概率論與數理統計 課件 2.3 連續型隨機變量1

概率論與數理統計（慕課版）2.3連續型隨機變量第二章隨機變量及其分布本講內容01連續型隨機變量及其分布什么是連續型隨機變量?幾何意義用什么工具體現其統計規律呢?設X是隨機變量，??定義若存在非負可積函數f(x)使得則稱X為連續型隨機變量，稱f(x)為X的概率密度函數，簡稱概率密度或密度函數.01

連續型隨機變量及其分布連續型隨機變量及其分布f(x)的性質在f(x)的連續點處，f(x)與F(x)??判定

f(x)是否為隨機變量概率密度的充要條件01

連續型隨機變量及其分布連續型變量取任一指定值的概率為0需要特別指出:注意:故連續型隨機變量落在某個區間內的概率，即端點處取值的影響,不受區間概率為0(1)的事件未必不發生(發生)01

連續型隨機變量及其分布設隨機變量X表示橋梁的動力荷載的大小(單位:N)，??例2.10其概率密度為求:(1)分布函數F(x);(2)概率及解時，(1)當時，當時，當01

連續型隨機變量及其分布因此，(2)01

連續型隨機變量及其分布設隨機變量X表示針對某種樣品的測量誤差，其分布函數為??例2.1101

連續型隨機變量及其分布求：（1）X

的概率密度

；

（2）概率.01

連續型隨機變量及其分布（1）X

的概率密度解設隨機變量X的概率密度f(x)滿足f(1+x)=f(1-x)??例3且解法101

連續型隨機變量及其分布A.0.2B.0.3C.0.4D.0.5，則（）由f(1+x)=f(1-x)可知，f(x)關于x=1對稱，所以，又因為由對稱性得故設隨機變量X的概率密度f(x)滿足f(1+x)=f(1-x)??例3且解法201

連續型隨機變量及其分布A.0.2B.0.3C.0.4D.0.5，則（）本題中的概率密度是抽象的，只給出了一個已知積分，概率密度的幾何意義結合圖形求概率非常簡便。如果用常規的積分方法求概率特別繁瑣，而利用設隨機變量X的概率密度f(x)滿足f(1+x)=f(1-x)??例3且解法201

連續型隨機變量及其分布A.0.2B.0.3C.0.4D.0.5，則（）密度幾何意義!已知f(1+x)=f(1-x)可得f(x)圖像關于x=1對稱從而拓展例題本講內容下列各函數中，可作為某隨機變量概率密度的是??例1（）解01

連續型隨機變量及其分布ABCD應選A設連續型隨機變量X的密度函數為??例2求:(1)系數A;(3)X的分布函數(1)因為，由此得解(2)(2)X落在區間01

連續型隨機變量及其分布的概率;當時，當時，當時，01

連續型隨機變量及其分布(3)設隨機變量X的分布函數為??例3求:(1)(2)X的概率密度(1)解(2)01

連續型隨機變量及其分布設隨機變量X的概率密度f(x)且f(-x)=f(x)??例4F(x)是X的分布函數，01

連續型隨機變量及其分布則對任意實數，有（）ABCD解法1因為f(-x)=f(x)，則f(x)是偶函數，具有對稱性，故再令x=-t，可得此題應選A設隨機變量X的概率密度f(x)且f(-x)=f(x)??例4F(x)是X的分布函數，01

連續型隨機變量及其分布則對任意實數，有（）ABCD解法2密度幾何意義!第4講連續型隨機變量