2026屆北京三帆中學七年級數學第一學期期末學業水平測試模擬試題含解析

2026屆北京三帆中學七年級數學第一學期期末學業水平測試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一個長方形的周長為18cm，若這個長方形的長減少1cm，寬增加2cm，就可以成為一個正方形，則此正方形的邊長是（）A． B． C． D．2．下列合并同類項正確的是（）A． B． C． D．3．計算的結果是（）A．-7 B．-1 C．1 D．74．如圖,從A到B有三條路徑，最短的路徑是③，理由是()A．兩點確定一條直線B．兩點之間，線段最短C．過一點有無數條直線D．因為直線比曲線和折線短5．如圖，將一個三角板角的頂點與另一個三角板的直角頂點重合，，的余角的大小是（）A． B． C． D．6．如圖是某月份的日歷表，任意框出同一列上的三個數，則這三個數的和不可能是（）A．39 B．43 C．57 D．667．若x＝|﹣3|，|y|＝2，則x﹣2y＝（）A．﹣7 B．﹣1 C．﹣7或1 D．7或﹣18．設，，若取任意有理數，則與的大小關系為（）A． B． C． D．無法比較9．下列四個數中，最小的數為（）A． B． C． D．10．已知關于的方程的解是，則的值為（）A． B．2 C．-8 D．8二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．|-2|=12．若x=2是關于x的方程2x+3m﹣1=0的解，則m的值等于_________．13．已知(a＋3)2＋＝0，則ab=_____________14．已知，，且，則的值等于__________.15．一只蝴蝶在空中飛行，然后隨意落在如圖所示的某一方格中（每個方格除顏色外完全相同），則蝴蝶停止在白色方格中的概率是.16．觀察下列一組數：，它們是按一定規律排列的，那么這一組數的第n個數是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）樂樂和數學小組的同學們研究多邊形對角線的相關問題，邀請你也加入其中！請仔細觀察下面的圖形和表格，并回答下列問題：多邊形的頂點數45678…n從一個頂點出發的對角線的條數12345…________多邊形對角線的總條數2591420…________(1)觀察探究：請自己觀察上面的圖形和表格，并用含n的代數式將上面的表格填寫完整；(2)實際應用：數學社團共分為6個小組，每組有3名同學．同學們約定，大年初一時不同組的兩位同學之間要打一個電話拜年，請問，按照此約定，數學社團的同學們一共將撥打電話多少個？(3)類比歸納：樂樂認為(1)，(2)之間存在某種聯系，你能找到這兩個問題之間的聯系嗎？請用語言描述你的發現．18．（8分）我國元代數學家朱世杰所撰寫的《算學啟蒙》中有這樣一道題：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之．”譯文：良馬平均每天能跑240里，駑馬平均每天能跑150里．現駑馬出發12天后良馬從同一地點出發沿同一路線追它，問良馬多少天能夠追上駑馬？19．（8分）計算（1）；（2）解方程：；20．（8分）互聯網“微商”經營已成為大眾創業新途徑，某微信平臺上一件商品標價為240元，按標價的五折銷售，仍可獲利20%，則這件商品的進價為多少元？（用方程解答）21．（8分）在做解方程練習時，學習卷中有一個方程“2y–=y+■”中的■沒印清晰，小聰問老師，老師只是說：“■是一個有理數，該方程的解與當x=2時代數式5（x–1）–2（x–2）–4的值相同．”小聰很快補上了這個常數．同學們，你們能補上這個常數嗎？22．（10分）如圖，已知的三個頂點在小方格頂點上（小方格的邊長為1個單位長度），按下列要求畫出圖形和回答問題：（1）在圖中畫出：繞點C按順時針方向旋轉后的圖形；（2）在圖中畫出：（1）中的關于直線MN的軸對稱的圖形；（3）在（2）中的可以用原通過怎樣的一次運動得到的？請你完整地描述這次運動的過程．23．（10分）為了鼓勵市民節約用水，某市水費實行分段計費制，每戶每月用水量在規定用量及以下的部分收費標準相同，超出規定用量的部分收費標準相同.下表是小明家1至4月份水量和繳納水費情況，根據表格提供的數據，回答：月份一二三四用水量（噸）791215水費（元）14182635（1）規定用量內的收費標準是元/噸，超過部分的收費標準是元/噸；（2）問該市每戶每月用水規定量是多少噸？（3）若小明家六月份應繳水費50元，則六月份他們家的用水量是多少噸？24．（12分）某工廠原計劃用26小時生產一批零件，后因每小時多生產5個，用24小時不但完成了任務，而且還比原計劃多生產了60個，問原計劃生產多少個零件．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】設正方形的邊長為xcm，則長方形的長為（x+1）cm，長方形的寬為（x-2）cm，根據長方形的周長為18cm，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】解:設正方形的邊長為xcm，則長方形的長為（x+1）cm，長方形的寬為（x-2）cm，根據題意得:2×[（x+1）+（x-2）]=18,解得:x=1．故選A．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應用,根據數量關系列出關于x的一元一次方程是解題的關鍵．2、C【分析】利用同類項的系數相加，所得的結果作為系數，字母以及字母指數不變這一概念進行求解即可．【詳解】A選項，不正確；B選項，不正確；C選項，正確；D選項，不正確．故選：C．【點睛】本題主要考查同類項的概念和合并同類項，解題的關鍵是掌握同類項的基本概念．3、C【分析】根據異號兩數相加，取絕對值較大的數的符號，再用較大的絕對值減去較小的絕對值，可得答案【詳解】解：.故選C．考點：有理數的加法．4、B【分析】根據線段的性質，可得答案．【詳解】解：如圖，最短路徑是③的理由是：兩點之間線段最短，故B正確；故選B．【點睛】本題考查了線段的性質，熟記兩點之間線段最短是解題的關鍵．5、D【分析】根據∠2+∠EAC=90°，即可得∠EAC為∠2的余角，再根據∠BAC=60°，∠1=27°41′，求出∠EAC的度數即可．【詳解】∵∠2+∠EAC=90°∴∠EAC與∠2的互余∵∠BAC=60°，∠1=27°41′

∴∠EAC=32°19′∴∠2的余角為32°19′

故選：D【點睛】本題主要考查了度分秒的換算，關鍵是求出∠EAC的度數，是一道基礎題．6、B【解析】根據題意可設中間的數為x,則兩外兩個數分別是x－7和x+7,三個數的和是3x,因為x是整數,所以3x是能被3整除的數,因此這三個數的和不可能的選項是B.7、D【分析】由已知可得x＝3，y＝±2，再將x與y的值代入x﹣2y即可求解．【詳解】解：∵x＝|﹣3|，|y|＝2，∴x＝3，y＝±2，∴x﹣2y＝﹣1或7；故選：D．【點睛】本題考查絕對值的性質；熟練掌握絕對值的性質，能夠準確求出x與y的值是解題的關鍵．8、A【分析】根據多項式的加減運算法則，用B減去A得到差，若差為正則B大于A；若差為0則B等于A；若差為負則B小于A．【詳解】，故選：A【點睛】本題考查多項式作差法比較大小，多項式作差運算是易錯點，巧用任意數或式的平方非負是解題關鍵．9、A【解析】根據有理數的大小進行比較，即可得出最小的數．【詳解】∵∴最小的數是-5故選：A．【點睛】本題主要考查有理數的大小，會比較有理數的大小是解題的關鍵．10、A【分析】將代入方程中可得到一個關于a的方程，解方程即可得出答案．【詳解】將代入方程中，得解得故選：A．【點睛】本題主要考查根據方程的解求其中的字母，掌握方程的解是解題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1.【解析】根據絕對值的概念：數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值，-1的絕對值就是表示-1的點與原點的距離．【詳解】|-1|=1.故答案為：1．12、﹣1【解析】試題分析：把x=2代入得到4+3m-1=0，所以m=-1考點：一元一次方程，代入求值點評：本題考查代入求值，比較簡單，細心就可．13、1【分析】根據非負數的性質列式求出的值，然后代入代數式進行計算即可求解．【詳解】解：根據題意得，，

解得，，

∴．

故答案為：1．【點睛】本題考查了絕對值非負數，平方非負數的性質，根據幾個非負數的和等于0，則每一個算式都等于0列式是解題的關鍵．14、-4或-10【分析】先求出x和y的值，再代入即可得.【詳解】又或則或故答案為：或.【點睛】本題考查了絕對值運算，熟記絕對值運算法則是解題關鍵.15、【解析】試題分析：概率的求法：概率＝所求情況數與總情況數的比值.解：由圖可得蝴蝶停止在白色方格中的概率.考點：概率的求法點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握概率的求法，即可完成.16、【解析】試題解析：根據題意得，這一組數的第個數為：故答案為點睛：觀察已知一組數發現：分子為從1開始的連續奇數，分母為從2開始的連續正整數的平方，寫出第個數即可．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)n－3，n(n－3)；(2)135個；(3)每個同學相當于多邊形的一個頂點，則共有n個頂點.【分析】（1）依據圖形以及表格中的變換規律，即可得到結論；（2）依據數學社團有18名同學，即可得到數學社團的同學們一共將撥打電話數量；（3）每個同學相當于多邊形的一個頂點，則共有n個頂點，進而得到每人要給不同組的同學打一個電話，則每人要打（n-3）個電話，據此進行判斷．【詳解】解：（1）由題可得，當多邊形的頂點數為n時，從一個頂點出發的對角線的條數為n-3，多邊形對角線的總條數為n（n-3）；故答案為n-3，n（n-3）；（2）∵3×6=18，∴數學社團的同學們一共將撥打電話為×18×（18-3）=135（個）；(3)每個同學相當于多邊形的一個頂點，則共有n個頂點；每人要給不同組的同學打一個電話，則每人要打(n－3)個電話；兩人之間不需要重復撥打電話，故撥打電話的總數為n(n－3)；數學社團有18名同學，當n＝18時，×18×(18－3)＝135.【點睛】本題主要考查了多邊形的對角線，n邊形從一個頂點出發可引出（n-3）條對角線．從n個頂點出發引出（n-3）條，而每條重復一次，所以n邊形對角線的總條數為：n（n-3）（n≥3，且n為整數）．18、良馬1天能夠追上駑馬．【分析】設良馬x天能夠追上駑馬，根據路程=速度×時間結合二者總路程相等，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】設良馬x天能夠追上駑馬．

根據題意得：240x=150×（12+x），

解得：x=1．

答：良馬1天能夠追上駑馬．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，根據路程=速度×時間結合二者總路程相等，列出關于x的一元一次方程是解題的關鍵．19、（1）4；（2）【分析】（1）根據乘法分配律去掉括號，然后按照有理數的加減法計算可得結果；（2）經過去分母、去括號、合并同類項、移項后再把未知數系數化為1即可得到原方程的解．【詳解】解：（1）原式==；（2）原方程兩邊同乘12得：3(x+2)-2(2x-3)=12，去括號、合并同類項得：-x+12=12，移項得：-x=0，∴x=0，經檢驗，x=0是原方程的解．【點睛】本題考查有理數的混合運算及解一元一次方程，熟練掌握有理數的運算法則、運算順序、運算律及一元一次方程的解法是解題關鍵．20、100【分析】設這件商品的進價為x元，根據題意列出方程求解即可．【詳解】解：設這件商品的進價為x元，根據題意可得以下方程解得答：這件商品的進價為100元．【點睛】本題考查了用戶一元一次方程解決利潤問題，掌握一元一次方程的性質以及解法是解題的關鍵．21、見解析【分析】把x＝3代入代數式5（x?1）?2（x?2）?4，求出“2y?＝y-■”的y，再代入該式子求出■．【詳解】解：5(x－1)－2(x－2)－4＝3x－5，當x＝2時，3x－5＝3×2－5＝1，∴y＝1.把y＝1代入2y－＝y－■中，得2×1－＝×1－■，∴■＝-1.即這個常數為-1.【點睛】根據題意先求出y，將■看作未知數，把已知解代入方程的未知數中，使未知數轉化為已知數，從而建立起未知系數的方程，通過未知系數的方程求出未知數系數，這種解題方法叫做待定系數法，是數學中的一個重要方法，以后在函數的學習中將大量用到這種方法．22、（1）圖見解析；（2）圖見解析；（3）將沿著翻折一次可得到．【分析】（1）先根據旋轉的定義畫出點，再順次連接即可得；（2）先根據軸對稱的定義畫出點，再順次連接即可得；（3）先根據旋轉和軸對稱的性質可得，，與重合，再根據翻折的定義即可得．【詳解】（1）先根據旋轉的定義畫出點，再順次連接即可得，如圖所示：（2）先根據軸對稱的定義畫出點，再順次連接即可得，如圖所示：（3）由旋轉和軸對稱的性質得：，，與重合，則將沿著翻折一次即可得到．【點睛】本題考查了畫旋轉圖形、畫軸對稱圖形、圖形的翻折，熟練掌握圖形的運動