強化訓練-重慶市實驗中學7年級數學下冊第五章生活中的軸對稱定向測評試題（含詳解）

重慶市實驗中學7年級數學下冊第五章生活中的軸對稱定向測評考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖，將一張長方形紙帶沿EF折疊，點C、D的對應點分別為C'、D'．若∠DEF＝α，用含α的式子可以將∠C'FG表示為（）A．2α B．90°+α C．180°﹣α D．180°﹣2α2、如圖把一張長方形的紙按如圖那樣折疊后，B、D兩點分別落在了B'、D'點處，若∠AOBA．59°6' B．59°16' C．57°43、現實世界中，對稱現象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性．下列漢字是軸對稱圖形的是（）A．喜 B．歡 C．數 D．學4、下列圖案中，不是軸對稱圖形的為（）A． B． C． D．5、下列標志圖案屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．6、如圖，在中，，，是上一點，將沿折疊，使點落在邊上的處，則等于（）A． B． C． D．7、下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．8、如圖，下列圖形中，軸對稱圖形的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9、如圖所示，在中，平分交于點D，，，則的度數是（）A． B． C． D．10、以下四大通訊運營商的企業圖標中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、成軸對稱的兩個圖形的主要性質是:（1）成軸對稱的兩個圖形是________﹔（2）如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對________的垂直平分線．2、如圖，在中，是中線，是角平分線，是高．填空：（1）___________；（2）____________；（3）______；（4）______．3、如圖，長方形紙片，點，分別在邊，上，將長方形紙片沿著折疊，點落在點處，交于點．若比的4倍多12°，則______°．4、小強站在鏡前，從鏡中看到鏡子對面墻上掛著的電子鐘，則如圖所示的電子鐘的實際時刻是__________．5、如圖，方格紙中的每個小方格的邊長為1，△ABC是格點三角形（即頂點恰好是小方格的頂點）．若格點△ACP與△ABC全等（不與△ABC重合），則所有滿足條件的點P有_____個．6、如圖，正三角形網格中，已有兩個小正三角形被涂黑，再將圖中其余小正三角形涂黑一個，使整個被涂黑的圖案構成一個軸對稱圖形的方法有_________種．7、如圖，點關于、的對稱點分別是，，線段分別交、于、，cm，則的周長為________cm．8、如圖，若P為∠AOB內一點，分別作出P點關于OA、OB的對稱點P1、P2，連接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2＝24，則△PMN的周長是___．若∠MPN＝90°，則∠P1PP2的度數為___．9、如圖，在中，，點A關于的對稱點是，點B關于的對稱點是，點C關于的對稱點是，若，，則的面積是___________．10、如圖，在3×3的正方形網格中，格線的交點稱為格點，以格點為頂點的三角形稱為格點三角形．圖中的△ABC為格點三角形．在圖中最多能畫出___個格點三角形與△ABC成軸對稱．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、（1）在圖中畫出與△ABC關于直線l成軸對稱的△A1B1C1；（2）△ABC的面積為；（3）在直線l上找一點P（在答題紙的圖中標出點P），使PB+PC的長最短．2、如圖所示的方格紙中，每個小方格的邊長都是1，點A（﹣4，1）、B（﹣3，3）、C（﹣1，2）．（1）作△ABC關于y軸對稱的△A'B'C'；（2）在x軸上找出點P，使PA+PC最小，在圖中描出滿足條件的P點（保留作圖痕跡），并直接寫出P點的坐標．3、如圖，△ABC中，D為BC上一點，∠C＝∠BAD，△ABC的角平分線BE交AD于點F．（1）求證：∠AEF＝∠AFE；（2）G為BC上一點，當FE平分∠AFG且∠C＝30°時，求∠CGF的度數．4、某居民小區要在一塊矩形空地（如圖）上建花壇，現征集設計方案，要求設計的圖案由圓和正方形組成（圓和正方形的個數不限），并且使整個矩形場地為軸對稱圖形．請給出你的設計方案．5、如圖，已知線段a，利用尺規求作以a為底?以為高的等腰三角形．6、如圖是三個5×5的正方形網格，請你用三種不同的方法分別把每幅圖中的一個白色小正方形涂上陰影，使每幅圖中的陰影部分成為一個軸對稱圖形．-參考答案-一、單選題1、D【分析】由平行線的性質得，，由折疊的性質得，計算即可得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴，∴，，∵長方形紙帶沿EF折疊，∴，∴．故選：D．【點睛】本題考查平行線的性質與折疊的性質，掌握平行線的性質以及折疊的性質是解題的關鍵．2、B【分析】根據翻折的性質可得∠B′OG＝∠BOG，再表示出∠AOB′，然后根據平角等于180°列出方程求解即可．【詳解】解：由翻折的性質得，∠B′OG＝∠BOG，∵∠AOB'=61°28'，∠AOB′＋∠B′OG∴2∠BOG＝180°－61°28'＝118°32解得∠BOG＝59°16'故選：B．【點睛】本題考查了翻折變換的性質，熟記翻折的性質并根據平角等于180°列出方程是解題的關鍵．3、A【分析】利用軸對稱圖形的概念可得答案．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故此選項合題意；B、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是掌握如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．4、D【分析】軸對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，據此逐項判斷即可．【詳解】解：A中圖形是軸對稱圖形，不符合題意；B中圖形是軸對稱圖形，不符合題意；C中圖形是軸對稱圖形，不符合題意；D中圖形不是軸對稱圖形，符合題意，故選：D．【點睛】本題考查軸對稱的定義，理解定義，找準對稱軸是解答的關鍵．5、B【分析】根據軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【詳解】選項B能找到這樣的一條直線，使圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，選項A、C、D均不能找到這樣的一條直線，所以不是軸對稱圖形，故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．6、D【分析】先根據三角形內角和定理求出∠B的度數，再由圖形翻折變換的性質得出∠CED的度數，再由三角形外角的性質即可得出結論．【詳解】解：在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=90°-25°=65°，∵△CDE由△CDB折疊而成，∴∠CED=∠B=65°，∵∠CED是△AED的外角，∴∠ADE=∠CED-∠A=65°-25°=40°．故選：D．【點睛】本題考查了三角形內角和定理，翻折變換的性質，根據題意得出∠ADE=∠CED-∠A是解題關鍵．7、A【分析】把一個圖形沿某條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，則這個圖形是軸對稱圖形，根據定義逐一判斷即可得到答案.【詳解】解：選項A中的圖形不是軸對稱圖形，故A符合題意；選項B中的圖形是軸對稱圖形，故B不符合題意；選項C中的圖形是軸對稱圖形，故C不符合題意；選項D中的圖形是軸對稱圖形，故D不符合題意；故選A【點睛】本題考查的是軸對稱圖形的識別，掌握“軸對稱圖形的定義”是解本題的關鍵.8、B【分析】根據軸對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形進行判斷即可．【詳解】解：第一個圖形不是軸對稱圖形；第二個圖形是軸對稱圖形；第三個圖形是軸對稱圖形；第四個圖形不是軸對稱圖形；∴軸對稱圖形有2個，故選B．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形，解題的關鍵在于能夠熟練掌握軸對稱圖形的定義．9、D【分析】根據三角形外角的性質可求得∠BAD的度數，由角平分線的性質可求得∠BAC的度數．【詳解】∵∠ADC是△ABD的一個外角∴∠ADC=∠B+∠BAD∴∠BAD=∠ADC－∠B=70゜－30゜=40゜∵平分∴∠BAC=2∠BAD=2×40゜=80゜故選：D【點睛】本題考查了三角形外角的性質及角平分線的性質，掌握這兩個性質是關鍵．10、D【分析】根據軸對稱圖形的定義（在平面內沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形）進行判斷即可得．【詳解】解：根據軸對稱圖形的定義判斷可得：只有D選項符合題意，故選：D．【點睛】題目主要考查軸對稱圖形的判斷，理解軸對稱圖形的定義是解題關鍵．二、填空題1、全等的對應點所連線段【分析】根據軸對稱的性質：成軸對稱的兩個圖形全等，如果兩個圖形成軸對稱，那么對稱軸是對應點的垂直平分線，進行求解即可．【詳解】解：（1）成軸對稱的兩個圖形是全等的；（2）如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線．故答案為：全等的，對應點所連線段．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的性質，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．2、##【分析】根據三角形中線的定義、角平分線的定義及三角形的高可直接求解各個小問．【詳解】解：（1）∵是中線，∴；故答案為，；（2）∵是角平分線，∴，故答案為，；（3）∵是高，∴，故答案為；（4）由題意得：；故答案為．【點睛】本題主要考查三角形的中線、角平分線及高線，熟練掌握三角形的中線、角平分線及高線的定義是解題的關鍵．3、124【分析】由折疊的性質及平角等于180°可求出∠BEH的度數，由AB∥CD，利用“兩直線平行，同位角相等”可求出∠CHG的度數．【詳解】解：由折疊的性質，可知：∠AEF=∠FEH．∵∠BEH=4∠AEF+12°，∠AEF+∠FEH+∠BEH=180°，∴∠AEF+∠AEF+4∠AEF+12°=180°，∴∠AEF=×（180°12°）=28°，∴∠BEH=4∠AEF+12°=124°．∵AB∥CD，∴∠CHG=∠BEH=124°．故答案為：124．【點睛】本題主要考查了平行線的性質、折疊的性質以及對頂角，牢記“兩直線平行，同位角相等”是解題的關鍵．4、21：05【分析】由軸對稱圖形的性質進行分析即可得到正確答案．【詳解】解：由軸對稱圖形的性質可知，電子鐘的實際時刻的數字圖與鏡子中的數字圖成軸對稱圖形，所以實際時刻是：故答案為：【點睛】本題考查軸對稱圖形的性質，牢記相關的知識點是解題的關鍵．5、3【分析】如圖，把沿直線對折可得：把沿直線對折，從而可得答案.【詳解】解：如圖，把沿直線對折可得：把沿直線對折可得：所以符合條件的點有3個，故答案為：3【點睛】本題考查的軸對稱的性質，全等三角形的概念，掌握“利用軸對稱的性質確定全等三角形”是解本題的關鍵.6、3【分析】根據軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，做答即可．【詳解】解：如圖所示，根據軸對稱圖形的定義可知，選擇一個小正三角形涂黑，使整個被涂黑的圖案構成一個軸對稱圖形，選擇的位置可以有以下3種可能：故答案為：3．【點睛】本題考查軸對稱圖形，解題的關鍵是熟知軸對稱的概念．7、8【分析】首先根據點P關于OA、OB的對稱點分別是P1，P2，可得PD=P1D，PC=P2C；然后根據P1P2=8cm，可得P1D+DC+P2C=8cm，所以PD+DC+PC=8cm，即△PCD的周長為8cm，據此解答即可．【詳解】解：∵點P關于OA、OB的對稱點分別是P1，P2，∴PD=P1D，PC=P2C；∵P1P2=8（cm），∴P1D+DC+P2C=8（cm），∴PD+DC+PC=8（cm），即△PCD的周長為8cm．故答案為：8．【點睛】本題考查了軸對稱的性質的應用，要熟練掌握，解題的關鍵是判斷出：PD=P1D，PC=P2C．此題還考查了三角形的周長的含義以及求法的應用，要熟練掌握．8、24【分析】①根據軸對稱的性質可得，，然后根據三角形的周長定義求出的周長為P1P2，從而得解；②根據等邊對等角可得：，，由三角形外角的性質可得：，，再根據三角形內角和定理得：，最后依據各角之間得數量關系即可求出答案．【詳解】解：①如圖，∵P點關于OA、OB的對稱點P1，P2，∴，，的周長，∵，∴的周長為24；②∵，，∴，，∴，，∵，∴，∴，∴；故①答案為：24；②答案為：．【點睛】題目主要考查軸對稱的性質及等腰三角形的性質，三角形外角和定理等知識點，熟練掌握各知識點間的相互聯系，融會貫通綜合運用是解題關鍵．9、18【分析】連接B′B，并延長交C′A′于點D，交AC于點E，再根據對稱的性質可知C′B＝BC，A′B＝BA，AC//A′C′，AC=A′C′，且BB′⊥AC，B′E＝BE，得B′D＝3BE，然后利用三角形面積公式可得到S△A′B′C′＝3S△ABC．【詳解】解：連接B′B，并延長交C′A′于點D，交AC于點E，如圖，∵點B關于AC的對稱點是B'，∴EB′＝EB，BB′⊥AC，∵點C關于AB的對稱點是C'，∴BC＝BC′，∵點A關于BC的對稱點是A'，∴AB＝A′B，而∠ABC＝∠A′BC′，∴△ABC≌△A′BC′（SAS），∴∠C＝∠A′C′B，AC＝A′C′，∴AC∥A′C′，∴DE⊥A′C′，而△ABC≌△A′BC′，∴BD＝BE，∴B′D＝3BE，∴S△A′B′C′＝A′C′×B′E＝3××BD×AC＝3S△ABC．∵S△ABC＝∴S△A′B′C′＝故答案為18【點睛】本題考查了軸對稱的性質：如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線．10、6【分析】根據網格結構分別確定出不同的對稱軸，然后作出軸對稱三角形即可得解【詳解】解：如圖，以AB的中垂線為對稱軸如圖1，以BC邊所在直線為對稱軸如圖2，以AB邊所在三網格中間網格的垂直平分線為對稱軸如圖3，以BC邊中垂線為對稱軸，以3×3網格的對角線所在直線為對稱軸如圖5，圖6，最多能畫出6個格點三角形與△ABC成軸對稱．故答案為：6．【點睛】本題考查了利用軸對稱變換作圖，熟練掌握網格結構并準確找出對應點的位置是解題的關鍵，本題難點在于確定出不同的對稱軸．三、解答題1、（1）作圖見解析；（2）；（3）作圖見解析【分析】（1）分別確定關于的對稱點再順次連接即可；（2）利用長方形的面積減去周圍三個三角形的面積即可得到答案；（3）由關于對稱，連接交于點從而可得答案.【詳解】解：（1）如圖，是所求作的三角形，（2）故答案為：（3）如圖，點即為所求作的點，【點睛】本題考查的是軸對稱的作圖，利用軸對稱確定兩條線段的和最小，利用割補法求解圖形的面積，掌握“軸對稱的性質”是解題的關鍵.2、（1）見解析；（2）見解析，點P坐標為（﹣3，0）【分析】（1）分別作出點A、B、C關于y軸的對稱點，再首尾順次連接可得；（2）作點A關于x軸的對稱點，再連接交x軸于點P．【詳解】（1）如圖所示，即為所求；（2）如圖所示，作點A關于x軸的對稱點，再連接交x軸于點P，其點P坐標為（﹣3，0）．【點睛】本題主要考查作圖﹣軸對稱變換，解題的關鍵是熟練掌握軸對稱變換的定義和性質及最短路線問題．3、（1）見詳解；（2）150°【分析】（1）由角平分線定義得∠ABE＝∠CBE，再根據三角形的外角性質得∠AEF＝∠AFE；（2）