高一數學訓練試題（人教A版2019）1-4-2充要條件

1.4.2充要條件課后·訓練提升基礎鞏固1.在圓O中,“圓周角相等”是“圓周角所對的弧相等”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件答案C2.“關于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解集為?”是“b24ac<0”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件答案C3.若a,b∈R,則“a2+b2≠0”的充要條件是()A.a,b都不為0B.a,b中至少有一個不為零C.a,b中至少有一個為零D.a,b中有且只有一個為零答案B4.已知x∈R,則“x>12”是“2x2+x1>0”的(A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案A解析不等式2x2+x1>0,即(x+1)(2x1)>0,解得x>12或x<1,所以由x>12可以得到不等式2x2+x1>0成立,但由2x2+x1>0不一定得到x>12,所以“x>12”是“2x2+x1>5.給出四個條件:①xt2>yt2;②xt>yt;③x2>y2;④0<1x其中能成為x>y的充分條件的有()A.①② B.②③ C.③④ D.①④答案D解析①由xt2>yt2可知t2>0,所以x>y,故xt2>yt2?x>y;②當t>0時,由xt>yt?x>y;當t<0時,由xt>yt?x<y,故xt>ytx>y;③由x2>y2,得|x|>|y|,故x2>y2x>y;④由0<1x<16.如果不等式x≤m成立的充分不必要條件是1≤x≤2,則m的最小值為.

答案2解析由題意可知1≤x≤2?x≤m,反之不成立,所以m≥2,即m的最小值為2.7.“|x1|<2成立”是“x(x3)<0成立”的條件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”).

答案必要不充分解析因為|x1|<2?1<x<3,x(x3)<0?0<x<3,{x|0<x<3}?{x|1<x<3},所以“|x1|<2成立”是“x(x3)<0成立”的必要不充分條件.8.“☉O內的兩條弦相等”是“☉O內兩條弦所對的弧相等”的條件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”).

答案必要不充分9.求方程x2+kx+1=0與x2+x+k=0有一個公共實根的充要條件.解x所以兩方程有一個公共實根的充要條件為k=2.10.當n∈N*時,求關于x的一元二次方程x24x+n=0有整數根的充要條件.解若關于x的一元二次方程x24x+n=0有實數根,則Δ=(4)24n≥0,解得n≤4.又n∈N*,則當n=4時,關于x的一元二次方程x24x+4=0有整數根2;當n=3時,關于x的一元二次方程x24x+3=0有整數根1,3;當n=2時,關于x的一元二次方程x24x+2=0無整數根;當n=1時,關于x的一元二次方程x24x+1=0無整數根.所以n∈N*,關于x的一元二次方程x24x+n=0有整數根的充要條件是n=3或n=4.能力提升1.(多選題)下列說法中正確的是()A.“x2>4”是“x<2”的必要不充分條件B.在△ABC中,“AB2+AC2=BC2”是“△ABC為直角三角形”的充要條件C.若a,b∈R,則“a2+b2≠0”是“a,b不全為0”的充要條件D.“x為無理數”是“x2為無理數”的必要不充分條件答案ACD解析x<2?x2>4,但x2>4?x>2或x<2,不一定有x<2,故A正確.AB2+AC2=BC2?△ABC為直角三角形;反之,若△ABC為直角三角形,當B,C為直角時,不能推出AB2+AC2=BC2,故B錯誤.a2+b2≠0?a,b不全為0;反之,由a,b不全為0?a2+b2≠0,故C正確.當x2為無理數時,x為無理數,反之不成立,故D正確.故選ACD.2.已知a,b∈R,則a+b≠0的一個必要不充分條件是()A.ab>0B.aB>0,且b>0C.a+b>3D.aD≠0或b≠0答案D3.若“0<x<1”是“x-a≥0,x-(a+2)A.1≤a≤0B.1<a<0C.a≤0或a≥1D.a<1或a>0答案A解析由x-a≥0,x-(a+2)≤0可得,a≤x≤a+2.則由已知得{x|0所以a≤0,a+2≥1,解得1≤a≤4.設a,b,c分別是△ABC的三邊,則“△ABC為等邊三角形”是“a2+b2+c2=ab+bc+ac”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案C解析因為a2+b2+c2=ab+bc+ac,所以2a2+2b2+2c22ab2bc2ac=0,所以(ab)2+(bc)2+(ac)2=0.所以a=b=c.而當a=b=c時,顯然有a2+b2+c2=ab+bc+ac.故選C.5.已知p:{x|x+2≥0且x10≤0},q:{x|4m≤x≤4+m,m>0},若p是q的充要條件,則實數m的值是()A.4 B.5C.6 D.7答案C解析由已知,p:{x|2≤x≤10},由p是q的充要條件得:{x|2≤x≤10}={x|4m≤x≤4+m,m>0},因此4-m=-2,4+6.已知ab≠0,求證:a3+b3+aba2b2=0是a+b=1的充要條件.證明(1)必要性:∵a+b=1,∴a+b1=0.∴a3+b3+aba2b2=(a+b)(a2ab+b2)(a2ab+b2)=(a+b1)(a2ab+b2)=0.(2)充分