難點解析四川省華鎣市中考數學真題分類（二元一次方程組）匯編必考點解析練習題（含答案詳解）

四川省華鎣市中考數學真題分類（二元一次方程組）匯編必考點解析考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、關于x，y的二元一次方程組的解是，則的值為（

）A．4 B．2 C．1 D．02、若方程組的解x和y相等，則a的值是（

）A．11 B．10 C．12 D．43、甲乙丙三人做一項工作，三人每天的工作效率分別為a、b、c，若甲乙一天工作量和是丙2天的工作量，乙丙一天的工作量和是甲5天的工作量，下列結論正確的是（）A．甲的工作效率最高 B．丙的工作效率最高 C．c=3a D．b：c=3：24、由可以得到用表示的式子為（

）A． B．C． D．5、如圖，AB⊥BC，∠ABC的度數比∠DBC的度數的兩倍少15°，設∠ABD和∠DBC的度數分別為x°，y°，那么下面可以求出這兩個角的度數的方程組是（

）．A． B． C． D．6、上學期某班的學生都是雙人同桌，其中男生與女生同桌，這些女生占全班女生的，本學期該班新轉入4個男生后，男女生剛好一樣多，設上學期該班有男生x人，女生y人，根據題意可得方程組為（

）A． B． C． D．7、下列方程是二元一次方程的是（）A．x﹣xy＝1 B．x2﹣y﹣2x＝1 C．3x﹣y＝1 D．﹣2y＝18、為了獎勵學習認真的同學，班主任老師給班長拿了40元錢，讓其購買獎品，現有單價為4元的A種學習用品和單價為6元的B種學習用品可供選擇，若40元錢恰好花完，則班長的購買方案有（

）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、幻方的歷史很悠久，傳說最早出現在夏禹時代的“洛書”．把洛書用今天的數學符號翻譯出來，就是一個三階幻方（如圖1），將9個數填在3×3（三行三列）的方格中，如果滿足每個橫行、每個豎列、每條對角線上的三個數字之和都相等，就得到一個廣義的三階幻方．圖2的方格中填寫了一些數字和字母，若能構成一個廣義的三階幻方，則mn＝_____．2、已知關于x，y的方程組的解滿足等式2x＋y＝8，則m的值是__．3、已知一次函數（）經過，兩點，則它的圖象不經過第______象限．4、如圖，A，B兩點的坐標分別為，在x軸上找一點P，使線段的值最小，則點P的坐標是_______________．5、已知是方程ax+by＝3的解，則代數式2a+4b﹣5的值為_____．6、已知、滿足方程組，則的值為___．7、若單項式﹣5x4y2m+n與2017xm﹣ny2是同類項，則m-7n的算術平方根是_________.三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、彈簧掛上物體后會伸長，已知一彈簧的長度（cm）與所掛物體的質量（kg）之間的關系如表所示．所掛物體的質量01234567彈簧的長度1212．51313．51414．51515．5（1）上表反映了哪些變量之間的關系？哪個是自變量，哪個是因變量？（2）當物體的質量為2kg時，彈簧的長度是多少？（3）當物體的質量逐漸增加時，彈簧的長度怎樣變化？（4）如果物體的質量為xkg，彈簧的長度為ycm，根據上表寫出y與x的關系式；（5）當物體的質量為2.5kg時，根據（4）的關系式，求彈簧的長度．2、已知：用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運貨11噸．某物流公司現有36噸貨物，計劃同時租用A型車a輛，B型車b輛，一次運完，且恰好每輛車都裝滿貨物．根據以上信息，解答下列問題：（1）1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨多少噸？（2）請你幫該物流公司設計租車方案．3、某工地因道路建設需要開挖土石方，計劃每小時挖掘土石方540m3，現決定向某大型機械租賃公司租用甲、乙兩種型號的挖掘機來完成這項工作，租賃公司提供的挖掘機有關信息如表：租金（單位：元/臺?時）挖掘土石方量（單位：m3/臺?時）甲型機10060乙型機12080（1）若租用甲、乙兩種型號的挖掘機共8臺，恰好完成每小時的挖掘量，則甲、乙兩種型的挖掘機各需多少臺？（2）如果每小時支付的租金不超過850元，又恰好完成每小時的挖掘量，那么共有幾種不同的租用方案．4、已知y與x+2成正比例，且當x=1時，y=﹣6．（1）求y與x的函數關系式．（2）若點（a，2）在此函數圖象上，求a的值．5、甲、乙兩名運動員進行長跑訓練，兩人距終點的路程y（米）與跑步時間x（分）之間的函數關系如圖所示，根據圖象所提供的信息解答問題：(1)分別求出甲、乙在整個過程中距離終點的路程y（米）和跑步時間x（分）之間的函數關系及定義域；(2)當x為多少時，甲、乙兩人相距最遠，并求出最遠距離．6、為響應傳統文化進校園的號召，某校決定從網店購買論語和弟子規兩種圖書以供學生課外閱讀．已知兩種圖書的購買信息如表：論語數量本弟子規數量本總費用元(1)論語和弟子規每本的價格分別是多少元？(2)若學校計劃購買論語和弟子規兩種圖書共本，弟子規的數量不超過論語數量的倍．請設計出最省錢的購買方案，并求出此方案的總費用．7、某校舉辦球賽，分為若干組，其中第一組有A，B，C，D，E五個隊．這五個隊要進行單循環賽，即每兩個隊之間要進行一場比賽，每場比賽采用三局兩勝制，即三局中勝兩局就獲勝．每場比賽勝負雙方根據比分會獲得相應的積分，積分均為正整數．這五個隊完成所有比賽后得到如下的積分表．第一組ABCDE獲勝場數總積分A2:12:01:22:0x13B1:2m0:21:20yC0:2n1:22:12pD2:12:02:11:2312E0:22:11:22:129根據上表回答下列問題：（1）第一組一共進行了場比賽，A隊的獲勝場數x為；（2）當B隊的總積分y＝6時，上表中m處應填，n處應填；（3）寫出C隊總積分p的所有可能值為：．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據二元一次方程組的解的概念，把代入方程組中即可求出m、n的值，進一步即得答案.【詳解】解：把代入得：，解得：，∴，故選D．【考點】本題考查的二元一次方程組的解及其解法，熟練掌握二元一次方程組的解的概念是求解的關鍵.2、A【解析】【分析】理解清楚題意，構造三元一次方程組，解出a的數值即可.【詳解】解：根據題意可得：，把③代入①得，④，把④代入②得，，解得a=11.故本題答案為：A.【考點】本題的實質是解三元一次方程組，根據題意構造三元一次方程組并用代入法求解是解題的關鍵．3、D【解析】【分析】將兩式相減可得，從而判斷C；然后求出，從而判斷A、B和D．【詳解】解：由題意可得：①－②，得解得：，故C錯誤；將代入①，得解得：∴b＞c＞a∴乙的工作效率最高，故A、B錯誤；b：c=3a：2a=3：2，故D正確．故選D．【考點】此題考查的是用代數式表示實際意義，掌握實際問題中的各個量之間的關系和消元法是解決此題的關鍵．4、B【解析】【分析】先移項，后系數化為1，即可得．【詳解】解：移項，得，系數化為1，得，故選B．【考點】本題考查了方程的基本運算技能，解題的關鍵是熟練掌握方程的基本運算技能．5、A【解析】【分析】此題中的等量關系有：，，根據等量關系列出方程即可．【詳解】設∠ABD和∠DBC的度數分別為x°，y°，則有整理得：，故選：A．【考點】本題考查了二元一次方程組的應用，根據實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關鍵性詞語，找出等量關系，列出方程組．6、A【解析】【分析】設上學期該班有男生x人，女生y人，則本學期男生有（x+4）人，根據題意，列出方程組，即可求解．【詳解】解：設上學期該班有男生x人，女生y人，則本學期男生有（x+4）人，根據題意得：．故選：A【考點】本題主要考查了二元一次方程組的應用，明確題意，準確得到等量關系是解題的關鍵．7、C【解析】【分析】根據二元一次方程的定義逐個判斷即可．含有兩個未知數，并且含有未知數的項的次數都是1，像這樣的整式方程叫做二元一次方程．【詳解】解：A、x﹣xy＝1含有兩個未知數，但未知數的最高次數是2次，∴x﹣xy＝1不是二元一次方程；B、x2﹣y﹣2x＝1含有兩個未知數．未知數的最高次數是2次，∴x2﹣y﹣2x＝1不是二元一次方程；C、3x﹣y＝1含有兩個未知數，未知數的最大次數是1次，∴3x﹣y＝1是二元一次方程；D、﹣2y＝1含有兩個未知數，但分母上含有未知數，不是整式方程，∴﹣2y＝1不是二元一次方程．故選：C．【考點】此題主要考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特點：含有2個未知數，未知數的項的次數是1的整式方程．8、D【解析】【分析】設購買了A種學習用品x個，B種學習用品y個，根據共用去40元購買單價為4元的A和單價為6元的B兩種習用品，進而結合x，y為正整數，求出答案．【詳解】解：設購買了A種學習用品x個，B種學習用品y個，根據題意可得：4x+6y=40，化簡得：，∵x，y為正整數，∴正整數解有：，，，，即有4種購買方案．故選：D．【考點】本題考查了二元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目給出的已知條件，根據條件求解．二、填空題1、1【解析】【分析】由第二行方格的數字，字母，可以得出第二行的數字之和為m，然后以此得出可知第三行左邊的數字為4，第一行中間的數字為m-n+4，第三行中間數字為n-6，第三行右邊數字為，再根據對角線上的三個數字之和相等且都等于m可得關于m，n方程組，解出即可．【詳解】如圖，根據題意，可得第二行的數字之和為：m+2+(-2)=m可知第三行左邊的數字為：m-(-4)-m=4第一行中間的數字為：m-n-(-4)=m-n+4第三行中間數字為m-2-(m-n+4)=n-6第三行右邊數字為：m-n-(-2)=m-n+2再根據對角線上的三個數字之和相等且都等于m可得方程組為：解得∴故答案為：1【考點】本題考查了有理數加法，列代數式，以及二元一次方程組，解題的關鍵是根據表格，利用每行，每列，每條對角線上的三個數之和相等列方程．2、-6【解析】【分析】根據加減消元法，用含m的式子表示出x和與y的值，將其代入2x+y＝8即可求得m的值．【詳解】解：①+②，得5x＝10m﹣5，解得x＝2m﹣1，把x＝2m﹣1代入②，得2m﹣1﹣y＝7m﹣5，解得y＝4﹣5m，把x＝2m﹣1，y＝4﹣5m代入方程2x+y＝8，得2（2m﹣1）+4﹣5m＝8解得m＝﹣6．故答案為：﹣6．【考點】本題考查了二元一次方程的解、二元一次方程組的解，熟悉二元一次方程的解、二元一次方程組的解是解題的關鍵．3、二【解析】【分析】根據點的坐標，利用待定系數法可求出一次函數解析式，由，，利用一次函數圖象與系數的關系可得出一次函數的圖象經過第一、三、四象限，即一次函數的圖象不經過第二象限．【詳解】解：將（-1，-3），（2，3）代入得：，解得：，∴一次函數解析式為．又∵，，∴一次函數的圖象經過第一、三、四象限，∴一次函數的圖象不經過第二象限．故答案為：二．【考點】本題考查了待定系數法求一次函數解析式以及一次函數圖象與系數的關系，根據給定點的坐標，利用待定系數法求出一次函數解析式是解題的關鍵．4、【解析】【分析】連接點A，B交軸于點P，則PA+PB的值最小，此時點P即為所求．【詳解】解：連接點A，B，設直線AB的解析式為點，點解得直線AB的解析式為當時，則解得故答案為：【考點】本題考查了兩線段之和的最值問題，待定系數法求一次函數解析式，一次函數與坐標軸的交點等知識，熟練掌握解題方法是解題關鍵．5、1【解析】【分析】把代入ax+by＝3可得，而2a+4b﹣5，再整體代入求值即可．【詳解】解：把代入ax+by＝3可得：，2a+4b﹣5．故答案為：1【考點】本題考查的是二元一次方程的解，利用整體代入法求解代數式的值，掌握“方程的解的含義及整體代入的方法”是解本題的關鍵．6、1【解析】【分析】首先根據方程組的解的定義正確求出方程組的解，然后計算出x-y或直接讓兩個方程相減求解．【詳解】方法一：解方程組，解得：，∴x-y=1；方法二：兩個方程相減，得.x-y=1，故答案為1.【考點】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組的基本方法是解題的關鍵，同時注意此題中的整體思想．7、4【解析】【詳解】根據同類項定義由單項式﹣5x4y2m+n與2017xm﹣ny2是同類項，可以得到關于m、n的二元一次方程4=m﹣n，2m+n=2，解得：m=2，n=﹣2，因此可求得m﹣7n=16，即m﹣7n的算術平方根==4，故答案為4．三、解答題1、（1）反映了所掛物體的質量和彈簧的長度之間的關系，所掛物體的質量是自變量；彈簧的長度是因變量；（2）13cm；（3）當物體的質量逐漸增加時彈簧的長度增長；（4）；（5）．【解析】【分析】（1）因為表中的數據主要涉及到彈簧的長度和所掛物體的重量，所以反映了所掛物體的質量和彈簧的長度之間的關系，所掛物體的質量是自變量；彈簧的長度是因變量；（2）由表可知，當物體的質量為2kg時，彈簧的長度是13cm；（3）由表格中的數據可知，彈簧的長度隨所掛物體的重量的增加而增加；（4）由表中的數據可知，x=0時，y=12，并且每增加1千克的重量，長度增加0.5cm，所以y=0.5x+12；（5）令x=2.5，代入函數解析式，即可求解．【詳解】解：（1）反映了所掛物體的質量和彈簧的長度之間的關系，所掛物體的質量是自變量；彈簧的長度是因變量；（2）當物體的質量為2kg時，彈簧的長度是13cm；（3）當物體的質量逐漸增加時，彈簧的長度增長；（4）由上表可知12.5-12=0.5，13-12.5=0.5，13.5-13=0.5，14-13.5=0.5，14.5-14=0.5，15-14.5=0.5，0.5為常量，12也為常量，∴彈簧總長y（cm）與所掛重物x（kg）之間的函數關系式為y=0.5x+12，（5）當x=2.5時，代入函數關系式得：y=12+0.5×2.5=13.25cm．【考點】本題考查了一次函數的應用，屬于基礎題，關鍵在于根據圖表信息列出等式，然后變形為函數的形式．2、（1）1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨3噸，4噸；（2）故共有四種租車方案，分別為：①A型車0輛，B型車9輛；②A型車4輛，B型車6輛；③A型車8輛，B型車3輛；④A型車12輛，B型車0輛．【解析】【分析】（1）設1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨x噸，y噸，根據“用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運貨11噸”，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）由（1）的結論結合某物流公司現有36噸貨物，即可得出3a+4b=36，即，由a、b均為整數即可得出租車方案．【詳解】解：（1）設1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨x噸，y噸，根據題意得：，解得：，答：1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨3噸，4噸；（2）由題意可得：3a+4b=36，∴，∵a，b均為整數，∴有、、和四種情況，故共有四種租車方案，分別為：①A型車0輛，B型車9輛②A型車4輛，B型車6輛；③A型車8輛，B型車3輛；④A型車12輛，B型車0輛．【考點】本題考查了二元一次方程組的應用以及二元一次方程的應用，解題的關鍵是：（1）根據等量關系，列出關于x、y的二元一次方程組；（2）由（1）的結論結合共運貨36噸，找出3a+4b=36．3、（1）甲、乙兩種型號的挖掘機各需5臺、3臺；（2）有一種租車方案，即租用1輛甲型挖掘機和6輛乙型挖掘機【解析】【分析】（1）設甲、乙兩種型號的挖掘機各需x臺、y臺，根據題意建立二元一次方程組即可求解；（2）設租用m輛甲型挖掘機，n輛乙型挖掘機，根據題意列出二元一次方程，求出其正整數解，然后分別計算支付租金，選擇符合要求的租金方案．【詳解】（1）設甲、乙兩種型號的挖掘機各需x臺、y臺．依題意得：，解得：．答：甲、乙兩種型號的挖掘機各需5臺、3臺；（2）設租用m輛甲型挖掘機，n輛乙型挖掘機．依題意得：60m+80n＝540，化簡得：3m+4n＝27．∴m＝9﹣n取正整數解有：或．當m＝5，n＝3時，支付租金：100×5+120×3＝860元＞850元，超出限額；當m＝1，n＝6時，支付租金：100×1+120×6＝820元＜850元，符合要求．答：有一種租車方案，即租用1輛甲型挖掘機和6輛乙型挖掘機．【考點】本題考查二元一次方程的實際應用，根據題意建立等量關系是解題關鍵．4、（1）故y與x的函數表達式為y＝－2x－4；（2）a＝－3.【解析】【詳解】試題分析：（1）已知y與x+2成正比例，可設y=k（x+2），把x=1，y=﹣6代入可求得k值，即可得y與x的函數關系式；（2）把點（a，2）代入函數關系式即可求得a的值．試題解析：解：（1）∵y與x+2成正比例∴可設y=k（x+2），把當x=1時，y=﹣6代入得﹣6=k（1+2）．解得：k=﹣2．故y與x的函數關系式為y=﹣2x﹣4．（2）把點（a，2）代入得：2=﹣2a﹣4，解得：a=﹣3.考點：待定系數法求一次函數解析式．5、(1)甲在整個過程中距離終點的路程y（米）和跑步時間x（分）之間的函數關系式為y＝﹣250x+5000（0≤x≤20）；乙在整個過程中距離終點的路程y（米）和跑步時間x（分）之間的函數關系為(2)當x＝15時，甲、乙兩人相距最遠，最遠距離為750米【解析】【分析】（1）觀察函數圖象，根據圖中給出的點的坐標，利用待定系數法即可求出甲、乙在整個過程中距離終點的路程y（米）和跑步時間x（分）之間的函數關系式及定義域；（2）根據圖象可得出當x＝15時，甲、乙兩人相距最遠，解答即可．(1)設甲在整個過程中距離終點的路程y（米）和跑步時間x（分）之間的函數關系式為y＝k1x+b1（k1≠0），將（0，5000），（20，0）代入y＝k1x+b1得：，解得：，∴甲在整個過程中距離終點的路程y（米）和跑步時間x（分）之間的函數關系式為y＝﹣250x+5000（0≤x≤20）．當0≤x≤15時，設乙距離終點的路程y（米）和跑步時間x（分）之間的函數關系為y＝k2x+b2（k2≠0），將（0，5000），（15，2000）代入y＝k2x+b2得：，解得：，∴乙距離終點的路程y（米）和跑步時間x（分）之間的函數關系為y＝﹣200x+5000（0≤x≤15）；當15＜x≤20時，設乙距離終點的路程y（米）和跑步時間x（分）之間的函數關系為y＝k3x+b3（k3≠0），將（15，2000），（20，0）代入y＝k3x+b3得：，解得：，∴乙距離終點的路程y（米）和跑步時間x（分）之間的函數關系為y＝﹣400x+8000（15＜x≤20）．∴乙在整個過程中距離終點的路程y（米）和跑步時間x（分）之間的函數關系式為，(2)由圖可知，當x＝15時，甲、乙兩人相距最遠，當x＝15時，y＝﹣250×15+5000＝1250，2000﹣1250＝750（米），即最大距離為750米．∴當x＝15時，甲、乙兩人相距最遠，最遠距離為750米．【考點】本題考查了一次函數的應用，解題的關鍵是：（1）根據圖中點的坐標，利用待定系數法求出一次函數解析式；（2）觀察函數圖象，找出當x=15時兩人相距最遠．6、(1)每本論語的價格為元，每本弟子規的價格為元；(2)當購買論語本，弟子規本時，總費用最少，最少總費用為元【解析】【分析】（1）設每本論語的價格為元，每本弟子規的價格為元，利用總費用單價數量，結合表格中的數據，即可得出關于的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購買論語本，則購買弟子規本，根據購買弟子規的數量不超過論語數量的倍，即可得出關于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范圍，設學校購買論語和弟子規的總費用為元，利用總費用單價數量，即可得出關于的函數關系式，再利用一次函數的性質，即可解決最值問題．(1)設每本論語的價格為元，每本弟子規的價格為元，依題意得：，解得：．答：每本論語的價格為元，每本弟子規的價格為元．(2)設購買《論語》本，則購買弟子規本，依題意得：，解得：．設學校購買論語和弟子規的總費用為元，則．，隨的增大而增大，又且為正整數，當時，取得最小值，最小值，此時．答：當購買論語本，弟子規本時，總費用最少，最少總費用為元．【考點】本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用以及一次函數的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；