專題06三角函數與解三角形（解答題）（原卷版）

大數據之十年高考真題（20142023）與優質模擬題（北京卷）專題06三角函數與解三角形（解答題）1．【2023年北京卷17】設函數f((1)若f(0)=-3(2)已知f(x)在區間-π3,2π3上單調遞增，f2π3=條件①：fπ條件②：f-條件③：f(x)注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計分．2．【2022年北京卷16】在△ABC中，sin(1)求∠C(2)若b=6，且△ABC的面積為633．【2021年北京16】已知在△ABC中，c=2b（1）求B的大小；（2）在下列三個條件中選擇一個作為已知，使△ABC存在且唯一確定，并求出BC①c=2b；②周長為4+23；4．【2020年北京卷17】在△ABC中，a+b=11，再從條件（Ⅰ）a的值：（Ⅱ）sinC和△條件①：c=7,條件②：cosA注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分．5．【2019年北京文科15】在△ABC中，a＝3，b﹣c＝2，cosB=-（Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）求sin（B+C）的值．6．【2019年北京理科15】在△ABC中，a＝3，b﹣c＝2，cosB=-（Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）求sin（B﹣C）的值．7．【2018年北京理科15】在△ABC中，a＝7，b＝8，cosB=-（Ⅰ）求∠A；（Ⅱ）求AC邊上的高．8．【2018年北京文科16】已知函數f（x）＝sin2x+3sinxcosx（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若f（x）在區間[-π3，m]上的最大值為329．【2017年北京理科15】在△ABC中，∠A＝60°，c=37（1）求sinC的值；（2）若a＝7，求△ABC的面積．10．【2017年北京文科16】已知函數f（x）=3cos（2x-π3）﹣2sinx（I）求f（x）的最小正周期；（II）求證：當x∈[-π4，π4]時，f（x11．【2016年北京理科15】在△ABC中，a2+c2＝b2+2ac（Ⅰ）求∠B的大小；（Ⅱ）求2cosA+cosC的最大值．12．【2016年北京文科16】已知函數f（x）＝2sinωxcosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期為π．（1）求ω的值；（2）求f（x）的單調遞增區間．13．【2015年北京理科15】已知函數f（x）=2sinx2cos（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在區間[﹣π，0]上的最小值．14．【2015年北京文科15】已知函數f（x）＝sinx﹣23sin2x2（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在區間[0，2π315．【2014年北京理科15】如圖，在△ABC中，∠B=π3，AB＝8，點D在邊BC上，且CD＝2，cos∠ADC（1）求sin∠BAD；（2）求BD，AC的長．16．【2014年北京理科18】已知函數f（x）＝xcosx﹣sinx，x∈[0，π2（1）求證：f（x）≤0；（2）若a＜sinxx＜b對x∈（0，π2）上恒成立，求17．【2014年北京文科16】函數f（x）＝3sin（2x+π（Ⅰ）寫出f（x）的最小正周期及圖中x0，y0的值；（Ⅱ）求f（x）在區間[-π2，-1．【北京市海淀區北京大學附屬中學2023屆高三三模】在△ABC中，∠(1)求sinC(2)若c=5，求△2．【北京市第四中學2023屆高三數學保溫測試】已知函數fx(1)求f0(2)從①ω1=1,ω2=2；②ω13．【2022屆北京市房山區良鄉中學高三模擬考試】在△ABC中，已知b=5，cosB=9(1)求sinA(2)求△ABC的面積．條件①：cosC=18；條件4．【北京航空航天大學實驗學校中學部2023屆高三三模】已知函數f((1)如果f(α)(2)求函數f(5．【北京市豐臺區第二中學2023屆高三三模】設函數fx=Asinωxcosωx+cos(1)求函數fx(2)當x∈0,π2，若函數g條件①：fx條件②：fx的最小值為-條件③：fx的圖象的相鄰兩個對稱中心之間的距離為π6．【北京市第八十中學2023屆高三熱身考試】已知函數hx=sinx+π6，gx=cosx(1)fx(2)fx在區間0,條件①：fx=hx+3gx；條件②注：如果選擇不同條件分別解答，按第一個解答計分．7．【北京市人大附中2023屆高三三模】在△ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C所對的邊，且滿足sin(1)求角A的大小；(2)試從條件①②③中選出兩個作為已知，使得△ABC存在且唯一，寫出你的選擇___________，并以此為依據求△ABC的面積．(條件①：a=2；條件②：B=π4注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計分．8．【北京市中關村中學2023屆高三三模】已知函數fx=2sinωx+π3+m-3(ω>0)(1)求fπ(2)若函數fx在區間0,a上是增函數，求實數a條件①：f0=2；條件②：fx最大值與最小值之和為0；條件③：9．【北京市2023屆高三高考模擬預測】在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,(1)求證：sinB(2)若a=2，求△10．【北京市房山區2023屆高三二模】在△ABC中，cos2B=-12(1)求sinC(2)若角C為鈍角，求△ABC11．【2023屆北京市海淀區教師進修學校附屬實驗學校高考三模】在△ABC中，3(1)求∠B(2)若b=7,c12．【北京市東城區2023屆高三二模】在△ABC中,b(1)求∠B(2)若b=3,再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知,使△ABC存在且唯一確定,求a及條件①:sinA條件②:c=條件③:ac=13．【北京市朝陽區2023屆高三二模】在△ABC中，a=4，b(1)求△ABC(2)求c及sinA的值14．【北京市第一○一中學2023屆高三三模】在△ABC中，3sin(1)求B的值；(2)給出以下三個條件：①a2-b2+c2+3（i）求sinA（ii）求∠ABC的角平分線BD的長．15．【北京市東城區2023屆高三綜合練習】已知函數fx=條件①：在fx圖象上相鄰的兩個對稱中心的距離為π條件②：fx的一條對稱軸為x(1)求ω；(2)將fx的圖象向右平移π3個單位（縱坐標不變），得到函數gx的圖象，求函數gx16．【北京市豐臺區2023屆高三二模】在四邊形ABCD中，AB=1，CD=(1)求BD的長；(2)求四邊形ABCD的面積．條件①：cos∠條件②：∠DCB注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分．17．【北京市通州區2023屆高三模擬】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，sin(1)求sinC(2)若b=3，從下列三個條件中選出一個條件作為已知，使得△ABC條件①：cosB=1116；條件②：sinC=1518．【北京市延慶區2023屆高三一模】在△ABC中，cosB=(1)當a=5時，求A和(2)求△ABC面積的最大值19．【北京市第一0一中學2023屆高三數學統練】在△ABC中，c＝2，C＝30°．再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使其能夠確定唯一的三角形，求：(1)a的值；(2)△ABC的面積．條件①：2b條件②：A＝45°；條件③：b=20．【北京市順義區2023屆高三一模】在△ABC中，a(1)求b；(2)在下列三個條件中選擇一個作為已知，使△ABC存在且唯一確定，并求△條件①：∠B條件②：BC邊上中線的長為17；條件③：sinB注：如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計分．21．【北京市門頭溝區2023屆高三綜合練習】已知△ABC在中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且3bcosA-asinB=(1)求∠A的大小；(2)求a的值.22．【北京市海淀區2023屆高三一模】在△ABC中，b(1)求∠A(2)若△ABC的面積為33，再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使△ABC條件①：sinC=277；條件②：b注：如果選擇的條件不符合要求，第(2)問得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計分．23．【北京市海淀區2023屆高三一模】在△ABC中，現有下列四個條件：①cos2A+cosA=0；②a(1)①②兩個條件可以同時成立嗎？請說明理由；(2)請選擇上述四個條件中的三個，使△ABC有解，并求△24．【北京市西城區2023屆高三一模】如圖，在△ABC中，∠A=2π3，AC=2，CD平分∠(1)求∠ADC(2)求△BCD25．【北京市海淀區2023屆高三一模】在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．已知b(1)求角B的大小；(2)再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使得△ABC存在且唯一確定，求△條件①：a=4，條件②：c-a=條件③：c=3，注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．26．【北京市石景山區2023屆高三一模】如圖，在△ABC中，AC=42，C=π6(1)求AD的長；(2)若△ABD的面積為22，求AB27．【北京市陳經綸中學團結湖分校2023屆高三零模】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a(1)求角B的大小；(2)若BC=4,A28．【北京市清華大學THUSSAT2023屆高三上學期12月診斷性測試】在△ABC中，角A，B，C(1)求cosA(2)若D為AB中點，且CD=3，求29．【北京市中國人民大學附屬中學2023屆