2024-2025學(xué)年河北省唐山豐南區(qū)六校聯(lián)考數(shù)學(xué)九上期末經(jīng)典模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，未投中是隨機(jī)事件B．“任意畫出一個(gè)平行四邊形，它是中心對(duì)稱圖形”是必然事件C．“拋一枚硬幣，正面向上的概率為”表示每拋兩次就有一次正面朝上D．“拋一枚均勻的正方體骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)是6的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出朝上的點(diǎn)數(shù)是6”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在附近2．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①，②，③，④，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)3．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，動(dòng)點(diǎn)，同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，在正方形的邊上，分別按，的方向，都以的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)終止，連接，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，的面積為，則下列圖象中能大致表示與的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B．C． D．4．若拋物線y=x2-2x-1與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（m，0），則代數(shù)式2m2-4m+2017的值為（）A．2019 B．2018 C．2017 D．20155．某校九年級(jí)共有1、2、3、4四個(gè)班，現(xiàn)從這四個(gè)班中隨機(jī)抽取兩個(gè)班進(jìn)行一場(chǎng)籃球比賽，則恰好抽到1班和2班的概率是（）A．18 B．16 C．36．己知⊙的半徑是一元二次方程的一個(gè)根，圓心到直線的距離.則直線與⊙的位置關(guān)系是A．相離 B．相切 C．相交 D．無法判斷7．下列各組圖形中，兩個(gè)圖形不一定是相似形的是（）A．兩個(gè)等邊三角形 B．有一個(gè)角是的兩個(gè)等腰三角形C．兩個(gè)矩形 D．兩個(gè)正方形8．用min{a，b}表示a，b兩數(shù)中的最小數(shù)，若函數(shù)，則y的圖象為()A． B． C． D．9．對(duì)于反比例函數(shù)，下列說法正確的是A．圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣3） B．圖象在第二、四象限C．x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大 D．x＜0時(shí)，y隨x增大而減小10．已知點(diǎn)A（，m），B（l，m），C（2，1）在同一條拋物線上，則下列各點(diǎn)中一定在這條拋物線上的是（

）A． B． C． D．11．下列式子中表示是關(guān)于的反比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．12．如圖，為的直徑，弦于點(diǎn)，，，則的半徑為（）A．5 B．8 C．3 D．10二、填空題（每題4分，共24分）13．已知一元二次方程有一個(gè)根為，則的值為________________．14．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)M是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），點(diǎn)N是AM的中點(diǎn)，過點(diǎn)N作EF⊥AM，分別交AB，BD，CD于點(diǎn)E，K，F(xiàn)，設(shè)BM＝x．（1）AE的長(zhǎng)為______（用含x的代數(shù)式表示）；（2）設(shè)EK＝2KF，則的值為______．15．已知關(guān)于x的方程x2+x+m=0的一個(gè)根是2，則m=_____，另一根為_____．16．如圖，是的直徑，點(diǎn)、在上，連結(jié)、、、，若，，則的度數(shù)為________.17．在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，則tanA等于．18．若，則＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC交于點(diǎn)D，E，過點(diǎn)D作⊙O的切線DF，交AC于點(diǎn)F．（1）求證：DF⊥AC；（2）若⊙O的半徑為4，∠CDF=1．5°，求陰影部分的面積．20．（8分）（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖1，在中，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，以為一邊作正方形，點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合，則線段與的數(shù)量關(guān)系為______________；（2）拓展探究在（1）的條件下，如果正方形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，連接，線段與的數(shù)量關(guān)系有無變化?請(qǐng)僅就圖2的情形進(jìn)行說明；（3）問題解決．當(dāng)正方形旋轉(zhuǎn)到三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫出線段的長(zhǎng)．21．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值的值，其中.22．（10分）如圖是某區(qū)域的平面示意圖，碼頭A在觀測(cè)站B的正東方向，碼頭A的北偏西方向上有一小島C，小島C在觀測(cè)站B的北偏西方向上，碼頭A到小島C的距離AC為10海里．（1）填空：度，度；（2）求觀測(cè)站B到AC的距離BP（結(jié)果保留根號(hào)）．23．（10分）如圖，在由12個(gè)小正方形構(gòu)造成的網(wǎng)格圖（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1）中，點(diǎn)A，B，C．（1）畫出△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A1B1C1；（2）若點(diǎn)D，E也是網(wǎng)格中的格點(diǎn)，畫出△BDE，使得△BDE與△ABC相似（不包括全等），并求相似比．24．（10分）有六張完全相同的卡片，分兩組，每組三張，在組的卡片上分別畫上“√，×，√”，組的卡片上分別畫上“√，×，×”，如圖①所示．（1）若將卡片無標(biāo)記的一面朝上擺在桌上，再分別從兩組卡片中隨機(jī)各抽取一張，求兩張卡片上標(biāo)記都是“√”的概率（請(qǐng)用“樹形圖法”或“列表法”求解）．（2）若把兩組卡片無標(biāo)記的一面對(duì)應(yīng)粘貼在一起得到三張卡片，其正、反面標(biāo)記如圖②所示，將卡片正面朝上擺在桌上，并用瓶蓋蓋住標(biāo)記．①若隨機(jī)揭開其中一個(gè)蓋子，看到的標(biāo)記是“√”的概率是多少？②若揭開蓋子，看到的卡片正面標(biāo)記是“√”后，猜想它的反面也是“√”，求猜對(duì)的概率．25．（12分）如圖，在四邊形中，，．已知A（-2，0）、B（6，0）、D（0，3）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的解析式；（2）將四邊形沿軸向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到四邊形，問點(diǎn)是否落在（1）中的反比例函數(shù)的圖象上？26．如圖，等邊的邊長(zhǎng)為8，的半徑為，點(diǎn)從點(diǎn)開始，在的邊上沿方向運(yùn)動(dòng)．（1）從點(diǎn)出發(fā)至回到點(diǎn)，與的邊相切了次；（2）當(dāng)與邊相切時(shí)，求的長(zhǎng)度．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的定義可判斷A項(xiàng)，根據(jù)中心對(duì)稱圖形和必然事件的定義可判斷B項(xiàng)，根據(jù)概率的定義可判斷C項(xiàng)，根據(jù)頻率與概率的關(guān)系可判斷D項(xiàng)，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：A、籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，未投中是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)說法正確，不符合題意；B、“任意畫出一個(gè)平行四邊形，它是中心對(duì)稱圖形”是必然事件，故本選項(xiàng)說法正確，不符合題意；C、“拋一枚硬幣，正面向上的概率為”表示每拋兩次就有一次正面朝上，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，符合題意；D、“拋一枚均勻的正方體骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)是6的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出朝上的點(diǎn)數(shù)是6”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在附近，故本選項(xiàng)說法正確，不符合題意；故選：C．本題考查了隨機(jī)事件、必然事件、中心對(duì)稱圖形以及頻率與概率的關(guān)系等知識(shí)，熟練掌握上述知識(shí)是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】由拋物線的開口方向、對(duì)稱軸、與y軸的交點(diǎn)位置，可判斷a、b、c的符號(hào)，可判斷①，利用對(duì)稱軸可判斷②，由當(dāng)x=-2時(shí)的函數(shù)值可判斷③，當(dāng)x=1時(shí)的函數(shù)值可判斷④，從而得出答案．【詳解】解：∵拋物線開口向下，與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，∴a＜0，c＞0，∵0＜-＜1，∴b＞0，且b＜-2a，∴abc＜0，2a+b＜0，故①不正確，②正確；

∵當(dāng)x=-2時(shí)，y＜0，∴4a-2b+c＜0，故③正確；∵當(dāng)x=1時(shí)，y＞0，∴a+b+c＞0，又c＞0，∴a+b+2c＞0，故④正確；

綜上可知正確的有②③④，

故選：B．本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，解題關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．3、A【分析】根據(jù)題意結(jié)合圖形，分情況討論：①時(shí)，根據(jù)，列出函數(shù)關(guān)系式，從而得到函數(shù)圖象；②時(shí)，根據(jù)列出函數(shù)關(guān)系式，從而得到函數(shù)圖象，再結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)即可得解．【詳解】①當(dāng)時(shí)，∵正方形的邊長(zhǎng)為，∴；②當(dāng)時(shí)，，所以，與之間的函數(shù)關(guān)系可以用兩段二次函數(shù)圖象表示，縱觀各選項(xiàng)，只有A選項(xiàng)圖象符合，故選A．本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，根據(jù)題意，分別求出兩個(gè)時(shí)間段的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．4、A【分析】將代入拋物線的解析式中，可得，變形為然后代入原式即可求出答案．【詳解】將代入，

∴，變形得：，

∴，

故選：A．本題考查拋物線的與軸的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出，本題屬于基礎(chǔ)題型．5、B【解析】畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好抽到1班和2班的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好抽到1班和2班的結(jié)果數(shù)為2，所以恰好抽到1班和2班的概率=212故選B．6、A【分析】在判斷直線與圓的位置關(guān)系時(shí)，通常要得到圓心到直線的距離，然后再利用d與r的大小關(guān)系進(jìn)行判斷；在直線與圓的問題中,充分利用構(gòu)造的直角三角形來解決問題，直線與圓的位置關(guān)系：①當(dāng)d＞r時(shí)，直線與圓相離；②當(dāng)d=r時(shí)，直線與圓相切；③當(dāng)d＜r時(shí)，直線與圓相交.【詳解】∵的解為x=4或x=-1，∴r=4，∵4＜6，即r＜d，∴直線和⊙O的位置關(guān)系是相離.故選A.本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，一元二次方程的定義及一般形式，掌握直線與圓的位置關(guān)系，一元二次方程的定義及一般形式是解題的關(guān)鍵.7、C【分析】根據(jù)相似圖形的定義，以及等邊三角形，等腰三角形，矩形，正方形的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、兩個(gè)等邊三角形，對(duì)應(yīng)邊的比相等，角都是60°，相等，所以一定相似，故A正確；B、有一個(gè)角是100°的兩個(gè)等腰三角形，100°的角只能是頂角，夾頂角的兩邊成比例，所以一定相似，故B正確；C、兩個(gè)矩形，四個(gè)角都是直角，但四條邊不一定對(duì)應(yīng)成比例，不一定相似，故C錯(cuò)誤；D、兩個(gè)正方形，對(duì)應(yīng)邊的比相等，角都是90°，相等，所以一定相似，故D正確．故選：C．本題考查了相似圖形的判斷，嚴(yán)格按照定義，對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等進(jìn)行判斷即可，另外，熟悉等腰三角形，等邊三角形，正方形的性質(zhì)對(duì)解題也很關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)題意，把問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題.【詳解】根據(jù)題意，min{x2+1，1-x2}表示x2+1與1-x2中的最小數(shù)，不論x取何值，都有x2+1≥1-x2，所以y=1-x2；可知，當(dāng)x=0時(shí)，y=1；當(dāng)y=0時(shí)，x=±1；則函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），（-1，0）；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）．故選C．考核知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).9、D【解析】試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)增減性以及所在象限和經(jīng)過的點(diǎn)的特點(diǎn)分別分析：A、∵反比例函數(shù)，∴當(dāng)x=1時(shí)，y=3≠﹣3，故圖象不經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣3），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵k＞0，∴圖象在第一、三象限，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵k＞0，∴x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵k＞0，∴x＜0時(shí)，y隨x增大而減小，故此選項(xiàng)正確．故選D．10、B【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱性進(jìn)行分析作答．【詳解】由點(diǎn)A（，m），B（l，m），可得：拋物線的對(duì)稱軸為y軸，∵C（2，1），∴點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為（－2，1），故選：B．本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，找到拋物線的對(duì)稱軸是本題的關(guān)鍵．11、C【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義進(jìn)行判斷．【詳解】解：A.是正比例函數(shù)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.是正比例函數(shù)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.是反比例函數(shù)，此選項(xiàng)正確；D.是一次函數(shù)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．本題考查了反比例函數(shù)的定義，重點(diǎn)是將一般式（k≠0）轉(zhuǎn)化為（k≠0）的形式．12、A【分析】作輔助線，連接OA，根據(jù)垂徑定理得出AE=BE=4，設(shè)圓的半徑為r，再利用勾股定理求解即可.【詳解】解：如圖，連接OA，設(shè)圓的半徑為r，則OE=r-2，∵弦,∴AE=BE=4，由勾股定理得出：，解得：r=5，故答案為：A.本題考查的知識(shí)點(diǎn)主要是垂徑定理、勾股定理及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是作輔助線，靈活運(yùn)用勾股定理等幾何知識(shí)點(diǎn)來分析、判斷或解答.二、填空題（每題4分，共24分）13、-1【分析】根據(jù)一元二次方程的根的定義，即可求解．【詳解】∵一元二次方程有一個(gè)根為，∴，解得：k=-1，故答案是：-1．本題主要考查一元二次方程方程根的定義，掌握一元二次方程根的定義，是解題的關(guān)鍵．14、x【分析】（1）根據(jù)勾股定理求得AM，進(jìn)而得出AN，證得△AEN∽△AMB，由相似三角形的性質(zhì)即可求得AE的長(zhǎng)；（2）連接AK、MG、CK，構(gòu)建全等三角形和直角三角形，證明AK＝MK＝CK，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理得∠AKM＝90°，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得NK＝AM＝AN，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得＝＝x，即可得出＝x．【詳解】（1）解：∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，BM＝x，∴AM＝，∵點(diǎn)N是AM的中點(diǎn)，∴AN＝，∵EF⊥AM，∴∠ANE＝90°，∴∠ANE＝∠ABM＝90°，∵∠EAN＝∠MAB，∴△AEN∽△AMB，∴＝，即＝，∴AE＝，故答案為：；（2）解：如圖，連接AK、MG、CK，由正方形的軸對(duì)稱性△ABK≌△CBK，∴AK＝CK，∠KAB＝∠KCB，∵EF⊥AM，N為AM中點(diǎn)，∴AK＝MK，∴MK＝CK，∠KMC＝∠KCM，∴∠KAB＝∠KMC，∵∠KMB+∠KMC＝180°，∴∠KMB+∠KAB＝180°，又∵四邊形ABMK的內(nèi)角和為360°，∠ABM＝90°，∴∠AKM＝90°，在Rt△AKM中，AM為斜邊，N為AM的中點(diǎn)，∴KN＝AM＝AN，∴＝，∵△AEN∽△AMB，∴＝＝x，∴＝x，故答案為：x．本題是四邊形的綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，以及直角三角形斜邊.上的中線的性質(zhì)，證得KN=

AN是解題的關(guān)鍵．15、；.【解析】先把x=2代入方程，易求k，再把所求k的值代入方程，可得，再利用根與系數(shù)的關(guān)系，可求出方程的另一個(gè)解：解：把x=2代入方程，得.再把代入方程，得.設(shè)次方程的另一個(gè)根是a，則2a=-6，解得a=-3.考點(diǎn)：1.一元二次方程的解；2.根與系數(shù)的關(guān)系．16、°【分析】先由直徑所對(duì)的圓周角為90°，可得：∠ADB=90°，根據(jù)同圓或等圓中，弦相等得到弧相等得到圓周角相等，得到∠A的度數(shù)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到∠ABD的度數(shù)，即可得出結(jié)論．【詳解】∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠A+∠ABD=90°．∵BD=CD，∴弧BD=弧CD，∴∠A=∠DBC=20°，∴∠ABD=90°-20°=70°，∴∠ABC=∠ABD-∠DBC=70°-20°=50°．故答案為：50°．本題考查了圓周角定理，關(guān)鍵是掌握?qǐng)A周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半，直徑所對(duì)的圓周角為90°．17、.【解析】試題分析：∵在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，∴.∴可設(shè).∴根據(jù)勾股定理可得.∴.考點(diǎn)：1.銳角三角函數(shù)定義；2.勾股定理.18、【解析】=.三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）連接，易得，由，易得，等量代換得，利用平行線的判定得，由切線的性質(zhì)得，得出結(jié)論；（2）連接，利用（1）的結(jié)論得，易得，得出，利用扇形的面積公式和三角形的面積公式得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：連接，，，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∴∠ODB=∠ACB，∴OD∥AC．∵DF是⊙O的切線，∴DF⊥OD．∴DF⊥AC．（2）連結(jié)OE，∵DF⊥AC，∠CDF=1．5°．∴∠ABC=∠ACB=2．5°，∴∠BAC=45°．∵OA=OE，∴∠AOE=90°．的半徑為4，，，．本題主要考查了切線的性質(zhì)，扇形的面積與三角形的面積公式，圓周角定理等，作出適當(dāng)?shù)妮o助線，利用切線性質(zhì)和圓周角定理，數(shù)形結(jié)合是解答此題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）無變化，說明見詳解；（3）或【分析】(1)先利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出AB=AD，再得出AD=AF，即可得出結(jié)論；

(2)先利用等腰直角三角形和正方形的性質(zhì)得：，并證明夾角相等即可得出△ACF∽△BCE，進(jìn)而得出結(jié)論；（3）分當(dāng)點(diǎn)E在線段BF上時(shí)和當(dāng)點(diǎn)E在線段BF的延長(zhǎng)線上時(shí)討論即可求得線段的長(zhǎng)．【詳解】解：(1)在Rt△ABC中，AB=AC，

∵D是BC的中點(diǎn)，

∴AD=BC=BD，AD⊥BC，

∴△ABD是等腰直角三角形，

∴AB=AD，

∵正方形CDEF，

∴DE=EF，

當(dāng)點(diǎn)E恰好與點(diǎn)A重合，

∴AB=AD=AF，即BE=AF，

故答案為：BE=AF；(2)無變化；如圖2，在中，∴，∴在正方形中，在中，∴∵∴在和中∴∽∴∴線段和的數(shù)量關(guān)系無變化．(3)或.當(dāng)點(diǎn)E在線段BF上時(shí),如圖2，∵正方形，由（1）知AB=AD=AF，∴CF=EF=CD=2,在Rt△BCF中，CF=2,BC=4,根據(jù)勾股定理得，BF=,∴BE=BF-EF=-2,由（2）得，，∴AF=;當(dāng)點(diǎn)E在線段BF的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖，同理可得，BF=,BE=BF+EF=+2,∴AF=,綜上所述，當(dāng)正方形旋轉(zhuǎn)到三點(diǎn)共線時(shí)，線段的長(zhǎng)為或．此題是四邊形綜合題，主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的鍵是判斷出△ACF∽△BCE．21、;【分析】先算括號(hào)里面的，再算除法，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值先得出x，再代入即可．【詳解】原式．當(dāng)時(shí)，原式．本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值以及特殊角的三角函數(shù)值，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．22、（1）30，45；（2）（5－5）海里【分析】（1）由題意得：，，由三角形內(nèi)角和定理即可得出的度數(shù)；（2）證出是等腰直角三角形，得出，求出，由題意得出，解得即可．【詳解】解：（1）由題意得：，，；故答案為30，45；（2），，，是等腰直角三角形，，，，，，解得：，答：觀測(cè)站B到AC的距離BP為海里．本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題，通過解直角三角形得出方程是解題的關(guān)鍵．23、（1）如圖1所示：△A1B1C1，即為所求；見解析；（1）如圖1所示：△BDE，即為所求，見解析；相似比為：：1．【分析】（1）直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案;（1）直接利用相似圖形的性質(zhì)得出符合題意的答案．【詳解】（1）如圖1所示:△A1B1C1,即為所求;（1）如圖1所示:△BDE,即為所求,相似比為::1．本題主要考查了相似變換以及旋轉(zhuǎn)變換,正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．24、（1）；（2）①；②【分析】（1）畫出樹狀圖計(jì)算即可；（2）①三張卡片上正面的標(biāo)記有三種可能，分別為“√，×，√”，然后計(jì)算即可；②正面標(biāo)記為“√”的卡片，其反面標(biāo)記情況有兩種可能，分別為“√”和“×”，計(jì)算即可；【詳解】（1）解：根據(jù)題意，可畫出如下樹形圖：從樹形圖可以看出，所有可能結(jié)果共9種，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中兩張卡片上標(biāo)記都是