八年級數學下冊期末試卷培優測試卷

八年級數學下冊期末試卷培優測試卷一、選擇題1．式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．2．下列各組數中，不能構成直角三角形的一組是（）A．3，4，5 B．1，， C．2，2，3 D．5，12，133．四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，要使四邊形ABCD是平行四邊形，則可以增加條件（）A．， B．，C．， D．，4．甲、乙兩個同學在四次數學模擬測試中，平均成績都是112分，方差分別是，，則甲、乙兩個同學的數學成績比較穩定的是（）A．甲 B．乙 C．甲和乙一樣 D．無法確定5．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，P為邊BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF的中點，則AM的最小值是（）A．2.4 B．2 C．1.5 D．1.26．如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，使點C落在F處，BF交AD于點E．若∠BDC＝62°，則∠DEF的度數為（）A．31° B．28° C．62° D．56°7．如圖，在中，點分別是的中點，點是上一點，連接，若則的長度為（）A． B． C． D．8．兩人在直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步400米，先到終點的人原地休息．已知甲先出發2秒，在跑步過程中，甲、乙兩人之間的距離y（米）與乙出發的時間t（秒）之間的關系如圖所示給出以下結論：①；②；③．其中正確的是（）A．②③ B．①②③ C．①② D．①③二、填空題9．在函數y＝中，自變量x的取值范圍是_______．10．已知菱形ABCD的面積為24，AC＝6，則AB＝___．11．已知一個直角三角形的兩直角邊長分別是1和3，則斜邊長為________．12．如圖，在矩形中，對角線，交于點，若，，則的長為________．13．一次函數y=kx+b，當-3≤x≤1時，對應的y的值為1≤y≤9，則k+b=________.14．如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點、的坐標分別為，，點是的中點，點在上運動，點是坐標平面內的任意一點．若以、、、為頂點的四邊形是邊長為5的菱形時，則點的坐標為__________．15．如圖，點A（﹣2，0），直線l：y＝?與x軸交于點B，以AB為邊作等邊△ABA1，過點A1作A1B1∥x軸，交直線l于點B1，以A1B1為邊作等邊△A1B1A2，過點A2作A2B2∥x軸，交直線l于點B2，以A2B2為邊作等邊△A2B2A3，則點A3的坐標是_____．16．如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在處，折痕為EF，若AB=1，BC=2，則EF=________．三、解答題17．計算：（1）；（2）；（3）；（4）．18．如圖，一艘漁船正以30海里/時的速度由西向東追趕魚群，在處看見小島在船的北偏東60°方向上，40分鐘后，漁船行至處，此時看見小島在漁船的北偏東30°方向上．（1）求處與小島之間的距離；（2）漁船到達處后，航向不變，繼續航行多少時間與小島的距離恰好為20海里？19．如圖，是規格為8×8的正方形的網格，請你在所給的網格中按下列要求操作：（1）請在網格中建立直角坐標系，使A點坐標為，B點坐標為；（2）在網格上，找一格點C，使點C與線段AB組成等腰三角形，這樣的C點共有個；（3）在（1）（2）的前提下，在第四象限中，當是以AB為底的等腰三角形，且腰長為無理數時，的周長是，面積是．20．如圖所示，在矩形中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分線EF分別交BC，AD于點E，F，垂足為O，連接AE，CF．（1）求證：四邊形為菱形；（2）求AF的長．21．閱讀下列材料，然后回答問題：在進行二次根式的化簡與運算時，有時會碰上如，這樣的式子其實我們還可以進一步化簡．例如：，這種化簡的步驟叫做分母有理化．（1）請參照上述方法化簡：（2）猜想：（用含n的式子表示）（3）化簡：22．某農科所為定點幫扶村免費提供一種優質番茄苗及大棚栽培技術．這種番茄苗早期在溫室中生長，長到大約20cm時，移至大棚內，沿插桿繼續向上生長．研究表明，30天內，這種番茄苗生長的高度與生長時間x（天）之間的關系大致如圖所示．（1）求y與x之間的函數關系式；（2）當這種番茄苗長到大約65cm時，開始開花，試求這種番茄苗移至大棚后．繼續生長大約多少天，開始開花？23．在正方形ABCD中，點E、F分別是邊AD和DC上一點，且DE＝DF，連結CE和AF，點G是射線CB上一點，連結EG，滿足EG＝EC，AF交EG于點M，交EC于點N．（1）證明：∠DAF＝∠DCE；（2）求線段EG與線段AF的關系（位置與數量關系），并說明理由；（3）是否存在實數m，當AM＝mAF時，BC＝3BG？若存在，請求出m的值；若不存在，請說明理由．24．如圖，在平面直角坐標系中，直線AB交x軸于點A（﹣2，0）,交y軸于點B（0，4），直線y＝kx+b經過點B且交x軸正半軸于點C，已知△ABC面積為10．（1）點C的坐標是（，），直線BC的表達式是；（2）如圖1，點E為線段AB中點，點D為y軸上一動點，以DE為直角邊作等腰直角三角形△EDF，且DE＝DF，當點F落在直線BC上時，求點D的坐標；（3）如圖2，若G為線段BC上一點，且滿足S△ABG＝S△ABO，點M為直線AG上一動點，在x軸上是否存在點N，使以點B，C，M，N為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，說明理由；25．某數學活動小組在一次活動中，對一個數學問題作如下研究：（1）如圖1，△ABC中分別以AB，AC為邊向外作等腰△ABE和等腰△ACD使AE＝AB，AD＝AC，∠BAE＝∠CAD，連接BD，CE，試猜想BD與CE的大小關系，并說明理由．（2）如圖2，△ABC中分別以AB，AC為邊向外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACD，∠EAB＝∠CAD＝90°，連接BD，CE，若AB＝4，BC＝2，∠ABC＝45゜，求BD的長．（3）如圖3，四邊形ABCD中，連接AC，CD＝BC，∠BCD＝60°，∠BAD＝30°，AB＝15，AC＝25，求AD的長．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】由二次根式的性質可以得到x-2≥0，由此即可求解.【詳解】解：依題意得：x-2≥0，∴x≥2．故選D．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，根據被開方數是非負數即可解決問題.2．C解析：C【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、32+42＝52，能構成直角三角形；B、12+（）2＝（）2，能構成直角三角形；C、22+22≠32，不能構成直角三角形．D、52+122＝132，能構成直角三角形；故選：C．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．3．B解析：B【解析】【分析】根據平行四邊形的判定條件，對選項進行逐一判斷即可得到答案.【詳解】解：A、如下圖所示，，四邊形ABCD是一個等腰梯形，此選項錯誤；B、如下圖所示，，，即四邊形的對角線互相平分，故四邊形ABCD是平行四邊形，此選項正確；C、，，并不能證明四邊形ABCD是平行四邊形，此選項錯誤；D、，，并不能證明四邊形ABCD是平行四邊形，此選項錯誤；故選B.【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定，解題的關鍵在于掌握平行四邊形的五種判定方法.4．A解析：A【解析】【分析】平均成績相同情況下，方差越小越穩定即可求解．【詳解】解：∵甲、乙兩個同學在四次數學模擬測試中，平均成績都是112分，方差分別是，，，∴甲同學的數學成績比較穩定．故選擇A．【點睛】本題考查用平均數，方差進行決策，掌握平均數是集中趨勢的物理量，方差是離散程度的物理量，方差越小波動越小，方差越大波動越大越不穩定是解題關鍵．5．D解析：D【分析】首先連接AP，由在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，可證得四邊形AEPF是矩形，即可得AP＝EF，即AP＝2AM，然后由當AP⊥BC時，AP最小，即可求得AM的最小值．【詳解】解：連接AP，∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴∠AEP＝∠AFP＝90°，又∵∠BAC＝90°，∴四邊形AEPF是矩形，∴AP＝EF，∵∠BAC＝90°，M為EF中點，∴AM＝EF＝AP，∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，∴BC＝＝5，當AP⊥BC時，AP值最小，此時S△BAC＝×3×4＝×5×AP，解得AP＝2.4，∴AP的最小值為2.4，∴AM的最小值是1.2，故選：D．【點睛】本題考查了矩形的性質的運用，勾股定理的運用，三角形的面積公式的運用，垂線段最短的性質的運用，解答時求出AP的最小值是關鍵．6．D解析：D【解析】【分析】先利用互余計算出∠BDE＝28°，再根據平行線的性質得∠CBD＝∠BDE＝28°，接著根據折疊的性質得∠FBD＝∠CBD＝28°，然后利用三角形外角性質計算∠DEF的度數，于是得到結論．【詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，∠ADC＝90°，∵，∵AD∥BC，∴∠CBD＝∠BDE＝28°，∵矩形ABCD沿對角線BD折疊，∴∠FBD＝∠CBD＝28°，∴∠DEF＝∠FBD+∠BDE＝28°+28°＝56°．故選：D．【點睛】本題考查了矩形的性質，平行線和折疊的性質，綜合運用以上性質是解題的關鍵．7．C解析：C【解析】【分析】根據直角三角形的性質求出，進而求出，根據三角形中位線定理計算，得到答案．【詳解】解：，點是的中點，，，，，點、分別是、的中點，，故選：C．【點睛】本題考查的是直角三角形的性質、三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關鍵．8．B解析：B【分析】易得乙出發時，兩人相距8m，除以時間2即為甲的速度；由于出現兩人距離為0的情況，那么乙的速度較快．乙80s跑完總路程400可得乙的速度，進而求得80s時兩人相距的距離可得b的值，同法求得兩人距離為0時，相應的時間，讓兩人相距的距離除以甲的速度，減2即為c的值．【詳解】由函數圖象可知，甲的速度為（米/秒），乙的速度為（米/秒），（秒），，故①正確；（米）故②正確；（秒）故③正確；正確的是①②③．故選B．【點睛】本題考查了一次函數的應用，得到甲乙兩人的速度是解決本題的突破點，得到相應行程的關系式是解決本題的關鍵．二、填空題9．x≥﹣3【解析】【分析】根據二次根式的被開方數要為非負數，即x+3≥0，解此不等式即可．【詳解】解：根據題意得：x+3≥0，解得：x≥﹣3．故答案為：x≥﹣3．【點睛】本題考查了函數自變量的確定，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關鍵．10．B解析：5【解析】【分析】根據菱形的面積等于對角線乘積的一半可求出另一條對角線BD的長．然后根據勾股定理即可求得邊長．【詳解】解：菱形ABCD的面積=AC?BD，∵菱形ABCD的面積是24cm2，其中一條對角線AC長6cm，∴另一條對角線BD的長=8cm；∵OA=OC，OB=OD,∴OA=3，OB=4，又∵AC⊥BD，∴由勾股定理得：，故答案為：5【點睛】本題考查了菱形的性質．菱形被對角線分成4個全等的直角三角形，以及菱形的面積的計算，理解菱形的性質是關鍵．11．【解析】【分析】利用勾股定理計算即可．【詳解】解：∵直角三角形的兩直角邊長分別是1和3，∴斜邊==，故答案為：．【點睛】本題考查勾股定理，解題的關鍵是記住勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．12．D解析：【分析】由題意易得OD=OC，∠DOC=60°，進而可得△DOC是等邊三角形，然后問題可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，BD＝12，∴，∵∠AOD＝120°，∴∠DOC=60°，∴△DOC是等邊三角形，∴；故答案為：6．【點睛】本題主要考查矩形的性質及等邊三角形的性質與判定，熟練掌握矩形的性質及等邊三角形的性質與判定是解題的關鍵．13．9或1【解析】【分析】本題分情況討論：①x=-3時對應y=1，x=1時對應y=9；②x=-3時對應y=9，x=1時對應y=1；將每種情況的兩組數代入即可得出答案．【詳解】①當x=?3時，y=1；當x=1時，y=9，則解得：所以k+b=9；②當x=?3時，y=9；當x=1時，y=1，則解得：所以k+b=1.故答案為9或1.【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數解析式，解題的關鍵是熟練掌握待定系數法求一次函數解析式.14．D解析：或或【分析】因為點是坐標平面內的任意一點．若以、、、為頂點的四邊形是邊長為5的菱形時，始終有△ODP是腰長為5的等腰三角形，而△ODP是腰長為5的等腰三角形有三種情況，要分類討論求解即可．【詳解】解：由題意，若以、、、為頂點的四邊形是邊長為5的菱形時，始終有△ODP是腰長為5的等腰三角形，而當△ODP是腰長為5的等腰三角形時，有三種情況：（1）如答圖①所示，PD=OD=5，點P在點D的左側．過點P作PE⊥x軸于點E，則PE=4．在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE=，∴OE=OD-DE=5-3=2，∴此時點P坐標為（2，4）；（2）如答圖②所示，OP=OD=5．過點P作PE⊥x軸于點E，則PE=4．在Rt△POE中，由勾股定理得：OE=，∴此時點P坐標為（3，4）；（3）如答圖③所示，PD=OD=5，點P在點D的右側．過點P作PE⊥x軸于點E，則PE=4．在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE=∴OE=OD+DE=5+3=8，∴此時點P坐標為（8，4）．綜上所述，點P的坐標為：（2，4）或（3，4）或（8，4）；故答案為：（2，4）或（3，4）或（8，4）；【點睛】本題考查了分類討論思想在幾何圖形中的應用，符合題意的等腰三角形有三種情形，注意不要遺漏．15．【分析】先根據解析式求得B的坐標，即可求得AB=1，根據等邊三角形的性質以及含30°角的直角三角形的性質，依次即可求得A1、A2、A3的坐標．【詳解】解：∵直線l：y＝?與x軸交于點B，∴解析：【分析】先根據解析式求得B的坐標，即可求得AB=1，根據等邊三角形的性質以及含30°角的直角三角形的性質，依次即可求得A1、A2、A3的坐標．【詳解】解：∵直線l：y＝?與x軸交于點B，∴B（-1，0），∴OB=1，∵A（-2，0），∴OA=2，∴AB=1，∵△ABA1是等邊三角形，∴，把，代入y＝?，求得，∴，∴A1B1=2，∴，即，把代入，求得，，∴A2B2=4，∴，即，故答案為：．【點睛】本題主要考查了一次函數圖象上點的坐標特征以及等邊三角形的性質的運用，解決問題的關鍵是正確運用等邊三角形的性質和一次函數圖象上的點坐標的特征表示點的坐標．16．【分析】設，在中利用勾股定理求出x，再去證明BE=BF，再過點F作于點G，在中用勾股定理求EF長度．【詳解】設，∵AD=BC=2，∴，∵折疊，∴,在中，，得，解得，∴，∵折疊，∴，解析：【分析】設，在中利用勾股定理求出x，再去證明BE=BF，再過點F作于點G，在中用勾股定理求EF長度．【詳解】設，∵AD=BC=2，∴，∵折疊，∴,在中，，得，解得，∴，∵折疊，∴，∵，∴，∴，∴，如圖，作于點G，則，，在中，，．故答案是：．【點睛】本題考查折疊問題，解題的關鍵是利用折疊的性質，以及勾股定理方程思想去求邊長，再想辦法做輔助線構造直角三角形求線段長度．三、解答題17．（1）1；（2）2；（3）1；（4）．【分析】根據二次根式的除法、乘法法則運算，平方差公式計算、然后利用二次根式的性質化簡后進行減法運算，合并即可．【詳解】解：（1）原式，，，；（2解析：（1）1；（2）2；（3）1；（4）．【分析】根據二次根式的除法、乘法法則運算，平方差公式計算、然后利用二次根式的性質化簡后進行減法運算，合并即可．【詳解】解：（1）原式，，，；（2）原式，；（3）原式，，；（4）原式，，，．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的性質、二次根式的乘法和除法法則、乘法公式，解題的關鍵是掌握二次根式的混合運算．18．（1）20海里；（2）小時【分析】（1）作BH⊥AC于H．首先證明AB＝BC，AH＝HC，求出HC即可解決問題；（2）作CG⊥AB交AB的延長線于G，可得△BCF是等邊三角形，進而即可求解．解析：（1）20海里；（2）小時【分析】（1）作BH⊥AC于H．首先證明AB＝BC，AH＝HC，求出HC即可解決問題；（2）作CG⊥AB交AB的延長線于G，可得△BCF是等邊三角形，進而即可求解．【詳解】解：（1）作BH⊥AC于H．∵∠CBG＝∠CAB＋∠BCA，∠CAB＝30°，∠CBG＝60°，∴∠ACB＝∠BAC＝30°∴BA＝BC＝30×＝20（海里）．∵BH⊥AC，∴AH＝HC＝10海里，∴AC＝2AH＝20海里；（2）作CG⊥AB交AB的延長線于G，設漁船到達B處后，航向不變，繼續航行到F與小島C的距離恰好為20海里．即CF＝20海里，∴BC＝CF，∵∠CBF＝60°，∴△BCF是等邊三角形，∴BF＝20，∴20÷30＝（小時），∴繼續航行小時與小島C的距離恰好為20海里．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用??方向角問題，結合航海中的實際問題，將解直角三角形的相關知識有機結合，體現了數學應用于實際生活的思想．19．（1）見解析；（2）10；（3），4．【解析】【分析】（1）根據A點坐標為，B點坐標為特點，建立直角坐標系；（2）分三種情況討論，若AB=AC或AB=BC，或BC=AC，此時的點C在線段AB解析：（1）見解析；（2）10；（3），4．【解析】【分析】（1）根據A點坐標為，B點坐標為特點，建立直角坐標系；（2）分三種情況討論，若AB=AC或AB=BC，或BC=AC，此時的點C在線段AB的垂直平分線上，據此畫圖；（3）根據題意，符合條件的點是點，結合勾股定理解得，即可解得周長，再由解得其面積．【詳解】解：（1）如圖建立直角坐標系，（2）分三種情況討論，如圖，若AB=AC或AB=BC，或BC=AC，此時的點C在線段AB的垂直平分線上，符合條件的點C共有10個，故答案為：10；（3）在（1）（2）的前提下，在第四象限中，當是以AB為底的等腰三角形，且腰長為無理數時，符合條件的點是點故答案為：，4．【點睛】本題考查網格與勾股定理、網格中畫等腰三角形、等腰三角形的性質等知識，是重要考點，掌握相關知識是解題關鍵．20．（1）見解析；（2）AF=5【分析】（1）根據EF是AC的垂直平分線可以得到AF=CF，AE=CE，再只需證明△AFO≌△CEO即可得到答案；（2）根據四邊形AECF是菱形可以得到AE=EC解析：（1）見解析；（2）AF=5【分析】（1）根據EF是AC的垂直平分線可以得到AF=CF，AE=CE，再只需證明△AFO≌△CEO即可得到答案；（2）根據四邊形AECF是菱形可以得到AE=EC=x，則BE=8-x，然后利用勾股定理求解即可.【詳解】解：（1）∵EF是AC的垂直平分線，∴AF=CF，AE=CE，AO=CO∵四邊形ABCD是矩形，∴AF∥EC∴∠FAO=∠ECO，∠AFO=∠CEO，在△AFO和△CEO中，，∴△AFO≌△CEO（AAS），∴AF=EC，∴AF=FC=AE=EC，∴四邊形AECF是菱形；（2）由（1）得AE=CE=AF，設AE=CE=AF=x，則BE=8-x，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90°，在直角三角形ABE中，∴，解得x=5，∴AF=5，21．（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根據材料運用方法進行分母有理化即可；（2）根據題意總結規律即可；（3）先分母有理化，再根據式子的規律即可求解．【詳解】解：（1）==；解析：（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根據材料運用方法進行分母有理化即可；（2）根據題意總結規律即可；（3）先分母有理化，再根據式子的規律即可求解．【詳解】解：（1）==；（2）==故答案為：；（3）===【點睛】本題主要考查了分母有理化，解題的關鍵是根據材料能正確的進行分母有理化．22．（1）；（2）13.5天【分析】（1）分段函數，利用待定系數法解答即可；（2）利用（1）的結論，把y＝65代入求出x的值即可解答．【詳解】解：（1）當時，設把，代入，得，解得∴當時，解析：（1）；（2）13.5天【分析】（1）分段函數，利用待定系數法解答即可；（2）利用（1）的結論，把y＝65代入求出x的值即可解答．【詳解】解：（1）當時，設把，代入，得，解得∴當時，設當，；，時解得∴．綜上所述，y與x之間的函數關系式為．（2）由（1）得，=65解得．（天）所以，這種番茄苗移至大棚后，繼續生長約13.5天，開始開花結果．【點睛】本題考查了一次函數的應用，主要利用了待定系數法求一次函數解析式，已知函數值求自變量的值，仔細觀察圖象，準確獲取信息是解題的關鍵．23．（1）見解析；（2），，見解析；（3）或【分析】（1）根據正方形的性質得到對應邊相等，證明即可得到；（2）作，交于點，交于點，則，通過證明，得到，可推導出，從而證得結論；（3）存在，作于點，解析：（1）見解析；（2），，見解析；（3）或【分析】（1）根據正方形的性質得到對應邊相等，證明即可得到；（2）作，交于點，交于點，則，通過證明，得到，可推導出，從而證得結論；（3）存在，作于點，連結，分兩種情況，即點在邊上、點在邊的延長線上，分別設和，將、、用或表示出來，再將、用或表示出來，即可求出的值．【詳解】解：（1）證明：如圖1，四邊形是正方形，，，，，．（2），，理由如下：如圖2（或圖3），作，交于點，交于點，，，四邊形是平行四邊形，；由（1）得，，，，，，，，，，，，，，，．（3）存在，作于點，連結，，四邊形是矩形，，，如圖4，點在邊上，設，，，，，，，，，，，由得，，，，，，；如圖5，點在邊的延長線上，設，則，，，，，由得，，，，，綜上所述，或．【點睛】此題重點考查正方形的性質、平行四邊形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、勾股定理以及二次根式等知識，第（3）題要分類討論，求出所有符合條件的值，此題難度較大，屬于考試壓軸題．24．（1），；（2）或；（3）存在，或或【解析】【分析】（1）由△ABC面積為10，可得AC＝5，即可求C點坐標，再將點B與C代入y＝kx+b，解二元一次方程組可求y＝﹣x+4；（2）當D點在E解析：（1），；（2）或；（3）存在，或或【解析】【分析】（1）由△ABC面積為10，可得AC＝5，即可求C點坐標，再將點B與C代入y＝kx+b，解二元一次方程組可求y＝﹣x+4；（2）當D點在E上方時，過點D作MN⊥y軸，過E、F分別作ME、FN垂直與x軸，與MN交于點M、N，由△EDF是等腰直角三角形，可證得△MED≌△NDF（AAS），設D（0，y），F（m，﹣m+4），E（﹣1，2），由ME＝y﹣2，MD＝1，DN＝y﹣2，NF＝1，得到m＝y﹣2，y＝1+（﹣m+4）＝5﹣m，求出D（0，）；當點D在點E下方時，過點D作PQ⊥y軸，過P、Q分別作PE、FQ垂直與x軸，與PQ交于點P、Q，同理可證△PED≌△QDF（AAS），設D（0，y），F（m，﹣m+4），得到PE＝2﹣y，PD＝1，DQ＝2﹣y，QF＝1，所以m＝2﹣y，1＝﹣m+4﹣y，求得D（0，﹣1）；（3）連接OG，由S△ABG＝S△ABO，可得OG∥AB，求出AB的解析式為y＝2x+4，所以OG的解析式為y＝2x，可求出G（，），進而能求出AG的解析式為y＝x+，設M（t，t+），N（n，0），①當BC、MN分別為對角線時，BC的中點為（，2），MN的中點為（，t+），求得N（﹣，0）；②當BM、CN分別為對角線時，BM的中點為（，t+），CN的中點為（，0），求得N（﹣，0）；③當BN、CM分別為對角線時，BN的中點為（，2），CM的中點為（，t+），求得N（，0）．【詳解】解：（1）∵△ABC面積為10，∴×AC×OB＝×AC×4＝10，∴AC＝5，∵A（﹣2，0），∴C（3，0），將點B與C代入y＝kx+b，可得,∴，∴y＝﹣x+4，故答案為（3，0），y＝﹣x+4；（2）當D點在E上方時，過點D作MN⊥y軸，過E、F分別作ME、FN垂直與x軸，與MN交于點M、N，∵△EDF是等腰直角三角形，∴∠EDF＝90°，ED＝DF，∵∠MDE+∠NDF＝∠MDE+∠MED＝90°，∴∠NDF＝∠MED，∴△MED≌△NDF（AAS），∴ME＝DN，MD＝FN，設D（0，y），F（m，﹣m+4），∵E是AB的中點，∴E（﹣1，2），∴ME＝y﹣2，MD＝1，∴DN＝y﹣2，NF＝1，∴m＝y﹣2，y＝1+（﹣m+4）＝5﹣m，∴m＝，∴D（0，）；當點D在點E下方時，過點D作PQ⊥y軸，過P、Q分別作PE、FQ垂直與x軸，與PQ交于點P、Q，∵△EDF是等腰直角三角形，∴∠EDF＝90°，ED＝DF，∵∠PDE+∠QDF＝∠PDE+∠PED＝90°，∴∠QDF＝∠PED，∴△PED≌△QDF（AAS），∴PE＝DQ，PD＝FQ，設D（0，y），F（m，﹣m+4）∵E是AB的中點，∴E（﹣1，2），∴PE＝2﹣y，PD＝1，∴DQ＝2﹣y，QF＝1，∴m＝2﹣y，1＝﹣m+4﹣y，∴m＝3，∴D（0，﹣1）；綜上所述：D點坐標為（0，﹣1）或（0，）；（3）連接OG，∵S△ABG＝S△ABO，∴OG∥AB，設AB的解析式為y＝kx+b，將點A（﹣2，0），B（0，4）代入，得，解得，∴y＝2x+4，∴OG的解析式為y＝2x，∴2x＝﹣x+4，∴x＝，∴G（，），設AG的解析式為y＝k1x+b1，將點A、G代入可得，解得，∴y＝x+，∵點M為直線AG上動點，點N在x軸上，則可