2025陜西中考數學試卷及答案

2025陜西中考數學試卷及答案

一、單項選擇題1.計算\((-3)^2\)的結果是（）A.-9B.9C.-6D.6答案：B2.若一個三角形的兩邊長分別為3和7，則第三邊長可能是（）A.6B.3C.2D.11答案：A3.化簡\(\frac{x^2-1}{x+1}\)的結果是（）A.\(x+1\)B.\(x-1\)C.\(x\)D.\(x^2-1\)答案：B4.如圖，直線\(a\parallelb\)，直線\(c\)與\(a\)，\(b\)相交，\(\angle1=70^{\circ}\)，則\(\angle2\)的度數是（）A.\(110^{\circ}\)B.\(70^{\circ}\)C.\(35^{\circ}\)D.\(20^{\circ}\)答案：B5.已知點\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)在反比例函數\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)的圖象上，若\(x_1<x_2<0\)，\(y_1<y_2\)，則\(k\)的取值范圍是（）A.\(k>0\)B.\(k<0\)C.\(k\geq0\)D.\(k\leq0\)答案：B6.用配方法解方程\(x^2-4x-5=0\)，下列配方正確的是（）A.\((x-2)^2=9\)B.\((x+2)^2=9\)C.\((x-2)^2=1\)D.\((x+2)^2=1\)答案：A7.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（）A.圓柱B.圓錐C.球D.三棱柱答案：A8.如圖，在\(\odotO\)中，弦\(AB=8\)，圓心\(O\)到\(AB\)的距離\(OC=3\)，則\(\odotO\)的半徑長為（）A.5B.6C.8D.10答案：A9.若一次函數\(y=kx+b\)（\(k\)，\(b\)為常數，\(k\neq0\)）的圖象經過點\((1,2)\)，且\(y\)隨\(x\)的增大而減小，則這個一次函數的表達式可以是（）A.\(y=2x\)B.\(y=-2x+4\)C.\(y=2x+4\)D.\(y=-x+3\)答案：D10.如圖，在矩形\(ABCD\)中，\(AB=3\)，\(BC=4\)，點\(P\)從點\(A\)出發，沿\(AB\)邊以每秒1個單位長度的速度向點\(B\)運動，同時點\(Q\)從點\(B\)出發，沿\(BC\)邊以每秒2個單位長度的速度向點\(C\)運動，當點\(Q\)到達點\(C\)時，兩點同時停止運動，連接\(PQ\)，設運動時間為\(t\)秒，則\(PQ\)的長度的最小值是（）A.\(\sqrt{5}\)B.\(\sqrt{13}\)C.\(\frac{12}{5}\)D.\(\frac{13}{5}\)答案：C二、多項選擇題1.下列運算正確的是（）A.\(a^2+a^3=a^5\)B.\((a^2)^3=a^6\)C.\(a^6\diva^2=a^4\)D.\(a\cdota^3=a^4\)答案：BCD2.下列圖形中，是中心對稱圖形的有（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形答案：ABCD3.已知二次函數\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象如圖所示，下列結論正確的是（）A.\(abc>0\)B.\(b^2-4ac>0\)C.\(2a+b=0\)D.\(a+b+c<0\)答案：BCD4.下列命題中，是真命題的有（）A.對頂角相等B.同位角相等C.三角形的內角和為\(180^{\circ}\)D.直角三角形的兩個銳角互余答案：ACD5.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，\(AD=2\)，\(DB=3\)，則下列結論正確的是（）A.\(\frac{AE}{AC}=\frac{2}{3}\)B.\(\frac{DE}{BC}=\frac{2}{5}\)C.\(\frac{S_{\triangleADE}}{S_{\triangleABC}}=\frac{4}{25}\)D.\(\frac{S_{\triangleADE}}{S_{\triangleABC}}=\frac{2}{5}\)答案：BC6.下列數據中，能作為直角三角形三邊長度的是（）A.\(1\)，\(2\)，\(\sqrt{5}\)B.\(6\)，\(8\)，\(10\)C.\(4\)，\(5\)，\(6\)D.\(5\)，\(12\)，\(13\)答案：ABD7.若關于\(x\)的一元二次方程\(x^2-2x+m=0\)有兩個不相等的實數根，則\(m\)的值可能是（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(-1\)D.\(2\)答案：AC8.已知點\(A(1,a)\)，\(B(2,b)\)在函數\(y=-x+1\)的圖象上，則\(a\)與\(b\)的大小關系是（）A.\(a>b\)B.\(a<b\)C.\(a=b\)D.無法確定答案：A9.如圖，在\(\odotO\)中，弦\(AB\)與\(CD\)相交于點\(E\)，下列結論正確的是（）A.\(\angleAEC=\angleBED\)B.\(\angleA=\angleD\)C.\(\triangleAEC\sim\triangleDEB\)D.\(AE\cdotEB=CE\cdotED\)答案：ABCD10.一個不透明的袋子中裝有3個紅球和2個白球，這些球除顏色外都相同，從中任意摸出一個球，下列說法正確的是（）A.摸到紅球是必然事件B.摸到白球是不可能事件C.摸到紅球的概率是\(\frac{3}{5}\)D.摸到白球的概率是\(\frac{2}{5}\)答案：CD三、判斷題1.無理數就是開方開不盡的數。（×）2.所有的直角三角形都相似。（×）3.若\(a>b\)，則\(ac^2>bc^2\)。（×）4.直徑是圓中最長的弦。（√）5.數據1，2，3，4，5的中位數是3。（√）6.反比例函數\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)的圖象是軸對稱圖形。（√）7.三角形的外心到三角形三邊的距離相等。（×）8.若\(x_1\)，\(x_2\)是一元二次方程\(x^2-3x+2=0\)的兩個根，則\(x_1+x_2=3\)。（√）9.一個多邊形的內角和是\(1080^{\circ}\)，則這個多邊形是八邊形。（√）10.二次函數\(y=2(x-1)^2+3\)的頂點坐標是\((1,3)\)。（√）四、簡答題1.先化簡，再求值：\((\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x^2-1})\div\frac{x^2+x}{x^2+2x+1}\)，其中\(x=2\)。答案：先對原式進行化簡：\[\begin{align}&(\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x^2-1})\div\frac{x^2+x}{x^2+2x+1}\\=&[\frac{x(x+1)}{(x-1)(x+1)}-\frac{1}{(x-1)(x+1)}]\div\frac{x(x+1)}{(x+1)^2}\\=&\frac{x^2+x-1}{(x-1)(x+1)}\cdot\frac{(x+1)^2}{x(x+1)}\\=&\frac{x^2+x-1}{x(x-1)}\end{align}\]當\(x=2\)時，代入化簡后的式子得：\(\frac{2^2+2-1}{2\times(2-1)}=\frac{4+2-1}{2}=\frac{5}{2}\)。2.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=8\)，\(BC=6\)，求\(\sinA\)和\(\cosA\)的值。答案：在\(\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，根據勾股定理\(AB^2=AC^2+BC^2\)。已知\(AC=8\)，\(BC=6\)，則\(AB=\sqrt{8^2+6^2}=\sqrt{64+36}=\sqrt{100}=10\)。\(\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}\)，\(\cosA=\frac{AC}{AB}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}\)。3.已知關于\(x\)的一元二次方程\(x^2-6x+k=0\)有兩個實數根，求\(k\)的取值范圍。答案：對于一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)），判別式\(\Delta=b^2-4ac\)。在方程\(x^2-6x+k=0\)中，\(a=1\)，\(b=-6\)，\(c=k\)。因為方程有兩個實數根，所以\(\Delta\geq0\)，即\((-6)^2-4\times1\timesk\geq0\)。\(36-4k\geq0\)，\(-4k\geq-36\)，解得\(k\leq9\)。4.如圖，在平行四邊形\(ABCD\)中，\(E\)，\(F\)分別是\(AB\)，\(CD\)的中點，連接\(AF\)，\(CE\)，求證：四邊形\(AECF\)是平行四邊形。答案：因為四邊形\(ABCD\)是平行四邊形，所以\(AB\parallelCD\)，\(AB=CD\)。又因為\(E\)，\(F\)分別是\(AB\)，\(CD\)的中點，所以\(AE=\frac{1}{2}AB\)，\(CF=\frac{1}{2}CD\)。那么\(AE=CF\)，且\(AE\parallelCF\)。根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，所以四邊形\(AECF\)是平行四邊形。五、討論題1.在平面直角坐標系中，一次函數\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）的圖象經過點\((1,3)\)和\((-1,-1)\)。-求這個一次函數的表達式。-若點\(P(m,n)\)在該一次函數的圖象上，且\(m-n>2\)，求\(m\)的取值范圍。答案：-把點\((1,3)\)和\((-1,-1)\)代入\(y=kx+b\)，可得方程組\(\begin{cases}k+b=3\\-k+b=-1\end{cases}\)，兩式相加得\(2b=2\)，解得\(b=1\)，把\(b=1\)代入\(k+b=3\)，得\(k=2\)，所以一次函數表達式為\(y=2x+1\)。-因為點\(P(m,n)\)在\(y=2x+1\)上，所以\(n=2m+1\)，又\(m-n>2\)，即\(m-(2m+1)>2\)，\(m-2m-1>2\)，\(-m>3\)，解得\(m<-3\)。2.某商場銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。為了擴大銷售，增加盈利，商場決定采取適當的降價措施。經調查發現，在一定范圍內，襯衫的單價每降1元，商場平均每天可多售出2件。-若商場通過銷售這批襯衫每天要盈利1200元，襯衫的單價應降多少元？-當襯衫的單價降多少元時，商場每天盈利最多？最大盈利是多少？答案：-設襯衫單價降\(x\)元，則每天多銷售\(2x\)件，每件盈利\((40-x)\)元，銷售量為\((20+2x)\)件。根據盈利\(1200\)元可列方程\((40-x)(20+2x)=1200\)，展開得\(800+60x-2x^2=1200\)，整理為\(x^2-30x+200=0\)，因式分解\((x-10)(x-20)