難點詳解魯教版（五四制）7年級數學下冊期末測試卷附答案詳解【奪分金卷】

魯教版（五四制）7年級數學下冊期末測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖，△ABC是等邊三角形，點E是AC的中點，過點E作EF⊥AB于點F，延長BC交EF的反向延長線于點D，若EF=1，則DF的長為（）A．2 B．2.5 C．3 D．3.52、如圖，將三角形紙板的直角頂點放在直尺的一邊上，∠1＝20°，∠3＝30°，則∠2＝（）A．50° B．60° C．30° D．20°3、在與中，，①，；②，；③，；④，；⑤，；能判斷這兩個三角形全等的有（）A．1組 B．2組 C．3組 D．4組4、如圖，直線DE是ABC邊AC的垂直平分線，且與AC相交于點E，與AB相交于點D，連接CD，已知BC＝8cm，AB＝12cm，則BCD的周長為（）A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm5、在數軸上表示不等式的解集，正確的是（）．A． B．C． D．6、下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．7、把方程寫成用含x的式子表示y的形式，以下各式中正確的是（）．A． B． C． D．8、下列事件中，是必然事件的是（）A．400人中有兩個人的生日在同一天 B．兩條線段可以組成一個三角形C．早上的太陽從西方升起 D．打開電視機，它正在放動畫片9、下列命題中，是真命題的是（）A．三角形的外角大于該三角形任意一個內角B．如果點P（x，y）的坐標滿足xy＜0，那么點P一定在第二象限C．如果兩個直角三角形，有兩組邊分別相等，則這兩個直角三角形全等D．如果一個等腰三角形的一個內角為60°，那么這個三角形是等邊三角形10、利用數軸確定不等式組的解集，正確的是（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖，AB∥EF，則∠A，∠C，∠D，∠E滿足的數量關系是_______．2、不等式的解為______．3、如圖，在銳角△ABC中，∠ACB＝50°；邊上有一定點P，M、N分別是AC和BC邊上的動點，當△PMN的周長最小時，∠MPN的度數是______．4、能說明命題：“，則”是假命題的反例是__________．5、如圖，在中，，D，E是內的兩點，AE平分，，若BD=6cm，DE=4cm，則BC的長是______cm．6、已知：一次函數y＝kx＋b(k＞0)的圖像過點(－1，0)，則不等式k(x－1)＋b＞0的解集是_______．7、在平面直角坐標系中，若點P的坐標為（x，y），點Q的坐標為（mx+y，x+my），則稱點Q是點P的m級派生點，例如點P（1，2）（3×1+2，1+3×2），即Q（5，7）．如圖點Q（﹣5，4）是點P（x，y）的﹣級派生點，點A在x軸上，且S△APQ＝4，則點A的坐標為_____．8、如圖，△ABC的兩個內角的平分線交于點P．若∠BPC＝128°，則∠A＝_____．9、如圖，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，則PD=___．10、某視聽節目從200名打通熱線電話的聽眾中抽取10名“幸運聽眾”，則打通一次熱線電話的聽眾成為“幸運聽眾”的概率是__________．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，AD、AE、AF分別是ABC的高線、角平分線和中線．(1)若，CF=4，求AD的長．(2)若∠C=70°，∠B=26°，求∠DAE的度數．2、在△ABC中，∠A=60°，BD，CE是△ABC的兩條角平分線，且BD，CE交于點F．(1)用等式表示BE，BC，CD這三條線段之間的數量關系，并證明你的結論．(2)當∠ABC=_____°時，BF=CA．3、如圖，是經過頂點的一條直線，，，分別是直線上的兩點，且.(1)若直線經過的內部，且點，在射線上（點靠近點）；①如圖1，若，，則________；（填“>”“<”或“=”）②如圖2，若，請添加一個關于與數量關系的條件，使①中的結論仍然成立，并說明理由；(2)如圖3，若直線經過的外部，，請提出關于，，這三條線段的數量關系的合理猜想，并說明理由.4、如圖，在等腰△ABC中，BA=BC，AD平分∠BAC，DE∥AC，求證：∠ADB=3∠EDA．5、以下是圓圓解不等式組的解答過程：解：由①，得，所以．由②，得，所以，所以．所以原不等式組的解是．圓圓的解答過程是否有錯誤？如果有錯誤，請寫出正確的解答過程．6、如圖，已知，，試說明的理由．解：把的對頂角記作，所以（對頂角相等）．因為（已知），所以（），所以（）．（請繼續完成接下去的說理過程）-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】由△ABC是等邊三角形，點E是AC的中點，得∠ABC=60°，∠ABE=30°，根據EF⊥AB，得∠D=30°，得到BE=DE，在Rt△BEF中，求得BE=2EF=2，即可得答案．【詳解】解：連接BE，∵△ABC是等邊三角形，點E是AC的中點，∴∠ABC=60°，∠ABE=∠CBE=30°，∵EF⊥AB，∴∠D=90°-∠ABC=30°，即∠D=∠CBE=30°，∴BE=DE，在Rt△BEF中，EF=1，∴BE=2EF=2，∴BE=DE=2，∴DF=EF+DE=3，故選：C．【點睛】本題考查等邊三角形的性質及應用，解題的關鍵是證明BE=DE，從而用含30度角的直角三角形的性質解決問題．2、A【解析】【分析】根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式求出∠4，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠2=∠4，從而得解．【詳解】解：如圖，∵∠1=20°，∠3=30°，∴∠4=∠1+∠3=20°+30°=50°，∵直尺的兩邊互相平行，∴∠2=∠4=50°．故選：A．【點睛】本題主要考查了兩直線平行，內錯角相等的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質是解題的關鍵．3、D【解析】【分析】根據三角形的判定定理對各選項一一分析判定即可．【詳解】解：①，；在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），故①正確；②，；在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），故②正確；③，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），故③正確；④，，；沒有邊對應相等，故④不正確；⑤，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），故⑤正確；故選D．【點睛】本題考查三角形全等判定，掌握三角形全等判定定理是解題關鍵．4、C【解析】【分析】根據線段垂直平分線的性質得出AD＝CD，求出△BCD的周長＝BC+CD+BD＝BC+AB，再代入求出答案即可．【詳解】解：∵直線DE是AC的垂直平分線，∴AD＝CD，∵BC＝8cm，AB＝12cm，∴△BCD的周長＝BC+CD+BD＝BC+AD+BD＝BC+AB＝8+12＝20（cm），故選：C．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質，能熟記線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等是解此題的關鍵．5、A【解析】【分析】根據數軸上有理數的大小關系解答．【詳解】解：在數軸上表示不等式的解集，，故選：A．【點睛】此題考查了利用數軸表示不等式的解集，正確數軸上有理數的大小關系是解題的關鍵．6、B【解析】【分析】令，代入各式中判斷是否成立，即可得出結果．【詳解】解：A中當時，，原式不成立，故不符合要求；B中，無論取何值，都成立，故符合要求；C中當時，，原式不成立，故不符合要求；D中當時，，原式不成立，故不符合要求；故選B．【點睛】本題考查了不等式的性質．解題的關鍵在于舉出不等式不成立的反例．7、C【解析】【分析】根據題意，將看作已知數求出即可【詳解】解：故選C【點睛】本題考查了代入消元法解二元一次方程組，將看作已知數求出是解題的關鍵．8、A【解析】【分析】直接利用隨機事件、必然事件的定義分別分析得出答案．【詳解】解：A、400人中有兩個人的生日在同一天屬于必然事件，故此選項符合題意；B、兩條線段可以組成一個三角形，是不可能事件，故此選項不合題意；C、早上太陽從西方升起，這個事件為不可能事件，故此選項不合題意；D、打開電視機，有可能正在播放動畫片，也有可能播放其他節目，這是隨機事件，故此選項不合題意；故選：A．【點睛】此題主要考查了隨機事件、必然事件的定義，解題的關鍵是正確把握相關定義．9、D【解析】【分析】根據三角形外角性質、平面直角坐標系特點、全等三角形的判定和等邊三角形的判定判斷即可．【詳解】解：A、三角形的外角大于該三角形任意一個不與它相鄰的內角，原命題是假命題；B、如果點P（x，y）的坐標滿足xy＜0，那么點P不一定在第二象限，可能在第四象限，原命題是假命題；C、如果兩個直角三角形，有兩組邊分別相等，那么這兩個直角三角形不一定全等，原命題是假命題；D、如果一個等腰三角形的一個內角為60°，那么這個三角形是等邊三角形，是真命題；故選：D．【點睛】本題主要考查了命題的真假判斷，要熟練掌握，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．10、A【解析】【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到”確定不等式組的解集即可．【詳解】解：解不等式2﹣x≥1，得：x≤1，又x>﹣3，則不等式組的解集為﹣3<x≤1，故選：A．【點睛】本題考查解一元二次不等式組、在數軸上表示不等式的解集，熟練掌握不等式組的解法和口訣是解答的關鍵．二、填空題1、【解析】【分析】過點作，，根據平行線的性質，可得，，，繼而可得，化簡即可求得關系式．【詳解】解：如圖，過點作，，，，即故答案為：【點睛】本題考查了平行線的性質與判定，掌握平行線的性質是解題的關鍵．2、x＞【解析】【分析】不等式去括號，移項，合并同類項，把x系數化為1，即可求出解集．【詳解】解：去括號得：2x?2＞?1，移項得：2x＞?1＋2，合并得：2x＞1，解得：x＞．故答案為：x＞．【點睛】此題考查了解一元一次不等式，熟練掌握不等式的解法是解本題的關鍵．3、80°【解析】【分析】作點P關于AC，BC的對稱點D，G，連接PD，PG分別交AC，BC于E，F，連接DG交AC于M，交BC于N，連接PM，PN，根據對稱的性質，易求得∠C+∠EPF＝180°，由∠ACB＝50°，易求得∠D+∠G＝50°，繼而求得答案．【詳解】作點P關于AC，BC的對稱點D，G，連接PD，PG分別交AC，BC于E，F，連接DG交AC于M，交BC于N，連接PM，PN．∵PD⊥AC，PG⊥BC，∴∠PEC＝∠PFC＝90°，∴∠C+∠EPF＝180°，∵∠C＝50°，∴∠EPF＝130°，∵∠D+∠G+∠EPF＝180°，∴∠D+∠G＝50°，由對稱可知：∠G＝∠GPN，∠D＝∠DPM，∴∠GPN+∠DPM＝50°，∴∠MPN＝130°﹣50°＝80°，故答案為：80°．【點睛】本題考查了軸對稱、三角形內角和的知識；解題的關鍵是熟練掌握軸對稱、三角形內角和的性質，從而完成求解．4、【解析】【分析】根據一個數的平方等于本身，可得或，令也滿足條件，則是原命題的一個反例．【詳解】“，則”是假命題的反例是故答案為：【點睛】本題考查了寫出命題的反例，理解題意是解題的關鍵．5、10【解析】【分析】作出輔助線后根據等邊三角形的判定得出△BDM為等邊三角形，△EFD為等邊三角形，從而得出BN的長，進而求出答案．【詳解】解：延長DE交BC于M，延長AE交BC于N，∵AB=AC，AE平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN=CN，∵∠DBC=∠D=60°，∴△BDM為等邊三角形，∴BD=DM=BM=6，∵DE=4，∴EM=6-4=2，∵△BDM為等邊三角形，∴∠DMB=60°，∵AN⊥BC，∴∠ENM=90°，∴∠NEM=30°，∴NM==1，∴BN=6-1=5，∴BC=2BN=10（cm），故答案為10．【點睛】此題主要考查了等腰三角形的性質，等邊三角形的性質，以及含30°角的直角三角形的性質，能求出MN的長是解決問題的關鍵．6、x＞0【解析】【分析】先把（?1，0）代入y＝kx＋b得b＝k，則k（x?1）＋b＞0化為k（x?1）＋k＞0，然后解關于x的不等式即可．【詳解】解：把（?1，0）代入y＝kx＋b得?k＋b＝0，解b＝k，則k（x?1）＋b＞0化為k（x?1）＋k＞0，而k＞0，所以x?1＋1＞0，解得x＞0．故答案為：x＞0．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式，把點（?1，0）代入解析式求得k與b的關系是解題的關鍵．7、(6，0)或(2，0)【解析】【分析】根據派生點的定義，可列出關于x，y的二元一次方程，求出x、y，即得出P點的坐標．設點A坐標為(t，0)，根據，即可列出，解出t的值，即得到A點坐標．【詳解】根據點Q(-5，4)是點P(x，y)的級派生點，∴，解得：，∴P點坐標為(4，0)．設點A坐標為(t，0)，∵，∴，解得：或∴A點坐標為(6，0)或(2，0)．故答案為(6，0)或(2，0)．【點睛】本題考查坐標與圖形的性質，二元一次方程組的應用以及絕對值方程的應用．理解派生點的定義，根據派生點求出P點坐標是解答本題的關鍵．8、76°【解析】【分析】由角平分線的性質可得，，可得的值，由可知，計算求解即可．【詳解】解：由角平分線的性質可得∵∵∠BPC＝128°∴∵∴故答案為：．【點睛】本題考查了角平分線的性質，三角形的內角和定理．解題的關鍵在于找出角度的數量關系．9、2【解析】【分析】過P點作PE⊥OB于E，如圖，根據角平分線的性質得到PE=PD，再利用平行線的性質得到∠PCE=∠AOB=30°，接著根據含30度的直角三角形三邊的關系得到PE=PC=2，從而得到PD的長．【詳解】解：過P點作PE⊥OB于E，如圖，∵∠AOP=∠BOP=15°，∴OP平分∠AOB，∠AOB=30°，而PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD，∵PC∥OA，∴∠PCE=∠AOB=30°，∴PE=PC=×4=2，∴PD=2．故答案為：2．【點睛】本題考查了角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．也考查了含30度的直角三角形的性質和平行線的性質．10、【解析】【分析】某視聽節目從200名打通熱線電話的聽眾中抽取10名“幸運聽眾”，直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：∵某視聽節目從200名打通熱線電話的聽眾中抽取10名“幸運聽眾”，∴打通一次熱線電話的聽眾成為“幸運聽眾”的概率是：＝．故答案為：．【點睛】此題考查了概率公式的應用．注意用到的知識點為：概率＝所求情況數與總情況數之比．三、解答題1、(1)AD=5(2)∠DAE=22°．【解析】【分析】（1）根據角平分線和三角形的面積公式即可解答；（2）根據角平分線、三角形的高線結合三角形內角和定理即可解答．(1)解：∵AF是△ABC的中線，CF=4，∴BC=2CF=8．∵S△ABC=×BC×AD=20，∴AD=5；(2)解：∵∠C=70°，∠B=26°．∴∠BAC=180°?∠B?∠C=180°?26°?70°=84°．∵AD，AE分別是△ABC的高線和角平分線．∴∠EAC=∠BAC=42°，∴∠DAC=90°?70°=20°，∴∠DAE=∠EAC?∠DAC=42°?20°=22°．【點睛】本題考查了三角形的內角和定理，三角形的角平分線、中線、高線的定義，直角三角形兩銳角互余的性質，熟記定理并準確識圖是解題的關鍵．2、(1)BE＋CD＝BC，理由見解析；(2)40【解析】【分析】（1）利用角平分線得出∠EBF＝∠MBF，進而得出△BEF≌△BMF，求出∠BFM，即可判斷出∠CFM＝∠CFD，即可判斷出△FCM≌△FCD，即可得出結論；（2）先求出相關角的度數，進而判斷出BG＝CE，進而判斷出△BGF≌△CEA，即可得出結論．(1)解：BE＋CD＝BC，理由如下：在BC上取一點M，使BM＝BE，∵BD，CE是△ABC的兩條角平分線，∴∠FBC＝∠ABC，∠BCF＝∠ACB，在△ABC中，∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∵∠A＝60°，∴∠ABC＋∠ACB＝180°?∠A＝120°，∴∠BFC＝180°?（∠CBF＋∠BCF）＝180°?（∠ABC＋∠ACB）＝120°，∴∠BFE＝60°，∴∠CFD＝∠BFE＝60°，∵BD是∠ABC的平分線，∴∠EBF＝∠MBF，在△BEF和△BMF中，，∴△BEF≌△BMF（SAS），∴∠BFE＝∠BFM＝60°，∴∠CFM＝∠BFC?∠BFM＝60°，∴∠CFM＝∠CFD＝60°，∵CE是∠ACB的平分線，∴∠FCM＝∠FCD，在△FCM和△FCD中，，∴△FCM≌△FCD（ASA），∴CM＝CD，∴BC＝CM＋BM＝CD＋BE；(2)解：當∠ABC＝40°時，BF＝CA，理由如下：在△ABC中，∠A＝60°，∠ABC＝40°，∴∠ACB＝80°，∵BD，CE是△ABC的兩條角平分線，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝20°，∠BCE＝∠ACE＝∠ACB＝40°，∴∠AEC＝∠ABC＋∠BCE＝80°，∠ABC＝∠BCE，∴BE＝CE，在△ABC的邊AB左側作∠ABG＝20°，交CE的延長線于G，∴∠FBG＝∠ABD＋∠ABG＝40°＝∠ACE．∵∠AEC＝80°，∴∠BEG＝80°，∴∠G＝180°?∠ABG?∠BEG＝80°＝∠BEG＝∠AEC，∴BG＝BE，∴BG＝CE，在△BGF和△CEA中，，∴△BGF≌△CEA（ASA），∴BF＝AC．故答案為：40．【點睛】主要考查了角平分線的定義，三角形內角和定理，全等三角形的判定和性質，解本題的關鍵是（1）判斷出∠CFM＝∠CFD，（2）作出輔助線，判斷出BG＝CE．3、(1)①，②，見解析(2)，見解析【解析】【分析】（1）①證明△BCE≌△CAF即可得到BE=CF；②添加，和（1）類似，證明△BCE≌△CAF即可得到BE=CF；（2）根據AAS證明得，，從而可得結論．(1)∵，∴.又∵，∴.在和中，，∴，∴.故答案為：=②.理由如下：∵，∴.又∵，∴.又∵，∴.又∵，∴.在和中，，∴，∴.(2).理由如下：∵，∴.又∵，∴.∴.在和中，，∴，∴，，∴，即.【點睛】本題考