2024人教版七年級數學上冊同步練習：實際問題與一元一次方程（二）工程問題（試卷+解析）

5.3實際問題與一元一次方程（2）例2：工程問題（分層培優提分練）

A夯基礎

一、單選題

1.（23-24七年級上?江蘇蘇州?階段練習）整理一批數據，由一人做80h完成，現在計劃先由x人做2h,再

3

增加5人做8h,完成這項工作的“可列方程()

A.至+%±9=12x8(x+5)3

B.---1-------——

808080804

2x8x532x9x51

C---1----二—D.---1=I

,8080480--80

2.（2024?新疆烏魯木齊?模擬預測）某工程甲單獨完成要25天，乙單獨完成要20天.若乙先單獨干10天,

剩下的由甲單獨完成，設甲、乙一共用無天完成，則可列方程為（

x+10x[x+lO10110x-lO1x-lO101

A.----+——=1B.-----+——=1C.——+-----=1D.-----+——=1

2025252025202520

3.（22-23七年級上?內蒙古烏海?期末）一項工作，甲單獨做8小時完成，己單獨做6小時完成，現在由甲

單獨做2小時，剩下的由甲、乙合作，還需幾小時完成？若設剩下的工作還需X小時完成，則下列方程正確

的是（）

2xx,2xx.2xx.2xx,

A.—I--1—=1B.-----1—=1C.—H-----=1D.二1

886886886886

4.（23-24七年級上?浙江臺州?期末）一項任務，由甲單獨做需16天完成，由乙單獨做需24天完成，現在乙

先做9天，再由甲和乙合做，正好如期完成，求完成這項工程的規定時間，假設完成這一項工程的規定時

間為尤天，則下列方程正確的是（）

Xx-9,x-9x1x-9x+91xx+91

A.——+=1B.----+——=1C.----+----=1D.——+----=1

1624162416241624

5.（23-24七年級上?陜西咸陽?階段練習）一件工程甲單獨完成需要20小時，乙單獨完成需要12小時，現

由甲先單獨做4小時，然后乙加入合做直到完成，共需合做（）

A.6小時B.5小時C.4小時D.7.5小時

6.（2024七年級上?全國?專題練習）某工程要求按期完成，甲隊單獨完成需40天，乙隊單獨完成需50天,

現甲隊單獨做4天，后兩隊合作，則正好按期完工.問該工程的工期是幾天？設該工程的工期為x天.則

方程為（）

4x4x4xx,4x-4x-4.

A.---1--------1B.---1--------1C.---1----1----1D.---1------1-----=]

4040+504040x50404050404050

7.（23-24七年級?重慶渝北?開學考試）一件工作，甲單獨做要20小時完成，乙單獨做要12小時完成.現

由甲先做4小時后，剩下的由甲、乙合做，還需要幾小時完成，設剩下的部分還需x小時完成，則x滿足的

方程是（）

4xx.4xx

A.-----------------1B.-----1------------I

202012202012

4+xx14xx

C.+—ID.-----------1-----I

2012202012

8.（23-24七年級上?廣東深圳?期末）某工程甲單獨完成要25天，乙單獨完成要20天.若乙先單獨干10天,

剩下的由甲單獨完成，設甲、乙一共用x天完成，則可列方程為（）

x+lO10110x—10,

A.-------+——=1B.

20252520

x-1010?x+10101

C.-------+—=1D.

25202525

9.（23-24七年級上?江蘇泰州?開學考試）6個人用35天完成某項工程的;，如果再增加工作效率相同的8

個人，那么完成這項工程共需要（）

A.60天B.65天C.55天D.50天

10.（23-24七年級上?山東濰坊?期末）制作一件手工制品，如果由一個人完成需10小時，現在由一部分人

先做1小時，再增加1人和他們一起做2小時，完成這項工作的1,假設每個人的工作效率相同，具體先

安排x人工作，那么下列方程正確的是（）

x2(%+1)1x2(x+l)_4

A.—+———-=lB.+-

10101OIO5

x2(x-I)Ix2(x-I)I

C.---------------=-D.+—

10IO5IOIO5

二、填空題

11.（24-25七年級上?全國?課后作業）一項工作甲單獨做需20h,乙單獨做需12h,若甲、乙兩人合做，需

h才能做完.

12.（23-24七年級上?江蘇淮安?開學考試）做一項工作，甲的工作效率等于乙、丙二人工作效率的和，丙的

工作效率與甲、乙二人工作效率的和的比是1:5；如果三人合作需10天完成，那么乙單獨完成此項工作需

要天.

13.（22-23七年級上?遼寧鞍山?期末）整理一批圖書，由一個人做要30h完成，現計劃由一部分人先做4h,

然后增加2人與他們一起做5h,完成這項工作，假設這些人的工作效率相同，具體應先安排多少人工作？

如果設安排x人先做4h,列方程是

14.（22-23七年級上?江蘇揚州?階段練習）整理一批圖書，由一個人完成需要20h.現計劃由一部分人先整

理4h,然后增加4人與他們一起整理2h,完成這項工作.若工作效率相同的前提下，則先安排了人.

15.（2024?河北邯鄲?二模）甲、乙兩個工程隊完成一項工程，每天完成的工作量始終保持不變.甲隊先干

了3天，然后乙隊加入，合作完成剩下的工程，設工作總量為1.下面是未記錄完整的工程進度表.根據表

中的數據，寫出加的值為，〃的值為.

天數第1天第2天第3天第4天第5天第〃天

￡]_

工程總進度m1

62

三、解答題

16.（24-25七年級上?山東德州?階段練習）一項工程由甲單獨做需12天完成，由乙單獨做需8天完成，若兩

人合做3天后，剩下部分由乙單獨完成，乙還需做多少天.

17.（2024七年級?四川成都?專題練習）（工程問題）一項工程，甲單獨做20天完成，乙單獨做30天完成.甲、

乙合作了幾天后，乙因事請假，甲繼續做，從開工到完成任務共用了16天.乙請假多少天？

18.（24-25七年級上?安徽合肥?期中）一項工程，由甲、乙兩個工程隊合作完成.已知甲工程隊單獨完成需

要4天，乙工程隊單獨完成需要6天.

⑴甲、乙合作需要天完成；

⑵若先由乙工程隊單獨做1天，再由甲、乙兩隊合作完成.問還需幾天可以完成這項工程？

19.（23-24七年級?河南洛陽?開學考試）某學校開展社會實踐活動，七年級（1）班和（2）班承擔了為樹苗

澆水的任務，己知（1）班單獨完成需要7.5h,（2）班單獨完成需要6h.

（1）先由（1）班工作2h,然后兩個班合作，前后共需幾小時？

（2）如果需要在一個上午4h內完成，你將如何安排這次活動？

20.（23-24七年級上?貴州遵義?期末）列一元一次方程解應用題

新蒲新區某校舉辦體育文化藝術節，七（2）班為了宣傳班上開展的活動，由甲、乙兩位同學制作宣傳展板.已

知甲同學單獨完成需要4天，乙同學單獨完成需要6天.

（1）甲、乙合作需要天完成；

⑵若由乙同學先做1天，再由甲、乙兩位同學合作完成.問還需幾天可以完成展板的制作？

B提能力

一、單選題

1.（23-24七年級?全國?期中）完成某項工程，甲單獨做需12天完成，乙單獨做需8天完成.現在甲先做了3天,

乙再參加合做，求完成這項工程甲、乙合做了多少天?若設完成此項工程甲、乙合做了尤天，則下列方程中

正確的是（）

x+3xyx+3x-31

A.------+—=1B.------+------=1

128128

XX13x—3x—3

C.—=1D.——+------+------=1

12812128

2.（2024六年級上?上海?專題練習）某車間原計劃用13小時生產一批零件，后來每小時多生產10件，用了

12小時不但完成了任務，而且還多生產60件.設原計劃每小時生產x個零件，則所列方程（）

A.13x=(12+10x)+60B.12(x+10)=13x+60

xx+60.x+60x1八

--------------=110D.--------------=10

13121213

3.（23-24七年級?陜西西安?期末）整理一批圖書，由一個人做要40小時完成，現在計劃由一部分人先做4

3

小時，再增加2人和他們一起做8小時，完成這項工作的“假設每個人的工作效率相同，具體先安排x人

工作,則列方程正確的是（）

4x?8（X+2），］4x8(x+2)_3

A.D.----------1----------------------——

404040404

4x+8（x-2）=i4x8(JC-2)_3

C.U.----------1----------------------——

404040404

4.（23-24七年級?浙江紹興?期中）一項工程由甲、乙、丙三個人來完成，原計劃〃天完成（〃為正整數）,

如果按照甲、乙、丙各做一天的順序工作，恰好能如期完成，如果按照丙、甲、乙各做一天的順序工作,

則比原計劃晚0.5天完成，如果按照乙、丙、甲各做一天的順序工作，則比原計劃晚1天完成，若丙單獨完

成這項工程需要50天，貝"=（）

A.37B.38C.40D.41

5.（2024?浙江?模擬預測）學校要制作一塊廣告牌，請來兩名工人，已知甲單獨完成需4天，乙單獨完成需

6天，若先由乙做1天，再兩人合作，完成任務后共得到報酬900元，若按各人的工作量計算報酬，則分配

方案為（）

A.甲360元，乙540元B.甲450元，乙450元

C.甲300元，乙600元D.甲540元，乙360元

6.（23-24七年級?四川眉山?期中）某工廠生產某種零件，原計劃每天生產500個，則剛好能在規定時間完成

任務，但實際每天比原計劃多生產60個零件，結果提前3天完成任務，并多生產了120個零件.設該工廠的

任務是生產x個零件，則可列方程為（）

x+120x.xx-120.

-----------------------=3B.--------------------3

500500+60500500+60

xx+120x+120x_

-------------------=3D-------------------=3

500500+60?500+60500

7.（22-23七年級上?河北石家莊?期末）某建筑工程要求按期完成，已知甲隊單獨施工需要40天完成，乙隊

單獨施工需要50天完成，現乙隊單獨做5天后，兩隊合作，則正好按期完工.問該工程的工期是幾天？設

該工程的工期為x天，則列方程為（）

5x?x—5x—5

A.----1---------------1----------1----------

5040+504050

5xx5x-5x-5y

C.----1------1......—1D.1---------1-------=1

504050504050

8.（11-12七年級上?全國?課后作業）某車間每天需生產50個零件，才能在規定時間內完成一批任務，實際

上該車間每天比計劃多生產了6個零件，結果比規定的時間提前3天并超額生產120個零件，若設該車間要

完成的零件任務為％個，則可列方程（）

xx+120-xxc

A.----------------=3B.--------------=3

5050+65050+6

cx+120__^=3Dx+120_J

'5050+6'50+650

二、填空題

9.（23-24七年級上?江西南昌?開學考試）兩名粉刷工，甲每小時粉刷20平方米，乙每小時粉刷16平方米.某

天，兩人粉刷相同的面積，甲比乙少用了2小時，乙共粉刷平方米.

10.（23-24七年級上?山東棗莊?階段練習）修筑一條公路，甲工程隊單獨承包要90天完成，乙工程隊單獨

承包要120天完成.如果甲、乙兩工程隊合作了30天后，因甲工程隊另有任務，剩下的工作由乙工程隊完

成，則修好這條公路一共需要天.

11.（2024七年級上?全國?專題練習）某車間每天需生產50個零件，才能在規定時間內完成一批任務，實際

上該車間每天比計劃多生產了6個零件，結果比規定的時間提前3天完成且超額生產了120個零件.若設

該車間要完成的零件任務為x個，則可列方程為.

12.（23-24七年級?全國?期中）課外活動時李老師來教室布置作業，有一道題只寫了“學校校辦廠需制作一

塊廣告牌，請來兩名工人.已知師傅單獨完成需4天，徒弟單獨完成需6天"，就因校長叫他聽一個電話而

離開教室；調皮的小劉上臺寫了一句："兩人合作需幾天完成？請你根據以上情境再提出一個問題并解答:

你提出的問題是針對你提出的問題，你的解答是：

13.（23-24七年級上?四川成都?期末）舉世矚目的2022北京冬奧會開幕，各行各業都在用實際行動為冬奧

的圓滿成功貢獻力量.某工廠趕制一批冬奧紀念品，如果只由一個車間生產需要40天完成.現計劃由部分

車間先生產4天，然后再增加兩個車間一起生產8天，完成這項工作.假設這些車間的工人人數相同，工作

效率也相同，具體應先安排個車間進行生產.

14.（22-23七年級?黑龍江哈爾濱?期末）一條地下管線由甲工程隊單獨鋪設需要8天，由乙工程隊單獨鋪設

需要12天，如果由這兩個工程隊從兩端同時施工，要天可以鋪好這條管線.

三、解答題

15.（24-25七年級上?黑龍江哈爾濱,期中）哈爾濱亞冬會的某個比賽場館正在裝修，裝修后產生的建筑垃圾

需要清理.計劃租用甲、乙兩車隊清理建筑垃圾，已知甲車隊單獨運完需要20天，乙車隊單獨運完需要30

天.乙車隊先運了5天，然后甲、乙兩車隊合作運完剩下的垃圾.

⑴甲、乙兩車隊合作還需要多少天運完垃圾？

⑵已知甲車隊每天的租金170元，比乙車隊少30元，運完垃圾后共需支付甲、乙兩車隊租金多少元？

16.（2024七年級上?全國?專題練習）甲、乙兩人共同承包一項工程，甲單獨做30天完成，乙單獨做20天

完成，合同規定15天完成，否則每超過1天罰款1000元.

（1）在規定時間內，甲、乙兩人能否完成這項工程？

⑵現兩人合作了這項工程的75%,因別處有急事，必須調走1人.調走誰更合適？

17.（24-25七年級上?湖南長沙?開學考試）李師傅三天完成一批零件的加工任務，第一天加工的零件數與總

零件數的比是2:9,第二天加工了180個零件，前二天加工的零件數正好占總零件數的李師傅第一天加

工了多少個零件？

18.（2024?山西?模擬預測）2024年3月22日，“世界水日"、"中國水周"山西省宣傳活動在太原啟動，本1次

活動，旨在調動全社會各方力量團結治水興水，吸引并推動社會公眾關心支持水利事業為貫徹落實本次活

動精神，太原市現計劃修一條水渠便于引水用水.已知，甲工程隊活單獨修需20天完成，乙工程隊單獨完

3

成需要的天數比甲工程隊單獨完成天數的2多少2天.

⑴乙工程隊單獨完成需要多少天？

⑵若甲先單獨修5天，之后甲乙合作修完這條水渠，求甲乙還需合作幾天才能修完這條水渠?

19.(22-23七年級?重慶沙坪壩?期中)一項工程，若請甲、乙兩個工程隊合作，則需6周完成，需要施工費

12.6萬元；若先請甲工程隊單獨做4周后，剩下的請乙工程隊來做，則還需要9周完成，需要施工費12.4萬

元.

(1)甲、乙兩個工程隊單獨修路分別需要多少周完成？

(2)請甲、乙兩個工程隊工作一周需要施工費分別為多少萬元？

⑶若只請一個工程隊單獨做，使該工程的施工費用低，應該選擇甲工程隊還是乙工程隊？

20.(23-24七年級?重慶九龍坡?開學考試)有一批核桃要加工成罐頭，甲每天能加工12公斤，乙每天能加

工16公斤，且甲單獨加工這批核桃要比乙單獨加工多用14天.

⑴甲，乙單獨加工這批核桃分別需要多少天？

(2)為了盡快完成加工，先由甲、乙按原速度合作一段時間后，甲停工，乙單獨完成剩余部分，此時乙每天

的生產速度提高50%,且乙的全部工作時間是甲工作時間的4倍多3天，求甲的加工天數.

5.3實際問題與一元一次方程（2）例2：工程問題（分層培優提分練）

一、單選題

1.（23-24七年級上?江蘇蘇州?階段練習）整理一批數據，由一人做80h完成，現在計劃先由x人做2h,再

增加5人做8h,完成這項工作的p可列方程（）

4

A.在+驅電=12%8(%+5)

808080十80

2x8x5

【答案】B

【分析】本題主要考查了列一元一次方程，先確定1人的工作效率為神，即可得出x人做2h的工作量，及

增加5人做8h的工作量，根據工作量之和等于弓，列出方程即可.

4

【詳解】根據題意，得

2x8（%+5）_3

80十80-4,

故選：B.

2.（2024?新疆烏魯木齊?模擬預測）某工程甲單獨完成要25天，乙單獨完成要20天.若乙先單獨干10天,

剩下的由甲單獨完成，設甲、乙一共用x天完成，則可列方程為（）

10%-10

【答案】D

【分析】本題考查一元一次方程的應用，明確題意，準確找出等量關系是解題的關鍵.

設甲、乙一共用x天完成，則剩下的甲單獨干10）天，然后根據題意，列出方程即可.

【詳解】解：設甲、乙一共用x天完成，則剩下的甲單獨干（*-10）天，

由題意可得：等+方=L

故選：D.

3.（22-23七年級上?內蒙古烏海?期末）一項工作，甲單獨做8小時完成，已單獨做6小時完成，現在由甲

單獨做2小時，剩下的由甲、乙合作，還需幾小時完成？若設剩下的工作還需x小時完成，則下列方程正確

的是（）

A.2+。工=1B.2-±+±=1C.。=工=1D.2-工一=1

886886886886

【答案】A

【分析】本題考查一元一次方程解應用題，讀懂題意，找準等量關系列出方程即可得到答案，熟記工程問

題常用公式：工作總量=工作效率X工作時間是解決問題的關鍵.

【詳解】解：設剩下的工作還需X小時完成，則

故選：A.

4.（23-24七年級上?浙江臺州?期末）一項任務，由甲單獨做需16天完成，由乙單獨做需24天完成，現在

乙先做9天，再由甲和乙合做，正好如期完成，求完成這項工程的規定時間，假設完成這一項工程的規定

時間為x天，則下列方程正確的是（）

A.二+二=1B.1+上=1C.+1D.二+蟲=1

1624162416241624

【答案】B

【分析】本題考查了列一元一次方程，由題意得甲的工作效率為乙的工作效率為5,甲一共工作了（久-9）

天，乙一共工作了X天，據此即可求解.

【詳解】解：由題意得：甲的工作效率為乙的工作效率為《，

1624

甲一共工作了（萬一9）天，乙一共工作了x天，

故可列方程—1

loZ4

故選：B

5.（23-24七年級上?陜西咸陽?階段練習）一件工程甲單獨完成需要20小時，乙單獨完成需要12小時，現

由甲先單獨做4小時，然后乙加入合做直到完成，共需合做（）

A.6小時B.5小時C.4小時D.7.5小時

【答案】A

【分析】本題考查了一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是得出甲乙的工作效率，對于工程類題目，一

般我們設工作量為單位1.

甲的工作效率為白，乙的工作效率為強設一共需合做x小時，根據工作總量為工，可得出方程，解出即可.

【詳解】解：設一共需合做X小時，由題意得，甲的工作效率為親乙的工作效率為七,

由題意得，

x+4.x4

1=1,

20-----12

解得：x=6.

答：共需合作6小時.

故答案為：A.

6.（2024七年級上?全國?專題練習）某工程要求按期完成，甲隊單獨完成需40天，乙隊單獨完成需50天，

現甲隊單獨做4天，后兩隊合作，則正好按期完工.問該工程的工期是幾天？設該工程的工期為x天.則方

程為（）

A—H——---1B—H——--=1

-4040+50-4040x50

_4,x,x?_4,%—4,X—4y

C?而+而+而=1D?而+而+$=1

【答案】D

【分析】本題考查了一元一次方程的應用；關系式為：甲4天的工作量+甲乙合作（％-40）天的工作量=1,

把相關數值代入即可求解.找到工作量之間的等量關系解決本題的關鍵.

【詳解】解：甲4天的工作量為：~

40

甲乙合作其余天數的工作量為：凳+宏，

4050

可列方程為：令+聯+常=1，

故選：D.

7.（23-24七年級?重慶渝北?開學考試）一件工作，甲單獨做要20小時完成，乙單獨做要12小時完成.現

由甲先做4小時后，剩下的由甲、乙合做，還需要幾小時完成，設剩下的部分還需X小時完成，則X滿足的

方程是（）

A=1B±4---—=1

?202012'202012

_4+x,x._4x,x

C.?——I--=1D.-------1—-二a1

2012202012

【答案】C

【分析】本題主要考查列一元一次方程，理解工作效率、工作時間和工作總量的關系是解題的關鍵.

設工作總量為1,由甲，乙的單獨工作時間可得到兩者各自的工作效率，再根據"效率X時間=工作量”可以表

示甲，乙的工作量，再根據等量關系"甲的工作量+乙的工作量=總的工作量"列方程求解即可.

【詳解】解：“設剩下部分要x小時完成"，那么甲共工作了（4+x）小時，乙共工作了X小時，

設工作總量為1,則甲的工作效率為梟乙的工作效率為不

那么可得出方程為：鬻+捻=L

故選：C.

8.（23-24七年級上,廣東深圳?期末）某工程甲單獨完成要25天，乙單獨完成要20天.若乙先單獨干10天,

剩下的由甲單獨完成，設甲、乙一共用x天完成，則可列方程為（）

x+10,10.c10,x-10y

AA.------十二=1B.丁+——=1

20252520

x-1010.x+10101

uWD--+il=1

【答案】c

【分析】本題考查一元一次方程的應用，明確題意，準確找出等量關系是解題的關鍵.設甲、乙一共用x

天完成，則剩下的甲單獨干-10）天，然后根據題意，列出方程即可.

【詳解】解：設甲、乙一共用x天完成，則剩下的甲單獨干（%—10）天，

甲的工作效率為：親乙的工作效率為：2,

根據題意得嚶+號=1,

故選：C.

9.（23-24七年級上?江蘇泰州?開學考試）6個人用35天完成某項工程的點如果再增加工作效率相同的8個

人，那么完成這項工程共需要（）

A.60天B.65天C.55天D.50天

【答案】B

【分析】本題考查的是一元一次方程的應用，解答此題的關鍵是根據已知找出等量關系，其等量關系是后

面的工作量是前面的工作量的2倍.

【詳解】解：設再增加工作效率相同的8個人完成剩余的;工程需要x天，

6x35x2=（6+8）xx

解方程得x=30天，

故完成這項工程共需要35+30=65天,

故選：B.

10.（23-24七年級上?山東濰坊?期末）制作一件手工制品，如果由一個人完成需10小時，現在由一部分人

先做1小時，再增加1人和他們一起做2小時，完成這項工作的土假設每個人的工作效率相同，具體先安

排x人工作，那么下列方程正確的是（）

A.二+^2=1B.三+^±12=2

101010105

x2（x-l）_1nx2（x-l）_1

C-w一-=mD-而+=M

【答案】B

【分析】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，設先安排x人工作，根據前一個小時完成的工作量+

后兩個小時完成的工作量=總工作量的：，即可得出關于x的一元一次方程，此題得解.

【詳解】解：設先安排X人工作，

依題意，得：/黑2=/

故選：B.

二、填空題

11.（24-25七年級上?全國?課后作業）一項工作甲單獨做需20h,乙單獨做需12h,若甲、乙兩人合做，需

h才能做完.

【答案】7.5

【分析】本題考查了一元一次方程的應用，設甲、乙合作小時完成，根據等量關系列出方程并解方程即可

求解，理清題意，找準等量關系列出方程是解題的關鍵.

【詳解】解：設甲、乙合作需x小時完成，

由題意得：—1，

解得：%=7.5,

兩人合作，要做7.5小時才能完成.

故答案為：7.5.

12.（23-24七年級上?江蘇淮安?開學考試）做一項工作，甲的工作效率等于乙、丙二人工作效率的和，丙的

工作效率與甲、乙二人工作效率的和的比是1:5；如果三人合作需10天完成，那么乙單獨完成此項工作需

要天.

【答案】30

【分析】本題考查了一元一次方程的應用，先計算出甲的工作效率和丙的工作效率，再設乙單獨完成此項

工作需要x天，根據甲的工作效率等于乙、丙二人工作效率的和，列出一元一次方程，解方程即可.

【詳解】解：???三人合作需10天完成，甲的工作效率等于乙、丙二人工作效率的和，

???甲的工作效率為：=5

???丙的工作效率與甲、乙二人工作效率的和的比是1:5,

二丙的工作效率為：=2

10660

設乙單獨完成此項工作需要X天，

由題意得：（5

解得：x=30,

故答案為：30.

13.（22-23七年級上?遼寧鞍山?期末）整理一批圖書，由一個人做要30h完成，現計劃由一部分人先做4h,

然后增加2人與他們一起做5h,完成這項工作，假設這些人的工作效率相同，具體應先安排多少人工作？

如果設安排x人先做4h,列方程是

【分析】本題考查了從實際問題抽象出一元一次方程，設全部工作量是1,由一個人做要30小時完成，即

一個人一小時能完成全部工作的烹，這部分共有x人，根據本題中的等量關系"這部分人4小時的工作量+增

加2人后所有人5小時的工作量=全部工作量”即可得方程

【詳解】解：由題意，得

4x5(x+2)]

----------=1.

3030

14.（22-23七年級上?江蘇揚州?階段練習）整理一批圖書，由一個人完成需要20h.現計劃由一部分人先整

理4h,然后增加4人與他們一起整理2h,完成這項工作.若工作效率相同的前提下，則先安排了人.

【答案】2

【分析】本題考查了一元一次方程的實際應用，根據題意設先安排整理的人員有%人,則系x4+《（X+4）x

2=1,據此即可求解.

【詳解】解：設先安排整理的人員有X人,

根據題意，可得卷xx4+（（X+4）x2=1,

解得％=2,

故答案為：2

15.（2024?河北邯鄲?二模）甲、乙兩個工程隊完成一項工程，每天完成的工作量始終保持不變.甲隊先干

了3天，然后乙隊加入，合作完成剩下的工程，設工作總量為L下面是未記錄完整的工程進度表.根據表

中的數據，寫出m的值為,n的值為.

天數第1天第2天第3天第4天第5天第尸天

11

工程總進度m1

62

【答案】i/0.259

【分析】本題考查了分式方程的應用，求出甲、乙的工作效率是解答本題的關鍵.根據甲前兩天一共干了!

可求出甲的工作效率，進而求出m,根據前5天一共干了g可求出乙的工作效率，然后列方程求出n的值即

可.

【詳解】解：：甲的工作效率為;-2=[,

o12

?1-。1

?.m=——x3=-.

124

?.?前5天一共干了最

.?.乙的工作效率為GX5）+2=看

由題意，得

2+1=1,

1224

解得九=9.

故答案為：p9.

4

三、解答題

16.（24-25七年級上?山東德州?階段練習）一項工程由甲單獨做需12天完成，由乙單獨做需8天完成，若

兩人合做3天后，剩下部分由乙單獨完成，乙還需做多少天.

【答案】乙還需做3天.

【分析】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，設乙還需做x天后，共同完成任務，然后根據"甲、

乙合作完成的工程量+乙剩下完成的工程量=總工程量"，即可得出關于X的一元一次方程，即可求解，找準

等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵.

【詳解】解：設乙還需做x天，

由題意得：（卷+/*3+/X=1,

解得：%=3,即乙還需做3天，

答：乙還需做3天.

17.（2024七年級?四川成都?專題練習）（工程問題）一項工程，甲單獨做20天完成，乙單獨做30天完成.甲、

乙合作了幾天后，乙因事請假，甲繼續做，從開工到完成任務共用了16天.乙請假多少天？

【答案】乙請假10天

【分析】本題考查了一元一次方程的應用，熟練掌握工程問題的應用是解題的關鍵；設乙請假了x天，則甲、

乙合作了（16-%）天，根據題意列方程求解即可；

【詳解】解：設乙請假了x天，則甲、乙合作了（16-幻天，

由題意得:（可+京）Q6-x）+Q=1,

解得：x=10,

答：乙請假10天；

18.（24-25七年級上?安徽合肥?期中）一項工程，由甲、乙兩個工程隊合作完成.已知甲工程隊單獨完成需

要4天，乙工程隊單獨完成需要6天.

（1）甲、乙合作需要天完成；

⑵若先由乙工程隊單獨做1天，再由甲、乙兩隊合作完成.問還需幾天可以完成這項工程？

【答案”畔

⑵2天

【分析】本題考查了一元一次方程的應用，涉及工作總量、工作時間、工作效率等知識內容，正確掌握相

關性質內容是解題的關鍵.

（1）設甲乙合作需要x天完成，因為甲工程隊單獨完成需要4天，乙工程隊單獨完成需要6天，則&+Jx=1,

解出即可作答.

（2）依題意，設還需要y天，因為乙工程隊單獨做1天，再由甲、乙兩隊合作完成，所以與+宗=1,解

出即可作答.

【詳解】（1）解：設甲乙合作需要x天完成，

依題意：Q+1）x=1,

解得X=Y,

所以需要三天；

（2）解：設還需要y天：

依題意，喈+”1，

64

解得y=2,

故還需要2天.

19.（23-24七年級?河南洛陽?開學考試）某學校開展社會實踐活動，七年級（1）班和（2）班承擔了為樹苗

澆水的任務，己知（1）班單獨完成需要7.5h,（2）班單獨完成需要6h.

⑴先由（1）班工作2h,然后兩個班合作，前后共需幾小時？

（2）如果需要在一個上午4h內完成，你將如何安排這次活動？

【答案】⑴,h

（2）讓兩個班一起合作完成此項任務（答案不唯一）

【分析】本題主要考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是根據等量關系列出方程.

（1）設兩個班合作的時間為處，將整個工程看作單位1,根據（1）班2h完成的工作量，加上兩個班合作

完成的工作量為1,列出方程，解方程即可；

（2）設兩個班一起合作完成此項任務需要的時間為yh,列出方程求出y的值，然后與4h進行比較，即可

得出答案.

【詳解】（1）解：設兩個班合作的時間為xh,根據題意得：

+2）+1=1,

/.0O

解得：x=y,

前后所用的總時間為：2+^=^（h）,

答：前后共需與'h.

（2）解：設兩個班一起合作完成此項任務需要的時間為yh,根據題意得：

解得：y=弓，

若＜4,

???兩個班一起合作完成此項任務符合題意；

答：如果要在一個上午4h內完成，可以安排兩個班一起參加這次活動.

20.（23-24七年級上?貴州遵義?期末）列一元一次方程解應用題

新蒲新區某校舉辦體育文化藝術節，七（2）班為了宣傳班上開展的活動，由甲、乙兩位同學制作宣傳展板.已

知甲同學單獨完成需要4天，乙同學單獨完成需要6天.

（1）甲、乙合作需要天完成；

⑵若由乙同學先做1天，再由甲、乙兩位同學合作完成.問還需幾天可以完成展板的制作？

【答案】（1）2.4

（2）2

【分析】本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合

適的等量關系列出方程，再求解.

（1）設工作總量為1,根據工作時間=工作總量+工作效率和，列式即可求解.

（2）設乙先做1天，再兩人一起做，還需x天完成這項工作，根據等量關系：甲完成的工作量+乙完成的工

作量=工作總量，列出方程即可求解.

【詳解】⑴1+6+*）=1+卷=2.4（天）.

答：兩個人一起做，需要2.4天可以完成.

故答案為2.4；

（2）設乙先做1天，再兩人一起做，還需%天完成這項工作，

由題意可得：平+:1,

解得：X=2.

答：還需2天可以完成這項工作.

B提能力

一、單選題

1.(23-24七年級?全國?期中)完成某項工程，甲單獨做需12天完成，乙單獨做需8天完成.現在甲先做了3

天，乙再參加合做，求完成這項工程甲、乙合做了多少天.若設完成此項工程甲、乙合做了x天，則下列方程

中正確的是()

A.—+-=1B.—+—=1

128128

C_.-x+,-x=1._D.—3+.-X—--3-,FX——3=1y

12812128

【答案】A

【分析】本題考查了列一元一次方程解決實際問題，找準等量關系，正確建立方程是解題關鍵.

將這項工程的工程量看作為"1",從而可得甲每天完成的工程量為5,乙每天完成的工程量為］再根據題意

列出方程即可得.

【詳解】解：將這項工程的工程量看成"1",則甲每天完成的工程量為白，乙每天完成的工程量為3

1Zo

由題意得：^+1=1

12o

故選：A.

2.(2024六年級上?上海?專題練習)某車間原計劃用13小時生產一批零件，后來每小時多生產10件，用了

12小時不但完成了任務，而且還多生產60件.設原計劃每小時生產X個零件，則所列方程()

A.13%=(12+10%)+60B.12(%+10)=13%+60

C.---=10D.---=10

13121213

【答案】B

【分析】本題主要考查了一元一次方程的應用.熟練掌握工作總量與單位時間的工作量和時間的關系列式,

列方程，是解題的關鍵.

根據“每小時多生產10件，用了12小時不但完成了任務，而且還多生產60件.”列出方程，解出即可求解.

【詳解】設原計劃每小時生產x個零件，實際生產每小時生產(%+10)個零件，

12小時的零件數量是12(x+10)件，

原計劃13小時生產的零件數量是13萬件，

由此得到方程12(%+10)=13x+60,

故答案為：B.

3.(23-24七年級?陜西西安?期末)整理一批圖書，由一個人做要40小時完成，現在計劃由一部分人先做4

小時，再增加2人和他們一起做8小時，完成這項工作的1