【暑假提前學】2025年秋湘教版(2024)數學七年級上冊教學課件 3.6二元一次方程組的解法3.6.2 加減消元法

第3章一次方程（組）七上數學XJ3.6.2加減消元法3.6二元一次方程組的解法1.掌握加減消元法解二元一次方程組，并能根據二院一次方程組的特征選擇適當的解法解方程組，提高運算能力.學習目標

①②(1)用代入消元法求解.解：將方程①移項、兩邊都除以3，得

③將③式代入方程②，得

解得x=1把x用1代入③式，得y=-2

課堂導入

①②觀察(2)上述方程組中未知數y的系數有什么特點？這對解方程組有什么啟發?發現：方程①中y的系數和方程②中y的系數互為相反數.啟發：若把方程①②的左右兩邊分別相加，就可消去y，

從而得到關于x的一元一次方程.新知探究知識點

加減消元法

①②①+②，得9x=9，兩邊都除以9，得x=1.把x用1代入方程①，得

7×1+3y=1，y=-2.解得

若f=g，u=v，則f±u=g±v.新知探究知識點

加減消元法

該如何選擇合適的方法？

只有當方程組的某一方程中某一未知數的系數的絕對值是1時，用代入消元法較簡單，其他的用加減消元法較簡單.代入消元法加減消元法新知探究知識點

加減消元法

①②解：①-②，得兩邊都除以8，得把y用-1代入方程①，得解得

8y=-8，2x+3×(-1)=-1，x=1.y=-1，用代入消元法試試，哪種簡便？新知探究知識點

加減消元法

①②發現：方程①中x的系數的3倍等于方程②中x的系數.啟發：先把方程①的左右兩邊都乘3，再將得到的方程與方程②左右兩邊對應相減，便得到關于y的一元一次方程.思考新知探究知識點

加減消元法

①②①×3，得6x+9y=-33.③③-②，得(6x+9y)-(6x-5y)=-33-9，去括號，得

合并同類項，得14y=-42，兩邊都除以14，得y=-3.把y用-3代入方程①，得

2x+3×(-3)

=-11，解得x=-1.

新知探究知識點

加減消元法

對于二元一次方程組，把一個方程進行適當變形后，再加上(或減去)另一個方程，消去其中一個未知數，得到只含另一個未知數的一元一次方程，解這個一元一次方程求出另一個未知數的值，再把這個值代入原二元一次方程組的任意一個方程，就可以求出被消去的未知數的值，從而得到原二元一次方程組的解.

這種解二元一次方程組的方法叫作加減消元法.變形加減求解回代寫出解新知探究知識點

加減消元法

用自己的語言總結解二元一次方程組的基本思路.

消去一個未知數（簡稱消元），得到一個一元一次方程，然后解這個一元一次方程，求出一個未知數的值，接著再去求另一個未知數的值.議一議

我國元代數學家朱世杰

(13-14世紀)在《四元玉鑒》中就用到了消元法.二元一次方程組一元一次方程求出一個未知數的值求出另一個未知數的值消元新知探究知識點

加減消元法

1.用加減消元法解下列二元一次方程組：①②解：(1)①+②，得10y=40，解得y=4.把y用4代入①式，得

2x+7×4=22，解得x=-3.

【課本P124

練習第1題】隨堂練習1.用加減消元法解下列二元一次方程組：①②(2)②-①，得5x=-15，解得x=-3.把x用-3代入①式，得

-2×(-3)+5y=11，解得y=1.

隨堂練習【課本P124

練習第1題】①②(3)①×2-②，得9y=63，解得y=7.把y用7代入①式，得3x+2×7=8，解得x=-2.

1.用加減消元法解下列二元一次方程組：隨堂練習【課本P124

練習第1題】①②(4)①+②×2，得13x=27，解得

解得

1.用加減消元法解下列二元一次方程組：隨堂練習【課本P124

練習第1題】①②2.解方程組：③代入法加減法解：由①得將③代入②，得代入③，得解：①×4-②，得代入①，得隨堂練習3.已知關于x，y的二元一次方程組

的解為求a，b的值.解：根據題意，得①②②×3-①，得7b=14，解得b=2.把b用2代入①式，得

3a+2×2=13，解得a=3.所以，a=3，b=2.【課本P124

練習第2題】隨堂練習4.已知方程組的解滿足方程x+y=8，求m的值.解：①+②，得5x+5y=2m+2.

又∵x+y=8，

∴5×8