中考數學總復習《 圓》測試卷附完整答案詳解【名師系列】

中考數學總復習《圓》測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、往直徑為的圓柱形容器內裝入一些水以后，截面如圖所示，若水面寬，則水的最大深度為（

）A． B． C． D．2、如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B是切點，點C為⊙O上一點，若∠ACB＝70°，則∠P的度數為（

）A．70° B．50° C．20° D．40°3、若某圓錐的側面展開圖是一個半圓，已知圓錐的底面半徑為r，那么圓錐的高為（

）A． B． C． D．4、如圖，在?ABCD中，為的直徑，⊙O和相切于點E，和相交于點F，已知，，則的長為（

）A． B． C． D．25、在⊙O中按如下步驟作圖：（1）作⊙O的直徑AD；（2）以點D為圓心，DO長為半徑畫弧，交⊙O于B，C兩點；（3）連接DB，DC，AB，AC，BC．根據以上作圖過程及所作圖形，下列四個結論中錯誤的是（）A．∠ABD＝90° B．∠BAD＝∠CBD C．AD⊥BC D．AC＝2CD第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，已知點C是⊙O的直徑AB上的一點，過點C作弦DE，使CD=CO．若AD的度數為35°，則的度數是_____．2、如圖，，在射線AC上順次截取，，以為直徑作交射線于、兩點，則線段的長是__________cm．3、劉徽是我國魏晉時期卓越的數學家，他在《九章算術》中提出了“割圓術”，利用圓的內接正多邊形逐步逼近圓來近似計算圓的面積，如圖，若用圓的內接正十二邊形的面積來近似估計的面積，設的半徑為1，則__________.4、如圖，圓錐的母線長OA=6，底面圓的半徑為，一只小蟲在圓線底面的點A處繞圓錐側面一周又回到點A處，則小蟲所走的最短路程為___________（結果保留根號）5、如圖，將三角形AOC繞點O順時針旋轉120°得三角形BOD，已知OA=4，OC=1，那么圖中陰影部分的面積為_____．（結果保留π）三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，，比較與的長度，并證明你的結論．2、如圖，在中，∠=45°，，以為直徑的⊙與邊交于點．(1)判斷直線與⊙的位置關系，并說明理由；(2)若，求圖中陰影部分的面積．3、如圖，點C是射線上的動點，四邊形是矩形，對角線交于點O，的平分線交邊于點P，交射線于點F，點E在線段上（不與點P重合），連接，若．(1)證明：(2)點Q在線段上，連接、、，當時，是否存在的情形？請說明理由．4、如圖，是的高，為的中點．試說明點在以點為圓心的同一個圓上．5、如圖，⊙O的半徑弦AB于點C，連結AO并延長交⊙O于點E，連結EC．已知，．（1）求⊙O半徑的長；（2）求EC的長．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】過點O作OD⊥AB于D，交⊙O于E，連接OA，根據垂徑定理即可求得AD的長，又由⊙O的直徑為，求得OA的長，然后根據勾股定理，即可求得OD的長，進而求得油的最大深度的長．【詳解】解：過點O作OD⊥AB于D，交⊙O于E，連接OA，由垂徑定理得：，∵⊙O的直徑為，∴，在中，由勾股定理得：，∴，∴油的最大深度為，故選：．【考點】本題主要考查了垂徑定理的知識．此題難度不大，解題的關鍵是注意輔助線的作法，構造直角三角形，利用勾股定理解決．2、D【解析】【分析】首先連接OA，OB，由PA，PB為⊙O的切線，根據切線的性質，即可得∠OAP=∠OBP=90°，又由圓周角定理，可求得∠AOB的度數，繼而可求得答案．【詳解】解：連接OA，OB，∵PA，PB為⊙O的切線，∴∠OAP=∠OBP=90°，∵∠ACB=70°，∴∠AOB=2∠P=140°，∴∠P=360°-∠OAP-∠OBP-∠AOB=40°．故選：D．【考點】此題考查了切線的性質與圓周角定理，注意掌握輔助線的作法和數形結合思想的應用．3、C【解析】【分析】設圓錐母線長為R，由題意易得圓錐的母線長為，然后根據勾股定理可求解．【詳解】解：設圓錐母線長為R，由題意得：∵圓錐的側面展開圖是一個半圓，已知圓錐的底面半徑為r，∴根據圓錐側面展開圖的弧長和圓錐底面圓的周長相等可得：，∴，∴圓錐的高為；故選C．【考點】本題主要考查圓錐側面展開圖及弧長計算公式，熟練掌握圓錐的特征及弧長計算公式是解題的關鍵．4、C【解析】【分析】首先求出圓心角∠EOF的度數，再根據弧長公式，即可解決問題．【詳解】解：如圖連接OE、OF，∵CD是⊙O的切線，∴OE⊥CD，∴∠OED=90°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠C=60°，∴∠A=∠C=60°，∠D=120°，∵OA=OF，∴∠A=∠OFA=60°，∴∠DFO=120°，∴∠EOF=360°-∠D-∠DFO-∠DEO=30°，∴的長．故選：C．【考點】本題考查切線的性質、平行四邊形的性質、弧長公式等知識，解題的關鍵是求出圓心角的度數，記住弧長公式．5、D【解析】【分析】根據作圖過程可知：AD是⊙O的直徑，＝，根據垂徑定理即可判斷A、B、C正確，再根據DC＝OD，可得AD＝2CD，進而可判斷D選項．【詳解】解：根據作圖過程可知：AD是⊙O的直徑，∴∠ABD＝90°，∴A選項正確；∵BD＝CD，∴＝,∴∠BAD＝∠CBD，∴B選項正確；根據垂徑定理，得AD⊥BC，∴C選項正確；∵DC＝OD，∴AD＝2CD，∴D選項錯誤．故選：D．【考點】本題考查作圖-復雜作圖、含30度角的直角三角形、垂徑定理、圓周角定理，解決本題的關鍵是熟練掌握相關知識點．二、填空題1、105°．【解析】【分析】連接OD、OE，根據圓心角、弧、弦的關系定理求出∠AOD=35°，根據等腰三角形的性質和三角形內角和定理計算即可．【詳解】解：連接OD、OE，∵的度數為35°，∴∠AOD=35°，∵CD=CO，∴∠ODC=∠AOD=35°，∵OD=OE，∴∠ODC=∠E=35°，∴∠DOE=180°-∠ODC-∠E=180°-35°-35°=110°，∴∠AOE=∠DOE-∠AOD=110°-35°=75°，∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-75°=105°，∴的度數是105°．故答案為105°．【考點】本題考查了圓心角、弧、弦的關系定理：在同圓和等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．2、6【解析】【分析】過點作于，連，根據垂徑定理得，在中，，，利用含30度的直角三角形三邊的關系可得到，再利用勾股定理計算出，由得到答案．【詳解】解：過點作于，連，如圖則，在中，，，則，在中，，，則，則．故答案為6．【考點】本題考查了垂徑定理，含30度的直角三角形三邊的關系以及勾股定理，熟悉相關性質是解題的關鍵．3、【解析】【分析】如圖，過點A作AC⊥OB，垂足為C，先求出圓的面積，再求出△ABC面積，繼而求得正十二邊形的面積即可求得答案.【詳解】如圖，過點A作AC⊥OB，垂足為C，∵的半徑為1，∴的面積，OA=OB=1，∴圓的內接正十二邊形的中心角為∠AOB=，∴AC=OB=，∴S△AOB=OB?AC=，∴圓的內接正十二邊形的面積S1=12S△AOB=3，∴則，故答案為．【考點】本題考查了正多邊形與圓，正確的求出正十二邊形的面積是解題的關鍵．4、6【解析】【分析】利用圓錐的底面周長等于側面展開圖的弧長可得圓錐側面展開圖的圓心角，求出側面展開圖中兩點間的距離即為最短距離．【詳解】∵底面圓的半徑為，∴圓錐的底面周長為2×＝3，設圓錐的側面展開圖的圓心角為n．∴，解得n＝90°，如圖，AA′的長就是小蟲所走的最短路程，∵∠O=90°，OA′=OA=6，∴AA′＝．故答案為：6．【考點】本題考查了圓錐的計算，考查圓錐側面展開圖中兩點間距離的求法；把立體幾何轉化為平面幾何來求是解決本題的突破點．5、5π【解析】【分析】根據旋轉的性質可以得到陰影部分的面積=扇形OAB的面積﹣扇形OCD的面積，利用扇形的面積公式計算即可求解．【詳解】∵△AOC≌△BOD，∴陰影部分的面積=扇形OAB的面積﹣扇形OCD的面積5π．故答案為5π．【考點】本題考查了旋轉的性質以及扇形的面積公式，正確理解：陰影部分的面積=扇形OAB的面積﹣扇形OCD的面積是解題的關鍵．三、解答題1、＝，見解析．【解析】【分析】根據圓心角、弧、弦的關系，由AD=BC解得＝，繼而得到＝．【詳解】解：＝，證明如下：∵AD＝BC，∴＝，∴＋＝＋，即＝．【考點】本題考查圓心角、弧、弦的關系，在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等．2、(1)證明見解析(2)【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性質與三角形的內角和定理證明從而可得結論；（2）如圖，記BC與的交點為M，連接OM，先證明再利用陰影部分的面積等于三角形ABC的面積減去三角形BOM的面積，減去扇形AOM的面積即可．(1)證明：∠=45°，，即在上，為的切線．(2)如圖，記BC與的交點為M，連接OM，，，，，，，．【考點】本題考查的是等腰三角形的性質，切線的判定，扇形面積的計算，掌握“切線的判定方法與割補法求解不規則圖形面積的方法”是解本題的關鍵．3、(1)見解析(2)不存在的情形，理由見解析【解析】【分析】（1）根據矩形的性質可得∠DAF=∠CFA，從而得到∠CAF=∠CFA，進而AC=CF，再由OB=OC，可得∠OBC=∠OCB，然后根據，可得∠ACF=2∠ECF，即可求證；（2）先假設DQ=PC，可先證得點A、C、E、D四點共圓，從而得到∠DAE=∠DCE，∠CAE=∠CDE，再由AF平分∠CAD，可得DE=CE，進而得到點E在CD的垂直平分線上，再由，可得∠AQC=∠CPQ，從而得到CP=CQ，CQ=DQ，進而得到點Q在CD的垂直平分線上，得到AF∥BC，AF交射線于點F相矛盾，即可求解．(1)證明：在矩形ABCD中，AD∥BC，OB=OC，∴∠DAF=∠CFA，∵AF平分∠CAD，∴∠DAF=∠CAF，∴∠CAF=∠CFA，∴AC=CF，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵，∴2∠ECF+∠OCB=180°，∵∠OCB+∠ACF=180°，∴∠ACF=2∠ECF，∴∠ACE=∠FCE，∴AE=EF；(2)解：不存在PC=DQ，理由如下：假設DQ=PC，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，由（1）得：AC=CF，AE=EF，∴CE⊥AF，即∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ADC=90°，∴點A、C、E、D四點共圓，∴∠DAE=∠DCE，∠CAE=∠CDE，∵AF平分∠CAD，∴∠CAE=∠DAE=∠DCE=∠EDC，∴DE=CE，∴點E在CD的垂直平分線上，∵，∠CPQ=∠EDC+∠DEA，∴∠AQC=∠CPQ，∴CP=CQ，∵CP=DQ，∴CQ=DQ，∴點Q在CD的垂直平分線上，∴EQ⊥CD，即AF⊥CD，∵BC⊥CD，∴AF∥BC，AF交射線于點F相矛盾，∴假設不成立，原結論成立，即當時，不存在的情形．【考點】本題主要考查了矩形的性質，等腰三角形的判定和性質，四點共圓問題，反證法，線段垂直平分線的判定，熟練掌握相關知識點，利用四點共圓解決問題是解題的關鍵．4、見解析【解析】【分析】先連接，，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得，即可證結論．【詳解】證明：連