5.3.2 一次函數(shù)（解析版）分層作業(yè)-浙教版(2024)八上

5.3.2一次函數(shù)考查題型一一次函數(shù)的定義1．某校開展了主題為“生活中的一次函數(shù)”的項(xiàng)目學(xué)習(xí)，同學(xué)們找到了許多生活中的函數(shù)．下面實(shí)例中，變量之間的關(guān)系不是一次函數(shù)的是（

）A．家庭用水的單價(jià)為4.1元/mB．百米賽跑中，時(shí)間與速度之間的關(guān)系C．相同規(guī)格的A4紙整齊放置，紙的厚度與紙的張數(shù)之間的關(guān)系D．普通鐘表指針轉(zhuǎn)動(dòng)的角度與所用時(shí)間的關(guān)系【答案】B【分析】本題考查的是一次函數(shù)的定義，熟知一般地，形如y=kx+b（【詳解】解：A、家庭用水的單價(jià)為4.1元/mB、百米賽跑中，時(shí)間與速度之間的關(guān)系是不是一次函數(shù)關(guān)系，符合題意；C、相同規(guī)格的A4紙整齊放置，紙的厚度與紙的張數(shù)之間的關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系，不符合題意；D、普通鐘表指針轉(zhuǎn)動(dòng)的角度與所用時(shí)間的關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系，不符合題意．故選：B．2．下列函數(shù)中，不是一次函數(shù)的是（）A．y=2x+1 B．y=-2x C【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義解答即可．【詳解】解：A、函數(shù)y=2B、函數(shù)y=-2C、函數(shù)y=D、函數(shù)y=故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的定義，熟知一般地，形如y=kx+b（3．下列函數(shù)：①y=4x；②y=4x；③y=-4x+1；④y=xA．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：①y=4②y=③y=-4④y=⑤y=kx+綜上可知一次函數(shù)的個(gè)數(shù)是2個(gè)．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查識(shí)別一次函數(shù)．掌握形如y=kx+b（考查題型二求一次函數(shù)解析式4．函數(shù)中是一次函數(shù)的有哪些？并說出k和b的值．(1)y＝-3(2)y＝1(3)y＝52－3(4)m＝2.5n－0.3(5)y＝3x＋3（1－x）(6)l【答案】(1)是一次函數(shù)，其中k=-38，(2)不是一次函數(shù)(3)不是一次函數(shù)(4)是一次函數(shù)，其中k=2.5，b=-0.3(5)不是一次函數(shù)(6)是一次函數(shù)，其中k=π3，b=5．已知函數(shù)y=(1)當(dāng)m是何值時(shí)函數(shù)是一次函數(shù)．(2)當(dāng)函數(shù)是一次函數(shù)時(shí)，寫出此函數(shù)解析式．并計(jì)算當(dāng)x=1(3)點(diǎn)An,2在此一次函數(shù)圖象上，則【答案】(1)m(2)y=4x-2(3)n【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的定義進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)（1）所求代入m得值求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，再把x=1代入對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式求出此時(shí)y（3）代入y=2，求出此時(shí)x【詳解】（1）解：∵函數(shù)y=∴m+2≠0∴m=2∴當(dāng)m=2時(shí)，函數(shù)y（2）解：由（1）得y=∴當(dāng)x=1時(shí)，y（3）解：在y=4x-2中，當(dāng)∴A1,2∴n=1【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的定義，求一次函數(shù)的函數(shù)值和自變量的值，一般地，形如y=kx+b（其中k、6．學(xué)校閱覽室有一種能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌按圖中的方式擺放，2張方桌擺放到一起能坐6人，請(qǐng)你結(jié)合這個(gè)規(guī)律，回答問題：(1)寫出總?cè)藬?shù)y（人）與方桌數(shù)x（張）之間的函數(shù)解析式（不要求寫自變量的取值范圍），并判斷y是不是x的一次函數(shù)；(2)若八年級(jí)（1）班有42人去閱覽室看書，則需要多少?gòu)堖@樣的方桌？【答案】(1)y(2)20張【分析】（1）根據(jù)第一張桌子可坐4人，以后每多一張桌子多2人，可列函數(shù)關(guān)系式，再判斷即可；（2）將y=42代入（1）中的函數(shù)關(guān)系式即可求出．【詳解】（1）解：∵一張方桌坐4人，每多一張方桌就多坐2人，∴如果是x張方桌，則所坐人數(shù)是4+2x∴y與x之間的函數(shù)解析式為y=2（2）解：把y=42代入y得2x+2=42，解得答：需要20張這們樣的方桌．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)圖形求一次函數(shù)的解析式，及一次函數(shù)的判斷、求自變量的取值，根據(jù)圖形列出函數(shù)表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．7．某工廠用如圖甲所示的長(zhǎng)方形和正方形紙板，做成如圖乙所示的豎式與橫式兩種長(zhǎng)方體的無蓋紙盒．(1)現(xiàn)有正方形紙板150張，長(zhǎng)方形紙板300張，若這些紙板恰好用完，對(duì)可制作橫式、豎式兩種紙盒各多少個(gè)？(2)若有正方形紙板30張，長(zhǎng)方形紙板a張，做成上述兩種紙盒，紙板恰好用完，其中豎式紙盒做了b個(gè)，請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示b．【答案】(1)可以制作橫式紙盒60個(gè)，豎式紙盒30個(gè)(2)b【分析】（1）設(shè)可以制作橫式紙盒x個(gè)，豎式紙盒y個(gè)，根據(jù)制作兩種紙盒共需正方形紙板150張、長(zhǎng)方形紙板300張，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）由豎式紙盒做了b個(gè)且正方形紙板共用了30張，可得出橫式紙盒做了30-b2個(gè)，根據(jù)長(zhǎng)方形紙板的張數(shù)=4×制作豎式紙盒的個(gè)數(shù)+3×制作橫式紙盒的個(gè)數(shù)，即可得出a關(guān)于b的函數(shù)關(guān)系式，變形后即可用含a的代數(shù)式表示【詳解】（1）解：設(shè)可以制作橫式紙盒x個(gè)，豎式紙盒y個(gè)，依題意，得：3x解得：x=60因此可以制作橫式紙盒60個(gè)，豎式紙盒30個(gè)；（2）解：∵豎式紙盒做了b個(gè)，且正方形紙板共用了30張，∴橫式紙盒做了30-b∴a=4∴b=【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，列一次函數(shù)關(guān)系式，解題關(guān)鍵是讀懂題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系．考查題型三根據(jù)一次函數(shù)定義求參數(shù)8．函數(shù)y=2m-1A．m≠5且n=-2 B．n=-2 C．m≠1【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵y=2m∴n+3=1解得：n=-2故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握定義，一般地，形如y=kx+b（k，9．若y=mxm+1-2【答案】-【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義得到|m+1|=1且【詳解】解：由題意得：|m+1|=1且解得，m故答案為：-2【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)的定義，熟練掌握一次函數(shù)定義是解題的關(guān)鍵．10．若關(guān)于x的函數(shù)y=(m+1)xm【答案】1【分析】由一次函數(shù)的定義可知m+1≠0，m=1，從而可求得【詳解】解：∵關(guān)于x的函數(shù)y=(∴m+1≠0，m解得：m故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是一次函數(shù)的定義，掌握一次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．11．已知y=m+3xm2【答案】3【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義得到m2-8=1且m【詳解】解：∵y=m∴m2-解得：m=3故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的定義，一般地，形如y=kx+bk12．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過Ax1,y1，BA．-3 B．3 C．-13【答案】C【分析】分別把點(diǎn)Ax1,y1，Bx2【詳解】解：∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過∴y1∴y1∵x2=3+∴x1-∴-3k即k=-故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式是解題關(guān)鍵．13．一個(gè)四位數(shù)M的千位為a，百位為b，十位為1，個(gè)位為c（c≠0），若點(diǎn)（1，c）在直線y=ax+b上，稱直線y=ax+b為M的互動(dòng)直線．將M的個(gè)位數(shù)字c放到千位數(shù)字a之前產(chǎn)生新四位數(shù)N，例如：M=2315，則【答案】8888【分析】（1）根據(jù)新定義寫出M，N的值，代入計(jì)算即可；（2）根據(jù)新定義列出M，N的代數(shù)式，表示出F(M)，根據(jù)F【詳解】解：（1）∵M(jìn)=2517，∴F故答案為：888；（2）∵四位數(shù)M的千位為a，百位為b，十位為1，個(gè)位為c（c∴M=1000a∵將M的個(gè)位數(shù)字c放到千位數(shù)字a之前產(chǎn)生新四位數(shù)N，∴N=1000c∴F∵點(diǎn)（1，c∴c∴F∵F(M)為6的倍數(shù)，90∴101c+1也是∴101c+1即是2的倍數(shù)也是∵101c+1的個(gè)位數(shù)是c+1，十位數(shù)是0當(dāng)101c+1是2的倍數(shù)時(shí)，c+1為偶數(shù)，c可取1、3、5、7當(dāng)101c+1是3的倍數(shù)時(shí)，c+1+0+∴c只有取1和7∴a+b∵1≤a≤9，∴a∴滿足條件的M的互動(dòng)直線條數(shù)為8條．故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義下整式加減的應(yīng)用，從題目中獲取信息列出正確的代數(shù)式并化簡(jiǎn)是解題關(guān)鍵．14．已知a+1+b-22=0，則函數(shù)【答案】一次函數(shù)，13【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a和b的值，再把a(bǔ)和b的值代入函數(shù)解析式即可判斷出函數(shù)的種類，再把x的值代入求解即可．【詳解】解：∵a+1∴a=-1，b∴y=2+3∴函數(shù)y=當(dāng)x=-1y=5×【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的定義，要根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解答，初中非負(fù)數(shù)有三種：絕對(duì)值，偶次方，二次根式，一次函數(shù)y＝kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1．15．在某次抗震救災(zāi)中，鄭州市組織20輛汽車裝運(yùn)食品，藥品，生活用品三種救災(zāi)物資共100噸到災(zāi)民安置點(diǎn)．按計(jì)劃20輛汽車都要裝運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種救災(zāi)物資，且必須裝滿．請(qǐng)根據(jù)下表信息，回答問題：物資種類食品藥品生活用品每輛汽車運(yùn)載量（噸）654每噸所需運(yùn)費(fèi)（元）120160100(1)設(shè)裝運(yùn)食品的車輛數(shù)為x，裝運(yùn)藥品的車輛數(shù)為y，求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)若裝運(yùn)食品的車輛數(shù)不少于5，裝運(yùn)藥品的車輛數(shù)不少于4，那么車輛的安排有幾種方案？【答案】(1)y(2)安排方案有4種，見解析【分析】（1）先表示出裝運(yùn)生活用品的車輛數(shù)為（20-（2）先根據(jù)題意得出關(guān)于x的不等式組，求出解集后結(jié)合x為整數(shù)即可得到答案．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，裝運(yùn)食品的車輛數(shù)為x，裝運(yùn)藥品的車輛數(shù)為y，那么裝運(yùn)生活用品的車輛數(shù)為（20-則有6x整理得，y=-2∴y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=-2（2）由（1）知，裝運(yùn)食品，藥品，生活用品三種物資的車輛數(shù)分別為x，(20-2x)，由題意，得x≥5解這個(gè)不等式組，得5≤x因?yàn)閤為整數(shù)，所以x的值為5，6，7，8．所以安排方案有4種：方案一：裝運(yùn)食品5輛、藥品10輛，生活用品5輛；方案二：裝運(yùn)食品6輛、藥品8輛，生活用品6輛；方案三：裝運(yùn)食品7輛、藥品6輛，生活用品7輛；方案四：裝運(yùn)食品8輛、藥品4輛，生活用品8輛．【點(diǎn)睛】本題考查了列出實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系式和一元一次不等式組的應(yīng)用，正確理解題意、列出函數(shù)關(guān)系式和不等式組是解題的關(guān)鍵．16．閱讀理解題：對(duì)于給定的兩個(gè)函數(shù)，任取自變量x的一個(gè)值，當(dāng)x<0時(shí)，它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值互為相反數(shù)；當(dāng)x例如：一次函數(shù)y=x已知一次函數(shù)y=-2(1)該一次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)為．(2)已知點(diǎn)A(a，-6)在該一次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖像上，求a的值；(3)當(dāng)-2≤(4)已知直線y=b與y軸垂直(b為垂足的縱坐標(biāo))，當(dāng)直線y=【答案】(1)y(2)a=-1(3)最大值為4；最小值為-8(4)-【分析】（1）根據(jù)相關(guān)函數(shù)的定義直接寫出（2）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征結(jié)合函數(shù)圖像判斷點(diǎn)在y=2（3）根據(jù)相關(guān)函數(shù)的增減性結(jié)合x的范圍求得最值（4）結(jié)合函數(shù)圖像判斷求解【詳解】（1）解：根據(jù)相關(guān)函數(shù)的定義得：y故答案為：y（2）解：如圖，由點(diǎn)A(a，-6)的縱坐標(biāo)為-6知：點(diǎn)A在y=2∴-6=2a-4解得：a=-1故答案為：-1（3）解：如圖當(dāng)-2≤x≤2時(shí)，y=2x-4(當(dāng)x=-2時(shí)，y=-2×2-4=-8，所以y=2x-4(同理：y=-2x+4(x≥0)在0≤所以y=-2x綜上：該相關(guān)函數(shù)的最大值為4，最小值為-8（4）解：由題意畫出圖像如下：圖中兩條虛線y=4、y=-4剛好是直線y=由圖像易知，當(dāng)直線y=b與該一次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖像只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)故b的范圍是：-【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，準(zhǔn)確理解題意求出相關(guān)函數(shù)及作出圖像是解題關(guān)鍵．注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．17．在平面直角坐標(biāo)系xOy中點(diǎn)A(x1,y1)，B(x2,y2)．若x如點(diǎn)(52,12)為點(diǎn)(2,0)(1)點(diǎn)C為點(diǎn)(-2,-1)的“1級(jí)上升點(diǎn)”，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為________；(2)若點(diǎn)P(t,2t+1)的“2級(jí)上升點(diǎn)”為點(diǎn)Q，且點(diǎn)Q恰好在y關(guān)于x(3)若直線y=12x-2(x≥0)上恰有一點(diǎn)的“(n+1)級(jí)上升點(diǎn)【答案】(1)(-1,0)(2)t(3)n【分析】（1）利用新定義計(jì)算解題；（2）根據(jù)新定義可以得到點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(t（3）設(shè)直線y=12x-2(x≥0)上的點(diǎn)坐標(biāo)為(a，【詳解】（1）由定義可知點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2+1,-1+1)，即(-1,0)，故答案為：(-1,0)．（2）解：∵點(diǎn)P(t,2t+1)的“2∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(t又∵點(diǎn)Q在函數(shù)y=∴2t解得：t=1±（3）解：設(shè)直線y=12x-則這點(diǎn)的“(n+1)級(jí)上升點(diǎn)”坐標(biāo)為即(a當(dāng)a+n整理得：a=則43當(dāng)a+n+1≥2解得：a=0即n+1≥2，解得n綜上所述：n≥1【點(diǎn)睛】本題考查新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算，解題的關(guān)鍵在于讀懂新定義，利用新定義給出的公式解決問題．18．甲、乙兩人在直線跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步500米，先到終點(diǎn)的人原地休息，甲先出發(fā)2秒．在跑步過程中，甲、乙兩人間的距離y（米）與乙出發(fā)的時(shí)間t（秒）之間的關(guān)系如圖所示．(1)求出圖中a、b、c的值；(2)在乙出發(fā)多少秒后，甲、乙兩人相距60米？【答案】(1)a=8，b=92，(2)乙出發(fā)68秒或者108秒后，甲、乙兩人相距60米．【分析】（1）由函數(shù)圖象可以分別求出甲的速度為4米/秒，乙的速度為5米/秒，就可以求出乙追上甲的時(shí)間a的值，b表示甲跑完全程時(shí)甲、乙之間的距離，c表示乙出發(fā)后多少時(shí)間，甲走完全程就用甲走完全