難點詳解四川省康定市中考數學真題分類（實數）匯編同步測評試題（含答案解析版）

四川省康定市中考數學真題分類（實數）匯編同步測評考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、下列計算：，其中結果正確的個數為()A．1 B．2 C．3 D．42、下列計算正確的是()A．＝2 B．＝±2 C．＝2 D．＝±23、下列二次根式中，最簡二次根式是（

）A． B． C． D．4、如圖，在長方形ABCD中無重疊放入面積分別為12cm2和16cm2的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為（）A． B． C． D．5、下列說法中，正確的是(

)A．無理數包括正無理數、零和負無理數B．無限小數都是無理數C．正實數包括正有理數和正無理數D．實數可以分為正實數和負實數兩類6、下列判斷正確的是A．帶根號的式子一定是二次根式B．一定是二次根式C．一定是二次根式D．二次根式的值必定是無理數7、下列說法正確的是（

）A．－4是（－4）2的算術平方根B．±4是（－4）2的算術平方根C．的平方根是－2D．－2是的一個平方根8、下列四個數中，最大的有理數是（

）A．-1 B．-2019 C． D．0第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、定義a※b=a（b+1），例如2※3=2×（3+1）=2×4=8．則（x﹣1）※x的結果為_____．2、如圖，數軸上點A表示的數為a，化簡：a_____．3、五張背面完全相同的卡片上分別寫有、、－31、、0.101001001…（相鄰兩個1間依次多1個0）五個實數，如果將卡片字面朝下隨意放在桌子上，任意取一張，抽到有理數的概率是______．4、已知2x+1的平方根是±5，則5x+4的立方根是__________.5、若，則x=____________.6、的相反數是___，﹣π的絕對值是___，＝___．7、若，則_________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、已知線段a，b，c，且線段a，b滿足|a－|＋（b－）2＝0（1）求a，b的值；（2）若a，b，c是某直角三角形的三條邊的長度，求c的值．2、已知a＝2＋，b＝2﹣，求下列式子的值：（1）a2﹣3ab＋b2；（2）（a＋1）（b＋1）．3、已知x＝+1，y＝﹣1，求：（1）代數式xy的值；（2）代數式x3+x2y+xy2+y3的值．4、計算：(1)；(2)．5、觀察下列兩個等式：，給出定義如下：我們稱使等式成立的一對有理數，為“同心有理數對”，記為，如：數對，，都是“同心有理數對”．（1）數對，是“同心有理數對”的是；（2）若是“同心有理數對”，求的值；（3）若是“同心有理數對”，則“同心有理數對”（填“是”或“不是”）．6、計算題(1)；(2)；(3)．7、正數x的兩個平方根分別為3﹣a和2a+7．（1）求a的值；（2）求44﹣x這個數的立方根．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據二次根式的運算法則即可進行判斷．【詳解】，正確；正確；正確；，正確，故選D．【考點】此題主要考查二次根式的運算，解題的關鍵是熟知二次根式的性質：；．2、A【解析】【分析】根據算數平方根的定義可判斷：若一個正數的平方等于a，則這個正數就是a的算數平方根．【詳解】解：A、，選項正確，符合題意；B、，選項錯誤，不符合題意；C、，選項錯誤，不符合題意；D、，選項錯誤，不符合題意；故選：A．【考點】本題考查了算術平方根的定義，解題的關鍵是注意區別算數平方根和平方根．3、A【解析】【分析】根據最簡二次根式的被開方數不含分母，被開方數不含開得盡的因數或因式，可得答案．【詳解】解：A.，是最簡二次根式，故正確；B.，不是最簡二次根式，故錯誤；C.，不是最簡二次根式，故錯誤；D.，不是最簡二次根式，故錯誤.故選A.【考點】本題考查了最簡二次根式，最簡二次根式的被開方數不含分母，被開方數不含開得盡的因數或因式．4、C【解析】【分析】直接根據題意表示出正方形的邊長，進而得出答案．【詳解】解：由題意可得兩正方形的邊長分別為：2（cm），4（cm），故圖中空白部分的面積為：2（4﹣2）＝（812）cm2．故選：C．【考點】此題主要考查了二次根式的應用，正確表示出正方形邊長是解題關鍵．5、C【解析】【分析】根據實數的概念即可判斷【詳解】解：（A）無理數包括正無理數和負無理數，故A錯誤；（B）無限循環小數是有理數，無限不循環小數是無理數，故B錯誤；（D）實數可分為正實數，零，負實數，故D錯誤；故選C．【考點】本題考查實數的概念，解題關鍵是正確理解實數的概念，本題屬于基礎題型．6、C【解析】【分析】直接利用二次根式的定義分析得出答案．【詳解】解：A、帶根號的式子不一定是二次根式，故此選項錯誤；B、，a≥0時，一定是二次根式，故此選項錯誤；C、一定是二次根式，故此選項正確；D、二次根式的值不一定是無理數，故此選項錯誤；故選C．【考點】此題主要考查了二次根式的定義，正確把握二次根式的性質是解題關鍵．7、D【解析】【分析】根據算術平方根、平方根的定義逐項判斷即可得．【詳解】A、，16的算術平方根是4，則此項錯誤，不符題意；B、，16的算術平方根是4，則此項錯誤，不符題意；C、，4的平方根是，則此項錯誤，不符題意；D、，4的平方根是，則是的一個平方根，此項正確，符合題意；故選：D．【考點】本題考查了算術平方根、平方根，掌握理解定義是解題關鍵．8、D【解析】【分析】根據有理數大小比較判斷即可；【詳解】已知選項中有理數大小為，故答案選D．【考點】本題主要考查了有理數比大小，準確判斷是解題的關鍵．二、填空題1、x2﹣1【解析】【分析】根據規定的運算，直接代值后再根據平方差公式計算即可．【詳解】解：根據題意得：（x﹣1）※x=（x﹣1）（x+1）=x2﹣1．故答案為：x2﹣1．【考點】本題考查了平方差公式，實數的運算，理解題目中的運算方法是解題關鍵．2、2【解析】【分析】直接利用二次根式的性質以及結合數軸得出a的取值范圍進而化簡即可．【詳解】解：由數軸可得：0＜a＜2，則a+=a+=a+（2﹣a）=2．故答案為：2．【考點】本題主要考查了二次根式的性質與化簡，解題的關鍵是正確得出a的取值范圍．3、##0.4【解析】【分析】根據題意可知有理數有－31、，共2個，根據概率公式即可求解【詳解】解：在、、－31、、0.101001001…（相鄰兩個1間依次多1個0）五個實數中，－31、是有理數，∴任意取一張，抽到有理數的概率是故答案為：【考點】本題考查了實數的分類，根據概率公式求概率，理解題意是解題的關鍵．4、4【解析】【詳解】根據題意得：

即2x+1=25，解得：x=12.則5x+4=5×12+4=64，64的立方根是4.故答案為：4.5、-1【解析】【分析】根據立方根的定義可得x-1的值，繼而可求得答案.【詳解】∵，∴x-1=，即x-1=-2，∴x=-1，故答案為-1.【考點】本題考查了立方根的定義，熟練掌握是解題的關鍵.6、

-

3【解析】【分析】直接利用相反數以及絕對值、算術平方根的性質分別化簡得出答案．【詳解】解：的相反數是：-，-π的絕對值是：π，=3．故答案為：-，π，3．【考點】此題主要考查了算術平方根、實數的性質，正確掌握相關定義是解題關鍵．7、5【解析】【分析】根據非負數的性質列式求出、的值，然后代入代數式進行計算即可得解．【詳解】根據題意得，，，解得，，∴．故答案為：5．【考點】本題考查了絕對值非負性，算術平方根非負性的性質，根據幾個非負數的和等于0，則每一個算式都等于0列式是解題的關鍵．三、解答題1、（1）；（2）c的值為或4．【解析】【分析】（1）根據絕對值與完全平方式非負性求出即可；（2）分類討論斜邊與直角邊兩種情，利用勾股定理求解即可．【詳解】解：（1）∵，

，∴，∴；（2）當為某直角三角形的兩條直角邊時，由勾股定理，當為某直角三角形的斜邊時，b,c為直角邊，由勾股定理，∴c的值為或4．【考點】本題考查非負數的性質，以及勾股定理，二次根式化簡，掌握非負數的性質，以及勾股定理，二次根式化為最簡二次根式的方法，利用絕對值與完全平方式非負性求出的值是解題關鍵．2、（1）26；（2）3．【解析】【分析】（1）根據完全平方公式的形式對a2﹣3ab＋b2變形為，然后代入求值即可；（2）化簡（a＋1）（b＋1）得，然后代入求值即可．【詳解】解：（1）a2﹣3ab＋b2=，∵a＝2＋，b＝2﹣，代入得，原式=；（2）（a＋1）（b＋1）=，∵a＝2＋，b＝2﹣，代入得，原式=．【考點】此題考查了二次根式代數求值，解題的關鍵是先根據整式的乘法運算法則化簡原式．3、（1）2；（2）16.【解析】【分析】（1）直接代入平方差公式計算即可；（2）先計算出x+y和x2+y2,原式整理成（x2+y2）（x+y）代入計算即可；【詳解】（1）xy=（+1）（-1）=（）2-1=2；（2）∵x＝+1，y＝﹣1，xy=2,∴x+y=+1+-1=2，∴x2+y2=（x+y）2-2xy=8，則x3+x2y+xy2+y3=x2（x+y）+y2（x+y）=（x2+y2）（x+y）=8×2=16.【考點】此題考查整式的化簡求值，平方差公式，完全平方公式，解題關鍵在于掌握運算法則.4、(1)(2)【解析】【分析】（1）先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類項；（2）利用平方差和完全平方公式計算．(1)原式(2)原式【考點】本題考察了二次根式的混合運算和乘法公式．先把二次根式化為最近二次根式，然后再合并同類項，平方差公式，完全平方公式，正確化簡二次根式和使用乘法公式是解題的關鍵．5、（1）；（2）；（3）是．【解析】【分析】（1）根據：使等式成立的一對有理數，為“同心有理數對”，判斷出數對，是“同心有理數對”的是哪個即可；（2）根據是“同心有理數對”，得到，求解即可；（3）根據是“同心有理數對”，得到，進行判斷即可；【詳解】解：（1）∵，，，∴數對，、不是“同心有理數對”；∵，，∴，∴是“同心有理數”，∴數對，是“同心有理數對”的是；（2）∵是“同心有理數對”，∴，∴．（3）是．理由：∵是“同心有理數對”，∴，∴，∴是“同心有理數對”．【考點】本題主要考查了有理數和等式的性質，準確理解計算是解題的關鍵．6、(1)(2)(3)【解析】【分析】（1）根據二次根式的運算可進行求解；（2）化簡二次根式，然后再進行求解；（3）根據立方根及實數的運算可進行求解．(1)解：原式=；(2)解：原式=；(3)解：原式=．【考點】本題主要考查二次根式的運算及立方根，熟練掌握二次根式的運算及立方根是解題的關鍵．7、（1）a＝﹣10；（2）44－x的立方根是﹣5．【