性質P(〃)進行理解.

16.(l)74(a)=T4(A)=(0,0,0,0)；

⑵(1,0,0,1)、(0,1,1,0)、(1,1,0,0)、(0,0,1,1)；

(3)存在，〃的所有取值為{〃eN*|〃26},理由見解析.

【分析】⑴根據定義依次寫出7"(a)/e{1,2,3,4}、7"(0,〃e{1,2,3,4}即可得結果.

(2)由題設7(a)有(1,0,1,0)或(0,1,0,1),再依據定義確定a的所有可能結果;

(3)由定義得7(a)=(%-/戶2-￡,5-￡,匕-貓)，依次寫出窗(a)直到「"9)=(0,0,0,0)即可判斷存在性,

并確定〃的所有取值.

【詳解】(1)由題意T(a)=(2,2,U),r2(a)=(0,1,0,1),T3(a)=(1,1,1,1),r4(a)=(0,0,0,0),

T(1)=(2,2,0,0),L(夕)=(0,2,0,2),T3(J3)=(2,2,2,2),T4⑼=(0,0,0,0).

(2)由72(&)=(1,1,1,1)且毛?{0,1}(1=1,2,3,4),

||x2-x3|-|x3-x4||=l

1①，

||%4-^|-|^-%2||=1

當演二0或1時,IIX4-%1I-|Xj-x2IHx2-x41=1,

同理,3=0或1時，IIJCJ-%2|-|X2-X3||=|X1-X31=1,

退=0或1時，IIx2-x3I-Ix3-x4||=|JC2-x4|=1,

尤4=0或1時，||x3-x4\-\x4-xr1=1,

當占=0,x2=0,則a為(0,0,1,1)滿足;

當a=0,x2=l,則4為(0,1,1,0)滿足,

當士=1,x2=0,則a為(1,0,0,1)滿足，

當士=1,x2=l,則a為(1,1,0,0)滿足,

綜上，a的所有可能結果(1,0,0,1)、(0,1,1,0),(1,1,0,0),(0,0,1,1).

(3)存在正整數"使7"(夕)=(0,0,0,0)且{〃€4|“26},理由如下：

由夕=(x15x2,x3,x4)e/(網>x2>x4>x3),則7(a)=(x]-x2,x2-x3,x4-x3,Xj-x4),

所以?"a)=(M+X3-2X2\,x2-x4,\xt+x3-2x4\,x2-x4)>

若。=|%+X3—2X2I,b=\x}+x3-2X4I,

所以73(戊)=(|%-'4-。|,|工2-工4一6|,|%2-'4一6|』工2-％4-。1)，

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若c=||%2-乙I-1%2-X4-6H，則〃(a)=(c,O,c,O),T5(a)-(c,c,c,c),T6(a)-(0,0,0,0),

76

所以,對夕=(匹/2，馬,尤je/(無]>x2>x4x3)T(a)=(0,0,0,0),

當〃27時，T"(a)=(0,0,0,0)恒成立，

綜上，"所有取值為{〃eN*I"26}使〃⑻=(0,0,0,0)成立.

【點睛】關鍵點點睛：第二、三問，根據已知條件及7"。)的定義依次寫出結果，判斷存在性并列舉出結果.

17.(1)A具有性質7(3,2),理由見解析；

(2)不存在，證明見解析.

【分析】(1)根據定義計算即可判定；

(2)根據定義對0進行討論，一一計算即可證明.

【詳解】⑴對于集合/={(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)},

(1,1,0)-(1,1,0)=2r(l,l,0)-(1,0,1)=1

根據定義可知0,0,1)。0,1)=2,且。,0,1卜(0,1,1)=1符合定義，

(0,1,1)-(0,1,1)=2[(0,1,1).(1,1,0)=1

所以A具有性質7(3,2)；

(2)假設存在A具有性質7(4,p),根據定義易知A中有4個元素且pe{0,1,2,3,4},

①若。=0,則/={(0,0,0,0)},沒有4個元素，不符題意舍去；

②若°=1,則/={(1,o,o,o),(o,1,o,o),(0,0,1,o),(o,o,0,1)},

而(1,0,0,0).(0,1,0,0)=0,不符題意舍去;

③若°=2,則/=1,0,0),(0,1,1,0),(0,0,1,1),(1,0,0,1),(1,0,1,0),(04,0,1)},

而(1,1,0,0)?(0,0,1,1)=(1,0,1,0).(0,1,0,1)=(1,0,0,1)-(0,1,1,0)=0,

故A中至多包含3個元素，不符題意舍去；

④若0=3,則/=1,0),(0,1,1,1),(1,0,1,1),(1,1,0,1)},

而(1,1,1,0卜(1,1,0,1)=2,不符題意舍去；

⑤若p=4,則/1,1)},沒有4個元素，不符題意舍去；

綜上可知：不存在具有性質7(4,p)的集合A.

【點睛】思路點睛：第二問需要根據定義得出。€也1,2,3,4},從而分五種情況進行討論，討論時依次得出

集合A的可能情況結合定義驗證判定即可.

18.⑴4=[0,),1,2,是H,集合，4=1』2,3；不是H,集合；

(2)A中大于1的元素的可能個數為0」.

(3)見解析

【分析】(1)由H4集合的定義即可得出答案；

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(2)由題意可得{x,y,z}={k,yz,x2},不妨設x<y<z,分類討論尤<y<z<0,x<y<O<z,x<O<y<z

和0<x<y<z結合集合的性質即可得出答案；

(3)根據已知新定義，分類討論、反證法進行求解、證明.

【詳解】（1）集合42,是集合，

當{{“,6},{0,"}}=]“，1，{1,2}}時，0xg+lx2=2e4；

當{{0S},匕辦}=]{0,1},1,21時，0xl+；x2=le4；

當{{0,6},{9}}=1,2},{；,11時，0x2+gxl十4；

集合4=1,123,不是集合，

取{.也c,d}=1,1,2,31，則a6+c4=gxl+2x3=geN?，不滿足題中性質.

（2）當{a,6,c,"}={O,z,x,y}時，ab+cd=xy&A,

當[a,b,c,d]={O,x/,z}時，ab+cd=yz&A,

當{a,b,c,d1={O,y,z,x}時,ab+cd=xzeA,

所以{x,%z}={xy,yz,xz].

不妨設x<"z,

①若x<y<z<0,因為yz>0,從而yze/,與yze/矛盾；

②若x<y<O<z,因為xz<yz〈孫，^xz=x,yz=y,xy=z,

所以z=l,肛=1.

經驗證，此時/=卜,：,O,1，是H4集合，元素大于1的個數為0；

③若x<0<"z,因為xz<刈<0,所以與卜//}={孫,彩"}矛盾；

④若0<x<y<z,因為孫<xz<yz,^xy=x,xz=y,yz=z,

所以y=l,z=L>l.

X

經驗證，此時/=是H4集合，元素大于1的個數為1;

綜上：A中大于1的元素的可能個數為01.

（3）假設集合A中全為正實數.

若A中至少兩個正實數大于1,設0<%<。2<一?<。"，貝!

V^{a,b,c,d}^[an_3,an_2,an_x,an],貝=a“_3aL2+。,*“，

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aa

而〉%,從而n-3n-2+an_lan^A,矛盾；

因此A中至多有1個正實數大于1.

當”=4時，設q<%<%<知，

若0<<〃2<%<1<。4，

當{a,6,c,d}={QI，%，?，％}時，ab+cd=afl2+a3a4eA,

當{〃,b,c,d}={《，/,％，%}時，ab+cd=aia3+a2a4eA,

當{a,Z?,c,d}