【課件】有理數的減法（第2課時）2024-2025學年人教版七年級數學上

第二章

有理數的運算2.1.2

有理數的減法第2課時人教版七年級數學上冊授課老師：張老師1.學會把有理數加減法的算式統一成只有加法的算式.2.能正確熟練地進行有理數的加減混合運算.3.通過把減法運算轉化為加法運算，體會轉化思想.導入新課一架飛機作特技表演，起飛后的高度變化如右表高度變化記作上升4.5千米+4.5千米下降3.2千米－3.2千米上升1.1千米+1.1千米下降1.4千米－1.4千米此時，飛機比起飛點高了多少千米?

比較以上兩種解法，你發現了什么？一架飛機作特技表演，起飛后的高度變化如下表:高度變化記作上升4.5千米+4.5千米下降3.2千米－3.2千米上升1.1千米+1.1千米下降1.4千米－1.4千米此時，飛機比起飛點高了多少千米?省略了加號和括號4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)4.5-3.2+1.1-1.4下面研究怎樣進行有理數的加減混合運算.導入新課典例分析（-20）+（+3）+（+5）+（-7）這個算式中既有加法，也有減法.可以先根據有理數減法法則，把減法轉化為加法，即把這個算式改寫為分析：使問題轉化為幾個有理數的加法.再進行有理數的加法運算.例1：計算(-20)+(+3)-(-5)-(+7).解：這里使用了哪些運算律？有理數加法的交換律、結合律要點歸納：引入相反數后，加減混合運算可以統一為加法運算.例如典例分析算式是

，

，

，

這四個數的和.

為書寫簡單，省略算式中的括號和加號寫為

.

我們可以讀作

的和，或讀作

加

加

減

.－2035－7

－20+3+5－7負20、

正3、正5、負7負20357典例分析大膽探究：在符號簡寫這個環節，有什么小竅門么？(1)(－40)－(＋27)＋19－24－(－32)1.把下列算式改寫為省略括號和加號的形式：(2)(－9)－(－2)＋(－3)－4＝－40－27＋19－24＋32＝－9＋

2－

3－4規律：數字前“－”號是奇數個取“－”；數字前“－”號是偶數個取“＋”．練一練2.不改變原式的值，把式子(－10)－(＋4)＋(－7)－(－3)寫成省略括號和加號的和的形式是(

B

)A.

－10－4－7－3B.

－10－4－7＋3C.10－4－7＋3D.

－10＋4－7＋3B練一練3.[2024·深圳羅湖區月考]下列式子可讀作“負5，負6，

正3，負7的和”的是(

A

)A.

－5＋(－6)＋(＋3)＋(－7)B.

－5＋6＋3－7C.

－5－(－6)－3－(－7)D.

－5－(－6)－(－3)－(－7)A練一練例2.計算：(－2)＋(+30)－(－15)－(＋27)

解:原式＝(－2)＋(＋30)＋(＋15)＋(－27)

＝[(－2)＋(－27)]＋[(＋30)＋(＋15)]

＝(－29)＋(＋45)

＝16減法轉化成加法按有理數加法法則計算方法一：減法變加法典例剖析解:原式＝-2+30+15-27

＝-2-27+30+15

＝-2+(-27)+45

＝-29+45省略括號運用加法交換律使同號兩數分別相加按有理數加法法則計算

＝-(29-45)

＝16方法二：（去括號法）有理數加減混合運算的步驟：（1）將減法轉化為加法運算；（2）省略加號和括號；（3）運用加法交換律和結合律，將同號兩數相加；（4）按有理數加法法則計算．歸納總結

計算：（1）（2）解：(1)原式=

=-1+1=0(2)原式==0+0=0加減混合運算的應用

例2

2017年中國空軍在南海進行了軍事演習，一架飛機做特技表演，起飛后的高度變化如下表：此時飛機比起飛點高了多少千米?高度變化上升4.5千米下降3.2千米上升1.1千米下降1.4千米記作+4.5千米–3.2千米+1.1千米–1.4千米素養考點2解：4.5＋(–3.2)＋1.1＋(–1.4)

=(4.5＋1.1)＋[(–3.2)＋(–1.4)]

=5.6＋(–4.6)=1(千米)答：此時飛機比起飛點高了1千米.典例精析例8某電動自行車制造廠計劃前半年內每月生產汽車360輛，由于另有任務，每月上班人數有變化，1月至6月實際每月生產量和計劃每月生產量相比，變化情況如下(增加為正，減少為負，單位：輛)：+5，-3，-2，+7，+1，-6.(1)生產量最多的一個月比生產量最少的一個月多生產多少輛？解：(1)(＋7)-(-6)＝13(輛)．故生產量最多的一個月比生產量最少的一個月多生產了13輛；(2)前半年的實際總產量是多少？比計劃的總產量多了還是少了？相差多少？解：(2)前半年實際總產量為(+5)+(-3)+(-2)+(+7)+(+1)+(-6)＝+2(輛)．所以比原計劃的總產量多了2輛．典例精析例9一口深4.8米的深井，一只青蛙從井底沿井壁往上爬，第一次爬了1.76米又下滑了0.37米，第二次往上爬了0.72米又下滑了0.27米，第三次往上爬了1.64米又下滑了0.48米，第四次往上爬了0.85米又下滑了0.23米，第五次往上爬了0.96米.小青蛙爬出井了嗎？解：4.8-(1.76-0.37+0.72-0.27+1.64-0.48+0.85-0.23+0.96)=0.22>0，所以小青蛙沒有爬出井口.典例精析例10先閱讀下面的問題：在實際生活中常見到求平均數的問題．例如：為了了解某路公交車高峰時段從總站乘車出行的人數，隨機抽查了10個班次的乘車人數，結果如下：24，28，29，25，27，28，29，26，21，23求這10個班次乘車人數的平均數．解：分別將各數減去25，得-1，+3，+4，0，+2，+3，+4，+1，-4，-2這組數的平均數為：(-1+3+4+0+2+3+4+1-4-2)÷10=10÷10=1則已知數據的平均數為：25+1=26答：這10個班次乘車人數的平均數為26．通過閱讀上面解決問題的方法，請利用它解決下面的問題：（1）10筐西紅柿稱重（千克）如下：51，48，49，52.5，52，51.5，50，48.5，52，48.5問這10筐蘋果的平均重量是多少?（2）若有一組數為：2a+1，2a+3，2a-2.5，2a-3.5，2a-1，2a+5，2a-2，這組數的平均數為______．典例精析例10解：（1）分別將各數減去以50，得+1，-2，-1，+2.5，+2，+1.5，0，-1.5，+2，-1.5.由題意可得：+1-2-1+2.5+2+1.5+0-1.5+2-1.5=3，則原數據的平均數=50+3÷10=50.3（kg）；答：10筐西紅柿的平均重量是50.3kg；（2）分別將各數減去以2a，得+1、+3、-2.5、-3.5、-1、+5、-2，則+1+3-2.5-3