（人教A版）必修一高一數學上學期期末考點訓練常考題型22 三角函數的圖象與性質、函數y=Asin(ωx+φ)（原卷版）

常考題型22三角函數的圖象與性質、函數y=Asin(ωx+φ)1.正弦、余弦、正切函數的圖象與性質(下表中)函數圖象定義域值域周期性奇偶性奇函數偶函數奇函數對稱中心對稱軸方程無遞增區間遞減區間無2.三角函數的周期性函數周期函數周期函數()()()周期(1)函數的最小正周期．應特別注意函數的周期為，函數()的最小正周期．(2)函數的最小正周期．應特別注意函數的周期為．函數()的最小正周期均為．(3)函數的最小正周期．應特別注意函數|的周期為，函數()的最小正周期均為．1.三角函數的奇偶性三角函數取何值為奇函數取何值為偶函數()()()()()(1)函數是奇函數?()，是偶函數?()；(2)函數是奇函數?()，是偶函數?()；(3)函數是奇函數?()．2.三角函數的對稱性(1)函數的圖象的對稱軸由()解得，對稱中心的橫坐標由()解得；(2)函數的圖象的對稱軸由()解得，對稱中心的橫坐標由()解得；(3)函數的圖象的對稱中心由)解得．3.由的圖象變換得到(，)的圖象的兩種方法先平移后伸縮先伸縮后平移探究一：正、余弦、正切函數的圖像與性質已知函數滿足關系式，其中，，則在區間內至少有（

）個零點.A．4 B．6 C．7 D．9【變式練習】1．函數與的圖象交于兩點，為坐標原點，則的面積為（

）A． B．C． D．2．下列函數中①；②；③；④，其中是偶函數，且最小正周期為的函數的個數為（

）A． B． C． D．探究二：三角函數的周期性若函數的最小正周期為1，則它的圖像的一個對稱中心為（

）A． B． C． D．【變式練習】1．已知函數的部分圖象如圖所示，則滿足條件的最小正整數x為（

）A．1 B．2 C．3 D．42．函數的最小正周期是（

）A． B． C．π D．2π探究三：三角函數的單調性關于函數，則下列說法正確的是（

）A．若，則的最小值為B．函數在區間上單調遞減C．函數的圖象與軸的交點為D．點為函數圖象的一個對稱中心【變式練習】1．下列三個函數中具有性質：，當時，的函數個數（

）①；②；③（，為常數）.A．0個 B．1個 C．2個 D．3個2．函數的單調遞增區間為（

）A． B．C． D．探究四：三角函數的奇偶性已知函數（為常數，）在處取得最小值，則函數是（

）A．奇函數且它的圖象關于點對稱 B．奇函數且它的圖象關于點對稱C．偶函數且它的圖象關于點對稱 D．偶函數且它的圖象關于點對稱【變式練習】1．函數，試判斷函數的奇偶性及最大值（

）A．奇函數，最大值為2 B．偶函數，最大值為2C．奇函數，最大值為1 D．偶函數，最大值為12．下列函數中既在上為嚴格增函數，又是以為最小正周期的偶函數是（

）A． B．C． D．探究五：三角函數的圖像變換函數（其中，）的圖像如圖所示，為了得到的圖象，則只要將的圖象（

）A．向右平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向左平移個單位長度【變式練習】1．函數，給出下列四個命題：①在區間上是減函數；②直線是函數圖像的一條對稱軸；③函數的圖像可由函數的圖像向左平移個單位得到；④若，則的值域是其中，正確的命題的個數是（

）A．1 B．2 C．3 D．42．已知函數是奇函數，為了得到函數的圖象，可把函數的圖象（

）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度一、單選題1．下列函數是定義域為的偶函數，且在上單調遞增的是（

）A． B． C． D．2．函數的單調遞減區間是（

）A． B．C． D．3．函數與函數的圖像的交點個數是（

）A．3 B．6 C．7 D．94．函數在一個周期內的圖象如圖，此函數的解析式為（

）A． B．C． D．5．下列結論中，錯用基本不等式做依據的是（

）A．a，b均為負數，則． B．．C．． D．．6．已知函數的圖象與函數的圖象交于兩點，則（為坐標原點）的面積為（

）A． B． C． D．7．將函數的圖象向右平移個單位長度，得到函數的圖象，則下列說法正確的是（

）A．函數是偶函數B．函數的圖象的一條對稱軸方程為C．函數的圖象的一個對稱中心為D．函數在上單調遞增區間是8．定義在上的偶函數在上是減函數，已知，是銳角三角形的兩個內角，則與的大小關系是（

）A． B．C． D．不能確定二、多選題9．已知函數給出下列四個說法，以下正確的是：（

）A．B．若，則；C．在區間上單調遞增；D．的圖象關于點成中心對稱.10．設函數（，是常數，）若在區間上具有單調性，且，則下列說法正確的是（

）A．的周期為B．的單調遞減區間為C．的對稱軸為D．的圖象可由的圖象向左平移個單位得到11．已知函數，判斷下列給出的四個命題，其中正確的命題有(

)A．對任意的，都有B．將函數的圖象向左平移個單位，可以得到偶函數C．函數在區間上是減函數D．“函數取得最大值”的一個充分條件是“”三、填空題12．函數的圖像與直線在區間上恰有三個交點，其橫坐標分別為，，，則的取值范圍為____________________13．函數（）的部分圖象如圖所示，若將圖象上的所有點向右平移個單位得到函數的圖象，則函數__．14．下列命題：①若是定義在上的偶函數，且在上是增函數，，則；②若銳角滿足，則；③若，則對恒成立；④要得到函數的圖象，只需將的圖象向右平移個單位．其中是真命題的有_________（填正確命題序號）．四、解答題15．已知，(1)求的周期；(2)求的值域；(3)求的單調遞增區間．16．已知函數(1)求函數的最小正周期及函數的單調遞增區間；(2)求函數在上的值域．17．已知向量，函數.(1)求的單調遞減區間；(2)把圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，再向左平移個單位長度