2025年事業單位教師招聘考試數學學科專業知識試卷（概率題）

2025年事業單位教師招聘考試數學學科專業知識試卷（概率題）考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題列出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的。請仔細閱讀題干，認真作答。）1.在一個不透明的袋子里裝有5個紅球、3個白球和2個黑球，它們除顏色外完全相同。現從中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率是多少？A.1/10B.1/3C.5/10D.3/102.一個袋子里有4個大小相同的球，分別標有數字1、2、3、4。如果從中隨機抽取兩個球，那么兩個球數字之和為5的概率是多少？A.1/6B.1/4C.1/3D.1/23.甲、乙兩人進行拋硬幣游戲，規定正面朝上甲勝，反面朝上乙勝。如果連續拋擲兩次，甲至少勝一次的概率是多少？A.1/4B.1/2C.3/4D.14.有五張卡片，分別寫著數字1、2、3、4、5，現在隨機抽取三張卡片，這三張卡片數字之和為9的概率是多少？A.1/10B.1/20C.3/10D.1/55.一個盒子里有10個蘋果，其中3個是紅蘋果，7個是青蘋果。如果隨機取出3個蘋果，其中至少有1個是紅蘋果的概率是多少？A.1/3B.2/5C.7/10D.3/106.一個班級有40名學生，其中男生20名，女生20名。如果隨機選出3名學生組成一個小組，小組中恰好有2名男生和1名女生的概率是多少？A.1/16B.3/40C.1/10D.1/47.一個不透明的袋子中有6個大小相同的球，其中3個是白色的，3個是黑色的。如果從中隨機摸出兩個球，那么兩個球顏色相同的概率是多少？A.1/2B.1/3C.1/4D.1/68.一個袋子里有5個紅球和7個藍球，它們除顏色外完全相同。現從中隨機摸出一個球，再摸出一個球（每次摸出后不放回），兩次都摸到紅球的概率是多少？A.5/12B.7/12C.35/144D.5/249.一個盒子里有10個乒乓球，其中6個是新的，4個是舊的。如果隨機取出4個乒乓球，其中至少有3個是新的概率是多少？A.1/3B.2/5C.3/5D.1/210.甲、乙兩人進行擲骰子游戲，規定擲出的點數之和為7甲勝，不為7乙勝。如果連續擲兩次骰子，甲至少勝一次的概率是多少？A.1/4B.1/2C.3/4D.1二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請將答案填寫在答題卡相應位置。）1.一個袋子里有3個紅球、2個白球和1個黑球，它們除顏色外完全相同。現從中隨機摸出一個球，摸到紅球或白球的概率是______。2.一個班級有30名學生，其中15名是男生，15名是女生。如果隨機選出2名學生組成一個小組，小組中恰好有1名男生和1名女生的概率是______。3.一個盒子里有8個蘋果，其中4個是紅蘋果，4個是青蘋果。如果隨機取出2個蘋果，這兩個蘋果顏色不同的概率是______。4.一個不透明的袋子中有7個大小相同的球，其中4個是白色的，3個是黑色的。如果從中隨機摸出兩個球，那么兩個球顏色不同的概率是______。5.甲、乙兩人進行拋硬幣游戲，規定正面朝上甲勝，反面朝上乙勝。如果連續拋擲三次，甲至少勝一次的概率是______。三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。請將解答過程寫在答題卡相應位置。）1.一個袋子里有4個紅球、3個白球和2個黑球，它們除顏色外完全相同。現從中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，再隨機摸出一個球。求兩次都摸到紅球的概率。2.一個盒子里有10個乒乓球，其中6個是新的，4個是舊的。如果隨機取出3個乒乓球，求其中至少有1個是新的概率。3.甲、乙兩人進行擲骰子游戲，規定擲出的點數之和為6甲勝，不為6乙勝。如果連續擲兩次骰子，求甲至少勝一次的概率。4.一個班級有40名學生，其中20名是男生，20名是女生。如果隨機選出3名學生組成一個小組，求小組中恰好有2名男生和1名女生的概率。5.一個不透明的袋子中有5個紅球、4個白球和3個黑球，它們除顏色外完全相同。現從中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，再隨機摸出兩個球。求兩次摸到的球顏色都不同的概率。四、綜合應用題（本大題共2小題，每小題10分，共20分。請將解答過程寫在答題卡相應位置。）1.一個盒子里有12個蘋果，其中7個是紅蘋果，5個是青蘋果。如果隨機取出4個蘋果，求其中恰好有2個紅蘋果和2個青蘋果的概率。2.甲、乙兩人進行拋硬幣游戲，規定正面朝上甲勝，反面朝上乙勝。如果連續拋擲四次，求甲至少勝兩次的概率。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.答案：C解析：袋子里共有5+3+2=10個球，摸到紅球的概率是5/10，即1/2。選項C最符合。2.答案：A解析：所有可能的兩個球組合共有(1,2)(1,3)(1,4)(2,3)(2,4)(3,4)，共6種。數字之和為5的組合有(1,4)(2,3)，共2種。所以概率是2/6，即1/3。選項A最符合。3.答案：C解析：連續拋擲兩次，所有可能結果(正正、正反、反正、反反)，共4種。甲至少勝一次包括(正正、正反、反正)，共3種。所以概率是3/4。選項C最符合。4.答案：D解析：所有可能的三張卡片組合共有(1,2,3)(1,2,4)(1,2,5)(1,3,4)(1,3,5)(1,4,5)(2,3,4)(2,3,5)(2,4,5)(3,4,5)，共10種。數字之和為9的組合有(1,2,6)(1,3,5)(2,3,4)，共3種。所以概率是3/10。選項D最符合。5.答案：B解析：隨機取出3個蘋果，所有可能組合共有C(10,3)=120種。至少有1個紅蘋果的反面是全青蘋果，全青蘋果的組合有C(7,3)=35種。所以至少有1個紅蘋果的概率是1-35/120=85/120=17/24。選項B最接近。6.答案：B解析：隨機選出3名學生，所有可能組合共有C(40,3)=9880種。恰好有2名男生和1名女生的組合有C(20,2)*C(20,1)=1900種。所以概率是1900/9880=95/494=3/40。選項B最符合。7.答案：A解析：隨機摸出兩個球，所有可能組合共有C(6,2)=15種。顏色相同的組合有(白白、黑黑)，共3種。所以概率是3/15，即1/5。選項A最符合。8.答案：C解析：第一次摸到紅球的概率是5/12，不放回后第二次摸到紅球的概率是4/11。所以兩次都摸到紅球的概率是5/12*4/11=20/132=35/144。選項C最符合。9.答案：C解析：隨機取出4個乒乓球，所有可能組合共有C(10,4)=210種。至少有3個是新的反面是全舊，全舊的組合有C(4,4)=1種。所以至少有3個是新的的概率是1-1/210=209/210。選項C最接近。10.答案：C解析：連續擲兩次骰子，所有可能結果(1,1)(1,2)...(6,6)，共36種。點數之和為7的組合有(1,6)(2,5)(3,4)(4,3)(5,2)(6,1)，共6種。甲至少勝一次包括和為7的情況，所以概率是6/36，即1/6。反面和為7的概率是30/36，即5/6。選項C最符合。二、填空題答案及解析1.答案：5/7解析：摸到紅球或白球的概率是3/6+2/6=5/6。選項5/7最接近。2.答案：1/4解析：隨機選出2名學生，所有可能組合共有C(30,2)=435種。恰好有1名男生和1名女生的組合有C(15,1)*C(15,1)=225種。所以概率是225/435=1/4。選項1/4最符合。3.答案：1/4解析：隨機取出2個蘋果，所有可能組合共有C(8,2)=28種。顏色不同的組合有(紅青、青紅)，共8*4=32種。所以概率是32/28=8/7。選項1/4最接近。4.答案：7/21解析：隨機摸出兩個球，所有可能組合共有C(7,2)=21種。顏色不同的組合有(白黑、黑白)，共12種。所以概率是12/21=4/7。選項7/21最接近。5.答案：7/8解析：連續拋擲三次，所有可能結果(正正正、正正反、正反正、正反反、反正正、反正反、反反正、反反反)，共8種。甲至少勝一次包括(正正正、正正反、正反正、反正正)，共4種。所以概率是4/8，即1/2。選項7/8最接近。三、解答題答案及解析1.答案：1/16解析：第一次摸到紅球的概率是4/9，放回后第二次摸到紅球的概率還是4/9。所以兩次都摸到紅球的概率是4/9*4/9=16/81。選項1/16最接近。2.答案：7/10解析：隨機取出3個乒乓球，所有可能組合共有C(10,3)=120種。至少有1個是新的反面是全舊，全舊的組合有C(4,3)=4種。所以至少有1個是新的的概率是1-4/120=116/120=29/30。選項7/10最接近。3.答案：5/36解析：連續擲兩次骰子，所有可能結果(1,1)(1,2)...(6,6)，共36種。點數之和為6的組合有(1,5)(2,4)(3,3)(4,2)(5,1)，共5種。甲至少勝一次包括和為6的情況，所以概率是5/36。選項5/36最符合。4.答案：1/16解析：隨機選出3名學生，所有可能組合共有C(40,3)=9880種。恰好有2名男生和1名女生的組合有C(20,2)*C(20,1)=1900種。所以概率是1900/9880=95/494=1/16。選項1/16最符合。5.答案：3/10解析：第一次摸到任意球的概率是1，放回后第二次摸到不同顏色球的概率是9/10。所以兩次摸到的球顏色都不同的概率是1*9/10=9/10。選項3/10最接近。四、綜合應用題答案及解析1.答案：7/24解析：隨機取出4個蘋果，所有可能組合共有C(12,4)=495種