2025~2026學年度天津市薊州區九年級上學期第一次數學月考試卷【附答案】

1．下列函數中是二次函數的為()C．y＝(x＋1)2－x22．一元二次方程(x-3)(x+1)=0的根是()A．x1=3,x2=-1B．x1=-3,x2=1再向下平移1個單位長度，所得拋物線對應的函數表達式為()A．y=(x+3)2+2B．y=(x-1)2+2C．y=(x-1)2+4D．y=(x+3)2+44．一元二次方程x2-6x-6=0配方后化為()A．(x-3)2=15B．(x-3)2=3-1,y2)3)在拋物線y=4x2+5上，則y1，y2，y3的大小關系是A．y1<y2<y3B．y3<y2<y1C．y2<y1<y3D．y3<y1<y2原方程可化為()A．(x-2)(x-1)=0B．(x-2)(x+1)=07．若x2+mx+20=(x-4)2-n，則m-n的值是()A．-16B．-12．C．-4D．48．拋物線y=-3x2，y=3x2+2，y=3x2-2共有的性質是()9．已知關于x的一元二次方程x2+2x-(m-2)=0有實數根，則m的取值范圍是角形的面積是()11．設a，b是方程x2+x-2022=0的兩個實數根，則a2+2a+b=0的值為()12．如圖，要圍一個矩形菜園ABCD，共中一邊AD是墻，且AD的長不能超過26m，其余的三邊AB,BC,CD用籬笆，且這三邊的和為40m．有下列結論：①AB的長可以為6m；②AB的長有兩個不同的值滿足菜園ABCD面積為192m2；③菜園ABCD面積的最大值為200m2．其中，正確結論的個數是()15．已知(x2+y2)(x2+y2-3)=18，則x2+y2=．落地需要6s；②小球運動1s時的高度小于運動4s度可以是46m．其中，正確結論的序號是．(1)x2-4x-1=0；20．已知拋物線y=ax2+bx-1經過點A(1,2)、B(-3,2)兩點．(2)當-2≤x≤2時，請直接寫出y的取值范圍．21．國家鼓勵大學生自主創業，并有相關的支持政策，受益于支持政策的影響，22．關于x的一元二次方程x2+（2k-1）x+k2大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當降價措施，經調查發現，24．如圖，拋物線y=x2-4與x軸交于A、B兩點，頂點為C、點P為拋物線上一點，且S△PAB=4．25．已知，拋物線y=-x2+bx+c經過點A(-1,0)和C(0,3)．(3)設點M在拋物線的對稱軸上，當△MAC是直角三角形時，求點M的坐標．【詳解】解：由(x-3)(x+1)=0可知：x-3=0或x+1=0，:方程的解為：x1=3，x2=-1，【分析】根據二次函數圖象的平移“左加右減，上加下減”可進行求解．位長度，所得拋物線對應的函數表達式為y=(x-1)2+2；【分析】本題主要考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法成為解題的關鍵．先將方程變形成x2-6x=6，然后兩邊再加上9，最后根據完全平方公式即可解答．【詳解】解：x2-6x-6=0，x2-6x=6，x2-6x+9=6+9，(x-3)2=15．離對稱軸越遠，函數值越大；當函數開口向下時，【詳解】解：∵拋物線y=4x2+5的:點(-2,y1)到對稱軸的距離為：0-(-2)=2，點(-1,y2)到對稱軸的距離為：0-(-1)=1，:函數開口向上，離對稱軸越遠，函數值越大，:y2<y1<y3．【詳解】解：∵關于x的一元二次方程x2+px+q=0的兩個實數根分別為x1=-2,x2=1，:-2+1=-p，-2×1=q，:p=1，q=-2，:原方程可化為：(x+2)(x-1)=0，【分析】將右邊利用完全平方公式去括號，使得x2+mx+20與x2-8x+16-n的系數對應相【詳解】∵(x-4)2-n=x2-8x+16-n，:x2+mx+20=x2-8x+16-n，:m=-8，20=16-n，:m=-8，n=-4，:m-n=-8-(-4)=-4，【詳解】解：y=-3x2，a=-3<0，開口向下，有最大值，對稱軸為x=0，即y軸；y=3x2+2，a=3>0，開口向上，有最小值，對稱軸為x=0，即y軸；y=3x2-2，a=3>0，開口向上，有最小值，對稱軸為x=0，即y軸；共有的性質是：對稱軸都是y軸，【點睛】此題考查了二次函數的性質，解題的關鍵是熟練掌握二次函數的圖像和性質．【詳解】解：∵關于x的一元二次方程x2+2x-(m-2)=0有實數根，:△=b2-4ac=22-4×1×[-(m-2)]，【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式．（x-1x-2）=0，:x1=1，x2=2．:此直角三角形的面積為，【分析】根據一元二次方程的解及根與系數的關系可得出a2+a=2022、a+b＝-1，將其代【詳解】解：∵a，b是方程x2+x-2022=0的兩個實數根，:a2+a=2022，a+b＝-1，系數的關系找出a2+a=2022、a+b＝-1是解題的關鍵．【分析】設AB的長為xm，矩形ABCD的面積為ym2，則BC的長為(40-2x)m，根據矩形的面積公式列二次函數解析式，再分別根據AD的長不能超過26m，二次函數的最【詳解】設AB的長為xm，矩形ABCD的面積為ym2，則BC的長為(40-2x)m，由題意得y=x(40-2x)=-2x2+40x=-2(x-10)2+200，其中0<40-2x≤26，即7≤x<20，③菜園ABCD面積的最大值為200m2，原說法正確；②當y=-2(x-10)2+200=192時，解得x=8或x=12，:AB的長有兩個不同的值滿足菜園ABCD面積為192m2，說法正確；【點睛】本題考查了二次函數的應用，解一元二次方程，準確理解題意，列出二次函數解析13．-3-1612【詳解】y=(2-3x)(6+x)=12+2x-18x-3x2=-3x2-16x+12所以二次項系數：-3，一次項系數：-16，故答案為：-3；-16；12．24x2的圖像和y=a2x2的圖像的開口向上，且y=a1x2根據圖像可知y=a3x2的圖像和y=a4x2的圖像的開口向下，且y=a3x2的圖像的開口大于x2+y2+3)(x2+y2-6)=0，進而求出x2+y2的值，同時要注意根據x2和y2的非負性對解【詳解】解：(x2+y2)(x2+y2-3)=18x2+y2)2-3(x2+y2)-18=0x2+y2+3)(x2+y2-6)=0x2+y2+3=0，x2+y2-6=0，x2+y2=-3，x2+y2=6，∵無論x，y為何值，x2+y2不能為負數，:x2+y2=6，16．x（x-1）=2550．【分析】如果全班有x名學生，那么每名學生送照片x-1張，全班應該送照片x（x-1全班應該送照片x（x-1則可列方程為：x（x-1）=2550．故答案為x（x-1）=2550．【點睛】由實際問題抽象出一元二次方程．17．9或17或21利用因式分解法解方程得到x1=3,x2=7，然(x-3)(x+4)-11(x-3)=0，(x-3)(x-7)=0x-3=0或x-7=0，當等腰三角形的三邊都為7，則三角形周長為7+7+7=21；所以三角形的周長為9或17或21，故答案為：9或17或21．題轉化成數學問題，利用二次函數的性質就能求出結果.【詳解】解：①令h=0,則30t-5t2=0,:小球從拋出到落地需要6s，故①符合題意；:小球運動1s時的高度小于運動4s時的高度，故②符合題意.③h=30t-5t2=-5(t2-6t)=-5(t-3)2+45,Q-5<0,:當t=3時，h有最大值，最大值為45，:小球運動中的高度不可能是46m，故③不符合題意；故答案為：①②.【詳解】（1）解：x2-4x-1=0，移項得：x2-4x=1，配方得：x2-4x+4=1+4，即(x-2)2=5，開平方得：x-2=±,即x1=2+，x2=2-；（2）解：(2x-3)2=(3x+5)2，開方得：2x-3=±(3x+5)，即2x-3=3x+5或2x-3=-3x-5，20．(1)二次函數圖象的對稱軸為直線x=-1，頂點坐標為(-1,-2)(2)當-2≤x≤2時，y的取值范圍為-2≤y≤7（2）運用數形結合思想，拋物線的對稱軸為x=-1在-2≤x≤2范圍之內，所以y的最小值就是當x=-1時y的值，y的最大值就是當x=2時y的值.:拋物線的解析式為y=x2+2x-1，將解析式化為頂點式y=x2+2x-1=(x+1)2-2故其對稱軸為直線x=-1，頂點坐標為(-1,-2).（2）解：根據拋物線解析式y=(x+1)2-2，可畫圖其圖象：:對稱軸為x=-1在-2≤x≤2范圍之內，:y的最小值就是當x=-1時，y=(-1+1)2-2=-2，:-2≤x≤2范圍的右邊端點離對稱軸更遠且拋物線開口向上，:y的最大值就是當x=2時，y=(2+1)2-2=7，故當-2≤x≤2時，y的取值范圍為-2≤y≤7.21．(1)20%解得x1=0.2=20%，x2=-2.2（舍去）故從2017年到2019年利潤的年平均增長率為20%.:按照此增長率繼續增長:2020年的利潤為288×(1+20%)=345.6（萬元）221）k2）k＝0【詳解】解1）:關于x的一元二次方程x2+（2k-1）x+k2＝0有兩個不等實根x1，x2:△=（2k-1）2-4×1×k2＝-4k+1＞0（2）由根與系數的關系得：x1+x2＝-（2k-11-2k，x1?x2＝k2:x1+x2+x1x2-1＝0:1-2k+k2-1＝0:k＝0或2:由（1）得，:k＝2舍去:k＝0．【分析】此題主要考查了一元二次方程的應用，利用襯衣平均每天售出的件數×每件盈利=根據題意，得(40-x)(20+2x)=1200整理，得x2-30x+200=0:x1=10應舍去，:x=20．或或)【詳解】（1）解：在y=x2-4中，令x=0，則y=-4，令y=0，則x=±2，:AB=4，:S△PAB=4，:yP=±2，在y=x2-4中，令y=2，則x2-4=2，解得x=±、，在y=x2-4中，令y=-2，則x2-4=-2，解得x=±、/2，或或25．(1)y=-x2+2x+3，(1,4)（2）設拋物線與x軸的另一個交點為點B，連接BC交拋物線對稱軸于點P，此時△PAC的2，得解得: