量子計算入門：通過線性代數學習量子計算 課件 第9章 振幅放大_第1頁
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量子計算QuantumComputingCalvinTang

179209347@

—算法篇向量內積的幾何意義

他們的內積如下：

向量內積的幾何意義

其空間幾何意義是：

反過來也成立：

即：

線性代數，在任意維度空間中，有如下反射變換，對應的矩陣為：

根據我們之前總結的實向量與復向量的變換關系，我們可以得到下面等價的公式：

如果我們將公式改為下面的寫法，也就是增加一個負號，我們看看它的幾何性質：

根據我們之前總結的實向量與復向量的變換關系，我們可以得到下面等價的公式：

兩次反射變換定義旋轉第一次反射變換：

兩次反射變換定義旋轉第二次反射變換：

兩次鏡像變換定義旋轉第一次鏡像映射：

兩次鏡像變換定義旋轉第二次鏡像映射：

振幅放大

那么就完成了所需的振幅放大量子線路構建。

振幅放大量子線路圖：QQ|???

假設基于集合

Ω

和分類標準

??

的量子態

∣???

已經完成制備，關鍵在于構造振幅放大算子

??。定義振幅放大算子：

*我們可以看到，??1

和??都符合鏡像公式。

*我們可以看到，??1

和??都符合反射公式。

振幅放大-實現指定態的相位翻轉（鏡像）

指定態的相位翻轉算子：

Uw量子線路圖：QQ|???

|??1?

|??2?

|???

振幅放大-鏡像翻轉

Uw量子線路圖：QQ|???

|??1?

|??2?

??=

2∣??????∣???鏡像映射：??=????1連續兩次鏡像映射可以定義一次旋轉，我們也可以通過兩次反射定義旋轉。振幅放大算子：

振幅放大

實質上可以視為一個角度為

??

的旋轉量子門（RY(??)門

）操作。因此有：

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