2025中考數學總復習《分式》重難點【綜合題】附答案詳解

中考數學總復習《分式》重難點

考試時間：90分鐘；命題人：教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題20分）

一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、若（a-3）。有意義，則a的取值范圍是（）

A.a>3B.a<3C.aWOD.aW3

2、某病毒直徑約為0.0000000089m,其中0.0000000089科學記數法表示為（）

A.0.89xlO-8B.8.9x10"C.8.9xlO-10D.89xlO-10

3、若關于x的方程處萼=-1的解是正數，貝M的取值范圍為（）

x-2

A.a<2B.a>2

C.。<2且aw-4D.a>2且

4、“五一”節期間，幾名同學包租一輛面包車前去旅游，面包車的租價為180元，出發時又增加了

兩名同學,結果每個同學比原來少攤了3元錢車費，設實際參加游覽的同學共x人，則所列方程為（）

,1801800、1801800

A.--------=3B.--------=3

xx+2x+2x

「180180。n180180

C.--------=3D.--------=J

xx-2x-2x

5、3T等于（)

A-1B.-3c-4D.3

第n卷(非選擇題80分)

二、填空題(5小題，每小題4分，共計20分)

1、把0.0000306用科學記數法表示為：.

2、某種苔辭植物的抱子的直徑約為18微米，將“18微米”用科學記數法表示為“1.8x10"米"，其中"

的值為(1米=1000000微米).

3、計算x+l-工的結果是__________.

x—\

x+2

4、若分式再了的值大于零，則x的取值范圍是.

5、如果分式三有意義，那么x的取值范圍是.

三、解答題(6小題，每小題10分，共計60分)

1、計算：

(1)4x2-2+(-l)2021+(7t-3)°

(2)2022x2020-20212

2、將下列代數式按盡可能多的方法分類(至少寫三種)：

23兀？3

2y,—2x+1,-,—xy^,+2x2—3x+5,乃戶,—.

a43a

3、計算下列各式的值：

(1)12-(-18)+(-7)-15

(2)(-+：卜(一0.25)+2。

4、觀察下列等式:

第一個等式：%

1+3x2+2x222+122+1

第二個等式：出

1+3X22+2X(22)222+123+1

按上述規律，回答下列問題：

(1)請寫出第五個等式：%==

(2)用含〃的式子表示第A個等式：an=

(3)4+%+/+°4+%=(得出最簡結果)

(4)計算：％++。3++

5、(1)計算：*-一二；

CL—4CL—2

3x-13y=-12

(2)解方程組:

%+3y=2

6、計算：(-2*y)224-2xy

-參考答案-

一、單選題

1、D

【分析】

根據零指數幕的底數不等于0,列出不等式，即可求解.

【詳解】

解：???（a-3）。有意義,

:?a-3WO,

故選D.

【點睛】

本題主要考查零指數嘉有意義的條件，掌握零指數幕的底數不等于0,是解題的關鍵.

2、B

【分析】

科學記數法的表示形式為aX10"的形式，其中lW|a|<10,〃為整數.確定A的值時，要看把原數變

成a時，小數點移動了多少位，A的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值210時，A是正

整數；當原數的絕對值<1時，〃是負整數.

【詳解】

解：0.0000000089=8.9xlO-9,

故選B.

【點睛】

此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為aX10〃的形式，其中lW|a|<10,n為整

數，表示時關鍵要確定a的值以及〃的值.

3、C

【分析】

先解分式方程求解，根據方程的解為正數，求出a的范圍a<2,然后將方程的增根代入求出awY,

所以a的取值范圍是a<2且aw-4.

【詳解】

解：解方程如萼=-1,

x-2

得x=V,

??.j,

a<2,

'.?x=2是方程的增根,

當x=2時，—=2

解得a=-A,

即當a=T時，分式方程有增根,

??aw~4，

：.a的取值范圍是a<2且awT.

故選：C.

【點睛】

本題考查了分式方程的解，熟練解分式方程是解題的關鍵.

4、D

【分析】

1on

設實際參加游覽的同學共X人，則原有的幾名同學每人分擔的車費為：弋元，出發前每名同學分擔

x-2

1QA

的車費為：—,根據每個同學比原來少攤了3元錢車費即可得到等量關系.

X

【詳解】

解：設實際參加游覽的同學共X人,

180180

根據題意得:

無一2x

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了分式方程的應用，解題的關鍵是首先弄清題意，根據關鍵描述語，找到合適的等量關

系；易錯點是得到出發前后的人數.

5、A

【分析】

直接利用負整數指數嘉的性質化簡得出答案.

【詳解】

解：3=1.

故選：A.

【點睛】

此題主要考查了負整數指數幕的性質，正確掌握相關性質是解題關鍵.

二、填空題

1、3.06X10-5

【分析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為aX10-,與較大數的科學記數法不同的

是其所使用的是負指數累，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.

【詳解】

解：0.0000306=3.06X10-5.

故答案為：3.06X10-5.

【點睛】

本題考查了小于1的小數的科學記數法，熟練掌握科學記數法的基本原理是解題的關鍵.

2、-5

【分析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為aX10,與較大數的科學記數法不同的

是其所使用的是負指數鬲，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.

【詳解】

解：18微米=0.000018米=1.8X10-5米,

n=~5,

故答案為：-5.

【點睛】

本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為aXIO,其中lW|a|<10,〃為由原數左邊起第一

個不為零的數字前面的0的個數所決定.

3、-1-

1-X

【分析】

先通分再化簡即可.

【詳解】

1x2(%+l)(x-l)X2X2-1X21

x+1-------=---------------------=---------------=

X—1X—1X—1X—1X—11—X

故答案為:-

1-X

【點睛】

本題考查了分式的減法運算，平方差公式；當分母不同時，要先通分化成同分母的分式，再相減，最

后結果能約分的要約分.

4、1>-2且xwl

【分析】

由已知可得分子x+2>0,再由分式的分母不等于零，得到x-IWO,進而求出x的取值.

【詳解】

解：???分式苜7的值大于零，

.?.x+2>0,

??-2,

?「X-IWO,

xW1,

故答案為x>-2且xWl.

【點睛】

本題考查分式的值；熟練掌握分式求值的特點，特別注意分式的分母不等于零這個隱含條件是解題的

關鍵.

5、/-5

【分析】

根據分式有意義的條件可得x+5W0,即可得出答案.

【詳解】

解：由題意得：x+5W0,

解得：#-5,

故答案為：xW-5.

【點睛】

本題考查了分式有意義的條件，分式有無意義的判斷方法，分式有意義的條件：分式的分母不等于

0,分式無意義的條件：分式的分母等于0.

三、解答題

1、(1)1；(2)-1

【分析】

(1)根據負整指數幕，有理數的乘方，零次幕進行計算即可；

(2)根據平方差公式進行計算即可

【詳解】

解：（1）4x2-2+（-l）2021+（7r-3）°

=4x--l+l

4

=1

(2)2022x2020-2021"

=(2021+l)x(2021-l)-20212

=2021Z-1-20212

=-l

【點睛】

本題考查了負整指數嘉，有理數的乘方，零次嘉，平方差公式，正確的計算是解題的關鍵.

2、見詳解

【分析】

根據整式和分式分類，單項式，多項式，分式分類，單項式二項式，四項式，分式分類，即可.

【詳解】

□,23

解：①整式：2y,—a2b,2x+l,—■^孫:丁十？/一3%+5，萬廠分式：一,——；

4a3a

o,23

②單項式：2y-a2b,~~xy3,7ir2,多項式：2%+1,x3+2x2-3x+5,分式：—,；

94a3a

on23

③單項式：2y,-a2b,xy。萬己二項式：2尤+1,四項式：x3+2/-3x+5,分式：—,.

4a3a

【點睛】

本題主要考查整式，單項式，多項式的概念，熟練掌握整式，單項式、多項式的定義是解題的關鍵.

3、(1)8；(2)-2

【分析】

(1)根據有理數的加減法運算法則計算即可;

(2)先算乘方，再算乘除，最后計算加減即可.

【詳解】

解：⑴12-(-18)+(-7)-15

=12+18+(-7)-15

=30-7-15

=23-15

(2)(-3>X十(-025)+2°

=一9一+3」+1

344

=-9x-+-x4+l

34

=-6+3+1

=—2.

【點睛】

本題考查含乘方的有理數的混合運算以及0指數塞，熟記有理數的混合運算法則是解題的關鍵.

4、⑴1+3X25+2X(25)2'25+1-26+1；⑵1+3x2"+2x(2")2J2"+l~2n+,+1⑶茂;(4)3(2"+1+1)

【分析】

(1)根據已知4個等式對比發現規律可得；

(2)根據已知等式列出算式即可；

(3)根據已知等式的規律列出算式，然后計算化簡后的算式即為所求;

（4）根據已知等式的規律列出算式，然后裂項相消，計算化簡后的算式即為所求.

【詳解】

（1）觀察得as：

l+3x2s+2x(25)225+126+1

（2）觀察得為：

1+3x2"+2x(2")22"+12"+1+1

(3)%+%+%+04+”5

222232425

=--------------------------------1-----------------------------------------1-----------------------------------------1-----------------------------------------1---------------------------------------

1+3x2+2x221+3X22+2X(22)21+3X23+2X(23)21+3X24+2X(24)21+3X25+2X(25)2

1111111111

----------------------------1------------------------------1------------------------------1------------------------------1----------------------------

2+122+l22+l23+l23+l24+l24+l25+l25+l26+l

11_11_62

-2+1-26+1-3-65-195；

(4)%+a2+

222232〃

二----------------------------------1------------------------------------------1-----------------------------------------1--|----------------------------------------

1+3x2+2x221+3X22+2X(22)21+3X23+2X(23)2l+3x2n+2x(2n)2

11111111

----------------------------1------------------------------1------------------------------1--------------------------------

2+122+l22+l23+l23+l24+l2"+l2K+1+1

11112向一2