難點解析-華東師大版8年級下冊期末測試卷及完整答案詳解（典優）

華東師大版8年級下冊期末測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、為了更好地保護水資源，造福人類．某工廠計劃建一個容積V（m3）一定的污水處理池，池的底面積S（m2）與其深度h（m）滿足關系式：V＝Sh（V≠0）．則S關于h的函數圖象大致是（）．A． B．C． D．2、將一長方形紙條按如圖所示折疊，，則（）A．55° B．70° C．110° D．60°3、如圖，某汽車離開某城市的距離y（km）與行駛時間t（h）之間的關系如圖所示，根據圖形可知，該汽車行駛的速度為（）A．30km/h B．60km/h C．70km/h D．90km/h4、在一次“尋寶”游戲中，尋寶人已經找到兩個標志點和，并且知道藏寶地點的坐標是，則藏寶處應為圖中的（）A．點 B．點 C．點 D．點5、若分式有意義，則x滿足的條件是（）A．x＝0 B． C．x＝5 D．6、如圖，已知直線與軸交于點，與軸交于點，以點為圓心、長為半徑畫弧，與軸正半軸交于點，則點的坐標為（）A． B． C． D．7、甲、乙兩個工程隊分別同時開挖兩段河集，所挖河架的長度（m）與挖掘時同（h）之間的關系如圖所示，根據圖像所提供的信息，下列說法正確的是（）A．甲隊的挖掘速度大于乙隊的挖掘速度B．開挖2h時，甲、乙兩隊所挖的河渠的長度相差8mC．乙隊在的時段，與之間的關系式為D．開挖4h時，甲、乙兩隊所挖的河渠的長度相等8、下列各點中，不在一次函數的圖象上的是（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，矩形的兩條對角線相交于點，已知，，則矩形對角線的長為_______．2、如圖，，，以點A為圓心，AC長為半徑畫弧，交y軸正半軸于點B，則點B的坐標為______．3、平面上的點與坐標（有序實數對）是______的．4、人類進入5G時代，科技競爭日趨激烈．據報道，我國已經能大面積生產14納米的芯片，14納米即為0.00000014米，將其用科學記數法表示為______米．5、如圖，點A、B、C為平面內不在同一直線上的三點．點D為平面內一個動點．線段AB，BC，CD，DA的中點分別為M、N、P、Q．在點D的運動過程中，有下列結論：①存在無數個中點四邊形MNPQ是平行四邊形；②存在無數個中點四邊形MNPQ是菱形③存在無數個中點四邊形MNPQ是矩形④存在無數個中點四邊形MNPQ是正方形所有正確結論的序號是___．6、如圖，已知矩形ABCD中，AD＝3，AB＝5，E是邊DC上一點，將ADE繞點A順時針旋轉得到，使得點D的對應點落在AE上，如果的延長線恰好經過點B，那么DE的長度等于_____．7、5在平面直角坐標系xOy中，對于點P（x，y），我們把點P（﹣y+1，x+1）叫做點P的伴隨點．已知點A1的伴隨點為A2，點A2的伴隨點為A3，A3的伴隨點為A4…，這樣依次得到點A1，A2，A3，…，An，…，若點A1的坐標為（3，1），則點A3的坐標為__；若點A1的坐標為（a，b），且a，b均為整數，對于任意的正整數n，點An均在x軸上方，則點A1的坐標為__．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、為普及新冠防疫知識，某校開展了“新冠防疫知識競賽”，現隨機抽取該校八年級九年級各二十名同學的成鎖進行調查．滿分為10分，6分以下為不及格．八年級二十個同學的得分為：6，10，7，5，5，9，9，10，8，9，10，5，5，9，7，8，9，8，8，10．八、九年級抽取同學成績統計表年級八年級九年級平均數7.57.5中位數a8眾數7b及格率80%85%(1)填空：，，．(2)根據以上數據分析，該校“新冠防疫知識競賽”中八年級和九年級的新冠防疫知識哪個年級掌握的情況更好？并說明理由．(3)八年級有800人，九年級有600人請估計該校八、九年級參加“新冠防疫知識競賽”及格的學生約有多少人？2、在平面直角坐標系xOy中，對于線段AB和點C，若△ABC是以AB為一條直角邊，且滿足AC>AB的直角三角形，則稱點C為線段AB的“關聯點”，已知點A的坐標為（0，1）．(1)若B（2，1），則點D（3，1），E（2，0），F（0，-3），G（-1，-2）中，是AB關聯點的有_______；(2)若點B（-1，0），點P在直線y=2x-3上，且點P為線段AB的關聯點，求點P的坐標；(3)若點B（b，0）為x軸上一動點，在直線y=2x+2上存在兩個AB的關聯點，求b的取值范圍．3、先化簡，再求值：，其中x與2，3構成等腰三角形．4、某公司以每噸200元的價格購進某種礦石原料300噸，用以生產甲、乙兩種產品，生產1噸甲產品或1噸乙產品所需該礦石和煤原料的噸數如下表：甲乙礦石104煤48煤的價格為400元/噸，生產1噸甲產品除需原料費用外，還需其他費用400元，甲產品每噸售價4600元；生產1噸乙產品除原料費用外，還需其他費用500元，乙產品每噸售價5500元．現將該礦石原料全部用完，設生產甲產品x噸，乙產品m噸，公司獲得的總利潤為y元．(1)寫出m與x的關系式；(2)寫出y與x的函數關系式．（不要求寫自變量的取值范圍）5、甲、乙兩人沿同一直道從A地去B地．已知A，B兩地相距9000m，甲的步行速度為100m/min，他每走半個小時就休息15min，經過2小時到達目的地．乙的步行速度始終不變，他在途中不休息，在整個行程中，甲離A地的距離（單位：m）與時間x（單位：min）之間的函數關系如圖所示（甲、乙同時出發，且同時到達目的地）．(1)在圖中畫出乙離A地的距離（單位：m）與時間x之間的函數圖象；(2)求甲、乙兩人在途中相遇的時間．6、2022年翻開序章，冬奧集結號已經吹響，冬奧會吉祥物“冰墩墩”和冬殘奧會吉祥物“雪容融”深受廣大人民的喜愛．2021年十一月初，奧林匹克官方旗艦店上架了“冰墩墩”和“雪容融”這兩款毛絨玩具，當月售出了“冰墩墩”200個和“雪容融”100個，銷售總額為32000元．十二月售出了“冰墩墩”300個和“雪容融”200個，銷售總額為52000元．(1)求“冰墩墩”和“雪容融”的銷售單價；(2)已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分別為90元/個和60元/個．進入2022年一月后，這兩款毛絨玩具持續熱銷，于是旗艦店再購進了這兩款毛絨玩具共600個，其中“雪容融”的數量不超過“冰墩墩”數量的2倍，且購進總價不超過43200元．為回饋新老客戶，旗艦店決定對“冰墩墩”降價10%后再銷售，若一月份購進的這兩款毛絨玩具全部售出，則“冰墩墩”購進多少個時該旗艦店當月銷售利潤最大，并求出最大利潤．7、為了進一步豐富校園文體活動，學校準備購進一批籃球和足球，已知每個籃球的進價比每個足球的進價多20元，用1800元購進籃球的數量是用700元購進足球的數量的2倍，求每個籃球和足球的進價各是多少元？-參考答案-一、單選題1、C【解析】略2、B【解析】【分析】從折疊圖形的性質入手，結合平行線的性質求解．【詳解】解：由折疊圖形的性質結合平行線同位角相等可知，，，．故選：B．【點睛】本題考查折疊的性質及平行線的性質，解題的關鍵是結合圖形靈活解決問題．3、B【解析】【分析】直接觀察圖象可得出結果．【詳解】解：根據函數圖象可知：t=1時，y=90；∵汽車是從距離某城市30km開始行駛的，∴該汽車行駛的速度為90-30=60km/h，故選：B．【點睛】本題主要考查了一次函數的圖象，正確的識別圖象是解題的關鍵．4、B【解析】【分析】結合題意，根據點的坐標的性質，推導得出原點的位置，再根據坐標的性質分析，即可得到答案．【詳解】∵點和，∴坐標原點的位置如下圖：∵藏寶地點的坐標是∴藏寶處應為圖中的：點故選：B．【點睛】本題考查了坐標與圖形，解題的關鍵是熟練掌握坐標的性質，從而完成求解．5、D【解析】【分析】根據分母不為零，分式有意義進行選擇即可．【詳解】解：當分母x?5≠0，即x≠5時，分式有意義，故選：D．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．6、C【解析】【分析】求出點A、點坐標，求出長即可求出點的坐標．【詳解】解：當x=0時，，點B的坐標為（0，-1）；當y=0時，，解得，，點A的坐標為（2，0）；即，，；以點為圓心、長為半徑畫弧，與軸正半軸交于點，故，則，點C的坐標為；故選：C【點睛】本題考查了一次函數與坐標軸交點坐標和勾股定理，解題關鍵是求出一次函數與坐標軸交點坐標，利用勾股定理求出線段長．7、D【解析】【分析】根據圖象依次分析判斷．【詳解】解：甲隊的挖掘速度在2小時前小于乙隊的挖掘速度，2小時后大于乙隊的速度，故選項A不符合題意；開挖2h時，乙隊所挖的河渠的長度為30m，甲隊每小時挖=10m，故2h時，甲隊所挖的河渠的長度為20m，開挖2h時，甲、乙兩隊所挖的河渠的長度相差30-20=10m，故選項B不符合題意；由圖象可知，乙隊2小時前后的挖掘速度發生了改變，故選項C不符合題意；甲隊開挖4h時，所挖河渠的長度為，乙隊開挖2小時后的函數解析式為，當開挖4h時，共挖40m，故選項D符合題意；故選：D．【點睛】此題考查了一次函數的圖象，利用圖象得到所需信息，能讀懂函數圖象并結合所得信息進行計算是解題的關鍵．8、B【解析】【分析】根據一次函數解析變形可得，進而判斷即可．【詳解】解：∵∴A.，，則在一次函數的圖象上，不符合題意；B.，，則不在一次函數的圖象上，符合題意；C.，，則在一次函數的圖象上，不符合題意；D.，，，則在一次函數的圖象上，不符合題意；故選B【點睛】本題考查了一次函數的性質，滿足一次函數解析式的點都在一次函數圖象上，掌握一次函數的性質是解題的關鍵．二、填空題1、5【解析】【分析】由矩形的性質可證△AOB為等邊三角形，可求BO=AB的長，即可求BD的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AO=CO=BO=DO，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，且AO=BO，∴△ABO為等邊三角形，∴AO=BO=AB=2.5，∴BD=5，故答案為：5．【點睛】本題考查矩形的性質，熟練掌握矩形的性質是本題的關鍵，①矩形的對邊平行且相等；②矩形的四個角都是直角；③矩形的對角線相等且互相平分．2、（0，）【解析】【分析】先根據題意得出OA=6，OC=2，再根據勾股定理計算即可．【詳解】解：由題意可知：AC=AB，∵A（6，0），C（-2，0）∴OA=6，OC=2，∴AC=AB=8，在Rt△OAB中，，∴B(0，)．故答案為：（0，）．【點睛】本題考查勾股定理、坐標與圖形、熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．3、一一對應【解析】略4、【解析】【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10?n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負整數指數冪，指數n由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：0.00000014＝1.4×10?8，故答案為：1.4×10?8．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．5、①②③【解析】【分析】根據中點四邊形的性質：一般中點四邊形是平行四邊形，對角線相等的四邊形的中點四邊形是菱形，對角線垂線的中點四邊形是矩形，對角線相等且垂直的四邊形的中點四邊形是正方形，由此即可判斷．【詳解】解：∵一般中點四邊形是平行四邊形，對角線相等的四邊形的中點四邊形是菱形，對角線垂線的中點四邊形是矩形，對角線相等且垂直的四邊形的中點四邊形是正方形，∴存在無數個中點四邊形MNPQ是平行四邊形，存在無數個中點四邊形MNPQ是菱形，存在無數個中點四邊形MNPQ是矩形．故答案為：①②③【點睛】本題考查中點四邊形，平行四邊形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．6、【解析】【分析】如圖，連接BE、BE′，根據矩形的性質和旋轉變換的性質可得：AD′＝AD＝3，∠AD′E＝∠D＝90°，利用勾股定理可得BD′＝4，再運用等面積法可得：AB?AD＝AE?BD′，求出AE＝，再運用勾股定理即可求得答案．【詳解】解：如圖，連接BE、BE′，∵矩形ABCD中，AD＝3，AB＝5，∴∠D＝90°，由旋轉知，△AD′E′≌△ADE，∴AD′＝AD＝3，∠AD′E＝∠D＝90°，∵D′E′的延長線恰好經過點B，∴∠AD′B＝90°，在Rt△ABD′中，BD′＝＝＝4，∵S△ABE=AB?AD＝AE?BD′，∴AE＝＝＝，在Rt△ADE中，DE＝＝＝，故答案為：．【點睛】本題考查矩形的性質、旋轉性質、勾股定理、三角形的面積，熟練掌握矩形性質和旋轉性質，會利用等面積法求解是解答的關鍵．7、（﹣3，1）（0，1）【解析】【分析】（1）根據“伴隨點”的定義依次求出，；（2）再寫出點A1（a，b）的“伴隨點”，然后根據x軸上方的點的縱坐標大于0列出不等式組求解即可．【詳解】（1）解：∵A1的坐標為（3，1），∴A2的橫坐標為﹣1+1＝0，縱坐標為3+1＝4，∴A2（0，4），∴A3的橫坐標為﹣4+1＝﹣3，縱坐標為0+1＝1，∴A3（﹣3，1），故答案為：（﹣3，1）；（2）解∵點A1的坐標為（a，b），∴A2（﹣b+1，a+1），A3（﹣a，﹣b+2），A4（b﹣1，﹣a+1），A5（a，b），…，依此類推，每4個點為一個循環組依次循環，∵對于任意的正整數n，點An均在x軸上方，，，解得﹣1<a<1，0<b<2，∵a，b均為整數，∴a＝0，b＝1，∴A1的坐標為（0，1），故答案為（0，1）．【點睛】本題考查對新定義的理解和運用，以及考察解不等式組，能夠對新定義的快速理解和運用是解決本題的關鍵．三、解答題1、(1)，，(2)九年級的新冠防疫知識掌握的更好，見解析(3)1150人【解析】【分析】（1）由圖表信息求出八年級的中位數和九年級的眾數和8分所占百分比即可；（2）比較兩個年級的平均數、中位數、眾數、優秀率即可．（3）用兩個年級的人數乘以及格率相加即可．(1)解：八年級數據從小到大排列，位于第10位和第11為的兩個數據分別是8和8，所以，a＝＝8（分）；九年級出現次數最多的數據是9，共20×25%=5（人），所以，b＝9，九年級得8分所占百分比為1-25%-20%-15%-5%-15%=20%，所以，n＝20，故答案為：7.5，9，20；(2)解：九年級的新冠防疫知識掌握的更好．因為，九年級測試成績平均數7.5分等于八年級測試成績平均數數7.5分，九年級測試成績中位數8分等于八年級測試成績中位數8分，而九年級測試成績眾數9分大于八年級測試成績眾數7分，九年級測試成績合格率85%分大于八年級測試成績合格率80%，所以，九年級整體掌握情況更好：(3)解：（人）答：八、九年級參加“新冠防疫知識競賽”及格的學生約有1150人．【點睛】本題考查中位數、眾數、平均數的意義和計算方法，理解各個概念的內涵和計算方法，是解題的關鍵．2、(1)點E，點F；(2)（）或（）；(3)b的取值范圍1＜b＜2或2＜b＜3．【解析】【分析】（1）根據以點B為直角頂點，點B與點E橫坐標相同，點E在過點B與AB垂直的直線上，△ABE為直角三角形，且AE大于AB；以點A為直角頂點，點A與點F橫坐標相同，△AFB為直角三角形，BF大于AB即可；（2）根據點A（0，1）點B（-1，0），OA=OB，∠AOB=90°，得出△AOB為等腰直角三角形，可得∠ABO=∠BAO=45°，以點A為直角頂點，過點A，與AB垂直的直線交x軸于S，利用待定系數法求出AS解析式為，聯立方程組，以點B為直角頂點，過點B，與AB垂直的直線交y軸于R，∠OBR=90°-∠ABO=45°，可得△OBR為等腰直角三角形，OR=OB=1，點R（0，-1），利用平移的性質可求BR解析式為，聯立方程組，解方程組即可；（3）過點A與AB垂直的直線交直線y=2x+2于U，把△AOB繞點A順時針旋轉90°，得△AO′U，AO′=AO=1，O′U=OB=b，根據點U（-1，b-1）在直線上，得出方程，求出b的值，當過點A的直線與直線平行時沒有“關聯點”，OB=OW=b=2，得出在1＜b＜2時，直線上存在兩個AB的“關聯點”，當b＞2時，根據旋轉性質將△AOB繞點A逆時針旋轉90°得到△AO′U，得出AO′=AO=1，O′U=OB=b，根據點U（1,1+b）在直線上，列方程，得出即可．(1)解：點D與AB縱坐標相同，在直線AB上，不能構成直角三角形，以點B為直角頂點，點B與點E橫坐標相同，點E在過點B與AB垂直的直線上，∴△ABE為直角三角形，且AE大于AB；以點A為直角頂點，點A與點F橫坐標相同，△AFB為直角三角形，AF=4＞AB=2，∴點E與點F是AB關聯點，點G不在A、B兩點垂直的直線上，故不能構成直角三角形，故答案為點E，點F；(2)解：∵點A（0，1）點B（-1，0），OA=OB，∠AOB=90°，∴△AOB為等腰直角三角形，AB=∴∠ABO=∠BAO=45°，以點A為直角頂點，過點A，與AB垂直的直線交x軸于S，∴∠OAS=90°-∠BAO=45°，∴△AOS為等腰直角三角形，∴OS=OA=1，點S（1,0），設AS解析式為代入坐標得：，解得，AS解析式為，∴，解得，點P（），AP=，AP＞AB以點B為直角頂點，過點B，與AB垂直的直線交y軸于R，∴∠OBR=90°-∠ABO=45°，∴△OBR為等腰直角三角形，∴OR=OB=1，點R（0，-1），過點R與AS平行的直線為AS直線向下平移2個單位，則BR解析式為，∴，解得，點P1（），AP1=＞，∴點P為線段AB的關聯點，點P的坐標為（）或（）；(3)解：過點A與AB垂直的直線交直線y=2x+2于U，把△AOB繞點A順時針旋轉90°，得△AO′U，∴AO′=AO=1，O′U=OB=b，點U（-1，b-1）在直線上，∴∴，∴當b＞1時存在兩個“關聯點”，當b＜1時，UA＜AB，不滿足定義，沒有兩個“關聯點”當過點A的直線與直線平行時沒有“關聯點”與x軸交點X（-1，0），與y軸交點W（0，2）∵OA=OX=1,∠XOW=∠AOB=90°，AB⊥XW，∴△OXW順時針旋轉90°，得到△OAB，∴OB=OW=2，∴在1＜b＜2時，直線上存在兩個AB的“關聯點”，當b＞2時，將△AOB繞點A逆時針旋轉90°得到△AO′U，∴AO′=AO=1，O′U=OB=b，點U（1,1+b）在直線上，∴∴解得∴當2＜b＜3時,直線上存在兩個AB的“關聯點”，當b＞3時，UA＜AB，不滿足定義，沒有兩個“關聯點”綜合得，b的取值范圍1＜b＜2或2＜b＜3．【點睛】本題考查新定義線段的意義，直角三角形性質，仔細閱讀新定義，由兩個條件，（1）組成直角三角形，（2）AC＞AB，等腰直角三角形，勾股定理兩點距離公式，待定系數法求直線解析式，圖形旋轉，兩函數交點聯立方程組，掌握新定義線段的意義，直角三角形性質，仔細閱讀新定義，由兩個條件，（1）組成直角三角形，（2）AC＞AB，等腰直角三角形，勾股定理兩點距離公式，待定系數法求直線解析式，圖形旋轉，兩函數交點聯立方程組，是解題關鍵．3、，2【解析】【分析】先根據分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再由等腰三角形三邊關系確定整數x的值，繼而代入計算即可．【詳解】解：原式===∵與，構成等腰三角形，∴或，∵時，x-2=0，不符合題意，∴，∴原式=.【點睛】本題主要考查分式的化簡求值、等腰三角形三邊關系，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則．4、(1)m=150?5x(2)y=?1900x+75000【解析】【分析】（1）首先根據生產甲產品x噸，可知生產甲產品所需要的礦石原料，易得生產乙產品的礦石原料，根據生產1噸乙產品需礦石4噸，從而可得乙產品的噸數；（2）利用利潤=售價-成本，首先算出每噸甲產品的利潤，再算出每噸乙產品的利潤，可得結果．(1)解：因為4m+10x=300，所以m=150?5x(2)解：生產1噸甲產品獲利為4600?10×200?4×400?400=600（元）；生產1噸乙產品獲利為5500?4×200?8×400?500=1000（元）所以y=600x+1000m將m=150?5x2代入，得即y=?1900x+75000．【點睛】本題主要考查了列代數式，以及列函數解析式，抓住各種量的關系是解答此題的關鍵．5、(1)圖象見解析；(2)甲、乙兩人在途中相遇的時間為40分鐘，60分鐘和80分鐘的時候．【解析】【分析】（1）根據乙的步行速度始終不變，且他在途中不休息，即直接連接原點和點(120，9000)即可；（2）根據圖象可判斷甲、乙兩人在途中相遇3次，分段計算，利用待定系數法結合圖象即可求出相遇的時間．(1)乙離A地的距離（單位：m）與時間x之間的函數圖像，如圖即是．(2)根據題意結合圖象可知甲、乙兩人在途中相遇3次．如圖，第一次相遇在AB段，第二次相遇在BC段，第三次相遇在CD段，根據題意可設的解析式為：，∴，解得：，∴的解析式為．∵甲的步行速度為100m/min，他每走半個小時就休息15min，∴甲第一次休息時走了米，對于，當時，即，解得：．故第一次相遇的時間為40分鐘的時候；設BC段