2026屆上海市嘉定區南翔鎮懷少學校七年級數學第一學期期末達標測試試題含解析

2026屆上海市嘉定區南翔鎮懷少學校七年級數學第一學期期末達標測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．在實數范圍內定義運算“☆”：，例如：．如果，則的值是（）．A． B．1 C．0 D．22．已知∠1：∠2：∠3=2：3：6，且∠3比∠1大60°，則∠2=（）A．10° B．60° C．45° D．80°3．若（x+1）2+|y﹣2|＝0，則xy＝（）A．﹣1 B．1 C．0 D．24．如果+20%表示增加20%，那么﹣6%表示（）A．增加14% B．增加6% C．減少6% D．減少26%5．某校學生種植一批樹苗，如果每人種10棵，則剩下6棵樹苗未種；如果每人種12棵，則缺6棵樹苗，若設參與種樹的有人，則可列方程為（）A． B．C． D．6．如果整式是關于x的二次三項式，那么n等于（）A．3 B．4 C．5 D．67．已知有理數，我們把稱為a的差倒數，如：2的差倒數是，-2的差倒數是.如果，是的差倒數，是的差倒數，是的差倒數，…以此類推，則的值是（）A．-55 B．55 C．-65 D．658．計算7﹣（﹣2）×4的結果是（）A．36 B．15 C．﹣15 D．﹣19．如圖所示，直線與相交于點，，若，則的度數為（）A． B． C． D．10．如圖，小紅同學用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發現剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現象的數學知識是（）A．兩點確定一條直線 B．兩點之間，線段最短C．過一點，有無數條直線 D．兩點之間的線段叫做兩點間的距離11．計算的結果為（）A．-5 B．-1 C．1 D．512．某學生從家到學校時，每小時行.按原路返回家時，每小時行.結果返回的時間比去學校的時間多花.設去學校所用時間為，則可列方程為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若∠AOB=，∠AOC=，則∠BOC=_______.14．甲看乙的方向是南偏西30°，乙看甲的方向是___________．15．一個角的余角比它的補角的少，則這個角是__________16．如果節約6噸水，記作噸，那么浪費2噸水，記作____噸．17．若（a﹣2）x2y|a|+1是x，y的五次單項式，則a=．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某人為了解他所在地區的旅游情況，收集了該地區2014年到2017年每年旅游收入的有關數據，整理并繪制成折線統計圖，根據圖中信息，回答下列問題：(1)該地區2014年到2017年四年的年旅游平均收入是多少億元；(2)從折線統計圖中你能獲得哪些信息？19．（5分）某檢修小組乘一輛汽車沿一條東西向公路檢修線路，約定向東為正，某天從地出發到收工時，行走記錄如下：（單位：）+15，-2，+5，-3，+8，-3，-1，+11，+4，-5，-2，+7，-3，+5（1）請問：收工時檢修小組距離有多遠？在地的哪一邊？（2）若檢修小組所乘的汽車每一百千米平均耗油8升，則汽車從地出發到收工大約耗油多少升？20．（8分）計算下列各題：（1）；（2）．21．（10分）某班為了開展乒乓球比賽活動，準備購買一些乒乓球和乒乓球拍，通過去商店了解情況，甲乙兩家商店出售同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定價48元，乒乓球每盒定價12元，經商談，甲乙兩家商店給出了如下優惠措施：甲店每買一副乒乓球拍贈送一盒乒乓球，乙店全部按定價的9折優惠．現該班急需乒乓球拍5副，乒乓球盒(不少于5盒)．（1）請用含的代數式分別表示去甲、乙兩店購買所需的費用；（2）當需要購買40盒乒乓球時，通過計算，說明此時去哪家商店購買較為合算；（3）當需要購買40盒乒乓球時，你能給出一種更為省錢的方法嗎？試寫出你的購買方法和所需費用．22．（10分）已知、互為相反數，、互為倒數，的絕對值是2，求：的值．23．（12分）列方程解應用題修一條公路，甲隊單獨修需要10天完成，乙隊單獨修需要12天完成，丙隊單獨修需要15天完成．現在先由甲隊修2.5天，再由乙隊接著修，最后還剩下一段路，由三隊合修2天才完成任務．求乙隊在整個修路工程中工作的天數．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【分析】根據題目中給出的新定義運算規則進行運算即可求解．【詳解】解：由題意知：，又，∴，∴．故選：C．【點睛】本題考查了實數的計算，一元一次方程的解法，本題的關鍵是能看明白題目意思，根據新定義的運算規則求解即可．2、C【分析】根據∠1：∠2：∠3=2：3：6，則設∠1=2x，∠2=3x，∠3=6x，再根據∠3比∠1大60°，列出方程解出x即可.【詳解】解：∵∠1：∠2：∠3=2：3：6，設∠1=2x，∠2=3x，∠3=6x，∵∠3比∠1大60°，∴6x-2x=60，解得：x=15，∴∠2=45°，故選C.【點睛】本題是對一元一次方程的考查，準確根據題意列出方程是解決本題的關鍵.3、B【分析】根據實數x，y滿足（x+1）2+|y﹣2|＝0，可以求得x、y的值，從而可以求得xy的值．【詳解】解：根據題意得：x＋1＝0，則x＝?1，y?2＝0，則y＝2，∴xy＝(?1)2＝1．故選：B．【點睛】本題考查非負數的性質，解題的關鍵是根據非負數的性質求出x、y的值．4、C【解析】試題分析：在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示．“正”和“負”相對，所以如果+20%表示增加20%，那么﹣6%表示減少6%．故選C．考點：正數和負數．5、B【分析】根據樹苗的總數相等即可列出方程.【詳解】解：由“每人種10棵，則剩下6棵樹苗未種”可知樹苗總數為棵，由“每人種12棵，則缺6棵樹苗”可知樹苗總數為棵，可得.故選：B.【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應用，正確理解題意，找準題中等量關系，列出方程是解題的關鍵.6、A【分析】根據多項式的項與次數的定義即可得到關于的方程，解方程即可得解．【詳解】∵整式是關于x的二次三項式∴∴故選：A【點睛】本題考查了多項式的項數、次數的定義，嚴格按照定義進行解答即可．7、A【分析】利用規定的運算方法，分別算得a1，a2，a3，a4…找出運算結果的循環規律，利用規律解決問題.【詳解】∵a1=-4a2=，a3=，a4=，…數列以-4,三個數依次不斷循環，∴∴故選：A.【點睛】此題考查規律型：數字的變化類，倒數，解題關鍵在于掌握運算法則找到規律.8、B【分析】根據有理數混合運算法則計算即可.先算乘法，再算減法.【詳解】解：7﹣(﹣2)×4＝7+8＝1．故選：B．【點睛】本題考查了有理數混合運算法則（先算乘方，再算乘除，最后算加減）.有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘.有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數.9、C【分析】根據鄰補角的定義可得到∠2，再根據求解∠BOD,根據對頂角相等可得的度數．【詳解】解：∵，

∴∠2=180°?∠AOE=180°?138°=42°，

∵，

∴∠DOB=2∠2=84°,

∴∠AOC=∠BOD=84°，故選C．【點睛】本題考查了對頂角相等的性質，鄰補角的定義，角平分線的定義，是基礎題，熟記概念與性質是解題的關鍵．10、B【分析】根據“用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發現剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小”得到線段AB的長小于點A繞點C到B的長度，從而確定答案．【詳解】解：∵用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發現剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，

∴線段AB的長小于點A繞點C到B的長度，

∴能正確解釋這一現象的數學知識是兩點之間，線段最短，

故選：B．【點睛】本題考查了線段的性質，能夠正確的理解題意是解答本題的關鍵，屬于基礎知識，比較簡單．11、A【分析】根據絕對值的意義，將絕對值符號去掉，再進行計算即可．【詳解】解：，故答案為A．【點睛】本題考查了含絕對值的有理數計算，根據絕對值的意義將絕對值符號去掉是解題的關鍵．12、B【分析】根據家到學校的距離相等，利用路程=速度×時間列出關于x的方程即可.【詳解】解：去學校的路程為：5x，回家的路程為：，則可列方程為：.故選B.【點睛】本題主要考查列方程，解此題的關鍵在于找到題中隱藏的相等關系量“學校到家的距離”，注意要將時間單位化成小時.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、103°11′或47°25′【解析】試題分析：當OC在∠AOB外部，則∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝75°18′＋27°53′＝102°71′＝103°11′；當OC在∠AOB內部，則∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝75°18′－27°53′＝74°78′－27°53′＝47°25′．故答案為103°11′或47°25′．點睛：本題考查了角的和差運算，分類討論是解決此題的關鍵．14、北偏東30°【分析】可以根據題意畫出方位圖，讀圖即可得到答案．【詳解】解：由題意可以畫出如下方位圖，從圖中可以看出乙看甲的方向是北偏東30°，故答案為北偏東30°．【點睛】本題考查方位角的應用，能夠熟練、準確地根據文字描述畫出方位圖是解題關鍵．15、40°【分析】因為一個角的余角比它的補角的少，所以不妨設這個角為α，則它的余角為β=90°-∠α，補角γ=為180°-∠α，且β=，化簡即可得出答案．【詳解】解：設這個角為α，則它的余角為β=90-∠α，補角γ=為180-∠α，且β=-20

即90-∠α=（180-∠α）-20

∴2（90-∠α+20）=180°-∠α

∴180-2∠α+40=180-∠α

∴∠α=40．

故答案為：40．【點睛】此題考查的是角的性質，兩角互余和為90，互補和為180，也考查了對題意的理解，可結合換元法來解題．16、-2【分析】正數和負數表示具有相反意義的量，根據題意，即可得出答案.【詳解】根據題意，節約6噸水，記作噸，那么浪費2噸，水記作-2噸，故答案為：-2【點睛】本題考查用正負數表示具有相反意義的量，難度低，掌握知識點是解題關鍵.17、﹣1【解析】試題分析：根據單項式系數和次數的概念求解．解：∵（a﹣1）x1y|a|+1是x，y的五次單項式，∴a﹣1≠0，1+|a|+1=5，解得：a≠1，a=±1，則a=﹣1．故答案為﹣1．考點：單項式．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)年旅游平均收入55億元；(2)見解析.【分析】（1）從折線統計圖中得到四年的年旅游平均收入，然后計算它們的算術平方數即可；（2）可從每年的增長量求解．【詳解】(1)年旅游平均收入:億元(2)從折線統計圖可得到：①該地區從2014年到2017年，每年的年旅游收入逐年增加；②2014年到2015年與2015年到2016年的年旅游收入增長量相等；③2016年到2017年的年旅游收入增長速度最快【點睛】本題考查了折線統計圖：折線圖是用一個單位表示一定的數量，根據數量的多少描出各點，然后把各點用線段依次連接起來．以折線的上升或下降來表示統計數量增減變化．特點：折線圖不但可以表示出數量的多少，而且能夠清楚地表示出數量的增減變化情況．19、（1）收工時檢修小組在地的東邊，距離地36千米；（2）汽車站從地出發收工大約耗油1.92升．【分析】(1)將所有的正負數相加即可判斷.(2)將所有數的絕對值相加,再與單位耗油量相乘即可.【詳解】(1)+∵，∴收工時檢修小組在地的東邊．答：收工時檢修小組在地的東邊，距離地36千米．(2)(升)答：汽車站從地出發收工大約耗油1．92升．【點睛】本題考查有理數正負性在生活中的運用,關鍵在于理解題意,合理運用正負加減.20、（1）37；（2）-4【分析】（1）利用乘法分配律展開計算即可；（2）先化簡各項，再作加減法．【詳解】解：（1）===37；（2）===-4【點睛】本題考查了有理數的混合運算，解題的關鍵是掌握運算法則和運算順序，注意運算律的運用．21、（1）到甲店購買所需費用：12+180(元)，到乙店購買所需費用：10.8x+216(元)；（2）乙商店；（3）到甲店購買5副乒乓球拍，并贈送5盒乒乓球．再到乙店購買35盒乒乓球，費用為618元．【分析】（1）按照對應的方案的計算方法分別列出代數式即可；

（2）把x=40代入求得的代數式求得數值，進一步比較得出答案即可；

（3）根據兩種方案的優惠方式，可得出先甲店購買5副球拍，送5盒乒乓球，另外35盒乒乓球再乙店購買即可．【詳解】（1）到甲店購買所需費用：48×5+12(-5)=12+180(元)到乙店購買所需費用：(48×5+12)×0.