2024河北省新樂市中考數學全真模擬模擬題含完整答案詳解【必刷】

河北省新樂市中考數學全真模擬模擬題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題25分）一、單選題（5小題，每小題2分，共計10分）1、關于的方程有兩個不相等的實根、，若，則的最大值是（

）A．1 B． C． D．22、下列汽車標志中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3、2020年7月20日，寧津縣人民政府印發《津縣城市生活垃圾分類制度實施方案》的通知，全面推行生活垃圾分類．下列垃圾分類標志分別是廚余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．4、下列關于隨機事件的概率描述正確的是（）A．拋擲一枚質地均勻的硬幣出現“正面朝上”的概率為0.5，所以拋擲1000次就一定有500次“正面朝上”B．某種彩票的中獎率為5%，說明買100張彩票有5張會中獎C．隨機事件發生的概率大于或等于0，小于或等于1D．在相同條件下可以通過大量重復實驗，用一個隨機事件的頻率去估計概率5、把四張撲克牌所擺放的順序與位置如下，小楊同學選取其中一張撲克牌把他顛倒后在放回原來的位置，那么撲克牌的擺放順序與位置都沒變化，那么小楊同學所選的撲克牌是（

）A． B． C． D．二、多選題（5小題，每小題3分，共計15分）1、如圖，O是正△ABC內一點，OA＝3，OB＝4，OC＝5，將線段BO以點B為旋轉中心逆時針旋轉60°得到線段BO′，下列結論中正確的結論是（）A．△BO′A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉60°得到B．點O與O′的距離為4C．∠AOB＝150°D．S四邊形AOBO′＝6+3E．S△AOC+S△AOB＝6+2、下列說法中，不正確的是（

）A．平分一條直徑的弦必垂直于這條直徑B．平分一條弧的直線垂直于這條弧所對的弦C．弦的垂線必經過這條弦所在圓的圓心D．在一個圓內平分一條弧和平分它所對的弦的直線必經過這個圓的圓心3、已知拋物線（，，是常數，）經過點，，當時，與其對應的函數值．下列結論正確的是（

）A． B．C． D．關于的方程有兩個不等的實數根4、拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點為D（﹣1，2），與x軸的一個交點A在點（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，其部分圖象如圖，則以下結論中正確的是（）A．b2﹣4ac＜0B．當x＞﹣1時，y隨x增大而減小C．a+b+c＜0D．若方程ax2+bx+c-m=0沒有實數根，則m＞2E．3a+c＜05、下列語句中不正確的有（

）A．等弧對等弦 B．等弦對等弧C．相等的圓心角所對的弧相等 D．長度相等的兩條弧是等弧第Ⅱ卷（非選擇題75分）三、填空題（5小題，每小題3分，共計15分）1、如圖，PA，PB是的切線，切點分別為A，B．若，，則AB的長為______．2、數學興趣活動課上，小方將等腰的底邊BC與直線l重合，問：（1）如圖（1）已知，，點P在BC邊所在的直線l上移動，小方發現AP的最小值是______；（2）如圖（2）在直角中，，，，點D是CB邊上的動點，連接AD，將線段AD順時針旋轉60°，得到線段AP，連接CP，線段CP的最小值是______．3、已知關于x的一元二次方程的一個根比另一個根大2，則m的值為_____．4、如圖，在平面直角坐標系內，∠OA0A1＝90°，∠A1OA0＝60°，以OA1為直角邊向外作Rt△OA1A2，使∠A2A1O＝90°，∠A2OA1＝60°，按此方法進行下去，得到Rt△OA2A3，Rt△OA3A4…，若點A0的坐標是（1，0），則點A2021的橫坐標是___________．5、如圖，過⊙O外一點P，作射線PA，PB分別切⊙O于點A，B，，點C在劣弧AB上，過點C作⊙O的切線分別與PA，PB交于點D，E．則______度．四、簡答題（2小題，每小題10分，共計20分）1、已知圖中的曲線是反比例函數y＝（m為常數）圖象的一支．（1）根據圖象位置，求m的取值范圍；（2）若該函數的圖象任取一點A，過A點作x軸的垂線，垂足為B，當△OAB的面積為4時，求m的值．2、如圖所示，拋物線的對稱軸為直線，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點．（1）求拋物線的解析式；（2）連結，在第一象限內的拋物線上，是否存在一點，使的面積最大？最大面積是多少？五、解答題（4小題，每小題10分，共計40分）1、安順市某商貿公司以每千克40元的價格購進一種干果，計劃以每千克60元的價格銷售，為了讓顧客得到更大的實惠，現決定降價銷售，已知這種干果銷售量（千克）與每千克降價（元）之間滿足一次函數關系，其圖象如圖所示：（1）求與之間的函數關系式；（2）商貿公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應降價多少元？2、在中，，，將繞點C順時針旋轉一定的角度得到，點A、B的對應點分別是D、E．(1)當點E恰好在AC上時，如圖1，求的大小；(2)若時，點F是邊AC中點，如圖2，求證：四邊形BEDF是平行四邊形（請用兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）3、如圖，拋物線y＝－＋x＋2與x軸負半軸交于點A，與y軸交于點B．（1）求A，B兩點的坐標；（2）如圖1，點C在y軸右側的拋物線上，且AC＝BC，求點C的坐標；（3）如圖2，將△ABO繞平面內點P順時針旋轉90°后，得到△DEF（點A，B，O的對應點分別是點D，E，F），D，E兩點剛好在拋物線上．①求點F的坐標；②直接寫出點P的坐標．4、如圖，已知二次函數的圖象經過點.（1）求的值和圖象的頂點坐標．

（2）點在該二次函數圖象上.

①當時，求的值；②若到軸的距離小于2，請根據圖象直接寫出的取值范圍.-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據一元二次方程根與系數的關系，求得兩根之和和兩根之積，再根據兩根關系，求得系數的關系，代入代數式，配方法化簡求值即可．【詳解】解：由方程有兩個不相等的實根、可得，，，∵，可得，，即化簡得則故最大值為故選D【考點】此題考查了一元二次方程根與系數的關系，涉及了配方法求解代數式的最大值，根據一元二次方程根與系數的關系得到系數的關系是解題的關鍵．2、C【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項符合題意；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；故選：C．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．3、B【解析】【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念去判斷即可．【詳解】A、既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故不滿足題意；B、是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，故滿足題意；C、既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故不滿足題意；D、既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故不滿足題意；故選：B．【考點】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，關鍵是緊扣軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念．4、D【分析】根據隨機事件、必然事件以及不可能事件的定義即可作出判斷．【詳解】解：概率反映的是隨機性的規律，但每次試驗出現的結果具有不確定，故選項A、B錯誤；隨機事件發生的概率大于0，小于1，概率等于1的是必然事件，概率等于0的是不可能事件，故選項C錯誤；在相同條件下可以通過大量重復實驗，用一個隨機事件的頻率去估計概率，故選項D正確；故選：D．【點睛】本題考查了隨機事件、必然事件以及不可能事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．5、D【解析】【分析】根據題意，圖形是中心對稱圖形即可得出答案．【詳解】由題意可知，圖形是中心對稱圖形，可得答案為D，故選：D．【考點】本題考查了圖形的中心對稱的性質，掌握中心圖形的性質是解題的關鍵．二、多選題1、ABCE【解析】【分析】證明可判斷證明是等邊三角形，可判斷利用是等邊三角形，證明可判斷由是等邊三角形，可得四邊形的面積，可判斷如圖，將繞點逆時針旋轉與重合，對應，同理可得：是邊長為的等邊三角形，是邊長為的直角三角形，從而可判斷【詳解】解：由題意得：為等邊三角形，△BO′A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉60°得到，故符合題意；如圖，連接，由是等邊三角形，則點O與O′的距離為4，故符合題意；故符合題意；如圖，過作于是等邊三角形，S四邊形AOBO′＝故不符合題意；如圖，將繞點逆時針旋轉與重合，對應，同理可得：是邊長為的等邊三角形，是邊長為的直角三角形，同理可得：故符合題意；故選：【考點】本題考查的是等邊三角形的判定與性質，旋轉的性質，勾股定理與勾股定理的逆定理的應用，全等三角形的判定與性質，熟練的做出正確的輔助線是解題的關鍵.2、ABC【解析】【分析】根據垂徑定理的推論，即如果一條直線滿足：①垂直于弦，②平分弦，③過圓心，④平分優弧，⑤平分劣弧中的兩個條件，即可推論出其余三個，逐一進行判斷即可．【詳解】解：A、由于直徑也是弦，所以平分一條直徑的弦不一定垂直這條直徑，選項說法錯誤，符合題意；B、平分一條弧的直線不一定垂直于這條弧，應該是：過圓心，且平分一條弧的直線垂直于這條弧所對的弦，選項說法錯誤，符合題意；C、弦的垂線不一定經過這條弦所在的圓心，應該是：弦的垂直平分線必經過這條弦所在的圓心，選項說法錯誤，符合題意；D、在一個圓內，平分一條弧和它所對弦的直線必經過這個圓的圓心，選項說法正確，不符合題意；故選ABC．【考點】本題考查了垂徑定理，解題的關鍵是掌握垂徑定理及其推論．3、BCD【解析】【分析】根據函數與點的關系，一元二次方程根的判別式，不等式的性質，逐一計算判斷即可．【詳解】∵拋物線（是常數，）經過點（-1，-1），，當時，與其對應的函數值，∴c=1＞0，a-b+c=-1，4a-2b+c＞1，∴a-b=-2，2a-b＞0，∴2a-a-2＞0，∴a＞2＞0，∴b=a+2＞0，∴abc＞0，故A錯誤；∵b=a+2，a＞2，c=1，，故B正確；∴a+b+c=a+a+2+1=2a+3，∵a＞2，∴2a＞4，∴2a+3＞4+3＞7，即，故C正確；∵，∴△==＞0，∴有兩個不等的實數根，故D正確．故選：BCD．【考點】本題考查了二次函數的性質，一元二次方程根的判別式，不等式的基本性質，熟練掌握二次函數的性質，靈活使用根的判別式，準確掌握不等式的基本性質是解題的關鍵．4、BCDE【解析】【分析】利用圖象信息，以及二次函數的性質即可一一判斷．【詳解】∵二次函數與x軸有兩個交點，∴b2-4ac＞0，故A錯誤，觀察圖象可知：當x＞-1時，y隨x增大而減小，故B正確，∵拋物線與x軸的另一個交點為在（0，0）和（1，0）之間，∴x=1時，y=a+b+c＜0，故C正確，∵當m＞2時，拋物線與直線y=m沒有交點，∴方程ax2+bx+c-m=0沒有實數根，故D正確，∵對稱軸x=-1=，∴b=2a，∵a+b+c＜0，∴3a+c＜0，故E正確，故答案為BCDE．【考點】本題考查了二次函數圖象與系數的關系，根的判別式、拋物線與x軸的交點等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．5、BCD【解析】【分析】在同圓或是等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等；在同圓或等圓中，能夠互相重合的兩條弧是等弧，據此判斷就可以得到正確答案．【詳解】解：A、等弧對等弦，正確；B、缺少前提在同圓或等圓中，故選項錯誤；C、缺少前提在同圓或等圓中，故選項錯誤；D、缺少前提在同圓或等圓中，故選項錯誤；故選：BCD【考點】本題考查等弧的概念和圓心角、弦、弧之間的關系，根據相關知識點解題是關鍵．三、填空題1、3【分析】由切線長定理和，可得為等邊三角形，則．【詳解】解：連接，如下圖：，分別為的切線，，為等腰三角形，，，為等邊三角形，，，．故答案為：3．【點睛】本題考查了等邊三角形的判定和切線長定理，解題的關鍵是作出相應輔助線．2、105【分析】（1）如圖，作AH⊥BC于H．根據垂線段最短，求出AH即可解決問題．（2）如圖，在AB上取一點K，使得AK＝AC，連接CK，DK．由△PAC≌△DAK（SAS），推出PC＝DK，易知KD⊥BC時，KD的值最小，求出KD的最小值即可解決問題．【詳解】解：如圖作AH⊥BC于H，∵AB＝AC＝20，，∴，∵，∴，根據垂線段最短可知，當AP與AH重合時，PA的值最小，最小值為10．∴AP的最小值是10；（2）如圖，在AB上取一點K，使得AK＝AC，連接CK，DK．∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠CAK＝60°，∴∠PAD＝∠CAK，∴∠PAC＝∠DAK，∵PA＝DA，CA＝KA，∴△PAC≌△DAK（SAS），∴PC＝DK，∵KD⊥BC時，KD的值最小，∵，是等邊三角形，∴，∴PC的最小值為5．【點睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了等腰三角形的性質，垂線段最短，全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會用轉化的思想思考問題．3、1【解析】【分析】利用因式分解法求出x1,x2，再根據根的關系即可求解．【詳解】解（x-3m）（x-m）=0∴x-3m=0或x-m=0解得x1=3m,x2=m，∴3m-m=2解得m=1故答案為：1．【考點】此題主要考查解一元二次方程，解題的關鍵是熟知因式分解法的運用．4、22020【分析】根據，，點的坐標是，得，點的橫坐標是，點的橫坐標是-，同理可得點的橫坐標是，點的橫坐標是，點的橫坐標是，點的橫坐標是，點的橫坐標是，依次進行下去，可得點的橫坐標，進而求得的橫坐標．【詳解】解：∵∠OA0A1＝90°，∠A1OA0＝60°，點A0的坐標是（1，0），∴OA0＝1，∴點A1的橫坐標是1＝20，∴OA1＝2OA0＝2，∵∠A2A1O＝90°，∠A2OA1＝60°，∴OA2＝2OA1＝4，∴點A2的橫坐標是-OA2＝-2＝-21，依次進行下去，Rt△OA2A3，Rt△OA3A4…，同理可得：點A3的橫坐標是﹣2OA2＝﹣8＝﹣23，點A4的橫坐標是﹣8＝﹣23，點A5的橫坐標是OA5＝×2OA4＝2OA3＝4OA2＝16＝24，點A6的橫坐標是2OA5＝2×2OA4＝23OA3＝64＝26，點A7的橫坐標是64＝26，…發現規律，6次一循環，即，，2021÷6=336……5則點A2021的橫坐標與的坐標規律一致是22020．故答案為：22020．【點睛】本題考查了規律型——點的坐標，解決本題的關鍵是理解動點的運動過程，總結規律，發現規律，點A3n在軸上，且坐標為．5、65【分析】連接OA，OC，OB，根據四邊形內角和可得，依據切線的性質及角平分線的判定定理可得DO平分，EO平分，再由各角之間的數量關系可得，，根據等量代換可得，代入求解即可．【詳解】解：如圖所示：連接OA，OC，OB，∵PA、PB、DE與圓相切于點A、B、E，∴，，，∵，∴，∵，∴DO平分，EO平分，∴，，∴，，∴，故答案為：65．【點睛】題目主要考查圓的切線的性質，角平分線的判定和性質，四邊形內角和等，理解題意，作出相應輔助線，綜合運用這些知識點是解題關鍵．四、簡答題1、（1）m＞5；（2）m＝13．【解析】【分析】（1）由反比例函數圖象位于第一象限得到m﹣5大于0，即可求出m的范圍；（2）根據反比例函數系數k的幾何意義得出（m﹣5）＝4，解得即可．【詳解】解：（1）∵這個反比例函數的圖象分布在第一、第三象限，∴m﹣5＞0，解得m＞5；（2）∵S△OAB＝|k|，△OAB的面積為4，∴（m﹣5）＝4，∴m＝13．【考點】此題考查了反比例函數系數k的幾何意義，反比例函數的圖象與性質，根據系數k的幾何意義得出（m?5）＝4是解題的關鍵．2、（1）；（2）存在，當時，面積最大為16，此時點點坐標為．【解析】【分析】（1）用待定系數法解答便可；（2）設點的坐標為，連結、、．根據對稱性求出點B的坐標，根據得到二次函數關系式，最后配方求解即可．【詳解】解：（1）∵拋物線過點，∴．∵拋物線的對稱軸為直線，∴可設拋物線為．∵拋物線過點，∴，解得．∴拋物線的解析式為，即．（2）存在，設點的坐標為，連結、、．∵點A、關于直線對稱，且∴．∴．∵∴當時，面積最大為16，此時點點坐標為．【考點】本題主要考查了二次函數的圖象與性質，待定系數法，三角形面積公式以及二次函數的最值求法，根據圖形得出由此得出二次函數關系式是解答此題的關鍵．五、解答題1、（1）；（2）商貿公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應降價9元．【解析】【分析】（1）根據圖象可得：當，，當，；再用待定系數法求解即可；（2）根據這種干果每千克的利潤×銷售量=2090列出方程，解方程即可．【詳解】解：（1）設一次函數解析式為：，根據圖象可知：當，；當，；∴，解得：，∴與之間的函數關系式為；（2）由題意得：，整理得：，解得：．，∵讓顧客得到更大的實惠，∴.答：商貿公司要想獲利2090元，這種干果每千克應降價9元．【考點】本題考查了一元二次方程的應用和一次函數的應用，讀懂圖象信息、熟練掌握待定系數法、正確列出一元二次方程是解題的關鍵．2、(1)(2)見解析【解析】【分析】（1）根據旋轉的性質可得CA＝CD，∠ECD＝∠BCA＝30°，∠DEC＝∠ABC＝90°，根據等邊對等角即可求出∠CAD＝∠CDA＝75°，再根據直角三角形的兩個銳角互余即可得出結論；（2）根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得BF＝AC，然后根據30°所對的直角邊是斜邊的一半即可求出AB＝AC，從而得出BF＝AB，然后證出△ACD和△BCE為等邊三角形，再利用HL證出△CFD≌△ABC，證出DF＝BE，即可證出結論．(1)解：∵△ABC繞點C順時針旋轉α得到△DEC，點E恰好在AC上，∴CA＝CD，∠ECD＝∠BCA＝30°，∠DEC＝∠ABC＝90°，∴∠CAD＝∠CDA＝（180°﹣30°）＝75°，∴∠ADE＝90°﹣∠CAD＝15°．(2)證明：如圖2，連接AD，∵點F是邊AC中點，∴BF＝AF=CF＝AC，∵∠ACB＝30°，∴AB＝AC，∴BF=CF＝AB，∵△ABC繞點C順時針旋轉60°得到△DEC，∴∠BCE＝∠ACD＝60°，CB＝CE，DE＝AB，DC=AC，∴DE＝BF，△ACD和△BCE為等邊三角形，∴BE＝CB，∵點F為△ACD的邊AC的中點，∴DF⊥AC，在Rt△CFD和Rt△ABC中，∴Rt△CFD≌Rt△ABC，∴DF＝BC，∴DF＝BE，而BF＝DE，∴四邊形BEDF是平行四邊形．【考點】本題主要考查的是旋轉的性質、等腰三角形的性質、直角三角形的性質、等邊三角形的判定及性質、全等三角形的判定及性質和平行四邊形的判定，掌握旋轉的性質、等腰三角形的性質、直角三角形的性質、等邊三角形的判定及性質、全等三角形的判定及性質和平行四邊形的判定是解決此題的關鍵．3、（1）A（-1，0），B（0，2）；（2）點C的坐標（，）；（3）①求點F的坐標（1，2）；②點P的坐標（，）【分析】（1）令x=0，求得y值，得點B的坐標；令y=0，求得x的值，取較小的一個即求A點的坐標；（2）設C的坐標為（x，－＋x＋2），根據AC＝BC，得到，令t=－＋x，解方程即可；